2010年恩施州中考数学试题

2010年恩施州中考数学试题

‎2010年恩施自治州初中毕业及高中招生考试 数 学 试 题 注意事项：‎ ‎ 1．本试卷分试题卷和答题卡两部分，考试时间为120分钟，满分为120分．‎ ‎2．考生在答题前请阅读答题卡中的“注意事项”，然后按要求答题．‎ ‎ 3．所有答案均须做在答题卡相应区域，做在其它区域无效．‎ 一、填空题：（本大题共8个小题，每小题3分，共24分）‎ ‎1．9的相反数是 .‎ ‎2．据有关部门预测，恩施州煤炭总储量为2.91亿吨，用科学记数法表示这个数是 ‎ ‎ 吨(保留两个有效数字).‎ ‎3. 分解因式: .‎ ‎4．在一个不透明的盒子里装有5个黑球，3个红球和2个白球，它们除颜色外其余都相同，从中随机摸出一个球，摸到红球的概率是 .‎ ‎5．在同一直角坐标系中，正比例函数的图象与反比例函数的图象有公共点，则 0（填“＞”、“=”或“＜”）.‎ ‎6．如图1，在ABCD中，已知AB=9㎝，AD=6㎝，BE平分∠ABC交DC边于点E，则DE等 于 ㎝.‎ ‎ 图3‎ ‎ 图2‎ ‎ 图1‎ ‎7．如图2，在矩形ABCD中，AD =4，DC =3，将△ADC按逆时针方向绕点A旋转到△AEF（点A、B、E在同一直线上），连结CF，则CF = .‎ ‎8．如图3，有一个形如六边形的点阵，它的中心是一个点，作为第一层，第二层每边有两个点，第三层每边有三个点，依次类推，如果层六边形点阵的总点数为331，‎ 则等于 .‎ 二、选择题：(下列各小题都给出四个选项，其中只有一项是符合题目要求的.本大题共8个小题，每小题3分,共24分)‎ ‎9．的算术平方根是:‎ ‎ A. 4 B. C. D. ‎ ‎10．下列计算正确的是：‎ ‎ A. B. C. D． ‎ ‎11．用4个棱长为1的正方体搭成一个几何体模型,其主视图与左视图如图4所示,则该立方体的俯视图不可能是: ‎ 图4‎ ‎12．不等式组的解集是：‎ A. B. C. D. ‎ ‎13．某品牌商品，按标价九折出售，仍可获得20%的利润.若该商品标价为28元，则商品的进价为：‎ A. 21元 B. 19.8元 C. 22.4元 D. 25.2元 ‎14．如图5,EF是△ABC的中位线，将△AEF沿中线AD方向平移 到△AEF的位置，使EF与BC边重合，已知△AEF的面 积为7，则图中阴影部分的面积为：‎ 图5‎ A. 7 B. ‎14 C. 21 D. 28‎ ‎15．某班随机抽取6名同学的一次地生测试成绩如下：82，95，‎ ‎82，76，76，82.数据中的众数和中位数分别是：‎ A. 82，76 B. 76，‎82 C. 82，79 D. 82，82 ‎ ‎16．如图6, 已知圆锥的高为8，底面圆的直径为12，则此圆锥的 侧面积是 ‎ A．24 B．‎30‎ C．48 D．60‎ ‎ 图6‎ 三、解答题(本大题共8个小题，满分72分)‎ ‎17.(6分) 计算：2+-‎ ‎18.(8分)解方程：‎ ‎19.(8分)如图7，已知，在ABCD中，AE=CF，M、N分别是DE、BF的中点.‎ 求证：四边形MFNE是平行四边形 .‎ ‎ 图7‎ ‎20.(8分)‎2010年4月14日青海玉树发生7.1级地震，地震灾情牵动全国人民的心.某社区响应恩施州政府的号召，积极组织社区居民为灾区人民献爱心活动.为了解该社区居民捐款情况，对社区部分捐款户数进行分组统计（统计表如下）,数据整理成如图8所示的不完整统计图.已知Ａ、Ｂ两组捐款户数直方图的高度比为１：5，请结合图中相关数据回答下列问题.‎ 图8‎ ‎⑴ A组的频数是多少？本次调查样本的容量是多少？‎ ‎⑵ 求出C组的频数并补全直方图.‎ ‎⑶ 若该社区有500户住户，请估计捐款不少于300元的户数是多少？‎ ‎21.(10分) 如图9，已知，在△ABC中，∠ABC=，BC为⊙O的直径， AC与⊙O交于点D,点E为AB的中点，PF⊥BC交BC于点G,交AC于点F.‎ ‎（1）求证：ED是⊙O的切线.‎ ‎（2）如果CF =1,CP =2，sinA =，求⊙O的直径BC.‎ ‎ 图9‎ ‎22.(10分) 恩施州绿色、富硒产品和特色农产品在国际市场上颇具竞争力，其中香菇远销日本和韩国等地．上市时，外商李经理按市场价格10元/千克在我州收购了2000千克香菇存放入冷库中．据预测，香菇的市场价格每天每千克将上涨0.5元，但冷库存放这批香菇时每天需要支出各种费用合计340元，而且香菇在冷库中最多保存110天，同时，平均每天有‎6千克的香菇损坏不能出售．‎ ‎（1）若存放天后，将这批香菇一次性出售，设这批香菇的销售总金额为元，试写出与之间的函数关系式．‎ ‎（2）李经理想获得利润22500元，需将这批香菇存放多少天后出售？（利润＝销售总金额－收购成本－各种费用）‎ ‎（3）李经理将这批香菇存放多少天后出售可获得最大利润？最大利润是多少？ ‎ ‎23.(10分)(1)计算:如图10①,直径为的三等圆⊙O、⊙O、⊙O两两外切，切点分别为A、B、C ，求OA的长（用含的代数式表示）.‎ ‎②‎ ‎ ③‎ ‎①‎ ‎ 图10‎ ‎（2）探索:若干个直径为的圆圈分别按如图10②所示的方案一和如图10③所示的方案二的方式排放，探索并求出这两种方案中层圆圈的高度和（用含、的代数式表示）.‎ ‎（3）应用:现有长方体集装箱，其内空长为‎5米，宽为‎3.1米，高为‎3.1米.用这样的集装箱装运长为‎5米，底面直径（横截面的外圆直径）为‎0.1米的圆柱形钢管，你认为采用（2）中的哪种方案在该集装箱中装运钢管数最多？并求出一个这样的集装箱最多能装运多少根钢管？（≈1.73）‎ ‎24.(12分) 如图11，在平面直角坐标系中，二次函数的图象与x轴交于A、B两点， A点在原点的左侧，B点的坐标为（3，0），与y轴交于C（0，-3）点，点P是直线BC下方的抛物线上一动点.‎ ‎（1）求这个二次函数的表达式．‎ ‎（2）连结PO、PC，并把△POC沿CO翻折，得到四边形POPC， 那么是否存在点P，使四边形POPC为菱形？若存在，请求出此时点P的坐标；若不存在，请说明理由．‎ ‎（3）当点P运动到什么位置时，四边形 ABPC的面积最大并求出此时P点的坐标和四边形ABPC的最大面积.‎ ‎ 图11‎ 参考答案及评分标准 一、填空题 ‎1. -9; ‎2. 2.9‎×; 3. ; 4. ; ‎ ‎ 5. ＞ ; 6. 3; 7. 5; 8. 11‎ 题号 ‎９‎ ‎１０‎ ‎１１‎ ‎１２‎ ‎１３‎ ‎１４‎ ‎１５‎ ‎１６‎ 答案 A C D C Ａ Ｂ Ｄ D 二、选择题 三、解答题 ‎17.解:原式=2+1+1-1 …………………………………………… 3分 ‎=3 ……………………………………………… 6分 ‎18. 解：去分母：‎ ‎　　（３－ｘ）－１＝ｘ－４ ……………………………………………2分 ｘ＝３ ……………………………………………6分 检验：将ｘ＝３带入公分母ｘ－４中，得x－４≠0，‎ 所以ｘ＝３是原方程的解 ………………………………………8分 ‎19.证明：由平行四边形可知，AB=CD，∠BAE=∠DFC，… …………………2分 又∵AF=CF. ∴△BAE≌△DCF ‎∴BE=DF，∠AEB=∠CDF ………………………5分 又∵M、N分别是BE、DF的中点，∴ME=NF 又由AD∥BC，得∠ADF=∠DFC ‎ ‎∴∠ADF=∠BEA ∴ME∥NF ‎∴四边形MFNE为平行四边形。 ……………………………8分 ‎20. 解：‎ ‎⑴A组的频数是：‎ ‎（10÷5）×1=2 ……………………………………1分 调查样本的容量是:‎ ‎（10+2）÷（1-40%-28%-8%）=50 ……………………………………2分 ‎⑵ C组的频数是：50×40%=20 ……………………………………3分 并补全直方图（略） ……………………………………5分 ‎⑶估计捐款不少于300元的户数是：500×（28%+８%）=180户……………8分 ‎21、解：⑴ 连接OD …………………………………………1分 ‎∵BC为直径 ∴△BDC为直角三角形。‎ 又∵∠OBD=∠ODB ‎ Rt△ADB中E为AB中点 ∴∠ABD=∠EDB …………………………2分 ‎∵∠OBD+∠ABD=90 ∴∠ODB+∠EDB=90‎ ‎∴ED是⊙O的切线。 …………………………………………5分 ‎ (2)∵PF⊥BC ‎ ‎ ∴∠FPC=∠PDC 又∠PCF公用 ‎ ∴△PCF∽△DCP ………………………………………………………7分 ‎ ∴PC=CF·CD 又∵CF=1, CP=2， ∴CD=4 …………………………………………8分 可知 sin∠DBC = sinA =‎ ‎∴=即= 得直径BC= 5 ………………………………………10分 ‎22. 解：（1）由题意得与之间的函数关系式为 ‎＝‎ ‎=（≤≤110，且为整数） 2分 ‎（不写取值范围不扣分）‎ ‎（2）由题意得：-10×2000-340=22500 4分 解方程得：=50 =150（不合题意，舍去）‎ 李经理想获得利润2250元需将这批香菇存放50天后出售。 6分 ‎（2）设最大利润为，由题意得 ‎=-10 ×2000-340‎ ‎ ‎ 当时， 8分 ‎100天＜110天 存放100天后出售这批香菇可获得最大利润30000元． 10分 ‎23. 解(1)∵⊙O、⊙O、⊙O两两外切，‎ ‎ ∴OO=OO=OO=a ‎ 又∵OA= OA ‎ ∴OA⊥OO ………………………………………………1分 ‎ ∴OA= ‎ ‎= ……………………………………………3分 ‎（2） = ………………………4分 ‎ =， ………………………6分 (3) 方案二装运钢管最多。即：按图10③的方式排放钢管，放置根数最多.‎ 根据题意，第一层排放31根，第二层排放30根，……‎ 设钢管的放置层数为n,可得………………………8分 解得 ‎ ‎∵ 为正整数 ∴=35‎ 钢管放置的最多根数为：31×18+30×17=1068（根）…………………………10分 ‎24、 解：（1）将B、C两点的坐标代入得 ……………………2分 解得： ‎ 所以二次函数的表达式为： ……………………………3分 ‎（2）存在点P，使四边形POPC为菱形．设P点坐标为（x，），‎ PP交CO于E 若四边形POPC是菱形，则有PC＝PO．‎ 连结PP 则PE⊥CO于E，‎ ‎∴OE=EC=‎ ‎∴‎ ‎=．…………………………………………………6分 ‎∴= ‎ 解得=，=（不合题意，舍去）‎ ‎∴P点的坐标为（，）…………………………8分 ‎（3）过点P作轴的平行线与BC交于点Q，与OB交于点F，设P（x，），‎ 易得，直线BC的解析式为 则Q点的坐标为（x，x－3）.‎ ‎= ……………10分 当时，四边形ABPC的面积最大 此时P点的坐标为，四边形ABPC的 面积． ………………12分