人教版高中物理一轮复习课件：选修3-3分子动理论 内能
第1讲 分子动理论 内能
考点1 分子动理论的基本内容
1.物体是由大量分子组成的
(1)分子很小.
①直径数量级为__________.
②质量数量级为10-27～10-26 kg.
(2)分子数目特别大.
阿伏加德罗常数NA=____________ mol-1
10-10 m
6.02×1023
2.分子的热运动
(1)布朗运动.
①永不停息、__________运动.
②颗粒越小，运动越________.
③温度越高，运动越_________.
④运动轨迹不确定，只能用不同时刻的位置连线确定_______做
无规则运动.
⑤不能直接观察分子的无规则运动，而是用悬浮的__________
的无规则运动来反映液体分子的无规则运动.
(2)热运动：物体分子永不停息地做_________运动，这种运动
跟温度 _______(选填“有关”或“无关”)，常叫做热运动.
无规则
明显
激烈
微粒
固体小颗粒
无规则
有关
3.分子间的相互作用力
(1)引力和斥力同时存在，都随分子间距离的增大而______，随
分子间距离的减小而_______，斥力比引力变化更___(选填“快”
或“慢”).
(2)分子力的特点.
①r=r0时(r0的数量级为10-10 m)，F引=F斥，分子力F=0；
②r
r0时，F引>F斥，分子力F表现为________ ；
④r>10r0时，F引、F斥迅速减为零，分子力F=_____.
斥力
引力
0
减小
增大 快
(3)分子力随分子间距离的变化图象如图所示.
1.估算分子大小时的两种模型
(1)把分子看做球形， ；
(2)把分子看做小立方体,
对于气体，按上述思路算出的不是分子大小，而是气体分子间
的平均距离.
2.宏观量与微观量的相互关系
(1)微观量.
分子体积V0、分子直径d、分子质量m0.
03
6Vd=
3
0d= V .
(2)宏观量.
物体的体积V、摩尔体积Vm，物体的质量m、摩尔质量M、物体的
密度ρ.注意气体在标况下摩尔体积为22.4升.
(3)相互关系.
①一个分子的质量：
m0=
②一个分子的体积：
(注：对气体V0为分子所占空间体积)
m
A A
VM = .
N N
m
0
A A
V MV = = .
N N
③物体所含的分子数：
或
④单位质量中所含的分子数：n′=
A A
m m
V mn= N = N
V V
A A
m Vn= N = N .
M M
AN .
M
3.布朗运动和分子热运动的比较
布朗运动 热运动
两种运动
比较项目
研究对象 固体微小颗粒 分子
区别
是微小颗粒的运动，在光
学显微镜下能看到，较大
的颗粒观察不到布朗运动
是分子的运动，分子无论大
小都做热运动，热运动不能
通过光学显微镜直接观察到
共同点
联系
都是永不停息地无规则运动，都随温度的升高而变得更
加激烈，都是肉眼所不能看见的
布朗运动是由于小颗粒受到周围分子做热运动的撞击力
不平衡而引起的，它是分子做无规则运动的反映
考点2 温度、温标与物体的内能
1.温度:两个系统处于热平衡时，它们具有某个“共同的热学性
质”，我们把表征这一“共同热学性质”的物理量定义为温度.
一切达到热平衡的系统都具有相同的________
2.两种温标：摄氏温标和热力学温标
关系：T=_______________.
3.分子的动能
(1)分子动能是_______________所具有的动能；
(2)分子热运动的平均动能是所有分子热运动的动能的平均值，
________是分子热运动的平均动能的标志；
温度
t+273.15 K
分子热运动
温度
(3)分子热运动的总动能是物体内所有分子热运动动能的_____.
4.分子的势能
(1)意义：由于分子间存在着引力和斥力，所以分子具有由它们
的_________决定的能，注意理想气体没有分子势能.
(2)分子势能的决定因素.
微观上——决定于_____________和分子排列情况;
宏观上——决定于________和状态.
5.物体的内能
(1)等于物体中所有分子的热运动________与__________的总
和，是状态量.
(2)对于给定的物体，其内能大小由物体的______和______决定.
(3)物体的内能与物体的位置高低、运动速度大小______.
总和
相对位置
分子间距离
体积
动能 分子势能
温度 体积
无关
1.对温度、温标的三点说明
(1)热力学温度的零值是低温的极限，永远达不到，即热力学温
度无负值.
(2)温度是大量分子热运动的集体行为，对个别分子来说温度没
有意义.
(3)两种温标温度的零点不同，同一温度两种温标表示的数值不
同，但它们表示的温度间隔是相同的，即Δt=ΔT.
2.分子势能的变化与分子间距离的变化的关系
取r→∞处为零势能处，r0为平衡时分子距离.
(1)当r＞r0时，分子力为引力，当r增大时，分子力做负功，分
子势能增加.
(2)当r＜r0时，分子力为斥力，当r减小时，分子力做负功，分
子势能增加.
(3)当r=r0时，分子势能最小.
3.对内能概念的进一步说明
(1)内能是对物体的大量分子而言的，不存在某个分子内能的说
法.
(2)决定内能大小的因素为温度、体积、分子数，还与物态有关
系.
(3)通过做功或热传递可以改变物体的内能.
考点3 用油膜法估测分子的大小
1.实验原理
利用油酸酒精溶液在平静的水面上形成单分子油膜，将油酸分
子看做球形，测出一定体积油酸溶液在水面上形成的油膜面
积，用d=______计算出油膜的厚度，其中V为一滴油酸溶液中
________的体积，S为油膜面积，这个厚度就近似等于油酸分
子的直径
V/S
纯油酸
2.实验器材
盛水浅盘、滴管(或注射器)、试剂瓶、坐标纸、玻璃板、痱子
粉(或细石膏粉)、油酸酒精溶液、量筒、彩笔
3.实验步骤
(1)取1 mL(1 cm3)的油酸溶于酒精中，制成200 mL的油酸酒精
溶液.
(2)往边长约为30～40 cm的浅盘中倒入约2 cm深的水，然后将
痱子粉(或细石膏粉)均匀地撒在水面上.
(3)用滴管(或注射器)向量筒中滴入n滴配制好的油酸酒精溶
液，使这些溶液的体积恰好为1 mL，算出每滴油酸酒精溶液的
体积V0= mL.
1
n
(4)用滴管(或注射器)向水面上滴入一滴配制好的油酸酒精溶
液，油酸就在水面上慢慢散开，形成单分子油膜.
(5)待油酸薄膜形状稳定后，将一块较大的玻璃板盖在浅盘上，
用彩笔将油酸薄膜的形状画在玻璃板上.
(6)将画有油酸薄膜轮廓的玻璃板放在坐标纸上，算出油酸薄膜
的面积.
(7)据油酸酒精溶液的浓度，算出一滴溶液中纯油酸的体积V，
据一滴油酸的体积V和薄膜的面积S，算出油酸薄膜的厚度
即为油酸分子的直径.比较算出的分子直径，看其数量级
(单位为m)是否为10-10，若不是10-10需重做实验.
Vd= ,
S
1.实验时应注意的事项
(1)油酸酒精溶液的浓度应小于
(2)痱子粉的用量不要太大，并从盘中央加入，使粉自动扩散至
均匀.
(3)测1滴油酸酒精溶液的体积时，滴入量筒中的油酸酒精溶液
的体积应为整毫升数，应多滴几毫升，数出对应的滴数，这样
求平均值误差较小.
(4)浅盘里水离盘口面的距离应较小，并要水平放置，以便准确
地画出薄膜的形状，画线时视线应与板面垂直.
(5)要待油膜形状稳定后，再画轮廓.
1 .
1 000
(6)利用坐标纸求油膜面积时，以边长为1 cm的正方形为单位，
计算轮廓内正方形的个数，不足半个的舍去，大于半个的算一
个.
2.可能引起误差的几种原因
(1)纯油酸体积的计算引起误差.
(2)油膜面积的测量引起误差主要是有两个方面：
①油膜形状的画线误差；
②数格子法本身是一种估算的方法，自然会带来误差.
微观量的估算
【例证1】(2012·青岛模拟)(8分)已知汞的摩尔质量为
M=200.5×10-3 kg/mol,密度为ρ=13.6×103 kg/m3,阿伏加德罗
常数NA=6.0×1023 mol-1.求：
(1)一个汞原子的质量(用相应的字母表示即可)；
(2)一个汞原子的体积(结果保留一位有效数字)；
(3)体积为1 cm3的汞中汞原子的个数(结果保留一位有效数字).
【解题指南】把握宏观量与微观量之间的对应关系，由联系宏
观量(物体的体积、质量等)与微观量(分子体积、质量等)的桥
梁——阿伏加德罗常数求解相关问题.
【规范解答】(1)一个汞原子的质量为m0= . (2分)
(2)一个汞原子的体积为
(3分)
(3)1 cm3的汞中含汞原子个数
(3分)
答案：(1) (2)2×10-29 m3 (3)4×1022
A
M
N
-3
3 -29 3
0 3 23
A A
Vmol M 200.5 10 V = = = m =2 10 m .
N N 13.6 10 6.0 10
3 -6 23
22A
-3
VN 13.6 10 1 10 6.0 10n= = =4 10
M 200.5 10
A
M
N
【总结提升】微观量的求解方法
(1)分子的大小、分子体积、分子质量属微观量，直接测量它们
的数值非常困难，可以借助较易测量的宏观量结合摩尔体积、
摩尔质量等来估算这些微观量，其中阿伏加德罗常数是联系宏
观量和微观量的桥梁和纽带.
(2)建立合适的物理模型，通常把固体、液体分子模拟为球形或
小立方体形.气体分子所占据的空间则建立立方体模型.
分子力、分子势能与分子间距离的关系
【例证2】(多选)如图为两分子系统的势能Ep与两分子间距离r
的关系曲线.下列说法正确的是( )
A.在r大于r1时，分子间的作用力表现为引力
B.当r小于r1时，分子间的作用力表现为斥力
C.当r等于r2时，分子间的作用力为零
D.在r由r1变到r2的过程中，分子间的作用力做负功
【解题指南】根据分子势能Ep与分子间距离r的关系曲线，分析
出r1与r0，r2与r0间的大小关系，从而分析分子力情况.
【自主解答】选B、C.分子间距等于r0时分子势能最小，即
r0=r2.当r小于r1时分子力表现为斥力；当r大于r1小于r2时分
子力表现为斥力；当r大于r2时分子力表现为引力，所以A错，B、
C正确.在r由r1变到r2的过程中，分子势能减小，分子力做正功，
D错误.
【总结提升】解答本题的关键在于搞清分子间距与分子间斥力、
分子间引力及对外表现的合力关系.对易错选项及错误原因具体
分析如下：
易错角度 错误原因
易错选A
把Ep-r图象误认为F-r图象，在Ep -r图象中
应为r2=r0
易错选D
误认为由r1到r2的过程中分子势能增加，分
子力做负功，而实际上在此过程中分子势
能减小，分子力做正功
用油膜法估测分子的大小
【例证3】(2011·大纲版全国卷)在“油膜法估测油酸分子的大
小”实验中，有下列实验步骤：
①往边长约为40 cm的浅盘里倒入约2 cm深的水.待水面稳定后
将适量的痱子粉均匀地撒在水面上.
②用注射器将事先配好的油酸酒精溶液滴一滴在水面上，待薄
膜形状稳定.
③将画有油膜形状的玻璃板平放在坐标纸上，计算出油膜的面
积，根据油酸的体积和面积计算出油酸分子直径的大小.
④用注射器将事先配好的油酸酒精溶液一滴一滴地滴入量筒
中，记下量筒内每增加一定体积时的滴数，由此计算出一滴油
酸酒精溶液的体积.
⑤将玻璃板放在浅盘上，然后将油膜的形状用彩笔描绘在玻璃
板上.
完成下列填空：
(1)上述步骤中，正确的顺序是______.(填写步骤前面的数字)
(2)将1 cm3的油酸溶于酒精，制成300 cm3的油酸酒精溶液；测
得1 cm3的油酸酒精溶液有50滴.现取一滴该油酸酒精溶液滴在
水面上，测得所形成的油膜的面积是0.13 m2.由此估算出油酸
分子的直径为_______m.(结果保留1位有效数字)
【解题指南】解答本题时可按以下思路分析：
(1)先计算出1滴油酸酒精溶液的体积，进而计算出纯油酸的体
积.
(2)根据油膜图形计算出油膜的面积，进而计算出油酸分子大小.
(3)根据实验原理确定实验过程的步骤.
【自主解答】(1)实验操作开始之前要先配制油酸酒精溶液，确
定每一滴溶液中含有纯油酸的体积，所以步骤④放在首位.实验
操作时要在浅盘放水、痱子粉，为油膜形成创造条件，然后是
滴入油酸酒精溶液、测量油膜面积，计算油膜厚度(即油酸分子
直径),所以接下来的步骤是①②⑤③.
(2)油酸酒精溶液的体积百分比浓度是 一滴溶液的体积是
cm3=2×10-8 m3，所以分子直径
答案：(1)④①②⑤③ (2)5×10-10
1 ,
300
1
50
-8
-10
12 10
300d= m=5 10 m.
0.13
【总结提升】解决油膜法估测分子大小的思路
(1)理解分子模型，也就是理解油酸分子在水面上形成的薄膜厚
度即分子直径.
(2)明确溶质和溶剂的关系，正确求出纯油酸体积V.
(3)准确“数”出油膜的面积S.
(4)利用 求得分子直径.
Vd=
S
1.(2011·广东高考)如图所示,两个接触面平滑的铅柱压紧后悬
挂起来,下面的铅柱不脱落,主要原因是( )
A.铅分子做无规则热运动
B.铅柱受到大气压力作用
C.铅柱间存在万有引力作用
D.铅柱间存在分子引力作用
【解析】选D.挤压后的铅分子之间的距离可以达到分子之间存
在相互作用力的距离范围内，故不脱落的主要原因是分子之间
的引力，故D正确，A、B、C错误.
2.分子间的相互作用力由引力与斥力共同产生，并随着分子间
距的变化而变化，则( )
A.分子间引力随分子间距的增大而增大
B.分子间斥力随分子间距的减小而增大
C.分子间相互作用力随分子间距的增大而增大
D.分子间相互作用力随分子间距的减小而增大
【解析】选B.分子力和分子间距离关系图象如图所示，根据该
图象可判断分子间引力与分子间斥力均随分子间距的增大而减
小，随分子间距的减小而增大.故A错，B正确.而分子力(图中实
线)随分子间距的增大先减小后增大再减小，C、D均错.
3.做布朗运动实验，得到某个观测记录
如图.图中记录的是( )
A.分子无规则运动的情况
B.某个微粒做布朗运动的轨迹
C.某个微粒做布朗运动的速度—时间图线
D.按等时间间隔依次记录的某个运动微
粒位置的连线
【解析】选D.布朗运动是悬浮在液体中的固体小颗粒的无规则
运动，而非分子的运动，故A项错误；既然无规则所以微粒没有
固定的运动轨迹，故B项错误；对于某个微粒而言，在不同时刻
的速度大小和方向均是不确定的，所以无法确定其在某一个时
刻的速度，也就无法描绘其速度—时间图线，故C项错误，D项
正确.
4.(2012·苏州模拟)如图所示，设有一分
子位于图中的坐标原点O处不动，另一分
子可位于x轴上不同位置处，图中纵坐标
表示这两个分子间分子力的大小，两条
曲线分别表示斥力和引力的大小随两分
子间距离变化的关系，e为两曲线的交点，则( )
A.ab线表示引力，cd线表示斥力，e点的横坐标数量级为10-15
m
B.ab线表示斥力，cd线表示引力，e点的横坐标数量级为10-10
m
C.ab线表示引力，cd线表示斥力，e点的横坐标数量级为10-10
m
D.ab线表示斥力，cd线表示引力，e点的横坐标数量级为10-15
m
【解析】选C.表示引力的线与表示斥力的线的交点的横坐标表
示分子间距r0,r0大约为10-10 m，由分子力特点可知r＞r0时，
引力大于斥力，分子力表现为引力；r＜r0时，引力小于斥力，
分子力表现为斥力，由此可知ab线表示引力，cd线表示斥力，C
对，A、B、D错.
5.(2012·南京模拟)(1)(多选)以下说法正确的是__________
A.液体中的扩散现象是由于外界对液体作用引起的
B.多晶体沿各个方向的物理性质表现为各向同性
C.分子间距离为平衡距离时，分子间作用力为零，分子势能最
大
D.温度相同的物体分子平均动能一定相同，而分子无规则运动
的平均速率不一定相同
(2)标准状态下气体的摩尔体积为V0=22.4 L/mol，请估算教室
内空气分子的平均间距d.设教室内的温度为0℃，阿伏加德罗常
数NA=6×1023 mol-1(要写出必要的推算过程，计算结果保留1
位有效数字).
【解析】(1)选B、D.液体中的扩散现象是由于液体分子无规则
运动引起的，A错；多晶体和非晶体沿各个方向物理性质表现为
各向同性，B对；分子间距离为平衡距离时，分子间作用力为零，
分子势能最小，C错；温度是分子平均动能的标志，所以温度相
同分子的平均动能一定相同，但由于分子质量不同，平均速率
不一定相同，例如相同温度的H2和O2分子平均动能相同，由于
氢气分子质量小，则平均速率要大，D对.
(2)每个分子占据的体积
空气分子平均间距
代入数据得分子平均间距
≈3×10-9 m
答案：(1)B、D (2)3×10-9 m
0
1
A
VV =
N
03 31
A
Vd= V =
N
-3
3
23
22.4 10d= m
6 10
6.(1)首先在显微镜下研究悬浮在液体中的小颗粒总在不停地运
动的科学家是英国植物学家__________，他进行了下面的探究：
①把有生命的植物花粉悬浮在水中，观察到了花粉在不停地做
无规则运动；②把保存了上百年的植物标本微粒悬浮在水中，
观察到了微粒在不停地做无规则运动；③把没有生命的无机物
粉末悬浮在水中，观察到了粉末在不停地做无规则运动；由此
可说明________________________.
(2)下列说法中正确的是____________
A.当分子间的距离增大时，分子间的引力变大而斥力变小
B.布朗运动反映了悬浮在液体中固体颗粒分子的无规则运动
C.气体对器壁的压强是由大量气体分子对器壁频繁碰撞而产生
的
D.随着低温技术的发展，我们可以使温度逐渐降低，并最终达
到绝对零度
【解析】(1)英国植物学家布朗在显微镜下研究了液体中花粉的
运动，通过这些研究可以证明微小颗粒的运动不是生命现象.
(2)选C.分子距离增大时，分子间引力与斥力均减小，但斥力减
小得快，A错；布朗运动是由于周围液体分子对固体颗粒碰撞不
均衡引起的，反映了液体分子的无规则运动，B错；气体对器壁
的压强是由大量气体分子对器壁频繁碰撞而产生的，C对；绝对
零度只能无限接近但不能达到，D错.
答案：(1)布朗 微小颗粒的运动不是生命现象 (2)C
7.用油膜法估测分子的大小.
实验器材有：浓度为0.05%(体积分数)的油酸酒精溶液、最小刻
度为0.1 mL的量筒、盛有适量清水的浅盘、痱子粉、胶头滴管、
玻璃板、彩笔、坐标纸(最小正方形边长为1 cm).则
(1)下面给出的实验步骤中，正确排序应为_________(填序号)
为估算油酸分子的直径，请补填最后一项实验步骤D
A.待油酸薄膜的形状稳定后，将玻璃板放在浅盘上，用彩笔将
油酸薄膜的形状画在玻璃板上
B.用滴管将浓度为0.05%的油酸酒精溶液一滴一滴地滴入量筒中，
记下滴入1 mL油酸酒精溶液的滴数N
C.将痱子粉均匀地撒在浅盘内水面上，用滴管吸取浓度为0.05 %
的油酸酒精溶液，从低处向水面中央滴入一滴
D.____________________________________________________
__________________________________________________.
(2)利用以上测量数据，写出单个油酸分子直径的表达式为
___________________________________.
【解析】(1)根据实验原理可得，给出的实验步骤的正确排序为BCA，
步骤D应为将画有油酸薄膜轮廓的玻璃板放在坐标纸上，以坐标纸上
边长为1 cm的正方形为单位，计算轮廓内正方形的个数，算出油酸
薄膜的面积S.
(2)每滴油酸酒精溶液的体积为
1滴油酸酒精溶液所含纯油酸的体积为V= ×0.05%
所以单个油酸分子的直径为
答案：(1)BCA 将画有油酸薄膜轮廓的玻璃板放在坐标纸上，
以坐标纸上边长为1 cm的正方形为单位，计算轮廓内正方形的
个数，算出油酸薄膜的面积S
(2)
1
N
1
N
V 0.05%d= = .
S NS
0.05%
NS
8.(1)一颗炮弹在空中以某一速度v飞行,
有人说:由于炮弹中所有分子都具有这一
速度v,所以分子具有动能;又由于分子都
处于高处,所以分子又具有势能,因此分子的上述动能和势能的
总和就是炮弹的内能,试分析这种说法是否正确.
(2)也有人说：炮弹飞行时，与空气摩擦造成炮弹温度升高，所
以炮弹内每个分子的温度都升高，每个分子的动能都增大，试
分析这种说法是否正确.
【解析】(1)不正确.物体的内能是指物体内分子无规则热运动
的动能和分子间由于相互作用而具有的分子势能的和.它和整个
物体宏观有序运动的动能 mv2及物体的重力势能mgh即机械能
是完全不同的两个概念,是两种形式的能量.物体具有内能的同
时,还可具有机械能,物体的机械能可以为零,但物体的内能不可
能为零.机械能和内能在一定条件下可相互转化.
(2)不正确.炮弹飞行时,由于不断克服摩擦力做功,机械能在减
少,因摩擦生热,它的温度升高.但温度是宏观量，对单个分子而
言，温度无意义，随着温度升高，炮弹内分子的平均动能增
大，但对个别分子，其动能不一定增大.
答案：见解析
1
2
【总结提升】物体的内能与机械能的比较
名称
比较 内 能 机 械 能
定义
物体内所有分子热运动的动能与
分子势能之和
物体的动能、重力势能和
弹性势能的统称
决定
因素
与物体的温度、体积、物态和分
子数有关
跟宏观运动状态、参考系
和零势能点的选取有关
量值 任何物体都有内能 可以为零
测量 无法测量 可 测 量
名称
比较 内 能 机 械 能
本质
微观分子的运动和相互作用的结
果
宏观物体的运动和相互作
用的结果
运动形式 热运动 机械运动
联系 在一定条件下可以相互转化，能的总量守恒
9.已知水的密度为1×103 kg/m3,摩尔质量是1.8×10-2 kg/mol,
水分子的直径约为3.9×10-10 m,试由此推算阿伏加德罗常数的
数值(结果保留两位有效数字).
【解析】水的摩尔体积 (m3/mol),一个
水分子的体积 即V0=3.10×10-29 m3.故
答案：5.8×1023 mol-1
-2
-5
3
M 1.8 10V= = =1.8 10
1 10
3
0
4 dV = ( ) ,
3 2
-5
-1 23 -1
A -29
0
V 1.8 10= = mol =5.8 10 mol .
V 3.10 10
N
10.(2012·泰安模拟)2011年6月至10月期间，康菲石油中国有
限公司蓬莱19-3油田发生漏油事故，致使周边3 400平方公里海
域水质下降.石油流入海中，危害极大，在海洋中泄漏1 t原油
可覆盖12 km2的海面，试计算油膜的厚度是分子直径的多少
倍？设原油的密度为0.91×103 kg/m3.(保留一位有效数字)
【解析】一吨原油的体积为
油膜厚度
分子直径的数量级为10-10 m,油膜厚度约是分子直径的9×102倍.
答案：9×102倍
3 3
3
m 1 000V= = m =1.10 m ,
0.91 10
-8
6
V 1.10d= = m=9.17 10 m,
S 12 10
11.要落实好国家提出的“以人为本，创建和谐社会”的号召，
不只是政府的事，要落实到我们每个人的生活中.比如说公共场
所禁止吸烟，我们知道被动吸烟比主动吸烟害处更大.试估算一
个高约2.8 m、面积约10 m2的两人办公室，若一人在吸一根烟，
另一人不吸烟，求不吸烟者一次呼吸大约吸入多少个被污染的
空气分子？(人正常呼吸一次吸入气体300 cm3,一根烟大约吸10
次)
【解题指南】本题应按以下顺序解答：
(1)吸烟者抽一根烟污染的空气分子数.
(2)办公室单位体积内含被污染的空气分子数.
(3)被动吸烟者一次吸入被污染的空气分子数.
【解析】吸烟者抽一根烟吸入气体的总体积为10×300 cm3,含
有空气分子数 ×6.02×1023个≈8.1×1022个
办公室单位体积空间内含被污染的空气分子数为
个/m3≈2.9×1021个/m3
被动吸烟者一次吸入被污染的空气分子数为
2.9×1021×300×10-6个=8.7×1017个.
答案：8.7×1017个
-6
-3
10 300 10n=
22.4 10
228.1 10
10 2.8
