2012年山东省聊城市中考数学真题

2012年山东省聊城市中考数学真题

二○一二年全市初中学业考试 数学试题 亲爱的同学，伴随着考试的开始，你又走到了一个新的人生驿站．请你在答题之前，一 定要仔细阅读以下说明： 1． 试题由第Ⅰ卷和第Ⅱ卷组成，共 6 页，第Ⅰ卷为选择题，36 分；第Ⅱ卷为非选择题，84 分，共 120 分，考试时间为 120 分钟． 2． 答第Ⅰ卷前，请将姓名、考试号、考试科目填涂在答题卡上．每题选出答案后，都必须 用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号（ABCD）涂黑，如需改动，必须用橡皮擦 擦干净，再改涂其他答案． 3． 将第Ⅱ卷试题的答案直接写在答卷上．考试结束，将答题卡、答卷和试题一并交回． 4． 不允许使用计算器． 愿你放松心情，认真审题，缜密思考，细心演算，交一份满意的答卷． 第Ⅰ卷（选择题 共 36 分） 一、选择题（本题共 12 个小题，每小题 3 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合 题目要求） 1．计算 12 33的结果是 （A） 1 3 （B） 1 3 （C） 1 （D）1 2．下列计算正确的是 （A） 2 3 5x x x （B） 2 3 6x x x· （C） 2 3 5()xx （D） 5 3 2x x x 3．“抛一枚均匀硬币，落地后正面朝上”这一事件是 （A）必然事件 （B）随机事件 （C）确定事件 （D）不可能事件 4．用两块完全相同的长方体搭成如图所示的几何体，这个几何体的主视图是 5．函数 1 2 y x   中自变量 x 的取值范围是 （A） 2x  （B） 2x  （C） 2x  （D） 2x≥ 6．将一副三角板按如图所示摆放，图中 的度数是 （A）75° （B）90° （C）105° （D）120° 7．某排球队 12 名队员的年龄如下表所示： 该队队员年龄的众数与中位数分别是 （A）19 岁，19 岁 （B）19 岁，20 岁 （C）20 岁，20 岁 （D）20 岁，22 岁 8．如图，四边形 ABCD是平行四边形，点 E 在边 BC 上．如果点 F 是边 AD 上的点，那 么 CDF△ 与 ABE△ 不一定全等的条件是 （A） DF BE （Ｂ） AF CE （C）CF AE （D）CF AE∥ 9．如图，在方格纸中， ABC△ 经过变换得到 DEF△ ，正确的变换是 （A）把 ABC△ 绕点C 逆时针方向旋转90°，再向下平移 2 格 （B）把 绕点 顺时针方向旋转 ，再向下平移 5 格 （C）把 向下平移 4 格，再绕点 逆时针方向旋转180° （D）把 向下平移 5 格，再绕点 顺时针方向旋转 10．在如图所示的数轴上，点 B 与点C 关于点 A 对称，A 、B 两点对应的实数分别是 3 和 1 ，则点C 所对应的实数是 （A）13 （B） 23 （C） 2 3 1 （D） 2 3 1 11．如图，在 ABC△ 中，点 D 、 E 分别是 AB 、 AC 的中点，则下列结论不正确的是 （A） 2BC DE （B） ADE ABC△ ∽△ （C） AD AB AE AC （D） 3ABC ADESS△ △ 12．如图，在直角坐标系中，以原点O 为圆心的同心圆的半径由内向外依次为 1，2，3，4…， 同心圆与直线 yx 和 yx 分别交于 1 2 3 4A A A A， ， ， ，…则点 30A 的坐标是 （A） 30 30， （B） 8 2 8 2 ， （C） 4 2 4 2 ， （D） 4 2 4 2， 第Ⅱ卷（非选择题 共 84 分） 二、填空题（本题共 5 个小题，共 15 分，每小题 3 分，只要求填写最后结果） 13．一元二次方程 2 20xx的解是________． 14．在半径是6cm的圆中，60°的圆心角所对的弧长等于________cm（结果保留 ）． 15．计算： 2 41 42 a aa  ＝___________． 16．我市初中毕业男生体育测试项目有四项，其中“立定跳远”“1000 米跑”“肺活量测试” 为必测项目，另一项由“引体向上”或“推铅球”中选择一项测试．小亮、小明和大刚从“引 体向上”或“推铅球”中选择同一个测试项目的概率是____________． 17．如图，在直角坐标系中，正方形的中心在原点O ， 且正方形的一组对边与 x 轴平行．点  3P a a， 是反 比例函数  0kykx的图象与正方形的一个交点． 若图中阴影部分的面积等于 9，则这个反比例函数的解析式为____________． 三、解答题（本题共 8 个小题，共 69 分．解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 18．（本题满分 7 分）解不等式组：  3 1 2 2 152.33 xx xx    ， ≤ 19．（本题满分 8 分）如图，矩形 ABCD的对角线相交于点O ， DE AC CE BD∥ ， ∥ ． 求证：四边形OCED是菱形． 20．（本题满分 8 分）为进一步加强中小学生近视眼的防控工作，市教育局近期下发了有关 文件，将学生视力保护工作纳入学校和教师的考核内容．为此，某县教育主管部门对今年初 中毕业生的视力进行了一次抽样调查，并根据调查结果绘制出如下频数分布表和频数分布直 方图的一部分． 请根据图表信息回答下列问题： （1）求表中 a 、b 的值，并将频数分布直方图补充完整； （2）若视力在 4.9 以上（含 4.9）均属正常，估计该县 5600 名初中毕业生视力正常的学生 有多少人？ 21．（本题满分 8 分）儿童节期间，文具商店搞促销活动．同时购买一个书包和一个文具盒 可以打 8 折优惠，能比标价省 13.2 元．已知书包标价比文具盒价的 3 倍少 6 元，那么书包 和文具盒的标价各是多少元？ 22．（本题满分 8 分）周末，小亮一家在东昌湖游玩，妈妈在湖心岛岸边 P 处观看小亮与爸 爸在湖中划船（如图）．小船从 P 处出发，沿北偏东60°方向划行 200 米到达 A 处，接着向 正南方向划行一段时间到达 B 处．在 B 处小亮观测妈妈所在的 P 处在北偏西37°方向上， 这时小亮与妈妈相距多少米（精确到 1 米）？ （参考数据：sin37 0.60°≈ ，cos37 0.80°≈ ，tan37 0.75°≈ ， 2 1.41≈ ， 3 1.73≈ ） 23．（本题满分 8 分）如图，直线 AB 与 x 轴交于点  10A ， ，与 y 轴交于点  02B ， ． （1）求直线 AB 的解析式； （2）若直线 AB 上的点C 在第一象限，且 2BOCS △ ，求点C 的坐标． 24．（本题满分 10 分）如图， O⊙ 是 ABC△ 的外接圆， 10 12AB AC BC  ， ．P 是 BC 上的一个动点，过点 P 作 BC 的平行线交 AB 的延长线于点 D ． （1）当点 P 在什么位置时， DP 是 的切线？请说明理由； （2）当 DP 为 的切线时，求线段 DP 的长． 25．（本题满分 12 分）某电子厂商投产一种新型电子产品，每件制造成本为 18 元．试销过 程中发现，每月销售量 y （万件）与销售单价 x（元）之间的关系可以近似地看作一次函数 2 100yx   ．（利润=售价 制造成本） （1）写出每月的利润 z （万元）与销售单价 x （元）之间的函数解析式； （2）当销售单价为多少元时，厂商每月能获得 350 万元的利润？当销售单价为多少元时， 厂商每月能获得最大利润？最大利润是多少？ （3）根据相关部门规定，这种电子产品的销售单价不得高于 32 元．如果厂商要获得每月不 低于 350 万元的利润，那么制造出这种产品每月的最低制造成本需要多少万元？