2021版高考数学一轮复习第二章函数及其应用2-1函数及其表示课件新人教B版

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第二章　函数及其应用　 第一节　函数及其表示 内容索引 必备知识 · 自主学习 核心考点 · 精准研析 核心素养测评 【教材 · 知识梳理】 1. 函数的概念 函数 集合 A A 是一个 _________ 对应法 则 f 对 A 中的 _____ 数 x ，按照确定的法则 f ，都有 _____ 确定的数 y 与它对应 名称 这种 _________ 叫做集合 A 上的一个函数 记法 y=f(x) ， x∈A 非空数集 唯一 对应关系 任意 2. 函数的有关概念 (1) 函数的定义域、值域 在函数 y=f(x) ， x∈A 中， x 叫做自变量， x 的取值范围 A 叫做函数的 _______ ；与 x 的值相对应的 y 值叫做 _______ ，函数值的集合 {f(x)|x∈A} 叫做函数的 _____. (2) 函数的三要素： _______ 、 _________ 和 _____. (3) 函数的表示法 表示函数的常用方法有 _______ 、 _______ 和 _______. 定义域 函数值 值域 定义域 对应法则 值域 解析法 图象法 列表法 3. 分段函数 若函数在其定义域的不同子集上，因 _________ 不同而分别用几个不同的式子来表 示，这种函数称为分段函数 . 分段函数的定义域等于各段函数的定义域的 _____ ，其值域等于各段函数的值域的 _____ ，分段函数虽由几个部分组成，但它表示的是一个函数 . 对应关系 并集 并集 【常用结论】 1. 函数的相关结论 (1) 相等函数 如果两个函数的定义域相同，并且对应关系完全一致，则这两个函数相等 . (2) 与 x 轴垂直的直线和一个函数的图象至多有 1 个交点 . 2. 简单函数定义域的类型 (1)f(x) 为分式型函数时，定义域为使分母不为零的实数集合 . (2)f(x) 为偶次根式型函数时，定义域为使被开方式非负的实数的集合 . (3)f(x) 为对数式时，函数的定义域是真数为正数、底数为正且不为 1 的实数集 合 . (4) 若 f(x)=x 0 ，则定义域为 {x|x≠0}. (5) 指数函数的底数大于 0 且不等于 1. (6) 正切函数 y=tan x 的定义域为 . 【知识点辨析】 ( 正确的打 “ √ ” , 错误的打 “ × ” ) (1) 函数 y=1 与 y=x 0 是同一个函数 . ( 　　 ) (2) 对于函数 f:A→B, 其值域就是集合 B. ( 　　 ) (3)f(x)= 是一个函数 . ( 　　 ) (4) 若两个函数的定义域与值域相等 , 则这两个函数相等 . ( 　　 ) (5) 函数 y=f(x) 的图象可以是一条封闭的曲线 . ( 　　 ) 提示 : (1)×. 函数 y=1 的定义域为 R, 而 y=x 0 的定义域是 {x|x≠0}, 两者定义域不同 , 所以不是同一个函数 . (2)×. 由函数定义知 , 值域为集合 B 的子集 . 故错误 . (3)×. 因为满足 f(x)= 的 x 不存在 , 所以 , 它不是一个函数 . (4)×. 当两个函数的定义域和对应关系相同时才是相等函数 , 定义域与值域相同 但对应关系不一定相同 . 故错误 . (5)×. 图象如果是一条封闭的曲线 , 则必有一个自变量 x 的值对应两个 y 值 , 所以 它不是函数的图象 . 【易错点索引】 序号 易错警示 典题索引 1 忽视分母不等于零 考点一、 T1,3 2 忽略零的零次幂没意义 考点一、 T4 3 没考虑新元的取值范围 考点二、 T1 4 忽视函数的定义域 考点二、 T2 5 分段函数解析式的层次分辨不清 考点三、角度 3 【教材 · 基础自测】 1.( 必修 1P33 练习 BT3 改编 ) 下列哪个函数与 y=x 相同 ( 　　 ) A.y= B.y= C.y= D.y=( ) 3 【解析】 选 D.y=x 的定义域为 {x|x∈R}, 而 y= 的定义域为 {x|x∈R 且 x≠0}, y= 的定义域为 {x|x∈R, 且 x>0}, 排除 A,B;y= =|x| 的定义域为 {x|x∈R}, 对 应关系与 y=x 的对应关系不同 , 排除 C; 而 y=( ) 3 =x 的定义域与对应关系与 y=x 均 相同 . 2. ( 必修 1P63 习题 2-2AT8 改编 ) 函数 y=ax 2 -6x+7a(a≠0) 的值域为 [-2,+∞) , 则 a 的 值为　　　 ( 　　 ) A.-1 B.- C.1 D.2 【解析】 选 C. 由函数 y=ax 2 -6x+7a(a≠0) 的值域为 [-2,+∞) 知 a>0, 且 =-2, 即 7a 2 +2a-9=0, 所以 a=1 或 a=- ( 舍去 ). 3.( 必修 1P38 计算机上的练习 T1 改编 ) 已知 f(x)=3x 3 +2x+1, 若 f(a)=2, 则 f(-a) 为 ( 　　 ) A.-2 B.0 C.1 D.-1 【解析】 选 B. 因为 f(x)=3x 3 +2x+1, 所以 f(a)+f(-a)=3a 3 +2a+1+3(-a) 3 +2(-a)+1=2, 所以 f(-a)=2-f(a)=0. 4. ( 必修 1P41 练习 AT3 改编 ) 已知 f(x)= , 若 f(-2)=0, 则 a 的值为 ____.  【 解析 】 因为 f(x)= , 所以 f(-2)= =0, 解得 a=1. 答案 : 1 5. ( 必修 1P42 练习 BT3 改编 ) 已知函数 f(x)=3x 2 -5x+2, 若 f(a+3)>f(a), 则 a 的取值范 围为 ________.  【 解析 】 依题意得 :3(a+3) 2 -5(a+3)+2>3a 2 -5a+2, 即 18a+12>0, 所以 a>- . 答案 : a>-