2021版高考数学一轮复习第二章函数及其应用2-6幂函数与二次函数课件新人教B版

2021版高考数学一轮复习第二章函数及其应用2-6幂函数与二次函数课件新人教B版

第六节　 幂函数与二次函数 内容索引 必备知识 · 自主学习 核心考点 · 精准研析 核心素养测评 【教材 · 知识梳理】 1. 幂函数的图象与性质 (1) 常见的 5 种幂函数的图象 (2) 性质 ① 幂函数在 (0,+∞) 上都有定义 . ② 当 α>0 时 , 幂函数的图象都过点 (1,1) 和 (0,0), 且在 (0,+∞) 上单调递增 . ③ 当 α<0 时 , 幂函数的图象都过点 (1,1), 且在 (0,+∞) 上单调递减 . 2. 二次函数的图形与性质 解析式 f(x)=ax 2 +bx+c(a>0) f(x)=ax 2 +bx+c(a<0) 图象 定义域 (-∞,+∞) (-∞,+∞) 值域 解析式 f(x)=ax 2 +bx+c(a>0) f(x)=ax 2 +bx+c(a<0) 单调性 在 上单调递增 ; 在 上单调递减 在 上单调递增 ; 在 上单调递减 奇偶性 当 ____ 时为偶函数 , 当 b≠0 时为非奇非偶函数 顶点 对称性 图象关于直线 成轴对称图形 b=0 【常用结论】 1. 幂函数的图象和性质 (1) 幂函数的图象一定会出现在第一象限内，一定不会出现在第四象限，至于是否出现在第二、三象限内，要看函数的奇偶性 . (2) 幂函数的图象过定点 (1 ， 1) ，如果幂函数的图象与坐标轴相交，则交点一定是原点 . (3) 当 α>0 时， y=x α 在 [0 ， +∞) 上为增函数； 当 α<0 时， y=x α 在 (0 ， +∞) 上为减函数 . 2. 若 f(x)=ax 2 +bx+c(a≠0) ，则当 时恒有 f(x)>0 ，当 时，恒有 f(x)<0. 【知识点辨析】 ( 正确的打“ √”, 错误的打“ ×”) (1) 函数 y=2 是幂函数 . ( 　　 ) (2) 当 n>0 时 , 幂函数 y=x n 在 (0,+∞) 上是增函数 . ( 　　 ) (3) 二次函数 y=ax 2 +bx+c(x∈R) 不可能是偶函数 . ( 　　 ) (4) 如果幂函数的图象与坐标轴相交 , 则交点一定是原点 . ( 　　 ) (5) 二次函数 y=ax 2 +bx+c,x∈[a,b] 的最值一定是 ( 　　 ) 提示 : (1)×. 不符合幂函数的形式 . (2)√. 根据 5 个基本幂函数知 ,n>0 时为增函数 ,n<0 时为减函数 . (3)×. 当 b=0 时 , 为偶函数 . (4)√. 在 y=x n 中 , 令 y=0, 则 x=0, 令 x=0, 则 y=0, 所以正确 . (5)×. 只有当对称轴在区间内时最值才是 【易错点索引】 序号 易错警示 典题索引 1 对幂函数概念理解错误 考点一、 T1 2 周期性、对称性对应代数式分辨不清 考点二、 T2 3 二次函数最值点错误 考点三、角度 3 4 忽略最高次数项的系数是否为零 考点三、角度 2T1 【教材 · 基础自测】 1.( 必修 1P119 巩固与提高 T1(5) 改编 ) 已知幂函数 f(x)=k · x α 的图象过点 则 k+α 等于 ( 　　 ) 　　　　　　　　　　　　　　　　　　 【解析】 选 C. 由幂函数的定义 , 知 所以 k=1,α= , 所以 k+α= . 2 .( 必修 1P63 习题 2-2AT8 改编 ) 已知函数 f(x)=x 2 +2ax+3, 若 y=f(x) 在区间 [-4,6] 上是单调函数 , 则实数 a 的取值范围为 ________.  【解析】 由于函数 f(x) 的图象开口向上 , 对称轴是 x=-a, 所以要使 f(x) 在 [-4,6] 上是单调函数 , 应有 -a≤-4 或 -a≥6, 即 a≤-6 或 a≥4. 答案 : (-∞,-6]∪[4,+∞)