2018届二轮复习第一讲函数及其应用课件（全国通用）

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专题二 函数与导数 第一讲　函数及其应用 函数概念与基本初等函数Ⅰ(指数函数、对数函数、幂函数) (1)函数 ①了解构成函数的要素,会求一些简单函数的定义域和值域;了解映射的概念. ②在实际情境中,会根据不同的需要选择恰当的方法(如图象法、列表法、解析 法)表示函数. ③了解简单的分段函数,并能简单应用. ④理解函数的单调性、最大值、最小值及其几何意义;结合具体函数,了解函数 奇偶性的含义. ⑤会运用函数图象理解和研究函数的性质. (2)指数函数 ①了解指数函数模型的实际背景. ②理解有理指数幂的含义,了解实数指数幂的意义,掌握幂的运算. ③理解指数函数的概念,理解指数函数的单调性,掌握指数函数图象通过的特殊 点. ④知道指数函数是一类重要的函数模型. 3.函数的单调性 求函数的单调区间,首先应注意函数的定义域,函数的增减区间都是其定义域的 子集;其次要熟练掌握一次函数、二次函数、幂函数、指数函数、对数函数及三 角函数等常见基本初等函数的单调区间.常用的方法:定义法,利用图象和单调函 数的性质,导数法. 4.奇偶函数的性质 (1)奇函数在关于原点对称的区间上的单调性相同,偶函数在关于原点对称的区 间上的单调性相反(填“相同”或“相反”). (2)在公共定义域内: ①两个奇函数的和函数是奇函数,两个奇函数的积函数是偶函数; ②两个偶函数的和函数、积函数是偶函数; ③一个奇函数、一个偶函数的积函数是奇函数. (3)若f(x)是奇函数且在x=0处有定义,则f(0)=0. (4)若f(x)是偶函数,则f(x)=f(-x)=f(|x|). (5)图象的对称性质:一个函数是奇函数的充要条件是 它的图象关于原点对称;一个函数是偶函数的充要条件 是它的图象关于y轴对称. z z z z z z z z 6.函数的零点 (1)一般地,如果函数y=f(x)在实数a处的值等于零,即f(a)=0,则a叫做这个函数的 零点,特别注意零点是个数值而非点. (2)对于任意存在零点的函数,只要它的图象是连续不间断的,其具有下列性 质:①当图象通过零点(不是偶次零点)时函数值变号;②相邻两个零点之间的所 有函数值保持同号. 考点1 考点2 考点3 z 考点4 考点1 考点2 考点3 考点4 考点1 考点2 考点3 z 考点4 考点1 考点2 考点3 考点4 考点1 考点2 考点3 z 考点4 考点1 考点2 考点3 考点4 z 考点1 考点2 考点3 考点4 考点1 考点2 考点3 z 考点4 考点1 考点2 考点3 考点4 考点1 考点2 考点3 考点4 考点1 考点2 考点3 解析:令y=f(x),则f(-x)=-f(x),故f(x)为奇函数,考虑从x>0方向接近0的时候,y>0,从 x<0方向接近0的时候,y<0,所以选C,D中的一个;再考虑让x→∞,则y→0,即图形接 近x轴.所以选D. 答案:Dz 考点4 考点1 考点2 考点3 考点4 考点1 考点2 考点3 考点4 z 考点1 考点2 考点4考点3 考点1 考点2 考点3 考点4 考点1 考点2 考点3 考点4 z 考点1 考点2 考点4考点3 z 考点1 考点2 考点3 考点4 z 考点1 考点2 考点3 考点4 考点1 考点2 考点3 考点4 z 考点1 考点2 考点3 考点4 z 1 2 3 1 2 3 1 2 3 z 1 2 3 2.选择题解题技巧之排除法(函数篇):对于与函数图象有关的判断问题,通常我 们可以先判断函数的奇偶性,排除部分选项,然后利用特殊值判断函数的图象上的 点即可得到结果. 例2(2015浙江杭州重点中学期中联考,7)已知函数f(x)=2xcos x,则函数f(x)的部分 图象可以为(　　) 解析:因为函数f(x)=2xcos x,f(-x)=-2xcos x=-f(x),所以函数f(x)是奇函数,排除B,D. 当x从大于0的方向趋近于0时,函数f(x)=2xcos x>0,排除C,故选A. 答案:A z z 1 2 3 z z z