山东专用2021版高考数学一轮复习第8章解析几何第7讲抛物线课件

山东专用2021版高考数学一轮复习第8章解析几何第7讲抛物线课件

第八章 解析几何 第七讲　抛物线 1 　　知识梳理 • 双基自测 2 　 　 考点突破 • 互动探究 3 　 　 名师讲坛 • 素养提升 知识梳理 • 双基自测 知识点一　抛物线的定义 抛物线需要满足以下三个条件： (1) 在平面内； (2) 动点到定点 F 的距离与到定直线 l 的距离 ________ ； (3) 定点 F 与定直线 l 的关系为 _____ _____. 相等　 点 F ∉ l 　 知识点二　抛物线的标准方程与几何性质 1 　 CD 　 题组二　走进教材 2 ． ( 必修 2P 69 例 4)(2019 · 甘肃张掖诊断 ) 过抛物线 y 2 ＝ 4 x 的焦点的直线 l 交抛物线于 P ( x 1 ， y 1 ) ， Q ( x 2 ， y 2 ) 两点，如果 x 1 ＋ x 2 ＝ 6 ，则 | PQ | 等于 ( 　　 ) A ． 9 B ． 8 C ． 7 D ． 6 [ 解析 ] 　 抛物线 y 2 ＝ 4 x 的焦点为 F (1,0) ，准线方程为 x ＝ － 1. 根据题意可得， | PQ | ＝ | PF | ＋ | QF | ＝ x 1 ＋ 1 ＋ x 2 ＋ 1 ＝ x 1 ＋ x 2 ＋ 2 ＝ 8 ． B 　 B 　 D 　 B 　 考点突破 • 互动探究 考点一　抛物线的定义及应用 —— 多维探究 例 1 D [ 解析 ] 　 如图，过 M 点作准线的垂线，垂足是 N ，则 | MF | ＋ | MA | ＝ | MN | ＋ | MA | ，所以当 A ， M ， N 三点共线时， | MF | ＋ | MA | 取得最小值，此时 M (2,2) ． 例 2 A 　 例 3 B 　 求解与抛物线有关的最值问题的两大转换方法 (1) 将抛物线上的点到准线的距离转化为该点到焦点的距离，构造出 “ 两点之间线段最短 ” ，使问题得解． (2) 将抛物线上的点到焦点的距离转化为到准线的距离，利用 “ 与直线上所有点的连线中垂线段最短 ” 原理解决． B 　 D 　 考点二　抛物线的方程及几何性质 —— 自主练透 例 4 D 　 D 　 C 　 B 　 B 　 1 ． 求抛物线的标准方程的方法 (1) 求抛物线的标准方程常用待定系数法，因为未知数只有 p ，所以只需一个条件确定 p 值即可． (2) 因为抛物线方程有四种标准形式，因此求抛物线方程时，需先定位，再定量． 2 ． 确定及应用抛物线性质的技巧 (1) 利用抛物线方程确定及应用其焦点、准线等性质时，关键是将抛物线方程化为标准方程． ( 抛物线焦点在其标准方程中一次项所对应的坐标轴上 ) (2) 要结合图形分析，灵活运用平面几何的性质以图助解． B 　 D 　 考点三　直线与抛物线的综合问题 —— 师生共研 例 5 B 　 C 　 (1) 直线与抛物线的位置关系和直线与椭圆、双曲线的位置关系类似，一般要将两方程联立，消元，用到根与系数的关系． (2) 有关直线与抛物线的弦长问题，要注意直线是否过抛物线的焦点．若过抛物线的焦点 ( 设焦点在 x 轴的正半轴上 ) ，可直接使用公式 | AB | ＝ x 1 ＋ x 2 ＋ p ，若不过焦点，则必须用一般弦长公式． (3) 涉及抛物线的弦长、中点、距离等相关问题时，一般利用根与系数的关系采用 “ 设而不求 ”“ 整体代入 ” 等解法． 提醒： 涉及弦的中点、斜率时一般用 “ 点差法 ” 求解． C 　 (2) (2019 · 合肥模拟 ) 已知抛物线 C 1 ： y 2 ＝ 4 x 和 C 2 ： x 2 ＝ 2 py ( p ＞ 0) 的焦点分别为 F 1 ， F 2 ，点 P ( － 1 ，－ 1) ，且 F 1 F 2 ⊥ OP ( O 为坐标原点 ) ． ①求抛物线 C 2 的方程； ②过点 O 的直线交 C 1 的下半部分于点 M ，交 C 2 的左半部分于点 N ，求△ PMN 面积的最小值． 名师讲坛 • 素养提升 巧解抛物线的切线问题 例 6 D 　 利用导数工具解决抛物线的切线问题，使问题变得巧妙而简单，若用判别式解决抛物线的切线问题，计算量大，易出错． 〔 变式训练 4〕 已知抛物线 x 2 ＝ 8 y ，过点 P ( b, 4) 作该抛物线的切线 PA ， PB ，切点为 A ， B ，若直线 AB 恒过定点，则该定点为 ( 　　 ) A ． (4,0) B ． (3,2) C ． (0 ，－ 4) D ． (4,1) C