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文档介绍
数学卷·2017届江苏省泰兴中学高三上学期第一次阶段性检测(2016
江苏省泰兴中学2017届高三数学阶段性检测 2016.9.28 一、填空题(本大题共14小题,每小题5分,计70分. 不需写出解答过程,请把答案写在答题纸的指定位置上) 1.已知集合,,则 . 2.命题“若,则”的否命题是 . 3.函数的定义域为 . 4.已知为实数,则“”是“”的 条件.(填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”或“既不充分也不必要”中的某一个) 5.若,,则 . 6.函数恒过定点 . 7.已知函数,则 . 8.函数的单调递减区间为 . 9.已知是奇函数,且.若,则=_____. 10.已知函数是定义在上的奇函数,且当时,,则不等式的解集是 .【来源:全,品…中&高*考+网】 11.已知点和点在曲线(为常数),若曲线在点和点处的切线互相平行,则 . 12.已知定义在上的可导函数导函数为,对于,,且为偶函数,,则不等式的解集为 . 13.设函数,则方程根的个数为________. 14.已知,分别是定义在上的奇函数和偶函数,且. 若存在,使得等式成立,则实数的取值范围是 . 二、解答题(本大题共6小题,计90分.解答应写出必要的文字说明,证明过程或演算步骤,请把答案写在答题纸的指定区域内) 15.(本小题满分14分) 已知集合,,全集. (1)求; (2)若集合,,求实数的取值范围. 16.(本小题满分14分) 已知命题:,命题:关于的方程 的一个根大于1,另一个根小于1.如果命题“且”为假命题,“或”为真命题,求实数的取值范围. 17.(本小题满分14分) 已知函数,. (1)若,求函数的极值; (2)设函数,求函数的单调区间. 18.(本小题满分16分) 如图,某城市有一块半径为40 m的半圆形绿化区域(以O 为圆心,AB为直径),现计划对其进行改建.在AB的延长线上取点D,OD=80 m,在半圆上选定一点C,改建后的绿化区域由扇形区域AOC和三角形区域COD组成,其面积为S m2.设∠AOC=x rad. (1)写出S关于x的函数关系式S(x),并指出x的取值范围; A B O C D (第18题) (2)试问∠AOC多大时,改建后的绿化区域面积S取得最大值. 19.(本小题满分16分) 已知函数. (1)当时,求函数的单调区间; (2)当时,若对任意恒成立,求实数的取值范围; (3)设函数的图像在两点P,Q处的切线分别为l1,l2, 若,,且l1⊥l2,求实数c 的最小值. 20.(本小题满分16分) 已知函数,其中.是自然对数的底数. (1)若曲线在处的切线方程为.求实数的值; (2)①若时,函数既有极大值,又有极小值,求实数的取值范围; ②若,.若对一切正实数恒成立,求实数的取值范围(用表示). 江苏省泰兴中学2017届高三数学阶段性检测 参考答案 2016.9.28 一、填空题 1、; 2、若,则; 3、; 4、充分不必要; 5、6; 6、; 7、3; 8、; 9、; 10、; 11、3; 12、; 13、6; 14、.【来源:全,品…中&高*考+网】 二、解答题(本大题共6小题,计90分.解答应写出必要的文字说明,证明过程或演算步骤,请把答案写在答题纸的指定区域内) 15.解:由题意可知,,, …………4分 (1) . …………9分 (2), . …………14分 16.解:若真:, …………3分 若真:记, ,即, …………6分 命题“且”为假命题,“或”为真命题, 和中有且只有一个为真, …………8分 或,. 实数的取值范围为. …………14分17.解:(1)由题意可知的定义域为, ………1分 当时,, , ………3分 - 0 + ↘ 极小值 ↗ 【来源:全,品…中&高*考+网】 由表可知,在处取到极小值为1,无极大值.………7分 (2) …………9分 ①当即时,令得 令得 …………11分 ②当即时,在上恒成立,…13分 综上,当时,的递减区间为,递增区间为; 当时,的递增区间为,无递减区间. …14分 18.解:(1)因为扇形 AOC的半径为 40 m,∠AOC=x rad, 所以 扇形AOC的面积S扇形AOC==800x,0<x<π. …… 2分 在△COD中,OD=80,OC=40,∠COD=π-x, 所以△COD 的面积S△COD=·OC·OD·sin∠COD =1600sin(π-x)=1600sinx. ………… 4分 从而 S=S△COD+S扇形AOC=1600sinx+800x,0<x<π. ………… 6分 (2)由(1)知, S(x)=1600sinx+800x,0<x<π. …………… 8分 S′(x)=1600cosx+800=1600(cosx+). ……………… 10分 由 S′(x)=0,解得x=. + 0 - ↗ 极小值 ↘ 所以 当x=,S(x)取得最大值. ……… 15分 答:当∠AOC为时,改建后的绿化区域面积S最大. ……… 16分 19.解:函数求导得 (1)当,时, ①若0查看更多