数学卷·2017届江苏省泰兴中学高三上学期第一次阶段性检测(2016

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数学卷·2017届江苏省泰兴中学高三上学期第一次阶段性检测(2016

江苏省泰兴中学2017届高三数学阶段性检测 ‎2016.9.28‎ 一、填空题(本大题共14小题,每小题5分,计70分. 不需写出解答过程,请把答案写在答题纸的指定位置上)‎ ‎1.已知集合,,则 .‎ ‎2.命题“若,则”的否命题是 .‎ ‎3.函数的定义域为 .‎ ‎4.已知为实数,则“”是“”的 条件.(填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”或“既不充分也不必要”中的某一个)‎ ‎5.若,,则 .‎ ‎6.函数恒过定点 .‎ ‎7.已知函数,则 .‎ ‎8.函数的单调递减区间为 .‎ ‎9.已知是奇函数,且.若,则=_____.‎ ‎10.已知函数是定义在上的奇函数,且当时,,则不等式的解集是 .【来源:全,品…中&高*考+网】‎ ‎11.已知点和点在曲线(为常数),若曲线在点和点处的切线互相平行,则 .‎ ‎12.已知定义在上的可导函数导函数为,对于,,且为偶函数,,则不等式的解集为 .‎ ‎13.设函数,则方程根的个数为________.‎ ‎14.已知,分别是定义在上的奇函数和偶函数,且.‎ 若存在,使得等式成立,则实数的取值范围是 ‎ .‎ 二、解答题(本大题共6小题,计90分.解答应写出必要的文字说明,证明过程或演算步骤,请把答案写在答题纸的指定区域内)‎ ‎15.(本小题满分14分)‎ 已知集合,,全集.‎ ‎(1)求;‎ ‎(2)若集合,,求实数的取值范围.‎ ‎16.(本小题满分14分)‎ 已知命题:,命题:关于的方程 的一个根大于1,另一个根小于1.如果命题“且”为假命题,“或”为真命题,求实数的取值范围.‎ ‎17.(本小题满分14分)‎ 已知函数,.‎ ‎(1)若,求函数的极值;‎ ‎(2)设函数,求函数的单调区间.‎ ‎18.(本小题满分16分)‎ 如图,某城市有一块半径为‎40 m的半圆形绿化区域(以O 为圆心,AB为直径),现计划对其进行改建.在AB的延长线上取点D,OD=‎80 m,在半圆上选定一点C,改建后的绿化区域由扇形区域AOC和三角形区域COD组成,其面积为S m2.设∠AOC=x rad.‎ ‎(1)写出S关于x的函数关系式S(x),并指出x的取值范围;‎ A B O C D ‎(第18题)‎ ‎(2)试问∠AOC多大时,改建后的绿化区域面积S取得最大值.‎ ‎19.(本小题满分16分)‎ 已知函数.‎ ‎(1)当时,求函数的单调区间;‎ ‎(2)当时,若对任意恒成立,求实数的取值范围;‎ ‎(3)设函数的图像在两点P,Q处的切线分别为l1,l2,‎ 若,,且l1⊥l2,求实数c 的最小值.‎ ‎20.(本小题满分16分)‎ 已知函数,其中.是自然对数的底数.‎ ‎(1)若曲线在处的切线方程为.求实数的值;‎ ‎(2)①若时,函数既有极大值,又有极小值,求实数的取值范围;‎ ‎ ②若,.若对一切正实数恒成立,求实数的取值范围(用表示).‎ 江苏省泰兴中学2017届高三数学阶段性检测 ‎ 参考答案 2016.9.28‎ 一、填空题 ‎ ‎1、; 2、若,则; 3、; 4、充分不必要;‎ ‎5、6; 6、; 7、3; 8、;‎ ‎9、; 10、; 11、3; 12、;‎ ‎13、6; 14、.【来源:全,品…中&高*考+网】‎ 二、解答题(本大题共6小题,计90分.解答应写出必要的文字说明,证明过程或演算步骤,请把答案写在答题纸的指定区域内)‎ ‎15.解:由题意可知,,, …………4分 ‎(1)‎ ‎. …………9分 ‎(2),‎ ‎. …………14分 ‎16.解:若真:, …………3分 若真:记,‎ ‎,即, …………6分 命题“且”为假命题,“或”为真命题,‎ 和中有且只有一个为真, …………8分 或,.‎ 实数的取值范围为. …………14分17.解:(1)由题意可知的定义域为, ………1分 当时,,‎ ‎, ………3分 ‎-‎ ‎0‎ ‎+‎ ‎↘‎ 极小值 ‎↗‎ ‎【来源:全,品…中&高*考+网】‎ 由表可知,在处取到极小值为1,无极大值.………7分 ‎(2)‎ ‎ …………9分 ‎①当即时,令得 令得 …………11分 ‎②当即时,在上恒成立,…13分 综上,当时,的递减区间为,递增区间为;‎ 当时,的递增区间为,无递减区间. …14分 ‎18.解:(1)因为扇形 AOC的半径为 ‎40 m,∠AOC=x rad,‎ 所以 扇形AOC的面积S扇形AOC==800x,0<x<π. …… 2分 在△COD中,OD=80,OC=40,∠COD=π-x,‎ 所以△COD 的面积S△COD=·OC·OD·sin∠COD ‎=1600sin(π-x)=1600sinx. ………… 4分 从而 S=S△COD+S扇形AOC=1600sinx+800x,0<x<π. ………… 6分 ‎(2)由(1)知, S(x)=1600sinx+800x,0<x<π. …………… 8分 ‎ S′(x)=1600cosx+800=1600(cosx+). ……………… 10分 由 S′(x)=0,解得x=.‎ ‎+‎ ‎0‎ ‎-‎ ‎↗‎ 极小值 ‎↘‎ 所以 当x=,S(x)取得最大值. ……… 15分 答:当∠AOC为时,改建后的绿化区域面积S最大. ……… 16分 ‎19.解:函数求导得 ‎(1)当,时,‎ ‎①若0,则f'(x)>0,f(x)在(,+∞)上单调递增;‎ 综上,函数f(x)的单调减区间是(0,),单调增区间是(,+∞) . …… 5分 ‎(2)当x>c,c=+1时, ,而c=+1<1‎ 所以当c1时,f'(x)>0,f(x)在(1,+∞)上单调递增 所以函数f(x)在(c,+∞)上的最小值为f(1)=,‎ 所以≥恒成立,解得a≤-1或a≥1(舍去) ‎ 又由c=+1>0,得a>-2,‎ 所以实数a的取值范围是(-2,-1] . ………………… 10分 ‎(3)由l1⊥l2知, =-1,而f'(c)=,则,‎ 若,则,‎ 所以‎-2c=-,解得a=,不合题意 故0,得a<- ,令=t,则a=- ,t>2,‎ 所以,设g(t)=,则g'(t)=‎ 当22时,g'(t)>0,g(t)在(2,+∞)上单调递增 所以函数g(t)的最小值为g(2)=,‎ 故实数c的最小值为. …………………… 16分 ‎20.解:(1) 由题意知曲线过点(1,0),且;‎ 又因为,‎ 则有解得. ··························4分 ‎ (2) ①当时,函数的导函数,‎ 若时,得,‎ 设 . ‎ 由,得,. ······6分 ‎ 当时,,函数在区间上为减函数,;仅当时,有两个不同的解,设为,. ‎ x ‎(0,x1)‎ x1‎ ‎(x1,x2)‎ x2‎ ‎(x2,+∞)‎ - ‎0‎ + ‎0【来源:全,品…中&高*考+网】‎ - ‎↘‎ 极大值 ‎↗‎ 极小值 ‎↘‎ ‎ 此时,函数既有极大值,又有极小值. ·································9分 ②由题意对一切正实数恒成立,‎ 取得.‎ 下证对一切正实数恒成立. ··················12分 首先,证明. 设函数,则,‎ 当时,;‎ 当时,;得,即,‎ 当且仅当都在处取到等号. ‎ 再证. 设,则,当时,;‎ 当时,;得,即,‎ 当且仅当都在处取到等号. ········································14分 由上可得,所以,‎ 所以.········································16分 ‎ ‎ ‎ ‎
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