数学中考压轴题100题精选91100题含答案

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2010 年中考数学压轴题（91-100 题） 【091】已知二次函数 y＝x2－x＋c． (1)若点 A(－1，a)、B(2，2n－1)在二次函数 y＝x2－x＋c 的图象上，求此二次函数的最小值； (2)若点 D(x1，y1)、E(x2，y2)、P(m，n)(m＞n)在二次函数 y＝x2－x＋c 的图象上，且 D、E 两点关于坐标原点成中心对称，连接 OP．当 2 2≤OP≤2＋ 2时，试判断直线 DE 与抛物 线 y＝x2－x＋c＋ 3 8 的交点个数，并说明理由． 【092】已知：直角梯形 OABC 的四个顶点是 O(0，0)，A( 3 2 ，1)， B(s，t)，C( 7 2 ，0)，抛物线 y=x2 ＋mx－m 的顶点 P 是直角梯形 OABC 内部或边上的一个动点，m 为常数． (1)求 s 与 t 的值，并在直角坐标系中画出．．直角梯形 OABC； (2)当抛物线 y=x2＋mx－m 与直角梯形 OABC 的边 AB 相交时，求 m 的取值范围． （第 24 题） 【093】已知在平面直角坐标系中，四边形 OABC 是矩形，点 A、C 的坐标分别为  3A ， 、  0 4C ， ， 点 D 的坐标为  D 5 ， ，点 P 是直线 AC 上的一动点，直线 DP 与 y 轴交于点 M．问： （1）当点 P 运动到何位置时，直线 DP 平分矩形 OABC 的面积，请简要说明理由，并求出此时直线 DP 的函数解析式； （2）当点 P 沿直线 AC 移动时，是否存在使 DOM△ 与 ABC△ 相似的点 M，若存在，请求出点 M 的坐标；若不存在，请说明理由； （3）当点 沿直线 移动时，以点 为圆心、半径长为 （ ＞ ）画圆，所得到的圆称为动圆 ．若设动圆 的直径长为 ，过点 作动圆 的两条切线，切点分别为点 、 ．请探求 是否存在四边形 的最小面积 ，若存在，请求出 的值；若不存在，请说明理由． 注：第（3）问请用备用图解答． 【094】在平面直角坐标系中，已知 ( 4 0)A  ， ， (1 0)B ， ，且以 AB 为直径的圆交 y 轴的正半轴于点 (0 2)C ， ，过点C 作圆的切线交 x 轴于点 D ． （1）求过 A B C， ， 三点的抛物线的解析式 （2）求点 D 的坐标 （3）设平行于 x 轴的直线交抛物线于 E F， 两点，问：是否存在以线段 EF 为直径的圆，恰好与 x 轴相切？若存在，求出该圆的半径，若不存在，请说明理由？ 备用图 O y xO y xA BC D A BC D y xO C DBA 4 1 2 【095】）如图 1，已知：抛物线 21 2y x bx c   与 x 轴交于 A B、 两点，与 y 轴交于点C ，经过 B C、 两点的直线是 1 22y x  ，连结 AC ． （1） B C、 两点坐标分别为 B （_____，_____）、 C （_____，_____），抛物线的函数关系式为 ______________； （2）判断 ABC△ 的形状，并说明理由； （3）若 ABC△ 内部能否截出面积最大的矩形 DEFC （顶点 D E F、 、 、G 在 ABC△ 各边上）？ 若能，求出在 AB 边上的矩形顶点的坐标；若不能，请说明理由． [抛物线 2y ax bx c   的顶点坐标是 24,2 4 b ac b a a     ] C A O B x y C A O B x y 图 1 图 2(备用)（第 26 题） 【096】如图 12，已知抛物线经过坐标原点 O 和 x 轴上另一点 E，顶点 M 的坐标为 (2,4)；矩形 ABCD 的顶点 A 与点 O 重合，AD、AB 分别在 x 轴、y 轴上，且 AD=2，AB=3. （1）求该抛物线所对应的函数关系式； （2）将矩形 ABCD 以每秒 1 个单位长度的速度从图 12 所示的位置沿 x 轴的正方向匀速平行移动， 同时一动点 P 也以相同的速度．．．．．从点 A 出发向 B 匀速移动，设它们运动的时间为 t 秒（0≤t ≤3），直线 AB 与 该 抛物线的交点为 N（如图 13 所示）. ① 当 t= 2 5 时，判断点 P 是否在直线 ME 上，并说明理由； ② 设以 P、N、C、D 为顶点的多边形面积为 S，试问 S 是否存在最大值？若存在，求出这 个最大值；若不存在，请说明理由． 图 13 BC O AD E M y x P N · 图 12 BC O (A)D E M y x 【097】矩形 OABC 在平面直角坐标系中位置如图 13 所示， A C、 两点的坐标分别为 (6 0)A ， ， (0 3)C ， ，直线 3 4y x  与 BC 边相交于 D 点． （1）求点 D 的坐标； （2）若抛物线 2 9 4y ax x  经过点 A ，试确定此抛物线的表达式； （3）设（2）中的抛物线的对称轴与直线OD 交于点 M ，点 P 为对称轴上一动点，以 P O M、 、 为顶点的三角形与 OCD△ 相似，求符合条件的点 P 的坐标． y O 3 C D B 6 A x 3 4y x  图 13 【098】如图，在平面直角坐标系中，点 A（0，6），点 B 是 x 轴上的一个动点，连结 AB，取 AB 的 中点 M，将线段 MB 绕着点 B 按顺时针方向旋转 90o，得到线段 BC.过点 B 作 x 轴的垂线交直线 AC 于点 D.设点 B 坐标是（t，0）. （1）当 t=4 时，求直线 AB 的解析式； （2）当 t>0 时，用含 t 的代数式表示点 C 的坐标及 △ ABC 的面积； （3）是否存在点 B,使△ABD 为等腰三角形?若存在，请求出所有符合条件的点 B 的坐标；若不 存在，请说明理由. · y O A x 备用图 M y O C A B x D 【099】我们所学的几何知识可以理解为对“构图”的研究：根据给定的（或构造的）几何图形提．．．．．．．．．．．．．．．． 出相关的概念和问题（或者根据问题构造图形．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．）．，并加以研究．．．．．．. 例如：在平面上根据两条直线的各种构图，可以提出“两条直线平行”、“两条直线相交”的概 念；若增加第三条直线，则可以提出并研究“两条直线平行的判定和性质”等问题（包 括研究的思想和方法）. 请你用上面的思想和方法对下面关于圆的问题进行研究： (1) 如图 1，在圆 O 所在平面上，放置一条．．直线 m （ m 和圆 O 分别交于点 A、B），根据这个 图形可以提出的概念或问题有哪些（直接写出两个即可）？ (2) 如图 2，在圆 O 所在平面上，请你放置与圆 O 都相交且不同时经过圆心．．．．．．．的两条．．直线 m 和 n （ m 与圆 O 分别交于点 A、B， n 与圆 O 分别交于点 C、D）. 请你根据所构造的图形提出一个结论，并证明之. (3) 如图 3，其中 AB 是圆 O 的直径，AC 是弦，D 是 的中点，弦 DE⊥AB 于点 F. 请找 出点 C 和点 E 重合的条件，并说明理由. ABC A B O m 第 25 题图 1 O 第 25 题图 2 A B O E 第 25 题图 3 D C F G D C 【100】抛物线 )0(2  acbxaxy 的顶点为 M，与 x 轴的交点为 A、B（点 B 在点 A 的右侧）， △ABM 的三个内角∠M、∠A、∠B 所对的边分别为 m、a、b。若关于 x 的一元二次方程 0)(2)( 2  ambxxam 有两个相等的实数根。 （1）判断△ABM 的形状，并说明理由。 （2）当顶点 M 的坐标为（－2，－1）时，求抛物线的解析式，并画出该抛物线的大致图形。 （3）若平行于 x 轴的直线与抛物线交于 C、D 两点，以 CD 为直径的圆恰好与 x 轴相切，求该圆的 圆心坐标。 2010 年 中 考 数 学 压 轴 题 100 题 精 选 （91-100 题）答案 【091】(1)解：法 1：由题意得 n＝2＋c， 2n－1＝2＋c. ……1 分 解得 n＝1， c＝－1. ……2 分 法 2：∵ 抛物线 y＝x2－x＋c 的对称轴是 x＝1 2 ， 且 1 2 －(－1) ＝2－1 2 ，∴ A、B 两点关于对称轴对称. ∴ n＝2n－1 ……1 分 ∴ n＝1，c＝－1. ……2 分 ∴ 有 y＝x2－x－1 ……3 分 ＝(x－1 2 )2－5 4 . ∴ 二次函数 y＝x2－x－1 的最小值是－5 4 . ……4 分 (2)解：∵ 点 P(m，m)(m＞0)， ∴ PO＝ 2m. ∴ 2 2≤ 2m ≤ 2＋2. ∴ 2≤m≤1＋ 2. ……5 分 法 1： ∵ 点 P(m，m)(m＞0)在二次函数 y＝x2－x＋c 的图象上， ∴ m＝m2－m＋c，即 c＝－m2＋2m. ∵ 开口向下，且对称轴 m＝1， ∴ 当 2≤m≤1＋ 2 时， 有 －1≤c≤0. ……6 分 法 2：∵ 2≤m≤1＋ 2， ∴ 1≤m－1≤ 2. ∴ 1≤(m－1)2≤2. ∵ 点 P(m，m)(m＞0)在二次函数 y＝x2－x＋c 的图象上， ∴ m＝m2－m＋c，即 1－c＝(m－1)2. ∴ 1≤1－c≤2. ∴ －1≤c≤0. ……6 分 ∵ 点 D、E 关于原点成中心对称， 法 1： ∴ x2＝－x1，y2＝－y1. ∴ y1＝x12－x1＋c， －y1＝x12＋x1＋c. ∴ 2y1＝－2x1， y1＝－x1. 设直线 DE：y＝kx. 有 －x1＝kx1. 由题意，存在 x1≠x2. ∴ 存在 x1，使 x1≠0. ……7 分 ∴ k＝－1. ∴ 直线 DE： y＝－x. ……8 分 法 2：设直线 DE：y＝kx. 则根据题意有 kx＝x2－x＋c，即 x2－(k＋1) x＋c＝0. ∵ －1≤c≤0， ∴ (k＋1)2－4c≥0. ∴ 方程 x2－(k＋1) x＋c＝0 有实数根. ……7 分 ∵ x1＋x2＝0， ∴ k＋1＝0. ∴ k＝－1. ∴ 直线 DE： y＝－x. ……8 分 若 y＝－x， y＝x2－x＋c＋3 8 . 则有 x2＋c＋3 8 ＝0.即 x2＝－c－3 8. ① 当 －c－3 8 ＝0 时，即 c＝－3 8 时，方程 x2＝－c－3 8 有相同的实数根， 即直线 y＝－x 与抛物线 y＝x2－x＋c＋3 8 有唯一交点. ……9 分 ② 当 －c－3 8 ＞0 时，即 c＜－3 8 时，即－1≤c＜－3 8 时， 方程 x2＝－c－3 8 有两个不同实数根， 即直线 y＝－x 与抛物线 y＝x2－x＋c＋3 8 有两个不同的交点. ……10 分 ③ 当 －c－3 8 ＜0 时，即 c＞－3 8 时，即－3 8 ＜c≤0 时， 方程 x2＝－c－3 8 没有实数根， 即直线 y＝－x 与抛物线 y＝x2－x＋c＋3 8 没有交点. ……11 分 【092】解：（1）如图，在坐标系中标出 O，A，C 三点，连接 OA，OC． ∵∠AOC≠90°， ∴∠ABC=90°， 故 BC⊥OC， BC⊥AB，∴B（ 7 2 ，1）．（1 分，） 即 s= 7 2 ，t=1．直角梯形如图所画．（2 分） （大致说清理由即可） （2）由题意，y=x2+mx－m 与 y=1（线段 AB）相交， 得， 1 2y = x mx m, y = .     （3 分）∴1＝x2+mx－m， 由 (x－1)(x+1+m)=0，得 1 21, 1x x m    ． ∵ 1x =1< 3 2 ，不合题意，舍去． （4 分） ∴抛物线 y=x2+mx-m 与 AB 边只能相交于（ 2x ，1）， ∴ 3 2 ≤－m－1≤ 7 2 ，∴ 9 2 5 2 m   ． ①（5 分） 又∵顶点 P( 2 4 2 4 ,m m m  )是直角梯形 OABC 的内部和其边上的一个动点， ∴ 70 2 2 m   ，即 7 0m   ． ② （6 分） ∵ 2 2 24 ( 2) 4 ( 1) 4 4 2 1 1m m m m          ， （或者抛物线 y=x2+mx－m 顶点的纵坐标最大值是 1） ∴点 P 一定在线段 AB 的下方． （7 分） 又∵点 P 在 x 轴的上方， ∴ 2 4 4 0m m  ， ( 4) 0,m m   ∴ 0, 0, 4 0 4 0 m m m m           或者 ． （*8 分） 4 (9 ) 0. m  分 ③（9 分） A B C 又∵点 P 在直线 y= 2 3 x 的下方，∴ 2 4 2 ( ) 4 3 2 m m m    ，（10 分）即 (3 8) 0.m m   0, 0, 3 8 0 3 8 0. m m m m           或者 （*8 分处评分后，此处不重复评分） 8 0. 3 m m   (11分)，或 ④ 由①②③④ ，得 4  8 3 m   ．（12 分） 说明：解答过程，全部不等式漏写等号的扣 1 分，个别漏写的酌情处理． 【093】解：（1）连结 BO 与 AC 交于点 H ，则当点 P 运动到点 H 时，直线 DP 平分矩形 OABC 的 面积．理由如下： ∵矩形是中心对称图形，且点 H 为矩形的对称中心． 又据经过中心对称图形对称中心的任一直线平分此中心对称图形的面积，因为直线 DP 过矩形 OABC 的对称中心点 H ，所以直线 DP 平分矩形 OABC 的面积．…………2 分 由已知可得此时点 P 的坐标为 3( 2 )2P ， ． 设直线 DP 的函数解析式为 y kx b  ． 则有 5 0 3 2.2 k b k b      ， 解得 4 13k  ， 20 13b  ． 所以，直线 DP 的函数解析式为： 4 20 13 13y x  ． 5 分 （2）存在点 M 使得 DOM△ 与 ABC△ 相似． 如图，不妨设直线 DP 与 y 轴的正半轴交于点 (0 )mM y， ． 因为 DOM ABC   ，若△DOM 与△ABC 相似，则有 OM BC OD AB  或 OM AB OD BC  ． 当 OM BC OD AB  时，即 3 5 4 my  ，解得 15 4my  ．所以点 1 15(0 )4M ， 满足条件． 当 OM AB OD BC  时，即 4 5 3 my  ，解得 20 3my  ．所以点 2 20(0 )3M ， 满足条件． 由对称性知，点 3 15(0 )4M ， 也满足条件． 综上所述，满足使 DOM△ 与 ABC△ 相似的点 M 有 3 个，分别为 1 15(0 )4M ， 、 2 20(0 )3M ， 、 3 15(0 )4M ， ． 9 分 （3）如图 ，过 D 作 DP⊥AC 于点 P，以 P 为圆心，半径长为 5 2 画圆，过点 D 分别作 P 的切线 DE、 DF，点 E、F 是切点．除 P 点外在直线 AC 上任取一点 P1，半径长为 5 2 画圆，过点 D 分别作 P 的 切线 DE1、DF1，点 E1、F1 是切点． 在△DEP 和△DFP 中，∠PED＝∠PFD，PF＝PE，PD＝PD，∴△DPE≌△DPF． ∴Ｓ四边形 DEPF＝2Ｓ△DPE＝2× 1 5 2 2DE PE DE PE DE     ． ∴当 DE 取最小值时，Ｓ四边形 DEPF 的值最小． ∵ 2 2 2DE DP PE  ， 2 2 2 1 1 1 1DE DP PE  ， ∴ 2 2 2 2 1 1DE DE DP DP   ． ∵ 1DP DP ，∴ 2 2 1 0DE DE  ． ∴ 1DE DE ．由 1P 点的任意性知：DE 是 D 点与切点所连线段长的最小值．……12 分 在△ADP 与△AOC 中，∠DPA＝∠AOC， ∠DAP＝∠CAO， ∴△ADP∽△AOC． ∴ DP CO DA CA  ，即 4 8 5 DP  ．∴ 32 5DP  ． ∴ 2 2 1024 25 3471 25 4 10DE DP PE     ． ∴Ｓ四边形ＤＥＰＦ＝ 3471 4 ，即Ｓ＝ 3471 4 ． 14 分 （注：本卷中所有题目，若由其它方法得出正确结论，请参照标准给分．） 【094】解：（1）令二次函数 2y ax bx c   ，则 16 4 0 0 2 a b c a b c c          1 分 1 2 3 2 2 a b c          2 分 x y  O A BC D P 1P E F 1F 1E 过 A B C， ， 三点的抛物线的解析式为 21 3 22 2y x x    4 分 （2）以 AB 为直径的圆圆心坐标为 3 02O     ， 5 2O C  3 2O O  5 分 CD 为圆O 切线 OC CD  6 分 90O CD DCO    ° 90CO O O CO     ° CO O DCO   O CO CDO△ ∽△ / /O O OC OC OD  8 分 3 / 2 2/2 OD 8 3OD  D 坐标为 80 3      ， 9 分 （3）存在 10 分 抛物线对称轴为 3 2X   设满足条件的圆的半径为 r ，则 E 的坐标为 3( )2 r r  ， 或 3( )2F r r  ， 而 E 点在抛物线 21 3 22 2y x x    上 21 3 3 3( ) ( ) 22 2 2 2r r r         1 291 2r    2 291 2r    故在以 EF 为直径的圆，恰好与 x 轴相切，该圆的半径为 291 2   ， 291 2  12 分 注：解答题只要方法合理均可酌情给分 【095】（1） B （4，0）， (0 2)C ， ． 2 分 21 3 22 2y x x   ． 4 分 （2） ABC△ 是直角三角形． 5 分 证明：令 0y  ，则 21 3 2 02 2x x   ． 1 21 4x x   ， ． ( 1 0)A  ， ． 6 分 解法一： 5 5 2 5AB AC BC   ， ， ． 7 分 2 2 25 20 25AC BC AB      ． ABC△ 是直角三角形． 8 分 解法二： 11 2 4 2 CO AOAO CO BO BO OC       ， ， ， 90AOC COB    °， AOC COB△ ∽△ ． 7 分 ACO CBO   ． 90CBO BCO    °， 90ACO BCO    °．即 90ACB  °． ABC△ 是直角三角形． 8 分 （3）能． ① 当矩形两个顶点在 AB 上时，如图 1，CO 交GF 于 H ． GF AB ∥ ， CGF CAB△ ∽△ ． GF CH AB CO   ． 9 分 解法一：设GF x ，则 DE x ， 2 5CH x ， 22 5DG OH OC CH x     ． 22 22 25 5DEFGS x x x x        矩形 · G A O B x y 图 1 D E FHC = 22 5 5 5 2 2x      ． 10 分 当 5 2x  时， S 最大． 5 12DE DG  ， ． ADG AOC△ ∽△ ， 1 1 22 2 AD DG AD OD OEAO OC       ， ， ， ． 1 02D     ， ， (2 0)E ， ． 11 分 解法二：设 DG x ，则 10 5 2 xDE GF   ． 2 210 5 5 5 55 ( 1)2 2 2 2DEFG xS x x x x        矩形 · ． 10 分 当 1x  时， S 最大． 51 2DG DE  ， ． ADG AOC△ ∽△ ， 1 1 22 2 AD DG AD OD OEAO OC       ， ， ， ． 1 02D     ， ， (2 0)E ， ． 11 分 ② 当矩形一个顶点在 AB 上时， F 与C 重合，如图 2， DG BC ∥ ， AGD ACB△ ∽△ ． GD AG BC AF   ． C A O B x y 图 2 D G G 解法一：设GD x ， 5, 2 5AC BC   ， 5 2 xGF AC AG     ．  215 52 2DEFG xS x x x       矩形 · =  21 552 2x   ． 12 分 当 5x  时， S 最大． 55 2GD AG  ， ， 2 2 5 2AD AG GD    ． 3 2OD  3 02D     ， 13 分 解法二：设 DE x ， 5AC  ， 2 5BC  ， GC x  ， 5AG x  ． 2 5 2GD x   ．   22 5 2 2 2 5DEFGS x x x x     矩形 · = 2 5 52 2 2x        12 分 当 5 2x  时， S 最大， 55 2GD AG  ， ． 2 2 5 2AD AG GD    ． 3.2OD   3 02D     ， 13 分 综上所述：当矩形两个顶点在 AB 上时，坐标分别为 1 02     ， ，（2，0）； 当矩形一个顶点在 AB 上时，坐标为 3 02      ， 14 分 【096】（1）因所求抛物线的顶点 M 的坐标为(2,4)， 故可设其关系式为  22 4y a x   ………………(1 分) 又抛物线经过 O(0,0)，于是得  20 2 4 0a    ， ………………(2 分) 解得 a=-1 ………………(3 分) ∴ 所求函数关系式为  22 4y x    ，即 2 4y x x   . ……………(4 分) （2）① 点 P 不在直线 ME 上. ………………(5 分) 根据抛物线的对称性可知 E 点的坐标为(4,0)， 又 M 的坐标为(2,4)，设直线 ME 的关系式为 y=kx+b. 于是得      42 04 bk bk ，解得      8 2 b k 所以直线 ME 的关系式为 y=-2x+8. ……(6 分) 由已知条件易得，当 t 2 5 时，OA=AP 2 5 ，      2 5,2 5P ……………(7 分) ∵ P 点的坐标不满足直线 ME 的关系式 y=-2x+8. ∴ 当 t 2 5 时，点 P 不在直线 ME 上. ………………(8 分) ② S 存在最大值. 理由如下： ………………(9 分) ∵ 点 A 在 x 轴的非负半轴上，且 N 在抛物线上， ∴ OA=AP=t. ∴ 点 P，N 的坐标分别为(t,t)、(t,-t 2+4t) ∴ AN=-t 2+4t (0≤t≤3) , ∴ AN-AP=(-t 2+4 t)- t=-t 2+3 t=t(3-t)≥0 , ∴ PN=-t 2+3 t …(10 分) （ⅰ）当 PN=0，即 t=0 或 t=3 时，以点 P，N，C，D 为顶点的多边形是三角形，此三角形的高为 AD， ∴ S= 2 1 DC·AD= 2 1 ×3×2=3. ………………(11 分) （ⅱ）当 PN≠0 时，以点 P，N，C，D 为顶点的多边形是四边形 ∵ PN∥CD，AD⊥CD， ∴ S= 2 1 (CD+PN)·AD= 2 1 [3+(-t 2+3 t)]×2=-t 2+3 t+3= 4 21 2 3 2       t 其中(0＜t＜3)，由 a=-1，0＜ 2 3 ＜3，此时 4 21最大S . …………(12 分) 综上所述，当 t 2 3 时，以点 P，N，C，D 为顶点的多边形面积有最大值， 这个最大值为 4 21 . ………………(13 分) 说明：（ⅱ）中的关系式，当 t=0 和 t=3 时也适合. 【097】解：（1）点 D 的坐标为 (4 3)， ． （2 分） （2）抛物线的表达式为 23 9 8 4y x x  ． （4 分） （3）抛物线的对称轴与 x 轴的交点 1P 符合条件． ∵OA CB∥ ， ∴ 1POM CDO   ． ∵ 1 90OPM DCO    °， ∴ 1Rt RtPOM CDO△ ∽ △ ． （6 分） ∵抛物线的对称轴 3x  ， ∴点 1P 的坐标为 1(3 0)P ， ． （7 分） 过点 O 作OD 的垂线交抛物线的对称轴于点 2P ． ∵对称轴平行于 y 轴， ∴ 2P MO DOC   ． ∵ 2 90P OM DCO    °， ∴ 2 1Rt RtP M O DOC△ ∽ △ ．（8 分） ∴点 2P 也符合条件， 2OP M ODC   ． ∴ 1 2 13 90PO CO P PO DCO     ， °， ∴ 2 1Rt RtP PO DCO△ ≌ △ ． （9 分） ∴ 1 2 4PP CD  ． ∵点 2P 在第一象限， ∴点 2P 的坐标为 2P (3 4)， ， ∴符合条件的点 P 有两个，分别是 1(3 0)P ， ， 2P (3 4)， ． （11 分） 【098】解：（1）当 t=4 时，B(4,0) 设直线 AB 的解析式为 y= kx+b . 把 A(0,6)，B(4,0) 代入得： b=6 4k+b=0 , 解得： k =－3 2 b=6 , ∴直线 AB 的解析式为：y=－3 2 x+6.………………………………………4 分 y O 3 C D B 6 A x 3 4y x  A M P P (2) 过点 C 作 CE⊥x 轴于点 E 由∠AOB=∠CEB=90°，∠ABO=∠BCE，得△AOB∽△BEC. ∴ 1 2 BE CE BC AO BO AB    ， ∴BE= 1 2 AO=3，CE= 1 2 OB= t 2 ， ∴点 C 的坐标为(t+3，t 2 ).…………………………………………………………2 分 方法一： S 梯形 AOEC= 1 2 OE·(AO+EC)= 1 2 (t+3)(6+t 2 )=1 4 t2+15 4 t+9， S△ AOB= 1 2 AO·OB= 1 2 ×6·t=3t， S△ BEC= 1 2 BE·CE= 1 2 ×3×t 2 = 3 4 t， ∴S△ ABC= S 梯形 AOEC－ S△ AOB－S△ BEC = 1 4 t2+15 4 t+9－3t－3 4 t = 1 4 t2+9. 方法二： ∵AB⊥BC，AB=2BC，∴S△ ABC= 1 2 AB·BC= BC2. 在 Rt△ABC 中，BC2= CE2+ BE2 = 1 4 t2+9， 即 S△ ABC= 1 4 t2+9.…………………………………………………………2 分 (3)存在，理由如下： ①当 t≥0 时. Ⅰ.若 AD＝BD. 又∵BD∥y 轴 ∴∠OAB=∠ABD，∠BAD=∠ABD， ∴∠OAB=∠BAD. 又∵∠AOB=∠ABC， ∴△ABO∽△ACB， ∴ 1 2 OB BC AO AB   ， ∴t 6 = 1 2 ， ∴t=3，即 B(3，0). Ⅱ.若 AB＝AD. 延长 AB 与 CE 交于点 G， 又∵BD∥CG ∴AG＝AC 过点 A 画 AH⊥CG 于 H． ∴CH＝HG＝1 2 CG y O C A B x D E y O C A B x D E y O C A B D E H G x 由△AOB∽△GEB， 得GE BE ＝AO OB ， ∴GE= 18 t . 又∵HE＝AO＝６，CE＝t 2 ∴18 t ＋６＝1 2 ×（t 2 ＋18 t ） ∴t2-24t-36=0 解得：t=12±6 5. 因为 t≥0， 所以 t=12＋6 5，即 B(12＋6 5，0). Ⅲ.由已知条件可知，当 0≤t<12 时，∠ADB 为钝角，故 BD ≠ AB. 当 t≥12 时，BD≤CE

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