【数学】2014高考专题复习:第8章 立体几何 第1节空间几何体的结构、三视图和直观图、表面积和体积 (2)

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【数学】2014高考专题复习:第8章 立体几何 第1节空间几何体的结构、三视图和直观图、表面积和体积 (2)

【数学】2014 版《6 年高考 4 年模拟》 立体几何 第一节空间几何体的结构、三视图和直观图、表面积和体 积 第一部分 六年高考荟萃 2013 年高考题 1 .(2013 年高考新课标 1(理))如图,有一个水平放置的透明无盖的正方体容器,容器高 8cm,将一个球放在容器口,再向容器内注水,当球面恰好接触水面时测得水深为 6cm, 如果不计容器的厚度,则球的体积为 ( ) A. 3500 3 cm B. 3866 3 cm C. 31372 3 cm D. 32048 3 cm 答案:A 设正方体上底面所在平面截球得小圆 M, 则圆心 M 为正方体上底面正方形的中心.如图. 设球的半径为 R,根据题意得球心到上底面的距离等于(R﹣2)cm,而圆 M 的半径为 4, 由球的截面圆性质,得 R2=(R﹣2)2+42, 解出 R=5, 所以根据球的体积公式,该球的体积 V= = = . 故选 A. 2 .(2013 年高考新课标 1(理))某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为 ( ) A.16 8 B.8 8 C.16 16 D.8 16 答案:A 三视图复原的几何体是一个长方体与半个圆柱的组合体,如图,其中长方体长、宽、高分 别是:4,2,2,半个圆柱的底面半径为 2,母线长为 4. 所以长方体的体积=4×2×2=16, 半个圆柱的体积=×22×π×4=8π 所以这个几何体的体积是 16+8π; 故选 A. 3 .(2013 年高考湖北卷(理))一个几何体的三视图如图所示,该几何体从上到下由四个简 单几何体组成,其体积分别记为 1V , 2V , 3V , 4V ,上面两个简单几何体均为旋转体,下面 两个简单几何体均为多面体,则有( ) A. 1 2 4 3V V V V   B. 1 3 2 4V V V V   C. 2 1 3 4V V V V   D. 2 3 1 4V V V V   答案:C 本题考查三视图以及空间几何体的体积。从上到下为圆台,圆柱,棱柱,棱台体积依次为 3 7)1212(3 1 22 1  V , ,22 V 823 3 V , .3 28)416416(3 1 4 V 所 以 4312 VVVV  ,故选 C. 4 .(2013 年高考湖南卷(理))已知棱长为 1 的正方体的俯视图是一个面积为 1 的正方形, 则该正方体的正视图的面积不可能...等于 ( ) A. B. 2 C. 2-1 2 D. 2+1 2 答案:C 本题考查三视图的判断。因为正方体的俯视图是一个面积为 1 的正方形,则说明正方体为 水平放置,则正视图的最大面积为正方体对角面,此时面积为 2 ,最小面积为正方体的 一个侧面,面积为 1,所以侧视图的面积1 2S  ,所以面积不可能的是 2 1 2  ,选 C. 5 .(2013 年普通高等学校招生统一考试广东省数学(理)卷(纯 WORD 版))某四棱台的三视 图如图所示,则该四棱台的体积是 1 2 2 1 1 正视图 俯视图 侧视图 第 5 题图 ( ) A. 4 B. 14 3 C. 16 3 D. 6 答案:B 由三视图可知,该四棱台的上下底面边长分别为 和 2 的正方形,高为 2 ,故  2 2 2 21 141 1 2 2 23 3V       ,故选 B. 6.(2013 年普通高等学校招生统一考试重庆数学(理)试题(含答案))某几何体的三视图如 题 5 图所示,则该几何体的体积为 ( ) A. 560 3 B. 580 3 C. 200 D. 240 答案:C 【命题立意】本题考查三视图以及空间几何体的体积公式。由三视图可知该几何体是个四 棱柱。棱柱的底面为等腰梯形,高为 10.等腰梯形的上底为 2,下底为 8,高为 4,。所以梯 形的面积为 2 8 4 202    ,所以四棱柱的体积为 20 10 200  ,选 C. 7.(2013 年高考四川卷(理))一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的直观图可以是 答案:D 由俯视图可知,原几何体的上底面应该是圆面,由此排除选项 A 和选项 C. 而俯视图内部只有一个虚圆,所以排除 B.故选 D. 8.(2013 年高考陕西卷(理))某几何体的三视图如图所示, 则其体积为___ 3  _____. 答案: 3  【解析】立体图为半个圆锥体,底面是半径为 1 的半圆,高为 2。所以体积 3212 1 3 1 2  V 9.(2013 年普通高等学校招生统一考试大纲版数学(理)WORD 版含答案(已校对))已知圆O 和圆 K 是球 O 的大圆和小圆,其公共弦长等于球 O 的半径, 3 2OK  ,且圆 O 与圆 K 所在的平面所成的一个二面角为 60 ,则球O 的表面积等于______. 答案:16 如图所示,设球 O 的半径为 r,根据题意得 OC= ,CK= 在△OCK 中,OC2=OK2+CK2,即 所以 r2=4 所以球 O 的表面积等于 4πr2=16π 故答案为 16π 10.(2013 年普通高等学校招生统一考试浙江数学(理)试题(纯 WORD 版))若某几何体的三 视图(单位:cm)如图所示,则此几何体的体积等于________ 2cm . 4 3 2 3 3 正视图 侧视图 俯视图 (第 12 题图) 答案:24 :几何体为三棱柱去掉一个三棱锥后的几何体,底面是直角三角形,直角边分别为 3,4, 棱柱的高为 5,被截取的棱锥的高为 3.如图: V=V 棱柱﹣V 三棱锥= ﹣ ×3=24(cm3) 故答案为:24 11.(2013 年普通高等学校招生统一考试辽宁数学(理)试题(WORD 版))某几何体的三视图 如图所示,则该几何体的体积是____________. 答案:16 16  由三视图可知该几何体圆柱中去除正四棱柱。 所以该几何体的体积V  2 22 4 2 4 16 16       。 12.(2013 年普通高等学校招生统一考试福建数学(理)试题(纯 WORD 版))已知某一多面体 内接于一个简单组合体,如果该组合体的正视图.测试图.俯视图均如图所示,且图中的 四边形是边长为 2 的正方形,则该球的表面积是_______________ 答案: 由 图 可 知 , 图 形 为 一 个 球 中 间 是 内 接 一 个 棱 长 为 2 的 正 方 体 , 2 23 2 3 4 122R S R      球 表 2012 年高考题 1.[2012·重庆卷] 设四面体的六条棱的长分别为 1,1,1,1, 2和 a,且长为 a 的棱与长为 2的 棱异面,则 a 的取值范围是( ) A.(0, 2) B.(0, 3)C.(1, 2) D.(1, 3) 答案:A [解析] 如图所示,设 AB=a,CD= 2,BC=BD=AC=AD=1, 则∠ACD=∠BCD=45°,要构造一个四面体,则平面 ACD 与平面 BCD 不能重合,当△BCD 与△ACD 重合时,a=0;当 A、B、C、D 四点共面, 且 A、B 两点在 DC 的两侧时,在△ABC 中,∠ACB=∠ACD+∠BCD=45°+45°=90°, AB= AC2+BC2= 2,所以 a 的取值范围是(0, 2). 2. [2012·辽宁卷] 一个几何体的三视图如图所示.则该几何体的表面积为________. 答案:38 [解析] 本小题主要考查三视图的应用和常见几何体表面积的求法.解题的突破 口为弄清要求的几何体的形状,以及表面积的构成.由三视图可知,该几何体为一个长方 体中挖去一个圆柱构成,几何体的表面积 S=长方体表面积+圆柱的侧面积-圆柱的上下 底面面积,由三视图知,长方体的长、宽、高为 4、3、1,圆柱的底面圆的半径为 1,高为 1,所以 S=2×(4×3+4×1+3×1)+2π×1×1-2×π×12=38. 3.[2012·北京卷] 某三棱锥的三视图如图 1-4 所示,该三棱锥的表面积是( ) A.28+6 5 B.30+6 5 C.56+12 5 D.60+12 5 答案:B [解析] 本题考查的三棱锥的三视图与表面积公式.由三视图可知,几何体为一 个侧面和底面垂直的三棱锥,如图所示,可知 S 底面=1 2×5×4=10, S 后=1 2×5×4=10,S 左=1 2×6×2 5=6 5,S 右=1 2×4×5=10,所以 S 表=10×3+6 5=30 +6 5. 4.[2012·安徽卷] 某几何体的三视图如图 1-3 所示,该几何体的表面积是________. 图 1-3 答案:92 [解析] 本题考查三视图的识别,四棱柱等空间几何体的表面积. 如图根据三视图还原的实物图为底面是直角梯形的直四棱柱,其表面积为 S=1 2×(2+5)×4×2+4×2+5×4+4×4+5×4=92. 5. [2012·天津卷] 一个几何体的三视图如图所示(单位:m),则该几何体的体积为 ________m3. 答案:18+9π [解析] 本题考查几何体的三视图及体积公式,考查运算求解及空间想象力, 容易题.由三视图可得该几何体为一个长方体与两个球的组合体,其体积 V=6×3×1+ 2×4 3π× 3 2 3=18+9π. 6.[2012·福建卷] 一个几何体的三视图形状都相同、大小均相等,那么这个几何体不可以是 ( )A.球 B.三棱锥 C.正方体 D.圆柱 答案:D [解析] 本题考查简单几何体的三视图,大小、形状的判断以及空间想象能力, 球的三视图大小、形状相同.三棱锥的三视图也可能相同,正方体三种视图也相同,只有 圆柱不同. 7. [2012·广东卷] 某几何体的三视图如图所示,它的体积为( ) A.12π B.45πC.57π D.81π 答案:C [解析] 根据三视图知该几何体是由圆柱与圆锥构成,圆柱与 圆锥的半径 R=3,圆锥的高 h=4,圆柱的高为 5,所以 V 组合体=V 圆柱+V 圆锥=π×32×5+ 1 3×π×32×4=57π,所以选择 C. 8. [2012·湖北卷] 已知某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为( ) A.8π 3 B.3πC.10π 3 D.6π 答案:B [解析] 根据三视图知几何体的下面是一个圆柱,上面是圆柱的一半,所以 V= 2π+1 2×2π=3π.故选 B. 9.[2012·湖南卷] 某几何体的正视图和侧视图均如图所示,则该几何体的俯视图不可能...是 ( ) 答案:D [解析] 本题考查三视图,意在考查考生对三视图的辨析,以及对三视图的理解 和掌握.是基础题型. 选项 A,B,C,都有可能,选项 D 的正视图应该有看不见的虚线, 故 D 项是不可能的. [易错点] 本题由于对三视图的不了解,易错选 C,三视图中看不见的棱应该用虚线标 出. 10. [2012·课标全国卷] 如图,网格纸上小正方形的边长为 1,粗线画出的是某几何体的三 视图,则此几何体的体积为( ) A.6 B.9 C.12 D.18 答案:B [解析] 由三视图可知,该几何体是三棱锥,其底面是斜边长为 6 的等腰直角三 角形,有一条长为 3 的侧棱垂直于底面(即三棱锥的高是 3),可知底面等腰直角三角形斜边 上的高为 3,故该几何体的体积是 V=1 3×1 2×6×3×3=9,故选 B. 11.[2012·浙江卷] 已知某三棱锥的三视图(单位:cm)如图所示,则该三棱锥的体积等于 ________cm3. 答案:1 [解析] 本题考查三棱锥的三视图与体积计算公式,考查 学生对数据的运算处理能力和空间想象能力.由三视图可知,几何体为一个三棱锥,则 V =1 3Sh=1 3×1 2×1×3×2=1. [点评] 正确的识图是解决三视图问题的关键,同时要注意棱长的长度、关系等. 2011 年高考题 1. (2011 年高考山东卷理科 11)下图是长和宽分别相等的两个矩形.给定下列三个命题: ①存在三棱柱,其正(主)视图、俯视图如下图;②存在四棱柱,其正(主) 视图、俯视图如下图;③存在圆柱,其正(主)视图、俯视图如下图.其 中真命题的个数是 (A)3 (B)2 (C)1 (D)0 【答案】A 【解析】对于①,可以是放倒的三棱柱;容易判断②③可以. 2.(2011 年高考浙江卷理科 3)若某几何体的三视图如图所示,则这个几何体的直观图可以 是 4.(2011 年高考安徽卷理科 6)一个空间几何体得三视图如图所示,则该几何体的表面积为 (A) 48 (B)32+8  (C) 48+8  (D) 80 【答案】C 【命题意图】本题考查三视图的识别以及空间多面体表面积的求法. 【解析】由三视图可知几何体是底面是等腰梯形的直棱柱.底面等腰梯形的上底为 2,下底 为 4,高为 4,。故 S                表 【解题指导】:三视图还原很关键,每一个数据都要标注准确。 5.(2011 年高考辽宁卷理科 12)已知球的直径 SC=4,A,B 是该球球面上的两点,AB= 3 ,  30BSCASC ,则棱锥 S-ABC 的体积为( ) (A) 33 (B) 32 (C) 3 (D)1 第 6 题图 答案:D 解析:由主视图和府视图可知,原几何体是由后面是半个圆锥,前面是三棱锥的组合体, 所以,左视图是 D. 点评:本题考查三视图、直观图及他们之间的互化,同时也考查空间想象能力和推理能力, A B C D 要求有扎实的基础知识和基本技能。 10.(2011 年高考广东卷理科 7)如图.某几何体的正视图(主视图)是平行四边形,侧视图(左 视图)和俯视图都是矩形,则该几何体的体积为( ) A. 6 3 B.9 3 C.12 3 D.18 3 【解析】B.由题得三视图对应的直观图是如图所示的直四棱柱, .ABCDEA 平面 393123 2  hSV ABCD平行四边形 。所以选 B 11.(2011 年高考陕西卷理科 5)某几何体的三视图如图所示,则它的体积是 (A) 28 3  (B)8 3  (C)8 2 (D) 2 3  【答案】A 【解析】:由三视图可知该几何体为立方体与圆锥, 立方体棱长为 2,圆锥底面半径为 1、高为 2, 15. (2011 年高考全国卷理科 11)已知平面 截一球面得圆 M,过圆心 M 且与 成 060 ,二面角的平面  截该球面得圆 N, 若该球的半径为 4,圆 M 的面积为 4 ,则圆 N 的面积为 (A) 7 (B)9 (c)11 (D)13 【答案】D 【 解 析 】: 由 圆 M 的 面 积 为 4 得 2MA  , 2 2 24 2 12OM    2 3OM  ,在 030Rt ONM OMN  中, 21 3, 3 132ON OM    2r= 4 13NS  圆 故选 D 16.(2011 年高考北京卷理科 7)某四面体的三视图如图所示,该四面体四个面的面积中, 最大的是 A.8 B. 6 2 C.10 D.8 2 【答案】C 1.(2011 年高考辽宁卷理科 15)一个正三棱柱的侧棱长和底面边长相等,体积为 32 ,它 的 三 视 图 中 的 俯 视 图 如 右 图 所 示 , 左 视 图 是 一 个 矩 形 , 则 这 个 矩 形 的 面 积 是 ____________. 2. (2011 年高考全国新课标卷理科 15)已知矩形 ABCD 的顶点都在半径为 4 的球O 的球面 上,且 6, 2 3AB BC  ,则棱锥O ABCD 的体积为 。 3.(2011 年高考天津卷理科 10)一个几何体的三视图如图所示(单位: m ),则这个几何 体的体积为__________ 3m 【答案】 6  【解析】由题意知,该几何体为一个组合体,其下面是一个长方体(长为 3m,宽为 2m, 高 为 1m), 上 面 有 一 个 圆 锥 ( 底 面 半 径 为 1, 高 为 3), 所 以 其 体 积 为 13 2 1 3 63V V         长方体 圆锥 . 4. (2011 年高考四川卷理科 15)如图,半径为 R 的球 O 中有一内接圆柱.当圆柱的侧面积最 大时,求球的表面积与该圆柱的侧面积之差是 . 答案: 22 R 解析: 2 2 2 2 2 max2 2 4 ( )S r R r r R r S      侧 侧 时, 2 2 2 2 2 2 2 2 Rr R r r r R      ,则 2 2 24 2 2R R R    6.(2011 年高考福建卷理科 12)三棱锥 P-ABC 中,PA⊥底面 ABC,PA=3,底面 ABC 是 边长为 2 的正三角形,则三棱锥 P-ABC 的体积等于______。 【答案】 3 7.(2011 年高考上海卷理科 7)若圆锥的侧面积为 2 ,底面积为 ,则该圆锥的体积 为 。 【答案】 3 3  ; 三、解答题: 1. (2011 年高考山东卷理科 19)(本小题满分 12 分) 在如图所示的几何体中,四边形 ABCD 为平行四边形, ∠ ACB=90 ,EA⊥平面ABCD,EF∥AB,FG∥BC, EG∥AC.AB=2EF. (Ⅰ)若M是线段AD的中点,求证:GM∥平面ABFE; (Ⅱ)若AC=BC=2AE,求二面角A-BF-C的大小. 【解析】(Ⅰ)连结 AF,因为 EF∥AB,FG∥BC, EF∩FG=F,所以平面 EFG∥平面 ABCD,又易证 EFG ∽ ABC , 所以 1 2 FG EF BC AB   ,即 1 2FG BC ,即 1 2FG AD ,又 M 为 AD 的中点,所以 1 2AM AD ,又因为FG∥BC∥AD,所以FG∥AM,所以四边形 AMGF 是 平行四边形,故 GM∥FA,又因为GM  平面ABFE,FA  平面ABFE,所以GM∥平面 ABFE. 2010 年高考题 一、选择题 1.(2010 全国卷 2 理)(9)已知正四棱锥 S ABCD 中, 2 3SA  , 那么当该棱锥的体积最大时,它的高为 (A)1 (B) 3 (C)2 (D) 3 【答案】C 【命题意图】本试题主要考察椎体的体积,考察告辞函数的最值问题. 【 解 析 】 设 底 面 边 长 为 a , 则 高 所 以 体 积 , 设 ,则 ,当 y 取最值时, ,解得 a=0 或 a=4 时,体积最大,此时 ,故选 C. 2.(2010 陕西文) 8.若某空间几何体的三视图如图所示,则该几何 体的体积是 [B] (A)2 (B)1 (C) 2 3 (D) 1 3 【答案】 B 解析:本题考查立体图形三视图及体积公式 如图,该立体图形为直三棱柱 所以其体积为 12212 1  3.(2010 辽宁文)(11)已知 , , ,S A B C 是球O 表面上的点,SA ABC 平面 ,AB BC , 1SA AB  , 2BC  ,则球O 的表面积等于 (A)4 (B)3 (C)2 (D) 【答案】A 【解析】选 A.由已知,球O 的直径为 2 2R SC  ,表面积为 24 4 .R  4.(2010 安徽文)(9)一个几何体的三视图如图,该几 何体的表面积是 (A)372 (B)360 (C)292 (D)280 【答案】B 【解析】该几何体由两个长方体组合而成,其表面积等于 2 2 1 下面长方体的全面积加上面长方体的 4 个侧面积之和。 2(10 8 10 2 8 2) 2(6 8 8 2) 360S            . 【方法技巧】把三视图转化为直观图是解决问题的关键.又三视图很容易知道是两个长方体 的组合体,画出直观图,得出各个棱的长度.把几何体的表面积转化为下面长方体的全面积 加上面长方体的 4 个侧面积之和。 5.(2010 重庆文)(9)到两互相垂直的异面直线的距离相等的点 (A)只有 1 个 (B)恰有 3 个 (C)恰有 4 个 (D)有无穷多个 【答案】 D 【解析】放在正方体中研究,显然,线段 1OO 、EF、FG、GH、 HE 的中点到两垂直异面直线 AB、CD 的距离都相等, 所以排除 A、B、C,选 D 亦可在四条侧棱上找到四个点到两垂直异面直线 AB、CD 的距离相等 6.(2010 浙江文)(8)若某几何体的三视图(单位: cm)如图所示,则此几何体的体积是 (A) 352 3 cm3 (B) 320 3 cm3 (C) 224 3 cm3 (D)160 3 cm3 【答案】B 【解析】选 B,本题主要考察了对三视图所表达示的 空间几何体的识别以及几何体体积的计算,属容易题 7.(2010 北京文)(8)如图,正方体 1 1 1 1ABCD-A B C D 的棱长为 2,动点 E、F 在棱 1 1A B 上。点 Q 是 CD 的中点,动点 P 在棱 AD 上,若 EF=1,DP=x, 1A E=y(x,y 大于零), 则三棱锥 P-EFQ 的体积: (A)与 x,y 都有关; (B)与 x,y 都无关; (C)与 x 有关,与 y 无关; (D)与 y 有关,与 x 无关; 【答案】 C 8.(2010 北京文)(5)一个长方体去掉一个小长方体,所得几何体的 正(主)视图与侧(左)视图分别如右图所示,则该 集合体的俯视图为: 答案:C 9.(2010 北京理)(8)如图,正方体 ABCD- 1 1 1 1A B C D 的棱长为 2, 动点 E、F 在棱 1 1A B 上,动点 P,Q 分别在棱 AD,CD 上,若 EF=1, 1A E=x,DQ=y,DP=z(x,y,z大于零),则四面体 PEFQ 的体积 (A)与x,y,z都有关 (B)与x有关,与y,z无关 (C)与y有关,与x,z无关 (D)与z有关,与x,y无关 【答案】D 10.(2010 北京理)(3)一个长方体去掉一个小长方体,所得几 何体的正(主)视图与侧(左)视图分别如右图所示,则该几何 体的俯视图为 【答案】 C 11.(2010 广东理)6.如图 1,△ ABC 为三角形, AA // BB //CC , CC ⊥平面 ABC 且 3 AA = 3 2 BB =CC =AB,则多面体△ABC - A B C   的正视图(也称主视图)是 【答案】D 12.(2010 广东文) 13.(2010 福建文)3.若一个底面是正三角形的三棱柱 的正视图如图所示,则其侧面积...等于 ( ) A. 3 B.2 C. 2 3 D.6 【答案】D 【解析】由正视图知:三棱柱是以底面边长为 2,高为 1 的正三棱柱,所以底面积为 32 4 2 34    ,侧面积为3 2 1 6   ,选 D. 【命题意图】本题考查立体几何中的三视图,考查同学们识图的能力、空间想象能力等基 本能力。 14.(2010 全国卷 1 文)(12)已知在半径为 2 的球面上有 A、B、C、D 四点,若 AB=CD=2, 则四面体 ABCD 的体积的最大值为 (A) 2 3 3 (B) 4 3 3 (C) 2 3 (D) 8 3 3 【答案】B 【命题意图】本小题主要考查几何体的体积的计算、球的性质、异面直线的距离,通过球这 个载体考查考生的空间想象能力及推理运算能力. 【解析】过 CD 作平面 PCD,使 AB⊥平面 PCD,交 AB 与 P,设点 P 到 CD 的距离为 h ,则有 ABCD 1 1 22 23 2 3V h h     四面体 ,当直径通过 AB 与 CD 的中点时, 2 2 max 2 2 1 2 3h    , 故 max 4 3 3V  二、填空题 1.(2010 上海文)6.已知四棱椎 P ABCD 的底面是边长为 6 的正方形,侧棱 PA  底 面 ABCD ,且 8PA  ,则该四棱椎的体积是 。 【答案】96 【解析】考查棱锥体积公式 968363 1 V 2.(2010 湖南文)13.图 2 中的三个直角三角形是一个体积为 20cm2 的几何体的三视图,则 h= cm 【答案】4 3.(2010 浙江理)(12)若某几何体的三视图(单位:cm)如图所示,则此几何体的体积 是___________ 3cm . 解析:图为一四棱台和长方体的组合体的三视图,由卷中 所给公式计算得体积为 144,本题主要考察了对三视图所表达示 的空间几何体的识别以及几何体体积的计算,属容易题 4.(2010 辽宁文)(16)如图,网格纸的小正方形的边长是 1,在其上用粗 线画出了某多面体的三视图,则这个多面体最长的一条棱的 长为 . 解析:填 2 3 画出直观图:图中四棱锥 P ABCD 即是, 所以最长的一条棱的长为 2 3.PB  5.(2010 辽宁理)(15)如图,网格纸的小正方形的边长是 1, 在其上用粗线画出了某多面体的三视图,则这个多面体最长的 一条棱的长为______. P D C B A 【答案】 2 3 【命题立意】本题考查了三视图视角下多面体棱长的最值问题,考查了同学们的识图能力 以及由三视图还原物体的能力。 【解析】由三视图可知,此多面体是一个底面边长为 2 的正方 形且有一条长为 2 的侧棱垂直于底面的四棱锥,所以最长棱长 为 2 2 22 2 2 2 3   6.(2010 天津文)(12)一个几何体的三视图如图所示,则这个 几何体的体积为 。 【答案】3 【解析】本题主要考查三视图的基础知识,和主题体积的计算, 属于容易题。 由俯视图可知该几何体的底面为直角梯形,则正视图和俯视图 可知该几何体的高为 1,结合三个试图可知该几何体是底面为直 角梯形的直四棱柱,所以该几何题的体积为 1 + =2  (1 2) 2 1 3 【温馨提示】正视图和侧视图的高是几何体的高,由俯视图可 以确定几何体底面的形状,本题也可以将几何体看作是底面是 长为 3,宽为 2,高为 1 的长方体的一半。 7.(2010 天津理)(12)一个几何体的三视图如图所 示,则这个几何体的体积为 【答案】10 3 【解析】本题主要考查三视图的概念与柱体、椎体体 积的计算,属于容易题。 由三视图可知,该几何体为一个底面边长为 1,高为 2 的正四棱柱与一个底面边长为 2,高为 1 的正四棱锥 组成的组合体,因为正巳灵珠的体积为 2,正四棱锥的体积为 1 44 13 3    ,所以该几何体 的体积 V=2+ 4 3 = 10 3 【温馨提示】利用俯视图可以看出几何体底面的形状,结合正视图与侧视图便可得到几何 体的形状,求锥体体积时不要丢掉 1 3 哦。 三、解答题 1.(2010 上海文)20.(本大题满分 14 分)本题共有 2 个小题,第 1 小题满分 7 分,第 2 小题满分 7 分. 如图所示,为了制作一个圆柱形灯笼,先要制作 4 个全等的矩形 骨架,总计耗用 9.6 米铁丝,再用 S 平方米塑料片制成圆柱的侧 面和下底面(不安装上底面). (1)当圆柱底面半径 r 取何值时, S 取得最大值?并求出该 最大值(结果精确到 0.01 平方米); (2)若要制作一个如图放置的,底面半径为 0.3 米的灯笼,请作 出 用于灯笼的三视图(作图时,不需考虑骨架等因素). 解析:(1) 设圆柱形灯笼的母线长为 l,则 l1.22r(0
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