重庆市中考数学试题B卷（含答案）
2018年重庆市中考数学试题B卷
（全卷共五个大题，满分150分，考试时间120分钟）
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）
1．下列四个数中，是正整数的是（ ）
A、-1；B、0；C、；D、1.
2．下列图形中，是轴对称图形的是（ ）
A
B
C
D
3．下列图形都是由同样大小的黑色正方形纸片组成，其中第①个图中有3个黑色正方形纸片，第②个图中有5个黑色正方形纸片，第③个图中有7个黑色正方形纸片，…，按此规律排列下去，第⑥个图中黑色正方形纸片的张数为（ ）
①
②
③
④
…
A、11；B、13；C、15；D、17.
4．下列调查中，最适合采用全面调查（普查）的是（ ）
A、对我市中学生每周课外阅读时间情况的调查；
B、对我市市民知晓“礼让行人”交通新规情况的调查；
C、对我市中学生观看电影《厉害了，我的国》情况的调查；
D、我国首艘国产航母002型各零部件质量情况的调查.
5．制作一块3m×2m长方形广告牌的成本是120元，在每平方米制作成本相同的情况下，若将此广告牌的四边都扩大为原来的3倍，那么扩大后长方形广告牌的成本是（ ）
A、360元；B、720元；C、1080元；D、2160元.
6．下列命题是真命题的是（ ）
A、如果一个数的相反数等于这个数本身，那么这个数一定是0；
B、如果一个数的倒数等于这个数本身，那么这个数一定是1；
C、如果一个数的平方等于这个数本身，那么这个数一定是0；
D、如果一个数的算术平方根等于这个数本身，那么这个数一定是0.
输入x的值
输出y的值
y=x2
(x≤-3)
y=2x+b
(-3
5)
7．估计值应在（ ）
A、5和6之间；B、6和7之间；
C、7和8之间；D、8和9之间.
8．根据如图所示的程序计算函数y的值，
若输入的x值是4或7时，输出的y值
相等，则b等于（ ）
A、9；B、7；C、-9；D、-7.
9.如图，AB是一垂直于水平面的建筑物。某同学从建筑物底端B
出发,先沿水平方向向右行走20米到达点C，再经过一段坡度(或坡比)为i=1:0.75、坡长为10米的斜坡CD到达点D.然后再沿水平方向向右行走40米到达点E(A，B，C，D，E均在同一平面内).在E处测得建筑物顶端A的仰角为24°，则建筑物AB的高度约为( )
（参考数据：sin24°≈0.41，cos24°≈0.91,
tan24°≈0.45）
A、21.7米； B、22.4米；
C、27.4米； D、28.8米。
10.如图，△ABC中，∠A=30°，点0是边AB上一点，以点0为圆心，以OB为半径作圆,⊙0恰好与AC相切于点D，连接BD，若BD平分∠ABC，AD=，
则线段CD的长是( )
A、2； B、； C、； D、.
11.如图，菱形ABCD的边AD⊥y轴，垂足为点E，顶点A在第二象限，顶点B在y轴的正半轴上，反比例函数的图象同时经过顶点C、D，若点C的横坐标为5，BE=3DE.则k的值为( )
A、； B、3； C、； D、5。
12．若数a使关于x的不等式组有且仅有三个整数解，且使关于y的分式方程有整数解，则满足条件的所有a的值之和是（ ）
A、-10；B、-12；C、-16；D、-18.
二、填空题（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上.
13．计算：= 。
14．如图，在边长为4的正方形ABCD中，以点B为圆心，
以AB为半径画弧，交对角线BD于点E，则图中阴影部分
的面积是 （结果保留π）
15．某企业对一工人在五个工作日里生产零件的数量进行
调查，并绘制了如图所示的折线统计图，则在这五天里
该工人每天生产零件的平均数是 个。
16．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=6,CD是斜边AB上的中线，将△BCD沿直线CD翻折至△ECD的位置，连接AE，若DE∥AC，计算AE的长度等于 。
提示：先证∠B=30°，再证四边形ACDE是菱形答案：.
17．一天早晨, 小玲从家出发匀速步行到学校。小玲出发一段时间后，她的妈妈发现小玲忘带了一件必需的学习用品，于是立即下楼骑自行车，沿小
玲行进的路线，勾速去追小玲。妈妈追上小玲将学习用品
交给小玲后，立即沿原路线勾速返回家里，但由于路上行
人渐多，妈妈返回时骑车的速度只是原来速度的一半。
小玲继续以原速度步行前往学校。妈妈与小玲之间的距离
y(米)与小玲从家出发后步行的时间x(分)之间的关系如图
所示(小玲和妈妈上、下楼以及妈妈交学习用品给小玲耽搁
的时间忽略不计)。当妈妈刚回到家时，小玲离学校的距离为 米。
18. 为实现营养的合理搭配，某电商推出两款适合不同人群的甲、乙两种袋装混合粗粮。其中，甲种粗粮每袋装有3千克A粗粮，1千克B粗粮，1千克C粗粮；乙种粗粮每袋装有1千克A粗粮，2千克B粗粮，2千克C粗粮。甲、乙两种袋装粗粮每袋成本分别为袋中A、B、C三种粗粮的成本价之和。已知每袋甲种粗粮的成本是每千克A种粗粮成本7.5倍，每袋乙种粗粮售价比每袋甲种粗粮售价高20%，乙种袋装粗粮的销售利润率是20%。当销售这两款袋装粗粮的销售利润为24%时，该电商销售甲、乙两种袋装粗粮的袋数之比是 。
（商品的利润率=（商品的售价－商品的成本价）÷商品的成本价）
三、解答题:(本大题2个小题，每小题8分,共16分)解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形(包括辅助线)请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上。
19.如图，AB// CD， △EFG的顶点F，G分别落在
直线AB，CD上，GE交AB于点H，GE平分∠FGD。
若∠EFG=90°，∠E=35°，求∠EFB的度数。
20.某学校开展以素质提升为主题的研学活动，推出了以下四个项目供学生选择：A.模拟驾驶；B.军事竞技； C.家乡导游；D.植物识别.学校规定：每个学生都必须报名且只能选择其中一个项目.八年级(3)班班主任刘老师对全班学生选择的项目情况进行了统计，并绘制了如下两幅不完整的统计图.请结合统计图中的信息，解决下列问题：
(1)八年级(3)班学生总人数是 ，并将条形统计图补充完整；
(2)刘老师发现报名参加“植物识别”的学生中恰好有两名男生，现准备从这些学生中任意挑选两名担任活动记录员，请用列表或画树状图的方法，求恰好选中1名男生和1名女生担任活动记录员的概率。
四、解答题（本大题5个小题，每小题10分，共50分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形，请将解答过程写在答题卡中对应的位置上。
21．计算：（1）(x+2y)2-(x+y)(x-y)；（2）。
22．如图，在平面直角坐标系中，直线l1：与直
线l2交点A的横坐标为2，将直线l1沿y轴向下平移4
个单位长度，得到直线l3，直线l3与y轴交于点B，与直
线l2交于点C，点C的纵坐标为-2。直线l2与y轴交于点D。
（1）求直线l2的解析式；
（2）求△BDC的面积。
23.在美丽乡村建设中，某县政府投入专项资金,用于乡村沼气池和垃圾集中处理点建设，该县政府计划:2018年前5个月，新建沼气池和垃圾集中处理点共计50个，且沼气池的个数不低于垃圾集中处理点个数的4倍。
(1)按计划,2018年前5个月至少要修建多少个沼气池?
(2)到2018年5月底，该县按原计划刚好完成了任务，共花费资金78万元，且修建的沼气池个数恰好是原计划的最小值，据核算,前5个月，修建每个沼气池与垃圾集中处理点的平均费用之比为1:2，为加大美丽乡村建设的力度，政府计划加大投入，今年后7个月，在前5个月花费资金的基础上增加投人10a% ,全部用于沼气池和垃圾集中处理点建设，经测算:从今年6月起，修建每个沼气池和垃圾集中处理点的平均费用在2018年前5个月的基础上分别增加a% ,5a%，新建沼气池和垃圾集中处理点的个数将会在2018年前5个月的基础上分别增加5a% ,8a%.求a的值。
24.如图,在平行四边形ABCD中，∠ACB=45°,点E在对角线AC上,BE=BA.BF⊥AC于点F,BF的延长线交AD于点G.点H在BC的延长线上，且CH=AG, 连接EH.
(1)若BC=，AB=13，求AF的长；
(2)求证:EB=EH.
25. 对任意一个四位数n,如果千位与十位上的数字之和为9.百位与个位上的数字之和也为9.则称n为“极数”。
(1)请任意写出三个“极数”；并猜想任意一个“极数”是否是99的倍数，请说明理由；
(2)如果一个正整数a是另一个正整数b的平方,则称正整数a是完全平方数,若四位数m为“极数”,记。求满足D(m)是完全平方数的所有m。
五、解答题:(本大题1个小题，共12分)解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形(包括辅助线) ，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上。
26.抛物线与x轴交于点A，B（点A在点B的左边)，与y轴交于点C，点D是该抛物线的顶点。
(1)如图1，连接CD，求线段CD的长；
(2)如图2，点P是直线AC上方抛物线上一点，PF⊥x轴于点F，PF与线段AC交于点E；将线段OB沿x轴左右平移，线段OB的对应线段是O1B1，当的值最大时，求四边形PO1B1C周长的最小值，并求出对应的点O1的坐标；
(3)如图3,点H是线段AB的中点，连接CH.将△OBC沿直线CH翻折至△O2B2C的位置，再将△O2B2C绕点B2旋转一周，在旋转过程中，点O2,C的对应点分别是点O3，C1.直线O3C1分别与直线AC,x轴交于点M,N.那么,在△O2B2C的整个旋转过程中，是否存在恰当的位置，使△AMN是以MN为腰的等腰三角形？若存在，请直接写出所有符合条件的线段O2M的长；若不存在，请说明理由。
重庆市2018年初中学业水平暨高中招生考试
数学试题（B卷）参考答案及评分意见
一、选择题（本大题12个小题，每小题4分，共48分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
D
D
B
D
C
A
C
C
A
B
C
B
二、填空题（本大题6个小题，每小题4分，共24分）
13. 2； 14. ； 15. 34； 16. ； 17. 200； 18. 4︰7.
附：17题略解：小玲用30分走了1200米，因此每分走40米，
第10分钟走了400米，所以小玲妈妈追的速度为：
400÷5+40=120米/分，返回速度为60米/分
追上小玲，小玲离家40×15=600米，
妈妈返家用时600÷60=10分，这时小玲离家走了
15+10=25分钟，离家40×25=1000米，所以此时
小玲离学校的距离为1200-1000=200米。
18题略解：表格列出甲、乙两种粗粮的成分：
品种
类别
甲
乙
A
3
1
B
1
2
C
1
2
设每千克A成本价为m元，则每袋甲种粗粮的成本是7.5m元，甲中B与C总成本为7.5m-3m=4.5m元，所以乙中B与C总成本为4.5m×2=9m元，乙的成本每袋为m+9m=10m元。
设甲种粗粮每袋售价n元，则乙种粗粮每袋售价1.2n元.
∵乙种袋装粗粮的销售利润率是20%
∴，解得n=10m.
所以甲种粗粮每袋售价10m元，则乙种粗粮每袋售价12m元
设甲销售a袋，乙销售b袋使总利润率为24%.
2.5a+2b=1.8a+2.4b⇒0.7a=0.4b. a∶b=4∶7
【点评】 本题考查了不定方程的应用，其中包括销售问题，难度较高。
三、解答题（本大题2个小题，每小题8分，共16分）
19．解：在△EFG中，∵∠EFG=90°，∠E=35°
∴∠EGF=55°. ………………（2分）
∵GE平分∠FGD，
∴∠EGD=∠EGF=55°.………………（4分）
∵AB∥CD，
∴∠AHG=∠EGD=55°. ………………（6分）
∴∠EFB=∠AHG－∠E=20°. ………………（8分）
20．解：（1）40. ………………（2分）
补全条形统计图如下图：………………（4分）
（2）设两名男生分别为男1，男2，两名女生分别为女1，女2，根据题意，列表或画树状图如图所示 ………………（6分）
由列表或画树状图可知，共有12种等可能的结果，其中恰好选中1名男生和1名女生的结果共有8种.∴P(1名男生和1名女生)=. ………………（8分）
四、解答题（本大题4个小题，每小题10分，共40分）
21．（1）解：原式=x2+4xy+4y2-x2+y2 ………………（3分）
=4xy+5y2. ………………（5分）
（2）解：原式= ………………（9分）
=. ………………（10分）
22．解：（1）∵点A的横坐标为2，且在直线l1：上，
∴点A的坐标为(2,1). ………………（1分）
∵直线l3是由直线l1向下平移4个单位长度而得，
∴直线l3的解析式为.
∵点C在直线l3上，且纵坐标为-2，
∴点C的坐标为(4,-2). ………………（3分）
设直线l2的解析式为y=kx+b(k≠0)，
将点A(2,1)，C(4,-2)代入y=kx+b得：
.解得.
∴直线l2的解析式为. ………………（5分）
（2）过点C作y轴的垂线，垂足为点E.
∵点C的坐标为(4,-2).
∴CE=4. ………………（6分）
∵点D是直线l2：与y轴的交点，
∴点D的坐标为(0,4). ………………（7分）
E
∵点B是直线l3：与y轴的交点，
∴点B的坐标为(0,-4). ………………（8分）
∴BD=8.
∴△CBD的面积=BD·CE=×8×4=16. ………………（10分）
23．解：（1）设修建沼气池x个，则修建的垃圾集中处理点为(50-x)个，由题意得：
X≥4(50-x). ………………（2分）
解得x≥40.
答：至少要修建40个沼气池. ………………（4分）
（2）由题意，2018年前5个月修建沼气池与垃圾集中处理点的个数分别为40个，10个.设2018年前5个月修建每个沼气池的平均费用为y万元，由题意得：
40y+10×2y=78，解得y=1.3. ………………（5分）
即2018年前5个月修建每个沼气池与垃圾集中处理点的平均费用分别为1.3万元，2.6万元.由题意得：
1.3(1+a%)×40(1+5a%)+2.6(1+5a%)×10(1+8a%)=78(1+10a%).………………（8分）
设t=a%，则有：1.3(1+t)×40(1+5t)+2.6(1+5t)×10(1+8t)=78(1+10t).
整理得10t2-t=0.
解得t1=0，t2=0.1.
∴a1=0（舍去），a2=10.
∴a=10
答：a的值是10. ………………（10分）
24．（1）解：∵BF⊥AC于点F，∴∠AFB=∠CFB=90°.
∵∠ACB=45°，BC=，∴BF=BC=12.………………（2分）
在Rt△ABF中，∵∠AFB =90°.
∴AB2=AF2+BF2.
∴AF===5. ………………（4分）
（2）证明：连接GE，GH.
∵BF⊥AC于点F，AB=EB，∴∠ABF=∠EBF.
GB=GB，∴△GBA≌△GBE(SAS).
∴∠AGB=∠EGB.
在△FBG中，∵∠CFB=90°，∠ACB=45°，
∴∠FBC=45°.
在平行四边形ABCD中，∵AD∥BC，
∴∠GAC=∠ACB=45°，∠AGB=∠FBC=45°，
∴∠EGB=45°. ………………（6分）
∵CH=AG，
∴四边形AGHC是平行四边形. ………………（7分）
∴∠BHG=∠ACB=45°，………………（8分）
∴∠BHG=∠GBH=45°，
∴GB=GH，∠BGH=90°.
∴∠HGE=∠BGE=45°. ………………（9分）
∵GE=GE.
∴△GBE≌△GHE(SAS).
∴EB=EH. ………………（10分）（注：本题作EI∥BC交BF于I可证）
25．解：（1）4158，6237，9900等. ………………（2分）
设任意一个“极数”n的千位数字为x，百位数字为y（其中1≤x≤9，0≤y≤9且x，y为整数），则十位上的数字为9-x，个位上的数字为9-y.则这个数可以表示为：
n=1000x+100y+10(9-x)+9-y.
化简，得n=990x+99y+99=99(10x+y+1).
∵1≤x≤9，0≤y≤9且x，y为整数，∴10x+y+1为整数.
∴任意一个“极数”n都是99的倍数. ………………（4分）
（2）由（1）可知，设任意一个“极数”m的千位数字为x，百位数字为y（其中1≤x≤9，0≤y≤9且x，y为整数），则数m可表示为：m=990x+99y+99.
∴=3(10x+y+1). ………………（5分）
∵1≤x≤9，0≤y≤9，
∴11≤10x+y+1≤100.
∴33≤3(10x+y+1)≤300.
∵D(m)为完全平方数且D(m)是3的倍数，
∴D(m)=36或81或144或225. ………………（6分）
当D(m)=36时，得10x+y=11，解得x=1,y=1.此时，m=1188.
当D(m)=81时，得10x+y=26，解得x=2,y=6.此时，m=2673.
当D(m)=144时，得10x+y=47，解得x=4,y=7.此时，m=4752.
当D(m)=225时，得10x+y=74，解得x=7,y=4.此时，m=7425.
综上，满足条件的m为1188或2673或4752或7425. ………………（10分）
26．解：（1）过点D作y轴的垂线，垂足为点K.
在中，令x=0，得y=，
则点C(0, ).………………（1分）
∵，，
∴顶点D(,).………………（2分）
∴DK=，KC=.
∴CD==.………………（4分）
（2）在中，令y=0，则，
解得x1=，x2=，∴A(,0)，B(,0).
∴直线AC的解析式为，AC=，OB=.
设P(x,y)，则，其中
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