泰州市中考数学试题含答案解析

泰州市中考数学试题含答案解析

一、选择题：本大题共6个小题，每小题3分，共18分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1．2的算术平方根是（　　）‎ A． B． C． D．2‎ ‎【答案】B.‎ 试题分析：一个数正的平方根叫这个数的算术平方根，根据算术平方根的定义可得2的算术平方根是，故选B.‎ 考点：算术平方根.‎ ‎2．下列运算正确的是（　　）‎ A．a3•a3=2a6 B．a3+a3=2a6 C．（a3）2=a6 D．a6•a2=a3‎ ‎【答案】C.‎ 试题分析：选项A，a3•a3=a6；选项B，a3+a3=2a3；选项C，（a3）2=a6；选项D，a6•a2=a8．故选C．‎ 考点：整式的运算.‎ ‎3．把下列英文字母看成图形，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】C．‎ 考点：中心对称图形；轴对称图形．‎ ‎4．三角形的重心是（　　）‎ A．三角形三条边上中线的交点 B．三角形三条边上高线的交点 C．三角形三条边垂直平分线的交点 D．三角形三条内角平行线的交点 ‎【答案】A．‎ 试题分析：三角形的重心是三条中线的交点，故选A．‎ 考点：三角形的重心.‎ ‎5．某科普小组有5名成员，身高分别为（单位：cm）：160，165，170，163，167．增加1名身高为165cm的成员后，现科普小组成员的身高与原来相比，下列说法正确的是（　　）‎ A．平均数不变，方差不变 B．平均数不变，方差变大 C．平均数不变，方差变小 D．平均数变小，方差不变 ‎【答案】C．‎ 试题分析： ，S2原=；，S2新=，平均数不变，方差变小，故选C．学#科网 考点：平均数；方差.‎ ‎6．如图，P为反比例函数y=（k＞0）在第一象限内图象上的一点，过点P分别作x轴，y轴的垂线交一次函数y=﹣x﹣4的图象于点A、B．若∠AOB=135°，则k的值是（　　）‎ A．2 B．4 C．6 D．8‎ ‎【答案】D．‎ ‎∴C（0，﹣4），G（﹣4，0），‎ ‎∴OC=OG，‎ ‎∴∠OGC=∠OCG=45°‎ ‎∵PB∥OG，PA∥OC，‎ ‎∵∠AOB=135°，‎ ‎∴∠OBE+∠OAE=45°，‎ ‎∵∠DAO+∠OAE=45°，‎ ‎∴∠DAO=∠OBE，‎ ‎∵在△BOE和△AOD中，，‎ ‎∴△BOE∽△AOD；‎ ‎∴ ，即；‎ 整理得：nk+2n2=8n+2n2，化简得：k=8；‎ 故选D．‎ 考点：反比例函数综合题.‎ 二、填空题（每题3分，满分30分，将答案填在答题纸上）‎ ‎7． |﹣4|=　 　．‎ ‎【答案】4.‎ 试题分析：正数的绝对值是其本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0．由此可得|﹣4|=4.‎ 考点：绝对值.‎ ‎8．天宫二号在太空绕地球一周大约飞行42500千米，将42500用科学记数法表示为　 　．‎ ‎【答案】4.25×104．‎ 考点：科学记数法.‎ ‎9．已知2m﹣3n=﹣4，则代数式m（n﹣4）﹣n（m﹣6）的值为　 　．‎ ‎【答案】8.‎ 试题分析：当2m﹣3n=﹣4时，原式=mn﹣4m﹣mn+6n=﹣4m+6n=﹣2（2m﹣3n）=﹣2×（﹣4）=8.‎ 考点：整式的运算；整体思想. 学#科.网 ‎10． 一只不透明的袋子共装有3个小球，它们的标号分别为1，2，3，从中摸出1个小球，标号为“4”，这个事件是　 　．（填“必然事件”、“不可能事件”或“随机事件”）‎ ‎【答案】不可能事件．‎ 试题分析：已知袋子中3个小球的标号分别为1、2、3，没有标号为4的球，即可知从中摸出1个小球，标号为“4”，这个事件是不可能事件.‎ 考点：随机事件.‎ ‎11．将一副三角板如图叠放，则图中∠α的度数为　 　．‎ ‎【答案】15°．‎ 试题分析：由三角形的外角的性质可知，∠α=60°﹣45°=15°．‎ 考点：三角形的外角的性质.‎ ‎12．扇形的半径为3cm，弧长为2πcm，则该扇形的面积为　 　cm2．‎ ‎【答案】3π．‎ 试题分析：设扇形的圆心角为n，则：2π= ，解得：n=120°．所以S扇形==3πcm2．‎ 考点：扇形面积的计算.‎ ‎13．方程2x2+3x﹣1=0的两个根为x1、x2，则的值等于　 　．‎ ‎【答案】3．‎ 试题分析：根据根与系数的关系得到x1+x2=﹣，x1x2=﹣， 所以==3．‎ 考点：根与系数的关系.‎ ‎14．小明沿着坡度i为1：的直路向上走了50m，则小明沿垂直方向升高了　 　m．‎ ‎【答案】25．‎ 考点：解直角三角形的应用.‎ ‎15．如图，在平面直角坐标系xOy中，点A、B、P的坐标分别为（1，0），（2，5），（4，2）．若点C在第一象限内，且横坐标、纵坐标均为整数，P是△ABC的外心，则点C的坐标为　 　．‎ ‎【答案】（7，4）或（6，5）或（1，4）．‎ 考点：三角形的外接圆；坐标与图形性质；勾股定理.‎ ‎16．如图，在平面内，线段AB=6，P为线段AB上的动点，三角形纸片CDE的边CD所在的直线与线段AB垂直相交于点P，且满足PC=PA．若点P沿AB方向从点A运动到点B，则点E运动的路径长为　 　．‎ ‎【答案】6‎ 试题分析：如图，由题意可知点C运动的路径为线段AC′，点E运动的路径为EE′，由平移的性质可知AC′=EE′，‎ 在Rt△ABC′中，易知AB=BC′=6，∠ABC′=90°，∴EE′=AC′==6．21世纪教育网 考点：轨迹；平移变换；勾股定理.‎ 三、解答题（本大题共10小题，共102分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）‎ ‎17．（1）计算：（﹣1）0﹣（﹣）﹣2+tan30°；‎ ‎（2）解方程：．‎ ‎【答案】（1）-2；（2）分式方程无解．‎ 考点：实数的运算；解分式方程.‎ ‎18． “泰微课”是学生自主学习的平台，某初级中学共有1200名学生，每人每周学习的数学泰微课都在6至30个之间（含6和30），为进一步了解该校学生每周学习数学泰微课的情况，从三个年级随机抽取了部分学生的相关学习数据，并整理、绘制成统计图如下：‎ 根据以上信息完成下列问题：‎ ‎（1）补全条形统计图；‎ ‎（2）估计该校全体学生中每周学习数学泰微课在16至30个之间（含16和30）的人数．‎ ‎【答案】（1）详见解析；（2）960.‎ ‎（2）该校全体学生中每周学习数学泰微课在16至30个之间的有1200×=960人．‎ 考点：条形统计图；用样本估计总体.21世纪教育网 ‎19．在学校组织的朗诵比赛中，甲、‎ 乙两名学生以抽签的方式从3篇不同的文章中抽取一篇参加比赛，抽签规则是：在3个相同的标签上分别标注字母A、B、C，各代表1篇文章，一名学生随机抽取一个标签后放回，另一名学生再随机抽取．用画树状图或列表的方法列出所有等可能的结果，并求甲、乙抽中同一篇文章的概率．‎ ‎【答案】.‎ 考点：用列表法或画树状图法求概率．‎ ‎20．（8分）如图，△ABC中，∠ACB＞∠ABC．‎ ‎（1）用直尺和圆规在∠ACB的内部作射线CM，使∠ACM=∠ABC（不要求写作法，保留作图痕迹）；‎ ‎（2）若（1）中的射线CM交AB于点D，AB=9，AC=6，求AD的长．‎ ‎【答案】（1）详见解析；（2）4.‎ 试题分析：（1）根据尺规作图的方法，以AC为一边，在∠ACB的内部作∠ACM=∠ABC即可；（2）根据△ACD与△ABC相似，运用相似三角形的对应边成比例进行计算即可．‎ 试题解析：‎ ‎（1）如图所示，射线CM即为所求；‎ ‎（2）∵∠ACD=∠ABC，∠CAD=∠BAC，‎ ‎∴△ACD∽△ABC，‎ ‎∴，即，‎ ‎∴AD=4． 学@科网 考点：基本作图；相似三角形的判定与性质.‎ ‎21．平面直角坐标系xOy中，点P的坐标为（m+1，m﹣1）．‎ ‎（1）试判断点P是否在一次函数y=x﹣2的图象上，并说明理由；‎ ‎（2）如图，一次函数y=﹣x+3的图象与x轴、y轴分别相交于点A、B，若点P在△AOB的内部，求m的取值范围．‎ ‎【答案】（1）点P在一次函数y=x﹣2的图象上，理由见解析；（2）1＜m＜．‎ 考点：一次函数图象上点的坐标特征；一次函数的性质．‎ ‎22．如图，正方形ABCD中，G为BC边上一点，BE⊥AG于E，DF⊥AG于F，连接DE．‎ ‎（1）求证：△ABE≌△DAF；‎ ‎（2）若AF=1，四边形ABED的面积为6，求EF的长．‎ ‎【答案】（1）详见解析；（2）2.‎ 由题意2××（x+1）×1+×x×（x+1）=6，‎ 解得x=2或﹣5（舍弃），‎ ‎∴EF=2．‎ 考点：正方形的性质；全等三角形的判定和性质；勾股定理.‎ ‎23．怡然美食店的A、B两种菜品，每份成本均为14元，售价分别为20元、18元，这两种菜品每天的营业额共为1120元，总利润为280元．‎ ‎（1）该店每天卖出这两种菜品共多少份？‎ ‎（2）该店为了增加利润，准备降低A种菜品的售价，同时提高B种菜品的售价，售卖时发现，A种菜品售价每降0.5元可多卖1份；B种菜品售价每提高0.5元就少卖1份，如果这两种菜品每天销售总份数不变，那么这两种菜品一天的总利润最多是多少？‎ ‎【答案】(1) 该店每天卖出这两种菜品共60份；(2) 这两种菜品每天的总利润最多是316元．‎ 试题分析：（1）由A种菜和B种菜每天的营业额为1120和总利润为280建立方程组即可；（2）设出A种菜多卖出a份，则B种菜少卖出a份，最后建立利润与A种菜少卖出的份数的函数关系式即可得出结论．‎ 试题解析：‎ ‎=（6﹣0.5a）（20+a）+（4+0.5a）（40﹣a）‎ ‎=（﹣0.5a2﹣4a+120）+（﹣0.5a2+16a+160）‎ ‎=﹣a2+12a+280‎ ‎=﹣（a﹣6）2+316‎ 当a=6，w最大，w=316‎ 答：这两种菜品每天的总利润最多是316元．‎ 考点：二元一次方程组和二次函数的应用.‎ ‎24．如图，⊙O的直径AB=12cm，C为AB延长线上一点，CP与⊙O相切于点P，过点B作弦BD∥CP，连接PD．‎ ‎（1）求证：点P为的中点；‎ ‎（2）若∠C=∠D，求四边形BCPD的面积．‎ ‎【答案】（1）详见解析；（2）18．‎ 试题分析：（1）连接OP，根据切线的性质得到PC⊥OP，根据平行线的性质得到BD⊥OP，根据垂径定理 ‎∵∠POB=2∠D，‎ ‎∴∠POB=2∠C，‎ ‎∵∠CPO=90°，‎ ‎∴∠C=30°，‎ ‎∵BD∥CP，‎ ‎∴∠C=∠DBA，‎ ‎∴∠D=∠DBA，‎ ‎∴BC∥PD，‎ ‎∴四边形BCPD是平行四边形，‎ ‎∴四边形BCPD的面积=PC•PE=6×3=18．学科%网 考点：切线的性质；垂径定理；平行四边形的判定和性质.‎ ‎25．阅读理解：‎ 如图①，图形l外一点P与图形l上各点连接的所有线段中，若线段PA1最短，则线段PA1的长度称为点P到图形l的距离．‎ 例如：图②中，线段P1A的长度是点P1到线段AB的距离；线段P2H的长度是点P2到线段AB的距离．‎ 解决问题：‎ 如图③，平面直角坐标系xOy中，点A、B的坐标分别为（8，4），（12，7），点P从原点O出发，以每秒1个单位长度的速度向x轴正方向运动了t秒．‎ ‎（1）当t=4时，求点P到线段AB的距离；‎ ‎（2）t为何值时，点P到线段AB的距离为5？‎ ‎（3）t满足什么条件时，点P到线段AB的距离不超过6？（直接写出此小题的结果）‎ ‎【答案】(1) 4；(2) t=5或t=11；（3）当8﹣2≤t≤时，点P到线段AB的距离不超过6．‎ 试题分析：（1）作AC⊥x轴，由PC=4、AC=4，根据勾股定理求解可得；（2）作BD∥x轴，分点P在AC ‎ 则AC=4、OC=8，‎ 当t=4时，OP=4，‎ ‎∴PC=4，‎ ‎∴点P到线段AB的距离PA===4；‎ ‎（2）如图2，过点B作BD∥x轴，交y轴于点E，‎ ‎①当点P位于AC左侧时，∵AC=4、P1A=5，‎ ‎∴P1C==3，‎ ‎∴OP1=5，即t=5；‎ ‎②当点P位于AC右侧时，过点A作AP2⊥AB，交x轴于点P2，‎ ‎∴∠CAP2+∠EAB=90°，‎ ‎∵BD∥x轴、AC⊥x轴，‎ ‎∴CE⊥BD，‎ ‎（3）如图3，‎ ‎①当点P位于AC左侧，且AP3=6时，‎ 则P3C==2，‎ ‎∴OP3=OC﹣P3C=8﹣2；‎ ‎②当点P位于AC右侧，且P3M=6时，‎ 过点P2作P2N⊥P3M于点N，‎ 考点：一次函数的综合题.‎ ‎26．平面直角坐标系xOy中，点A、B的横坐标分别为a、a+2，二次函数y=﹣x2+（m﹣2）x+2m的图象经过点A、B，且a、m满足2a﹣m=d（d为常数）．‎ ‎（1）若一次函数y1=kx+b的图象经过A、B两点．‎ ‎①当a=1、d=﹣1时，求k的值；‎ ‎②若y1随x的增大而减小，求d的取值范围；‎ ‎（2）当d=﹣4且a≠﹣2、a≠﹣4时，判断直线AB与x轴的位置关系，并说明理由；‎ ‎（3）点A、B的位置随着a的变化而变化，设点A、B运动的路线与y轴分别相交于点C、D，线段CD的长度会发生变化吗？如果不变，求出CD的长；如果变化，请说明理由．‎ ‎【答案】（1）①-3；②d＞﹣4；（2）AB∥x轴，理由见解析；（3）线段CD的长随m的值的变化而变化．‎ 当8﹣2m=0时，m=4时，CD=|8﹣2m|=0，即点C与点D重合；当m＞4时，CD=2m﹣8；当m＜4时，CD=8﹣2m．‎ 试题分析：（1）①当a=1、d=﹣1时，m=2a﹣d=3，于是得到抛物线的解析式，然后求得点A和点B的坐标，最后将点A和点B的坐标代入直线AB的解析式求得k的值即可；②将x=a，x=a+2代入抛物线的解析式可求得点A和点B的纵坐标，然后依据y1随着x的增大而减小，可得到﹣（a﹣m）（a+2）＞﹣（a+2﹣m）（a+4），结合已知条件2a﹣m=d，可求得d的取值范围；（2）由d=﹣4可得到m=2a+4，则抛物线的解析式为y=﹣x2‎ ‎+（2a+2）x+4a+8，然后将x=a、x=a+2代入抛物线的解析式可求得点A和点B的纵坐标，最后依据点A和点B的纵坐标可判断出AB与x轴的位置关系；（3）先求得点A和点B的坐标，于是得到点A和点B运动的路线与字母a的函数关系式，则点C（0，2m），D（0，4m﹣8），于是可得到CD与m的关系式．‎ 试题解析：‎ ‎（1）①当a=1、d=﹣1时，m=2a﹣d=3，‎ 所以二次函数的表达式是y=﹣x2+x+6．‎ ‎∵a=1，‎ ‎∴点A的横坐标为1，点B的横坐标为3，‎ 把x=1代入抛物线的解析式得：y=6，把x=3代入抛物线的解析式得：y=0，‎ ‎∴A（1，6），B（3，0）．‎ 将点A和点B的坐标代入直线的解析式得：，解得：，‎ 所以k的值为﹣3．‎ 把x=a+2代入抛物线的解析式得：y=a2+6a+8．‎ ‎∴A（a，a2+6a+8）、B（a+2，a2+6a+8）．‎ ‎∵点A、点B的纵坐标相同，‎ ‎∴AB∥x轴．‎ ‎（3）线段CD的长随m的值的变化而变化．‎ ‎∵y=﹣x2+（m﹣2）x+2m过点A、点B，‎ ‎∴当x=a时，y=﹣a2+（m﹣2）a+2m，当x=a+2时，y=﹣（a+2）2+（m﹣2）（a+2）+2m，‎ ‎∴A（a，﹣a2+（m﹣2）a+2m）、B（a+2，﹣（a+2）2+（m﹣2）（a+2）+2m）．‎ ‎∴点A运动的路线是的函数关系式为y1=﹣a2+（m﹣2）a+2m，点B运动的路线的函数关系式为y2=﹣（a+2）‎ 考点：二次函数综合题.‎