【物理】2019届一轮复习人教版 万有引力与航天学案

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【物理】2019届一轮复习人教版 万有引力与航天学案

第 7 讲 万有引力与航天 考试内容及要求 知识内容 学考 要求 2015.10 考题 2016. 4 考题 2016.10 考题 2017. 4 考题 2017.11 考题 2018. 4 考题 2018.6 考题 行星的 运动 a 3 太阳与行 星间的 引力 a 万有引力 定律 c 4 3 4 万有引力 理论的 成就 c 12 9 宇宙航行 c 7 11 11 7 8 经典力学 的局限性 a 一、行星的运动 1.地心说和日心说 (1)地心说代表人物:托勒密. (2)日心说代表人物:哥白尼. 2.开普勒行星运动定律 (1)开普勒第一定律(轨道定律):所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆,太阳处在椭圆的一个 焦点上. (2)开普勒第二定律(面积定律):对任意一个行星来说,它与太阳的连线在相等的时间内扫过 相等的面积. (3)开普勒第三定律(周期定律):所有行星的轨道的半长轴的三次方跟它的公转周期的二次方 的比值都相等,其表达式为a3 T2=k. 例 1  (2017·诸暨市第一学期期末)如图 1 所示为某行星绕太阳运行的椭圆轨道,其中 F 1 和 F2 是椭圆轨道的两个焦点,已知该行星在 A 点的速率比在 B 点的大,则太阳位于下列哪一位 置(  ) 图 1 A.F1 B.F2 C.O D.在 F1 与 F2 之间 答案 A 解析 由开普勒第一、第二定律知太阳位于 F1 位置,A 正确. 二、万有引力定律 1.内容:自然界中任何两个物体都相互吸引,引力的方向在它们的连线上,引力的大小与物 体的质量 m1 和 m2 的乘积成正比,与它们之间距离 r 的二次方成反比. 2.公式:F=Gm1m2 r2 ,其中 G=6.67×10-11 N·m2/kg2,叫做引力常量.由英国科学家卡文迪 许用扭秤实验比较准确地测定. 3.适用条件:严格来说公式只适用于质点之间的相互作用.对质量均匀的球体,在研究与球 外物体的引力时,可视为质量集中在球心而应用公式. 例 2  (2018·浙江 6 月学考·4)2018 年 6 月 5 日,我国在西昌卫星发射中心成功发射“风云二 号 H 星”.假设该卫星质量为 m,在离地面高度为 h 的轨道上绕地球做匀速圆周运动.已知 地球质量为 M,半径为 R,引力常量为 G,则地球对卫星的万有引力大小为(  ) A.GMm h2 B.G Mm R+h C.GMm R2 D.G Mm (R+h)2 答案 D 例 3  (2018·桐乡市期中)地球质量大约是月球质量的 81 倍,在登月飞船通过月、地之间的 某一位置时,月球和地球对它的引力大小相等,该位置到月球中心和地球中心的距离之比为 (  ) A.1∶27 B.1∶9 C.1∶3 D.9∶1 答案 B 解析 根据 F=Gm1m2 r2 ,由于引力大小相等,即 GM 地·m r地2 =GM 月·m r月2 ,所以r 月 r 地= M 月 M 地= 1 81 =1 9,故选项 B 正确. 三、万有引力理论的成就 1.万有引力定律在天文学上的重要应用 (1)计算天体的质量. (2)发现未知天体. 2.解决天体质量或密度问题的两种基本思路 (1)不考虑地球自转的影响,地面上物体所受重力等于地球对物体的万有引力. mg=GMm R2 地球质量 M=gR2 G . (2)利用绕中心天体做匀速圆周运动的行星或卫星,列出万有引力提供向心力的不同表述形式. GMm r2 =man,其中 an=v2 r =ω2r=4π2 T2 r.若已知行星绕太阳运行的公转周期 T 和轨道半径 r,则 太阳质量 M=4π2r3 GT2 . 例 4  (2018·宁波市十校联考)已知地球半径为 R,地球质量为 m,太阳与地球中心间距为 r, 地球表面的重力加速度为 g,地球绕太阳公转的周期为 T,则太阳的质量为(  ) A.4π2r3 T2R2g B.4π2mr3 T2R2g C.4π2mgr2 R3T2 D. T2R2g 4π2mr3 答案 B 解析 地球表面物体的重力等于万有引力,有 m′g=Gmm′ R2 得 G=gR2 m .地球围绕太阳做圆周 运动,万有引力提供向心力,有GmM r2 =m4π2 T2 r,得 M=4π2r3 GT2 .联立解得 M=4π2mr3 T2R2g ,B 选项正 确,A、C、D 选项错误. 四、人造卫星 1.卫星的动力学规律 由万有引力提供向心力 GMm r2 =man=mv2 r =mω2r=m4π2r T2 . 2.卫星各参量随轨道半径变化的规律 (1)由GMm r2 =mv2 r 有 v= GM r ,即 v∝ 1 r,故 r 越大,v 越小; (2)由GMm r2 =mω2r 有 ω= GM r3 ,即 ω∝ 1 r3,故 r 越大,ω 越小; (3)由GMm r2 =m(2π T )2r 有 T=2π r3 GM,即 T∝ r3,故 r 越大,T 越大; (4)由GMm r2 =man 有 an=GM r2 ,即 an∝1 r2,故 r 越大,an 越小. 例 5  “量子科学实验卫星”于 2016 年 8 月发射,这既是中国首个、更是世界首个量子卫 星.该卫星的发射使中国在国际上率先实现高速星地量子通信,连接地面光纤量子通信网络, 初步构建量子通信网络.如果量子卫星的轨道高度约为 500 km,低于地球同步卫星,则(  ) A.量子卫星的线速度大小比地球同步卫星的小 B.量子卫星的角速度大小比地球同步卫星的小 C.量子卫星的周期比地球同步卫星的小 D.量子卫星的向心加速度比地球同步卫星的小 答案 C 解析 由GMm r2 =man=mv2 r =mω2r=m4π2 T2 r 知,r 越小,v 越大,ω 越大,an 越大,周期越小, 因量子卫星半径小于地球同步卫星,故只有 C 项正确,A、B、D 错误. 例 6  (2018·浙江省“五校联考”第一次考试)2017 年 4 月,我国成功发射的天舟一号货运飞 船与天宫二号空间实验室完成了首次交会对接,对接形成的组合体仍沿天宫二号原来的轨道 (可视为圆轨道)运行.与天宫二号单独运行时相比,组合体运行的(  ) A.周期变大 B.速率变大 C.动能变大 D.向心加速度变大 答案 C 解析 组合体与天宫二号相比轨道半径不变,故 v、T、a 不变,A、B、D 错.由于质量增大 了,故动能增大了,C 对. 五、宇宙速度 1.三个宇宙速度的比较 宇宙速度 数值(km/s) 意义 第一宇宙速度 7.9 人造地球卫星的最小发射速度,也是人造地 球卫星绕地球做圆周运动的最大运行速度 第二宇宙速度 11.2 使物体挣脱地球引力束缚的最小发射速度 第三宇宙速度 16.7 使物体挣脱太阳引力束缚的最小发射速度 2.第一宇宙速度的两种求法 (1)GMm R2 =mv12 R,所以 v1= GM R . (2)mg=mv12 R ,所以 v1= gR. 例 7  已知月球质量与地球质量之比约为 1∶80,月球半径与地球半径之比约为 1∶4,则月 球上的第一宇宙速度与地球上的第一宇宙速度之比最接近(  ) A.9∶2 B.2∶9 C.18∶1 D.1∶18 答案 B 解析 根据牛顿第二定律有 GMm R2 =mv2 R,由此得第一宇宙速度 v= GM R ,即 v∝ M R. 设月球上的第一宇宙速度为 v1、地球上的第一宇宙速度为 v2,则v1 v2= M1 M2·R2 R1= 1 80 × 4 1= 5 10 ,接近 2∶9,故 B 选项正确. 六、地球同步卫星 1.所谓地球同步卫星,指相对于地面静止的卫星. 2.所有同步卫星的共同点 (1)轨道平面一定.轨道平面和赤道平面重合. (2)周期一定.与地球自转周期相同,即 T=24 h=86 400 s. (3)角速度一定.与地球自转的角速度相同. (4)轨道高度一定.据 GMm r2 =m4π2 T2 r 得 r= 3 GMT2 4π2 ≈4.22×104 km,卫星离地面高度 h=r- R≈6R. (5)速率一定.运行速度 v=2πr T ≈3.07 km/s. (6)绕行方向一定.与地球自转的方向一致. 例 8  (2018·杭西高 4 月考)据新华社消息,2015 年 12 月 29 日 0 时 04 分,中国在西昌卫星 发射中心用长征三号乙运载火箭成功发射“高分四号”卫星,“高分四号”卫星是地球同步 轨道遥感卫星.关于“高分四号”卫星(如图 2 所示),以下说法正确的是(  ) 图 2 A.“高分四号”卫星可定位在钓鱼岛正上方,遥感观测附近海洋上的航母 B.“高分四号”卫星比“神舟十号”近地环绕飞船运行高度低 C.“高分四号”卫星的运行速度大于 7.9 km/s D.“高分四号”卫星的运行周期是 24 h,距地球表面的高度大约是 36 000 km 答案 D 1.(2017·浙江 11 月学考·3)获得 2017 年诺贝尔物理学奖的成果是(  ) A.牛顿发现了万有引力定律 B.卡文迪许测定了引力常量 C.爱因斯坦预言了引力波 D.雷纳·韦斯等探测到了引力波 答案 D 2.(2018·浙江 6 月学考·8)如图 3 所示为 1687 年出版的《自然哲学的数学原理》一书中牛顿 所画草图.他设想在高山上水平抛出物体,若速度一次比一次大,落点就一次比一次远.当 速度足够大时,物体就不会落回地面,成为人造地球卫星.若不计空气阻力,这个速度至少 为(  ) 图 3 A.7.9 km/s B.8.9 km/s C.11.2 km/s D.16.7 km/s 答案 A 解析 当物体速度足够大,物体做匀速圆周运动时,刚好对地面的压力为零,即 mg=mv2 r , 所以 v= gR=7.9 km/s,选项 A 正确. 3.(2016·浙江 4 月学考·11)如图 4 所示,2015 年 12 月,我国暗物质粒子探测卫星“悟空” 发射升空进入高为 5.0×102 km 的预定轨道.“悟空”卫星和地球同步卫星的运动均可视为 匀速圆周运动.已知地球半径 R=6.4×103 km.下列说法正确的是(  ) 图 4 A.“悟空”卫星的线速度比同步卫星的线速度小 B.“悟空”卫星的角速度比同步卫星的角速度小 C.“悟空”卫星的运行周期比同步卫星的运行周期小 D.“悟空”卫星的向心加速度比同步卫星的向心加速度小 答案 C 解析 地球同步卫星距地表 36 000 km,由 v= GM r 可知,“悟空”卫星的线速度要大,所 以 A 错.由 ω= GM r3 可知,“悟空”卫星的角速度大,即运行周期小,B 错,C 对.由 an= GM r2 可知,“悟空”卫星的向心加速度大,D 错. 4.(2017·浙江 11 月学考·7)如图 5 所示是小明同学画的人造地球卫星轨道的示意图,则卫星 (  ) 图 5 A.在 a 轨道运行的周期为 24 h B.在 b 轨道运行的速度始终不变 C.在 c 轨道运行的速度大小始终不变 D.在 c 轨道运行时受到的地球引力大小是变化的 答案 D 解析 a 轨道的半位不确定,周期不确定,选项 A 错误;b 轨道上的卫星的速度方向不断变 化,所以速度不断变化,选项 B 错误;地球在 c 轨道的其中一个焦点上,因此在近地点时卫 星速度要快,远地点速度要慢,选项 C 错误;在 c 轨道上,卫星离地球的距离不断变化,所 以根据 F=GMm r2 可以看出卫星受地球的引力大小不断变化,D 正确. 5.(2018·浙江 4 月学考·9)土星最大的卫星叫“泰坦”(如图 6),每 16 天绕土星一周,其公转 轨道半径为 1.2×106 km.已知引力常量 G=6.67×10-11 N·m2/kg2,则土星的质量约为(  ) 图 6 A.5×1017 kg B.5×1026 kg C.5×1033 kg D.5×1036 kg 答案 B 解析 根据“泰坦”的运动情况,由万有引力提供向心力, 则 GMm r2 =m(2π T )2r,化简得到 M=4π2r3 GT2 ,代入数据得 M≈5×1026 kg,故选 B. 6.(2018·浙江“七彩阳光”联盟期中联考)2016 年 10 月 19 日,神舟十一号载人飞船与天宫 二号空间实验室在距离地面约 400 公里的轨道高度成功实施自动交会对接(如图 7 所示).合 体后,景海鹏和陈冬两名航天员进驻天宫二号,开展了一系列空间科学实验.下列说法正确 的是(  ) 图 7 A.运载火箭在地面发射天宫二号时的速度大于 11.2 km/s B.组合体在轨飞行的周期小于地球自转的周期 C.组合体在轨飞行的速度大于 7.9 km/s D.航天员在空间站内可以通过天平称量物体的质量 答案 B 1.(2018·杭州市七校期末联考)下列关于万有引力定律的说法中,正确的是(  ) A.万有引力定律是开普勒发现的 B.F=G Mm r2 中的 G 是一个有单位的常量 C.万有引力定律只适用于两个天体间的相互作用 D.两个质量分布不均匀的球体之间的万有引力也可以用 F=G Mm r2 来计算,r 是两球体球心 间的距离 答案 B 解析 万有引力定律是牛顿发现的,A 选项错误;根据公式 F=GMm r2 可推出 G=Fr2 Mm,所以 G 的单位是 N·m2/kg2,B 选项正确;万有引力定律适用于任何两个质点间的相互作用,C 选项 错误;质量分布不均匀的球体间距离不一定等于两球体球心间的距离,D 选项错误. 2.(2017·温州市十校初考)2016 年 8 月 16 日凌晨,被命名为“墨子号”的中国首颗量子科学 实验卫星开启星际之旅.其运行轨道为如图 1 所示的绕地球 E 运动的椭圆轨道,地球 E 位于 椭圆的一个焦点上.轨道上标记了“墨子号”卫星经过相等时间间隔(Δt=T 14,T 为轨道周期) 的位置.如果作用在卫星上的力只有地球 E 对卫星的万有引力,则下列说法正确的是(  ) 图 1 A.面积 S1>S2 B.卫星在轨道上 A 点的速率小于在 B 点的速率 C.T2=Ca3,其中 C 为常量,a 为椭圆半长轴 D.T2=C′b3,其中 C′为常量,b 为椭圆半短轴 答案 C 解析 根据开普勒第二定律可知,卫星与地球的连线在相同时间内扫过的面积相等,故面积 S1 =S2,选项 A 错误;根据开普勒第二定律可知,卫星在轨道上 A 点的速率大于在 B 点的速率, 选项 B 错误;根据开普勒第三定律可知a3 T2=k(k 为常量),令 k=1 C,得 T2=Ca3,故选项 C 正 确,D 错误. 3.(2018·牌头中学第一学期期中)长期以来“卡戎星(Charon)”被认为是冥王星唯一的卫星, 它的公转轨道半径 r1=19 600 km,公转周期 T1=6.39 天.2006 年 3 月,天文学家发现两颗冥 王星的小卫星,其中一颗的公转半径 r2=48 000 km,则它的公转周期 T2 最接近于(  ) A.15 天 B.25 天 C.35 天 D.45 天 答案 B 4.(2017·嘉兴市七校期中)“神舟十一号”载人飞船在 2016 年 10 月 17 日发射升空后,于 19 日与“天宫二号”进行自动交会对接,形成组合体,航天员进驻“天宫二号”,在轨飞行 30 天.如图 2 所示,圆形轨道Ⅰ为交会对接前“天宫二号”运行轨道,圆形轨道Ⅱ为交会对接 前“神舟十一号”运行轨道,则(  ) 图 2 A.“神舟十一号”在圆形轨道Ⅱ的运行速率大于 7.9 km/s B.“天宫二号”的运行速率小于“神舟十一号”的运行速率 C.“天宫二号”的运行周期小于“神舟十一号”的运行周期 D.“天宫二号”的向心加速度大于“神舟十一号”的向心加速度 答案 B 解析 GMm r2 =mv2 r =mω2r=m(2π T )2r=ma,整理得 v= GM r ,T= 4π2r3 GM ,a=GM r2 .根据公 式 v= GM r 可知,当 r 为地球半径时的速度大小等于第一宇宙速度,即 7.9 km/s,半径越 大,速度越小,所以“神舟十一号”的运行速率要小于 7.9 km/s.根据速率公式、周期公式、 向心加速度公式可知,环绕半径越大,速率越小,周期越大,向心加速度越小.可知 A、C、 D 选项错误,B 选项正确. 5.(2015·浙江 10 月学考·7)2015 年 9 月 20 日“长征六号”火箭搭载 20 颗小卫星成功发射, 如图 3 所示.在多星分离时,小卫星分别在高度不同的三层轨道被依次释放.假设释放后的 小卫星均做匀速圆周运动,则下列说法正确的是(  ) 图 3 A.20 颗小卫星的轨道半径均相同 B.20 颗小卫星的线速度大小均相同 C.同一圆轨道上的小卫星的周期均相同 D.不同圆轨道上的小卫星的角速度均相同 答案 C 解析 小卫星在不同轨道上运动时其轨道半径不同,由GMm r2 =mv2 r =mω2r=m(2π T )2r,可知 不同圆轨道上小卫星的线速度大小不同,角速度不同,同一圆轨道上小卫星的周期相同. 6.(2017·浙江 4 月学考·11)如图 4 所示,设行星绕太阳的运动是匀速圆周运动,金星自身的 半径是火星的 n 倍,质量为火星的 k 倍.不考虑行星自转的影响,则(  ) 图 4 A.金星表面的重力加速度是火星的k n倍 B.金星的“第一宇宙速度”是火星的 k n倍 C.金星绕太阳运动的加速度比火星小 D.金星绕太阳运动的周期比火星大 答案 B 解析 质量为 m 的物体在行星表面有 mg=GMm R2 ,即 g=GM R2 ,可知g 金 g 火= k n2,选项 A 错误; 根据“第一宇宙速度”的表达式 v= GM R 可知,v 金 v 火= k n,选项 B 正确;行星绕太阳运动 时,万有引力充当向心力,则有 GM 日 m 行 r2 =m 行 an,即 an=GM 日 r2 ,而 r 金an 火, 选项 C 错误;根据开普勒第三定律r3 T2=k′,可知 T 金
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