北京市中考及一模分类汇编专题十二力学综合计算

北京市中考及一模分类汇编专题十二力学综合计算

‎ 专题十二：力学综合计算 ‎1、（11年中考）39．某科技小组设计的提升重物的装置如图20甲所示。图中水平杆CD与竖直杆EH、‎ DI组合成支架固定在水平地面上。小亮站在地面上通过滑轮组提升重物，滑轮组由动滑轮Q和安装在水 平杆CD上的两个定滑轮组成。小亮以拉力F1匀速竖直提升物体A的过程中，物体A的速度为υ1，滑轮 组的机械效率为ηA。小亮以拉力F2匀速竖直提升物体B的过程中，物体B的速度为υ2，滑轮组的机械 效率为ηB。拉力F1、F2做的功随时间变化的图像分别如图20乙中①、②所示。已知：υ1=3υ2，物体A 的体积为VA，物体B的体积为VB，且3VA=2VB，物体A的密度为ρA，物体B的密度为ρB，且8ρA=7ρB ‎（不计绳的质量，不计滑轮与轴的摩擦）‎ 求：机械效率ηB与ηA之差。‎ ‎2、（10年中考）38．图21甲是海洋中学科技小组设计的打捞水中物体的装置示意图。DB是以O点为转轴的水平杠杆，OD的长度为1.6m。水平甲板上的配重E通过细绳竖直拉着杠杆D端，配重E的质量mE 为225kg。安装在杠杆DB上的行走装置由支架、动滑轮X、提升电动机、定滑轮K构成，行走装置的质量m为25kg。电动机Q可以通过定滑轮S和动滑轮X拉动行走装置沿BO水平滑动。固定在提升电动机下的定滑轮K和动滑轮M组成滑轮组Y，当行走装置处于杠杆DB上C点的位置时，提升电动机拉动绳子H端，通过滑轮组Y竖直提升水中的物体A。物体A完全在水中匀速上升的过程中，滑轮组Y的机械效率为η1，甲板对配重E的支持力为N1；物体A全部露出水面匀速竖直上升的过程中，滑轮组Y的机械效率为η2，甲板对配重E的支持力为N2。滑轮组Y提升物体A的过程中，行走装置受到的水平拉力始终为零，杠杆DB在水平位置保持平衡。已知物体A的质量mA为50kg，体积V为20dm3，N1与N2之比为3：2, η1与η2之比为9：10 物体A被打捞出水面后，停留在一定高度，电动机Q开始拉动行走装置。在行走装置以0.05m/s的速度水平匀速移动的过程中，拉力T所做的功随时间变化的图像如图21乙所示，行走装置受到的水平拉力为F。细绳和杠杆的质量、滑轮与轴的摩擦、水对物体的阻力均忽略不计，g取10N/kg。‎ 求：(1)OC的长度;(2)拉力F。‎ ‎3、（09年中考）40．图23是小刚设计的一个通过简单机械自动拉开开关的装置示意图，该装置主要 由滑轮组、配重C、D以及杠杆AB组成，配重C通过细绳与动滑轮相连，配重C、D分别通过支架固连 在杠杆AB两端。杠杆的B端放在水平台面上，杠杆可以绕支点O在竖直平面内逆时针转动，开关被 拉开前，杠杆在水平位置平衡。已知动滑轮P的质量mP为0.2kg，OA:OB=3:1，配重D的质量mD为1.5kg，‎ 作用在D上的竖直向下的压力F为75N，刚好拉开开关所需的拉力T为6N。杠杆、支架和细绳的质量均 忽略不计，滑轮与转轴的摩擦、杠杆与轴的摩擦均忽略不计，g取10N/kg。‎ 图23‎ D F C O A B P T 开关 支架 支架 求：配重C的质量mc等于多少千克，开关刚好能被拉开？‎ 4、 ‎（08年中考）40．图21是一个上肢力量健身器示意图。配重A受到的重力为1200N， 其底面积为 ‎5×10－2m2， B、C都是定滑轮，D是动滑轮；杠杆EH可绕O点在竖直平面内转动，OE∶OH＝2∶5。小成 受到的重力为600N，他通过细绳在H点施加竖直向下的拉力T1时，杠杆在水平位置平衡，小成对地面的压力为F1，配重A受到的拉力为FA1，配重A对地面的压强p1为6×103Pa；小成在H点施加竖直向下的拉力T2时，杠杆仍在水平位置平衡，小成对地面的压力为F2，配重A受到的拉力为FA2，配重A对地面的压强p2为4×103Pa。已知F1∶F2 ＝20∶19，杠杆EH和细绳的质量均忽略不计。求：‎ ‎(1) 拉力FA1；‎ ‎(2) 拉力T2；‎ 图21‎ A O B C D E H ‎（3）动滑轮D受到的重力G。‎ ‎5、（07年中考）40．如图19所示，质量为70kg的工人站在水平地面上，用带有货箱的滑轮组把货物运到高处。第一次运送货物时，放入货箱的货物质量为160kg，人用力F1匀速拉绳，工人拉绳的功率P1，货箱以0.1m/s的速度匀速上升，地面对工人的支持力为N1。第二次运送货物时，放入货箱的货物质量为120kg，工人用力F2匀速拉绳，货箱以0.2m/s的速度匀速上升，地面对工人的支持力为N2，滑轮组的机械效率为η2。N1与N2之比为15：19。（不计绳重及滑轮摩擦，g取10N/kg）‎ 图19‎ 货箱 求：（1）货箱和动滑轮的总质量m；‎ ‎（2）功率P1；‎ ‎（3）机械效率η2。‎ ‎6、（2012年海淀一模）39．图26是某科研小组设计的在岸边打捞水中物品的 装置示意图。该装置由悬挂机构和提升装置两部分组成。悬挂机构由固定杆OD和杠杆BC构成，O为杠杆BC的支点，CO:OB=4:1。配重E通过绳子竖直拉着杠杆B端，其质量mE=500kg。安装在杠杆C端的提升装置由支架、电动机Q、定滑轮K及动滑轮M构成。其中支架和电动机Q的总质量mQ=12kg，定滑轮K和动滑轮M的质量均为m0。可利用遥控电动机拉动绳子，通过滑轮组提升浸没在水中的物品。在一次打捞一批实心金属材料过程中，金属材料浸没在水中匀速竖直上升，此时电动机Q牵引绳子的功率为P1，绳子H端的拉力为F1，金属材料上升速度大小为v1，地面对配重E的支持力为N1，滑轮组的机械效率为η1；在金属材料全部露出水面后匀速竖直上升的过程中，绳子H端的拉力为F2，地面对配重E的支持力为N2，滑轮组的机械效率为η2。已知F1=200N，v1=0.2m/s，η2=95%，N1:N2=6:1，绳和杠杆的质量、捆绑金属材料的钢丝绳的质量和体积、滑轮与轴及杠杆支点处的摩擦、水对金属材料的阻力均可忽略不计，g取10N/kg。求：‎ ‎（1）金属材料浸没在水中匀速上升时电动机牵引绳的功率P1；‎ 电动机Q B C O D 定滑轮K 动滑轮M H 甲 金属材料 图26‎ E ‎（2）动滑轮M的质量m0；‎ ‎（3）被打捞金属材料的密度ρ金。‎ ‎7、（2012年西城一模）38．某建筑工地上，甲、乙两位工人采用如图35所示的装置提升一个重为 G1的货箱。当两人同时对绳索施加竖直向下的等大的拉力，使货箱以速度υ平稳上升时，甲、乙两人 对地面的压力之比为3∶4。之后两位工人用此装置提升另一个重为G2的货箱，使货箱仍以速度υ 平稳 上升。用此装置先、后两次提升不同的货箱，两位工人拉力总共做的功随时间变化的图像如图36中①、‎ ‎②所示。已知工人甲重650N，工人乙重700N；G1∶G2=3∶1，此装置中两个滑轮组的规格完全相同。不计 绳重和轴摩擦。求：‎ ‎（1）第一个货箱的重力；‎ ‎（2）提升第二个货箱整个装置的机械效率。‎ ‎8、（2012年东城一模）39．如图21所示，一根长10m粗细不均匀的金属路灯杆，放在水平地面上。工人竖直向下用力F1拉甲滑轮组的绳端，使路灯杆的A端恰好离开地面时，人对地面的压力为N1，匀速略微向上提起路灯杆的过程中，滑轮组的机械效率保持不变为η1；当该工人竖直向下用力F2拉乙滑轮组的绳端，使路灯杆的B端恰好离开地面时，人对地面的压力为N2，匀速略微向上提起路灯杆的过程中，滑轮组的机械效率保持不变为η2；N1∶N2 =4∶5，F1∶F2 =9∶5，η1∶η2 =10∶9。每个动滑轮重均为50N，滑轮组的绳重、绳的伸长和轮轴间摩擦可以忽略，g = 10N/kg。‎ 求：（1）工人重G人。‎ ‎（2）路灯杆重G杆。‎ ‎（3）起重机将路灯杆保持水平状态吊起时，钢缆应系在何处？‎ 图21‎ B A B A 甲 乙 ‎9、（2012年朝阳一模）39．有一根绳子，通过如图25甲所示的滑轮组，能够提起的最重物体时A，物体比A再重绳子将会断裂（不计绳重和摩擦）。求：‎ ‎（1）将A匀速提高2m做的有用功为470J，则物重？‎ ‎（2）若此时滑轮组的效率为92.5%，人的重力为600N，每只脚与地面接触面积为2×10－2m2，则人对地面的压强P地＝？‎ ‎（3）若用这根绳子和这些滑轮，组成图乙所示滑轮组，利用它从水中缓慢匀速提起（不计水的阻力）一个边长为3×10－1m的正方体B，当提到B的下表面所受水的压强为2×103Pa时，绳子断裂，则正方体的密度ρB＝？‎ ‎10、（2012年房山一模）40、如图21甲所示，B是一个固定支架，由立柱和两侧装有定滑轮的水平横梁组成，物体M在横梁上可左右移动，M的左端用钢绳跨过定滑轮与电动机相连，右端用钢绳跨过定滑轮与滑轮组相连，滑轮组下挂一实心物体A，其密度ρＡ=5×103kg/m3，体积VA=0.024m3‎ ‎。当电动机不工作时（可视电动机对钢绳无拉力作用），将物体A浸没在水中，物体A可以通过滑轮组拉着物体M向右匀速运动；当电动机用一个竖直向下的力F1拉钢绳时，物体A在水面下以速度υ1=0.1m/s匀速上升，滑轮组的机械效率为η1；当物体A完全露出水面后，电动机用力F2拉钢绳，物体A匀速上升，滑轮组的机械效率为η2。在以上过程中，电动机对钢绳的拉力的大小随物体A上升高度的关系如图21乙所示，电动机以F1、F2拉钢绳时的功率始终为P。（不计钢绳的质量、滑轮与轴的摩擦、水对物体的阻力。取g =10N/kg）求： ‎ ‎（1）滑轮组的机械效率η1：η2（7分）‎ 乙 甲 图21‎ ‎（2）电动机的功率P ‎11、（2012年丰台一模）39．工人用如图22所示的机械提升水中实心物体A和B，物体A、B密度均为 ‎7×103 kg/m3，物体A的质量是70kg，物体B的体积为物体A的2倍。杠杆COD可以在竖直平面内自 由转动，OC∶OD＝3∶2。工人的质量是70kg，当物体A在水中被匀速提升时，天花板受到向下的拉力 为F1，地面对工人的支持力为N1；当物体B在水中被匀速提升时，天花板受到向下的拉力为F2；F1:F2=3:5。‎ 不计绳重、滑轮与轴的摩擦、杠杆的重力以及水的阻力，每个滑轮的质量均相等。（g取10N/kg）‎ 求：（1）当物体B在水中被匀速提升时，物体B受到的浮力；‎ ‎（2）当物体A在水中被匀速提升时，地面对工人的支持力N1；‎ ‎（3）当物体B在水中被匀速提升时，滑轮组的机械效率。‎ C D 图22‎ ‎[来源:学科网ZXXK]‎ ‎12、（2012年平谷一模）39．如图22甲，轻质杠杆AB能绕固定点O在竖直平面内转动，水平地面上的 配重N通过细绳竖直拉着杠杆B端，使用过程中杠杆始终在水平位置平衡。已知AO：OB=2：5。当圆 柱形物体M浸没在水面以下匀速上升时，作用在绳子自由端的拉力为F1，配重N对地面的压强为P1，‎ 滑轮组的机械效率为η1；当物体M的上表面露出水面20cm时，作用在绳子自由端的拉力为F2，配重N 地面的压强为P2，滑轮组的机械效率为η2；当物体M全部露出水面后匀速上升时，作用在绳子自由端 的拉力为F3，配重N对地面的压强为P3，滑轮组的机械效率为η3；已知滑轮组中大小两种滑轮的质量 之比为9：2，配重N的质量为64.8kg，物体M的底面积为600cm2，物体M的质量与体积的关系的图像 如图22乙所示，若F1：F2＝5：6，P1：P3＝6：5，（不计水的阻力、绳重和摩擦，g取10N/kg），求：‎ ‎（1)当滑轮组的机械效率为88%时，物体M受到的浮力；‎ ‎（2）出水后如果物体M以0.1m/s的速度匀速上升，小明作用在绳子自由端拉力F3的功率。‎ ‎13、（2012年石景山一模）40．如图19甲所示是液压汽车起重机从水中打捞重物的示意图。A是动滑轮，‎ B是定滑轮，C是卷扬机，D是油缸，E是柱塞。通过卷扬机转动使钢丝绳带动A上升，被打捞重物的 体积V＝0.6m3。若在打捞前起重机对地面的压强p0＝1.9×107Pa，当物体在水中匀速上升时起重机对地 面的压强比打捞前增大了0.6×107Pa，重物完全出水后匀速上升时起重机对地面的压强比打捞前增大了 ‎0.8×107Pa。假设起重时E沿竖直方向，重物出水前、后E对吊臂的支撑力N1与N2之比为10∶13，重 物出水前卷扬机牵引力做的功随时间变化的图象如图19乙所示。吊臂、定滑轮、钢丝绳的重以及轮与 绳的摩擦不计。（g取10N/kg）求：‎ ‎（1）被打捞物体的重力；‎ 图19‎ A B D C E O F 乙 ‎1.2×10 5‎ W/J ‎2.4×10 5‎ ‎3.6×10 5‎ ‎4.8×10 5‎ ‎0‎ t/s ‎20‎ ‎40‎ ‎10‎ ‎30‎ ‎（2）重物出水前滑轮组的机械效率；‎ ‎（3）重物出水前匀速上升的速度。‎ 甲 ‎14、（2012年顺义一模）38. 工人用图25所示装置，打捞深井中的边长为30cm的正方体石料，石料的密度为3´103kg/m3。装置的OC、DE、FG三根柱子固定在地面上，AB杆可绕O点转动，AO:OB=1:2，边长为L的正立方体配重M通过绳竖直拉着杆的B端。现用绳子系住石料并挂在滑轮的钩上，工人用力沿竖直方向向下拉绳，使石料以0.2m/s的速度从水中匀速提升。AB杆始终处于水平位置，绳子的质量、轮与轴间的摩擦均不计，g取10N/kg。求：‎ ‎（1）如果石料在水中匀速上升时滑轮组的机械效率是η1，石料完全离开水面后滑轮组的机械效率是η2，且η1：η2=83:84，求石料在水中匀速上升过程中，工人拉绳的功率多大？‎ ‎（2）若石料在水中匀速上升时，配重对地面的压强为6500帕，石料完全离开水面后，配重对地面的压强为4812.5帕；求配重M的密度。（7分）‎ ‎15、（2012年延庆一模）39. 质量为60kg的小明站在水平地面上，利用如图21甲所示装置提升物体A。物体A的质量mA为74kg，底面积SA为2×10-2m2。当小明施加竖直向下的拉力为F1时，物体A未被拉动，此时物体A对地面的压强p为5×103Pa，小明对地面的压强为p1；当小明施加竖直向下的拉力为F2时，物体A恰好匀速上升，拉力F2做的功随时间变化的图象如图21乙所示。小明对地面的压强为p2，且p1：p2=16: 15。已知B、C、D、E四个滑轮的质量相同，不计绳重和摩擦，g取10N/kg。求：‎ ‎（1）当小明施加竖直向下的拉力F1时，物体A对地面的压力FN； ‎ ‎（2）每个滑轮所受的重力G0； ‎ ‎（3）小明施加竖直向下的拉力F2时，物体上升的速度。‎ 图21 甲 D E C B A 图21乙 ‎450‎ W/J ‎900‎ ‎1350‎ ‎1800‎ ‎0‎ t/s ‎20‎ ‎40‎ ‎10‎ ‎30‎ 图21 乙 ‎16、（2012年通州一模）39、如图22甲所示，渗水井的排水管的管口，恰好被一块底面积S为0.2m2，厚度d为0.2m的圆柱形图22‎ 乙 ‎0.1‎ s/m ‎0.2‎ ‎0.3‎ ‎0.4‎ ‎0‎ t/s ‎10‎ ‎20‎ ‎5‎ ‎15‎ 甲 排水管 A 渗水井 石块A盖严，渗水井中有深度h为0.5m 的水不能排放，小明站在地面上准备通过滑轮组将石块取出。当石块刚刚被水平提起，且水未排出时，小明对绳子的拉力为F1，地面对小明的支持力为N1；水被全部排出，当石块匀速上升时，小明对绳子的拉力为F2，地面对小明的支持力为N2，滑轮组的机械效率η为80%，小明拉绳的功率为P，石块上升的路程随时间变化的图像如图22乙所示。已知：小明所受重力G为800N，N1∶N2＝1∶3，g取10N/kg，不计绳的质量，不计滑轮与轴的摩擦。求： （1）水未排出时，水对石块顶部的压力F； （2）石块A的密度ρA； （3）小明拉绳的功率P。 ‎ ‎17、（2011年海淀一模）38、图22是某科研小组设计的高空作业装置示意图，该装置固定于六层楼的顶部，从地面到楼顶高为18m，该装置由悬挂机构和提升装置两部分组成。悬挂机构由支架AD和杠杆BC构成，CO:OB=2:3。配重E通过绳子竖直拉着杠杆B端，其质量mE=100kg，底面积S=200cm2。安装在杠杆C端的提升装置由定滑轮M、动滑轮K、吊篮及与之固定在一起的电动机Q构成。电动机Q 和吊篮的总质量m0=10kg，定滑轮M和动滑轮K的质量均为mK。可利用遥控电动机拉动绳子H端，通过滑轮组使吊篮升降，电动机Q提供的功率恒为P。当提升装置空载悬空静止时，配重E对楼顶的压强p0=4×104Pa，此时杠杆C端受到向下的拉力为FC。科研人员将质量为m1的物体装入吊篮，启动电动机，当吊篮平台匀速上升时，绳子H端的拉力为F1，配重E对楼顶的压强为p1，滑轮组提升物体m1的机械效率为η。物体被运送到楼顶卸下后，科研人员又将质量为m2的物体装到吊篮里运回地面。吊篮匀速下降时，绳子H端的拉力为F2，配重E对楼顶的压强为p2，吊篮经过30s从楼顶到达地面。已知p1：p2=1:2，F1：F2=11:8，不计杠杆重、绳重及摩擦，g取10N/kg。求：‎ 图22‎ 动滑轮K B E 定滑轮M C O D H Q 楼顶 A ‎（1）拉力FC； ‎ ‎（2）机械效率η； ‎ ‎（3）功率P。‎ ‎18、（2011年朝阳一模）38、38．小阳站在地面上脚与地面的接触面积是S脚＝500cm2，且保持不变，用图29甲所示的滑轮组提起在水中的物体A，物体A重GA＝735N，体积为VA＝1.5×10-2m3。当物体缓慢匀速竖直上升，在物体A未离开水面前，小阳对地面的压强是p1，使用滑轮组的机械效率是η1；在物体A完全离开水面后，小阳对地面的压强是p2，使用滑轮组的机械效率是η2。水对物体的阻力、滑轮组轮与轴的摩擦、绳重和绳的伸长都忽略不计时，p1∶p2 ＝5∶4，η1∶η2 ＝84∶85。小阳仍用该滑轮组加一个定滑轮匀速拉动放在水平地面的物体B，如图23乙所示，他对地面的压强p3＝2.94×‎ ‎103Pa，物体B在t=3s时间内移动s =0.6m。（g取9.8N∕kg）‎ 求：⑴物体A的密度ρA及它在水中所受的浮力F浮；‎ ‎⑵小阳的体重G人；‎ 图29 甲 A 图29 乙 B ‎⑶当小阳拉动物体B时，机械效率和总功率。（7分）‎ ‎19、（2011年通州一模）38、如图20所示为一种蓄水箱的人工放水装置，AOB是以O点为转轴的轻质杠杆，AB呈水平状态，AO = 40cm，BO= 10cm。Q是一个重为5N、横截面积为100cm2的盖板（恰好堵住出水口），它通过细绳与杠杆的A端相连。在水箱右侧的水平地面上，有一质量为70kg的人通过滑轮组拉动系在B点呈竖直状态的绳子，可以控制出水口上的盖板。若水箱中水深为50cm，当盖板恰好要被拉起时，人对绳子的拉力为F1，水平地面对人的支持力为N1；若水箱中水深为80cm，当盖板恰好要被拉起时，人对绳子的拉力为F2，水平地面对人的支持力为N2。已知N1与N2之比为64∶61，盖板的厚度、绳重及绳与滑轮间的摩擦均可忽略不计，人对绳的拉力与人所受重力在同一直线上，g取10N/kg。求：‎ 图20‎ A O B Q 出水口 天花板 C ‎（1）当水箱中水深为80cm时，盖板上表面所受水的压强；‎ ‎（2）动滑轮的总重G动。‎ ‎ ‎ ‎20、（2011年大兴一模）39、如图21甲所示是液压汽车起重机从水中打捞重物的示意图。A是动滑轮，B是定滑轮，C是卷扬机，D是油缸，E是柱塞。通过卷扬机转动使钢丝绳带动A上升，被打捞重物的体积是V＝0.6m3。若在打捞前起重机对地面的压强p1＝1.8×107Pa，当物体在水中匀速上升时起重机对地面的压强为p2＝2.4×107Pa，重物完全出水后匀速上升时起重机对地面的压强p3＝2.6×107Pa。假设起重时E沿竖直方向，重物出水前、后E对吊臂的支撑力分别为N1和N2，重物出水前滑轮组的机械效率为90%，重物出水前卷扬机牵引力做的功随时间变化的图象如图21乙所示。吊臂、定滑轮、钢丝绳的重以及轮与绳的摩擦不计。（g取10N/kg）求：‎ ‎（1）动滑轮的重力；‎ A B D C E O F 图21‎ 乙 ‎1×10 5‎ W/J ‎2×10 5‎ ‎3×10 5‎ ‎4×10 5‎ ‎0‎ t/s ‎20‎ ‎40‎ ‎10‎ ‎30‎ 甲 ‎（2）支撑力N1和N2之比；‎ ‎（3）重物出水前匀速上升的速度。‎ ‎21、（2011年丰台一模）38、B 如图26所示，物体A重1000 N，其体积为4×10-2m3，B、C都是完全相同的动滑轮；杠杆DE可绕O点在竖直平面内转动，OE∶OD＝2∶1。小成受到的重力为600N，当物体A完全浸没在水中时，他通过细绳在E点施加竖直向下的拉力F1，杠杆在水平位置平衡，小成对地面的压强为p1；当物体A有一半体积露出水面时，小成在E点施加竖直向下的拉力F2，杠杆仍在水平位置平衡，小成对地面的压强为p2，已知p1∶p2 ＝5∶3，杠杆ED和细绳的质量，以及滑轮的轴摩擦均忽略不计。求：‎ B D CE O E A ‎（1）物体A浸没在水中受到的浮力；‎ ‎（2）动滑轮B受到的重力G动；‎ ‎（3）小成在E点施加竖直向下的拉力F2。‎ ‎-‎ ‎22、（2011年密云一模）39、如图甲所示，杠杆AB能绕固定点O在竖直平面内转动，水平地面上的配重乙通过细绳竖直拉着杠杆B端。已知AO：OB=2：5，配重乙与地面的接触面积为S且S=0.04m2。当在动滑轮下面挂上重200N的物体甲静止时，竖直向上拉绳子自由端的力为T1，杠杆在水平位置平衡，此时配重乙对地面的压强为P1且P1=8800Pa；如果在物体甲下面挂一个质量为动滑轮质量5倍的物体丙，并把物体丙浸没在水中静止时，竖直向上拉绳子自由端的力为T2，杠杆在水平位置平衡。此时配重乙对地面的压强为P2且P2=8200Pa。已知物体丙的质量与体积的关系的图像如图乙所示，配重乙的体积为5×10-3m3，如果不计杠杆重、绳重和滑轮轴间摩擦，取g=10N/kg。求配重乙的密度。‎ 第39题图乙 第39题图甲 O A B 甲 乙 F ‎5‎ m/g ‎10‎ ‎15‎ ‎20‎ ‎0‎ V/cm3‎ ‎4‎ ‎8‎ ‎2‎ ‎6‎ ‎23、（2011年西城一模）37、建筑工人使用如图28所示装置，将质量分布均匀的长方体水泥板M吊起后放入水中。工人通过控制电动机A、电动机B，始终保持水泥板M所受拉力竖直向上。当电动机A对绳的拉力为零时，电动机A对地面的压强为p0；当水泥板M一端被竖直滑轮组拉起，另一端仍停在地面上，且水泥板M与水平地面成某角度时，电动机A对地面的压强为p1；当水泥板M被竖直滑轮组拉离地面时，电动机A对地面的压强为p2；当将水泥板M被悬挂着浸没在水中时，电动机A对地面的压强为p3。已知：水泥板M的体积VM为0.1m3，==5250Pa，==10250Pa，==5250Pa，不计绳重和轴摩擦。（g取10N/kg）求：‎ ‎（1）竖直滑轮组中动滑轮的总重力G动 ； ‎ ‎（2）水泥板M所受重力GM； ‎ ‎（3）竖直滑轮组提拉水泥板M将其立起的过程中机械效率η。（结果保留两位有效数字）‎ ‎ ‎ ‎24、（2011年东城一模）37、如图25所示是某种健身器械的示意图，轻质支架固定在轻质杠杆PQ两端，O为支点，PO∶OQ=1∶4。液压装置B可使支架获得与作用在踏板上的力大小相同、竖直向下的压力，配重A重GA =1500N悬挂在滑轮组下方，其下表面与支架接触，动滑轮重G动 =100N。人对滑轮轴处手柄施水平向右的拉力F=200N时，杠杆恰在水平位置平衡。为加大训练强度，将支点移至O，处，PO，∶O，Q= 1∶1，人对手柄施水平向右的拉力F1，同时对踏板施压力N1，配重A以v=0.2 m/s的速度竖直向上略微提升，杠杆P端匀速略微竖直向上抬起，这时滑轮组的机械效率为η1。继续加大训练强度，增加的配重为GA，，同时移动支点至O，，处，PO，，∶O，，Q= 4∶1，人对手柄施水平向右的拉力F2，此时对踏板施压力N2，配重被竖直向上匀速的略微提升，杠杆P端被匀速略微竖直向上抬起，这时滑轮组的机械效率为η2。滑轮组的绳重、绳的伸长和轮轴间摩擦可以忽略，F∶F1∶F2= 1∶2∶3，N1∶N2= 3∶11。‎ 求：（1）拉力F1的功率Ｐ。‎ ‎（2）增加的配重GA，。‎ ‎（3）η1∶η2 。‎ ‎25、（2011年昌平一模）37、某工厂设计了一个蓄水池，如图25所示，水源A罐的液面高度h1=3m，且保持不变。罐底有一个小出水口，面积为S1，S1=0.1m2.孔下通过一个截面积为S2活塞与杠杆BC相连, S2=0.24m2。杠杆可绕B端上下转动，另一端有一个中空的圆柱体浮子，横截面积为S3，S3=0.8m2，BO是杠杆总长的1/3。原设计打算当杠杆水平时，浮子浸入水深为h2，h2=0.7m，活塞恰好能赌住出水口，但在使用时发现，活塞离出水口尚有一小段距离时，浮子便不再上浮，此时浮子浸入水深为h3，h3=1m，为了使活塞自动堵住出水口，只得将浮子的质量减去一部分，设减去的质量为m′。（g取10N/kg，杠杆水平时，认为BO仍是杠杆总长的1/3，活塞及连杆和杠杆的质量均不计，杠杆所受浮力不计，浮子浸入水中体积变化引起的蓄水池液面变化忽略不计。）试求 图25‎ ‎（1）活塞应上升的高度是多少；‎ ‎（2）浮子应减去质量m′是多少。‎