【数学】2020届一轮复习人教A版 不等式和绝对值不等式 课时作业

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‎2020届一轮复习人教A版 不等式和绝对值不等式 课时作业 ‎ 1、不等式的解集为 ( 　)‎ A． B． C． D．‎ ‎2、已知函数 ，若方程有且只有三个不同的实数根，则的取值范围是 (　 )‎ A． B．∪‎ C． D．∪ 3、关于的不等式的解集为，则实数________‎ ‎4、不等式1<|x＋1|<3的解集为________． 5、设函数 ‎(1)若不等式解集为,求实数的值;‎ ‎(2)在(1)的条件下,若不等式解集非空,求实数的取值范围.‎ ‎6、（1）若，，求证：；‎ ‎（2）若，，且对于恒成立，求实数的取值范围.‎ ‎7、已知.‎ ‎（1）求的解集；‎ ‎（2）若恒成立，求实数的最大值.‎ ‎8、已知函数,.‎ ‎(1)当时,求不等式的解集；‎ ‎(2)若存在使得成立,求的取值范围 ‎9、已知正实数满足.‎ ‎(Ⅰ)求证：；‎ ‎(Ⅱ)若对任意正实数，不等式恒成立，求实数的取值范围.‎ ‎10、已知函数f（x）＝|x+2|﹣|2x﹣1|．‎ ‎（1）解不等式f（x）≥﹣5；‎ ‎（2）当x∈[1，3]，不等式f（x）≥|ax﹣1|恒成立，求实数a的取值范围．‎ ‎11、已知函数．‎ ‎（1）若，求的取值范围；‎ ‎（2）若，对，不等式恒成立，求的取值范围．‎ ‎12、已知关于的不等式的解集为，其中 ‎(1)求的值；‎ ‎(2)若正数满足，求证：‎ ‎13、已知函数．‎ ‎（1）求的解集；‎ ‎（2）记函数的最小值为，若，，且，求的最小值.‎ ‎14、已知函数，，设 ‎（Ⅰ）求函数的解析式；‎ ‎（Ⅱ）求不等式的解集.‎ ‎15、已知函数，．‎ ‎（1）当时，求不等式的解集；‎ ‎（2）若不等式的解集包含[–1，1]，求的取值范围．‎ ‎16、已知函数，当时，.‎ ‎（1）求的取值范围；‎ ‎（2）证明：.‎ ‎17、设函数f（x）=|2x+a|+|x-|（x∈R，实数a＜0）．‎ ‎（Ⅰ）若f（0）＞，求实数a的取值范围；‎ ‎（Ⅱ）求证：f（x）≥．‎ ‎18、设函数，的最大值为.‎ ‎（1）求；‎ ‎（2）若，，求的最大值.‎ ‎19、已知函数 ‎（1）若，求不等式的解集.‎ ‎（2）对任意的，有，求实数的取值范围.‎ ‎20、（1）已知，且，证明；‎ ‎（2）已知，且，证明.‎ 参考答案 ‎1、答案：A 利用含有一个绝对值的不等式的解法，求得不等式的解集.‎ ‎【详解】‎ 由得，即，即，故选A.‎ 名师点评：‎ 本小题主要考查含有一个绝对值的不等式的解法，属于基础题.‎ ‎2、答案：B 分别令和，画出和的图像，根据两个图像交点的个数，对选项进行排除，由此得出正确选项.‎ ‎【详解】‎ 当时，，画出函数和的图像如下图所示，由图可知，有且仅有三个不同的实数根，符合题意，由此排除A,D两个选项.‎ 当时，，注意到，即，此时判别式，有两个根.由此画出函数和的图像如下图所示，由图可知，有且仅有三个不同的实数根，符合题意，由此排除C选项.故本小题选B.‎ 名师点评：‎ 本小题主要考查含有绝对值的函数的图像与性质，考查数形结合的数学思想方法，属于中档题.‎ ‎3、答案：2‎ 由可得，根据不等式的解集为列方程求解即可,‎ ‎【详解】‎ 因为，‎ 所以 ,即,‎ 又关于的不等式的解集为，‎ ‎，且，‎ ‎，故选答案为2.‎ 名师点评：‎ 本题主要考查绝对值不等式的解法，意在考查灵活应用所学知识解答问题的能力，属于简单题.‎ ‎4、答案：.‎ 分析：将不等式化为1＜x＋1＜3或－3＜x＋1＜－1，根据不等式的基本性质，易得到满足条件的x的取值范围.‎ 详解：1＜|x＋1|＜3？1＜x＋1＜3或－3＜x＋1＜－1？0＜x＜2或－4＜x＜－2.‎ 名师点评：本题考查含绝对值不等式的求解，属基本题型、基本运算的考查，将绝对值不等式化为关于x的一元一次不等式，是解答本题的关键.‎ ‎5、答案：（1）-2；（2）或或.‎ 试题分析：（1）由题意把不等式化为|x﹣2a|≤2﹣a，去掉绝对值，写出x的取值范围，再根据不等式的解集列方程求出a的值；‎ ‎（2）把不等式化为|x+4|+1≤（k2﹣1）x，设g（x）＝|x+4|+1，作出g（x）的图象，结合图象知要使不等式的解集非空，应满足的条件是什么，由此求得k的取值范围．‎ ‎【详解】‎ 解：（1）函数f（x）＝+a，‎ ‎∴不等式f（x）≤2化为≤2﹣a，‎ ‎∴a﹣2≤x﹣2a≤2﹣a，‎ 解得3a﹣2≤x≤a+2；‎ 又f（x）≤2的解集为{x|﹣8≤x≤0}，‎ ‎∴，‎ 解得a＝﹣2；‎ ‎（2）在（1）的条件下，f（x）＝|x+4|﹣2，‎ 不等式f（x）≤（k2﹣1）x﹣3化为|x+4|+1≤（k2﹣1）x，‎ 令g（x）＝|x+4|+1，作出g（x）的图象，如图所示；‎ 由图象知，要使不等式的解集非空，应满足：‎ k2﹣1＞1或k2﹣1，‎ 即k2＞2或k2，‎ 解得k或k或x，‎ 所以实数k的取值范围是{k|k或k或k}．‎ 名师点评：‎ 本题考查了不等式恒成立问题，也考查了含有绝对值不等式的解法与应用问题，考查数形结合思想与计算能力，是中档题． 6、答案：(1)见证明；(2)或 试题分析：(1)由题意利用作差法证明题中的不等式即可；‎ ‎(2)由题意结合(1)的结论和绝对值三角不等式的性质得到关于m的不等式，求解不等式即可确定实数的取值范围.‎ ‎【详解】‎ ‎（1）‎ 由于，，，当且仅当时取等号，‎ 所以 ‎（2）由（1）知 而，‎ ‎，解得或 名师点评：‎ 本题主要考查作差法证明不等式的方法，绝对值三角不等式的应用，绝对值不等式的解法等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力. 7、答案：(1)(2)‎ 试题分析：（1）先由题意得，进而可得，求解，即可求出结果；‎ ‎（2）先由恒成立，得到恒成立，讨论与，分别求出的范围，即可得出结果.‎ ‎【详解】‎ 解：（1）由得，‎ 所以，解得，‎ 所以，的解集为 ‎（2）恒成立，即恒成立.‎ 当时，；‎ 当时，.‎ 因为（当且仅当，即时等号成立），‎ 所以，即的最大值是.‎ 名师点评：‎ 本题主要考查含绝对值不等式，熟记含绝对值不等式的解法即可，属于常考题型. 8、答案：（1）（2）‎ 试题分析：（1）代入,将不等式进行分类讨论，进而化简求解即可：‎ ‎（2）当时，明显，成立等价于 存在使，即成立，‎ 最后设，当时，用最值分析法求解即可得到的取值范围 ‎【详解】‎ 解:（1）当时,故不等式可化为：‎ 或或 解得：，所以解集为.‎ ‎（2）当时，,，‎ 于是原问题等价于存在使，即成立.‎ 设，,则.‎ 因为为开口向上的抛物线，对称轴为，‎ 所以在单调递减，‎ 当时，.‎ 令，解得或.‎ 又，因此的取值范围是.‎ 名师点评：‎ 本题考查绝对值不等式的求解问题，以及含参不等式的参数范围问题，解题的关键点在于对不等式去绝对值后的化简和用最值分析法求出参数的取值范围. 9、答案：(Ⅰ)见解析.(Ⅱ).‎ 试题分析：(Ⅰ)由题意得，对利用基本不等式可得所证结论成立．(Ⅱ)先求出，故得对任意正实数，恒成立，然后对进行分类讨论可得所求范围．‎ ‎【详解】‎ ‎(Ⅰ)‎ 所以.‎ ‎(Ⅱ)对正实数有，‎ 所以，解得，当且仅当时等号成立．‎ 因为对任意正实数，恒成立，‎ 所以恒成立．‎ 当时，不等式化为，整理得，所以不等式无解；‎ 当时，不等式化为，解得；‎ 当时，不等式化为，整理得，不等式恒成立．‎ 综上可得的取值范围是．‎ 名师点评：‎ ‎（1）利用基本不等式解题时注意“一正二定三相等”三个条件要缺一不可，一定要点明等号成立的条件．‎ ‎（2）解绝对值不等式的常用方法是根据对变量的分类讨论去掉绝对值，然后转化为不等式（组）求解． 10、答案：（1）；（2）.‎ 试题分析：（1）利用零点分类讨论法解不等式；（2）可转化为，即对恒成立，即，再求两个最值即得解.‎ ‎【详解】‎ ‎（1）由题得，‎ 则等价于或或 解得或或.‎ 所以原不等式的解集为.‎ ‎（2）当时，，‎ 所以可转化为，‎ 即，‎ 也就是对恒成立，‎ 即，‎ 易知，，‎ 所以，则，‎ 所以实数的取值范围为.‎ 名师点评：‎ 本题主要考查绝对值不等式的解法，考查绝对值不等式的恒成立问题的解答，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力. ‎ ‎11、答案：（1）；（2）.‎ 试题分析：（1）分类讨论，，，即可得出结果；‎ ‎（2）先由题意，将问题转化为即可，再求出，的最小值，解不等式即可得出结果.‎ ‎【详解】‎ ‎（1）由得，‎ 若，则，显然不成立；‎ 若，则，，即；‎ 若，则，即，显然成立，‎ 综上所述，的取值范围是．‎ ‎（2）由题意知，要使得不等式恒成立，只需，‎ 当时，，所以；‎ 因为，‎ 所以，解得，结合，‎ 所以的取值范围是．‎ 名师点评：‎ 本题主要考查含绝对值不等式的解法，以及由不等式恒成立求参数的问题，熟记分类讨论的思想、以及绝对值不等式的性质即可，属于常考题型. 12、答案：(1)；(2)见解析 试题分析：（1）分别在和两种情况下求解不等式，根据可得不等式的解集为，对应已知的解集可得结果；（2）利用基本不等式构造出，整理可求得结果.‎ ‎【详解】‎ ‎(1)由得：‎ 或,化简得：或 由于，所以不等式组的解集为 ‎，解得：‎ ‎(2)由(1)可知：，又为正数 由基本不等式有：，，‎ 三式相加可得：（当且仅当时取等号）‎ 整理可得：‎ 名师点评：‎ 本题考查绝对值不等式的求解、利用基本不等式证明不等式的问题.证明问题的关键是能够将所证不等式通过变形，构造出符合基本不等式的形式. 13、答案：(1)(2)‎ 试题分析：（1）根据绝对值不等式，分类讨论的取值范围，解不等式即可得解集。‎ ‎（2）根据绝对值不等式意义，求得的最小值，即可得的值，结合基本不等式即可求得最小值。‎ ‎【详解】‎ ‎（1）由得 或或 即或或 解得或 ‎∴解集为 ‎（2）∵‎ ‎∴的最小值 ‎∴‎ ‎∵，‎ ‎∴‎ 当且仅当即时等号成立 ‎∴的最小值为 名师点评：‎ 本题考查了绝对值不等式的解法，基本不等式的应用，属于中档题。 14、答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）‎ 试题分析：（I）解不等式和，求得的取值范围，由此求得的表达式.（II）对分成“”和“或”两种情况，去绝对值，求得不等式的解集.‎ ‎【详解】‎ ‎（Ⅰ）当时，,解得.‎ 当时，.解得或.‎ 所以 ‎（Ⅱ）（1）当时，由，得，所以 解得或，于是 ‎（2）当或时由，得 ‎①若时，不等式化为，无解.‎ ‎②若时，不等式化为，解得 由（1），（2）得.‎ 故不等式的解集为.‎ 名师点评：‎ 本小题主要考查分段函数解析式的求法，考查含有绝对值的不等式的解法，属于中档题. 15、答案：（1）；（2）．‎ 试题分析：（1）分，，三种情况解不等式；（2）的解集包含，等价于当时，所以且，从而可得．‎ 试题（1）当时，不等式等价于.①‎ 当时，①式化为，无解；‎ 当时，①式化为，从而；‎ 当时，①式化为，从而.‎ 所以的解集为.‎ ‎（2）当时，.‎ 所以的解集包含，等价于当时.‎ 又在的最小值必为与之一，所以且，得.‎ 所以的取值范围为.‎ 名师点评:形如(或)型的不等式主要有两种解法：‎ ‎(1)分段讨论法：利用绝对值号内式子对应方程的根，将数轴分为，，(此处设)三个部分，将每部分去掉绝对值号并分别列出对应的不等式求解，然后取各个不等式解集的并集．‎ ‎(2)图像法：作出函数和的图像，结合图像求解． 16、答案：（1）（2）见证明 试题分析：（1）因为，所以只要每段的函数值都大于零即可.‎ ‎（2），由（1）所求的取值范围，可以得到：‎ ‎，由绝对值三角不等式，可以得到：‎ ‎，再经过运算，可以证出结论.‎ ‎【详解】‎ 解：（1）.‎ 由，，得的取值范围为.‎ ‎（2）.‎ 因为，所以.‎ 由，得.‎ 因为，故.‎ 名师点评：‎ 本题重点考查了证明绝对值不等式，关键是绝对值三角不等式的应用；考查了已知绝对值不等式的解集，求参数问题，关键是分类讨论思想的运用. 17、答案：（Ⅰ）或;（Ⅱ）见解析.‎ 试题分析：（1）由于，将代入函数表达式，可解得的取值范围.（2）由于，故可用零点分段法去绝对值，将函数写成分段函数的形式，分别求出分段函数各段的最小值，用基本不等式可求得最小值为.‎ 试题解析:‎ ‎（Ⅰ）∵，∴，即，‎ 解得或.‎ ‎（Ⅱ）,‎ 当时，；当时，；‎ 当时，.‎ ‎∴，当且仅当即时取等号，‎ ‎∴. 18、答案：（1）.(2)1.‎ 试题分析：（1）运用零点分段法对x进行讨论，去绝对值，求的最大值即可。‎ ‎（2）利用均值不等式求解即可，注意取等条件。‎ ‎【详解】‎ ‎（1）当时，；‎ 当时，；‎ 当时，.‎ 故当时，取得最大值.‎ ‎（2），‎ 当且仅当时，等号成立，‎ 此时，取得最大值1.‎ 名师点评：‎ 本题考查绝对值不等式最值的求法，均值不等式的应用，属于基础题。 19、答案：（1）；（2）‎ 试题分析：(1)利用分类讨论法解绝对值不等式；（2）利用绝对值的几何意义分析解答得解.‎ ‎【详解】‎ ‎（1），‎ 所以 解之得不等式的解集为.‎ ‎(2)‎ 当时，由题得2必须在3m+1的右边或者与3m+1重合，‎ 所以，所以，‎ 当时，不等式恒成立，‎ 当时，由题得2必须在3m+1的左边或者与3m+1重合，‎ 由题得，所以m没有解.‎ 综上，.‎ 名师点评：‎ 本题主要考查利用分类讨论法解绝对值不等式，考查利用绝对值的几何意义分析不等式的恒成立问题，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力. 20、答案：（1）见解析（2）见解析 试题分析：（1）由展开利用基本不等式证明即可；‎ ‎（2）由，结合条件即可得解.‎ ‎【详解】‎ 证明：（1）因为 ‎，‎ 当时等号成立.‎ ‎（2）因为，‎ 又因为，所以，，，∴.‎ 当时等号成立，即原不等式成立.‎ 名师点评：‎ 本题主要考查了基本不等式的应用，需要进行配凑，具有一定的技巧性，属于中档题. ‎