山东省实验中学2019届（西校区）高三11月模拟考试数学（理）试卷 Word版含解析

山东省实验中学2019届（西校区）高三11月模拟考试数学（理）试卷 Word版含解析

‎2019届山东省实验中学（西校区）‎ 高三11月模拟考试数学（理）试题此卷只装订不密封 班级 姓名 准考证号 考场号 座位号 ‎ 数学 注意事项：‎ ‎1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。‎ ‎2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。‎ ‎3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。‎ ‎4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。‎ 一、单选题 ‎1．已知集合M=‎xx‎2‎‎-2x-3≤0‎，N=‎yy=3-cosx，则M∩N=‎ A．‎2,3‎ B．‎1,2‎ C．‎2,3‎ D．‎‎∅‎ ‎2．已知x∈R,i为虚数单位，若复数z=x‎2‎+4i‎2‎+x+2‎i为纯虚数，则x的值为 A．‎±2‎ B．2 C．-2 D．0‎ ‎3．已知等比数列an中，a‎2‎a‎3‎a‎4‎‎=1‎，a‎6‎a‎7‎a‎8‎‎=64‎，则a‎4‎a‎5‎a‎6‎‎=‎ A．‎±8‎ B．-8 C．8 D．16‎ ‎4．如图的折线图是某公司2017年1月至12月份的收入与支出数据.若从这12个月份中任意选3个月的数据进行分析，则这3个月中至少有一个月利润（利润=收入-支出）不低于40万的概率为 A．‎1‎‎220‎ B．‎119‎‎220‎ C．‎21‎‎55‎ D．‎‎34‎‎55‎ ‎5．我国古代《九章算术》里，记载了一个“商功”的例子：今有刍童，下广二丈，袤三丈，上广三丈，袤四丈，高三丈.问积几何？其意思是：今有上下底面皆为长方形的草垛（如图所示），下底宽2丈，长3丈；上底宽3丈，长4丈；高3丈.问它的体积是多少？该书提供的算法是：上底长的2倍与下底长的和与上底宽相乘，同样下底长的2倍与上底长的和与下底宽相乘，将两次运算结果相加，再乘以高，最后除以6.则这个问题中的刍童的体积为 A．13.25立方丈 B．26.5立方丈 C．53立方丈 D．106立方丈 ‎6．已知偶函数f(x)‎在区间‎(0,+∞)‎上单调递增，且a=log‎5‎2,b=ln2,c=-‎‎2‎‎0.1‎，则f(a),f(b),f(c)‎满足 A．fb0‎，将fx的图象向右平移φ‎0<φ<‎π‎2‎个单位，所得函数gx的部分图象如图所示，则φ的值为 A．π‎12‎ B．π‎6‎ C．π‎8‎ D．‎π‎3‎ ‎11．若函数y=fx满足：①fx的图象是中心对称图形；②若x∈D时，fx图象上的点到其对称中心的距离不超过一个正数M，则称fx是区间D上的“M对称函数”.若函数fx=x+1‎‎3‎+mm>0‎是区间‎-4,2‎上的“‎3m对称函数”，则实数m的取值范围是 A．‎82‎‎,+∞‎ B．‎3‎82‎,+∞‎ C．‎-∞,‎‎82‎ D．‎‎82‎‎,+∞‎ ‎12．已知双曲线C:x‎2‎-y‎2‎b‎2‎=1‎b>0‎的左、右焦点分别为F‎1‎‎,‎F‎2‎，点P是双曲线C上的任意一点，过点P作双曲线C的两条渐近线的平行线，分别与两条渐近线交于A,B两点，若四边形PAOB（O为坐标原点）的面积为‎2‎，且PF‎1‎‎⋅PF‎2‎>0‎，则点P的横坐标的取值范围为 A．‎-∞,-‎‎17‎‎3‎‎∪‎‎17‎‎3‎‎,+∞‎ B．‎‎-‎17‎‎3‎,‎‎17‎‎3‎ C．‎-∞,-‎‎2‎‎17‎‎3‎‎∪‎‎2‎‎17‎‎3‎‎,+∞‎ D．‎‎-‎2‎‎17‎‎3‎,‎‎2‎‎17‎‎3‎ 二、填空题 ‎13．已知tanα=2‎，则sin‎2‎‎2α-2cos‎2‎2αsin4α‎=‎__________．‎ ‎14．已知抛物线C:y=ax‎2‎的焦点坐标为‎0,1‎，则抛物线C与直线y=x所围成的封闭图形的面积为__________．‎ ‎15．已知实数x,y满足不等式组y≥-1,‎‎4x+y-4≤0,‎‎2x-y-1≥0,‎则目标函数z=4x‎2‎+‎y‎2‎的最大值与最小值之和为__________．‎ ‎16．在ΔABC中，D为AB的中点，‎∠ACD与‎∠CBD互为余角，AD=2‎，AC=3‎，则sinA的值为__________．‎ 三、解答题 ‎17．已知数列an的前n项和Sn恰好与‎1-‎‎2‎xn+1‎的展开式中含x‎-2‎项的系数相等.‎ ‎（1）求数列an的通项公式；‎ ‎（2）记bn‎=‎-1‎n⋅‎an‎+1‎Sn，数列bn的前n项和为Tn，求T‎2n.‎ ‎18．在矩形ABCD中，AB=3‎，AD=2‎，点E是线段CD上靠近点D的一个三等分点，点F是线段AD上的一个动点，且DF‎=λDA‎0≤λ≤1‎.如图，将ΔBCE沿BE折起至ΔBEG，使得平面BEG⊥‎平面ABED.‎ ‎（1）当λ=‎‎1‎‎2‎时，求证：EF⊥BG；‎ ‎（2）是否存在λ，使得FG与平面DEG所成的角的正弦值为‎1‎‎3‎？若存在，求出λ的值；若不存在，请说明理由.‎ ‎19．春节过后，某市教育局从全市高中生中抽去了100人，调查了他们的压岁钱收入情况，按照金额（单位：百元）分成了以下几组：‎40,50‎，‎50,60‎，‎60,70‎，‎70,80‎，‎80,90‎，‎90,100‎.统计结果如下表所示：‎ 该市高中生压岁钱收入Z可以认为服从正态分布Nμ,‎‎14.4‎‎2‎，用样本平均数x（每组数据取区间的中点值）作为μ的估计值.‎ ‎（1）求样本平均数x；‎ ‎（2）求P‎54.1b>0‎的上顶点为点D，右焦点为F‎2‎‎1,0‎.延长DF‎2‎交椭圆C于点E，且满足DF‎2‎‎=3‎F‎2‎E.‎ ‎（1）试求椭圆C的标准方程；‎ ‎（2）过点F‎2‎作与x轴不重合的直线l和椭圆C交于A,B两点，设椭圆C的左顶点为点H，且直线HA,HB分别与直线x=3‎交于M,N两点，记直线F‎2‎M,F‎2‎N的斜率分别为k‎1‎‎,‎k‎2‎，则k‎1‎与k‎2‎之积是否为定值？若是，求出该定值；若不是，试说明理由.‎ ‎21．已知函数fx=lnx-mx+2‎m∈R.‎ ‎（1）若函数fx恰有一个零点，求实数m的取值范围；‎ ‎（2）设关于x的方程fx=2‎的两个不等实根x‎1‎‎,‎x‎2‎，求证：x‎1‎x‎2‎‎>e（其中e为自然对数的底数）.‎ ‎22．在平面直角坐标系xOy中，已知圆C的参数方程为x=1+rcosθ,‎y=rsinθ（θ为参数，r>0‎）.以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，取相同的长度单位建立极坐标系，直线l的极坐标方程是ρsinθ-‎π‎3‎=1‎.‎ ‎（1）若直线l与圆C有公共点，试求实数r的取值范围；‎ ‎（2）当r=2‎时，过点D‎2,0‎且与直线l平行的直线l‎'‎交圆C于A,B两点，求‎1‎DA‎-‎‎1‎DB的值.‎ ‎23．已知函数fx=‎2x+1‎+‎x-1‎.‎ ‎（1）解不等式fx≤3‎；‎ ‎（2）若函数gx=‎2x-2018-a+‎‎2x-2019‎，若对于任意的x‎1‎‎∈R，都存在x‎2‎‎∈R，使得fx‎1‎=gx‎2‎成立，求实数a的取值范围.‎ ‎2019届山东省实验中学（西校区）‎ 高三11月模拟考试数学（理）试题 数学 答 案 参考答案 ‎1．A ‎【解析】集合M=‎xx‎2‎‎-2x-3≤0‎ ‎=‎-1,3‎,‎集合N=yy=3-cosx=[2,4]‎,则M∩N=‎‎2,3‎,故选A.‎ 点睛: (1)认清元素的属性，解决集合问题时，认清集合中元素的属性(是点集、数集或其他情形)和化简集合是正确求解的两个先决条件.(2)注意元素的互异性.在解决含参数的集合问题时，要注意检验集合中元素的互异性，否则很可能会因为不满足“互异性”而导致解题错误.(3)防范空集.在解决有关A∩B＝∅，A⊆B等集合问题时，往往忽略空集的情况，一定先考虑∅是否成立，以防漏解.‎ ‎2．B ‎【解析】复数z=x‎2‎+4i‎2‎+x+2‎i为纯虚数，则x‎2‎‎-4=0‎x+2≠0‎,解得x=2,故选B.‎ ‎3．C ‎【解析】由题意可得, a‎3‎‎=1,a‎7‎=4‎,又a‎3‎‎,a‎5‎,‎a‎7‎同号,所以a‎5‎‎=a‎3‎a‎7‎=2‎,则a‎4‎a‎5‎a‎6‎‎=8‎,故选C.‎ ‎4．D ‎【解析】由图知,7月,8月,11月的利润不低于40万元,故所求概率为P=1-C‎9‎‎3‎C‎12‎‎3‎=‎‎34‎‎55‎,故选D.‎ ‎5．B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据题目给出的体积计算方法，将几何体已知数据代入计算，求得几何体体积 ‎【详解】‎ 由题，刍童的体积为‎[(4×2+3)×3+(3×2+4)×2]×3÷6=26.5‎立方丈 ‎【点睛】‎ 本题考查几何体体积的计算，正确利用题目条件，弄清楚问题本质是关键。‎ ‎6．D ‎【解析】‎ ‎0b=ln2>lne=‎‎1‎‎2‎‎,故faf‎1‎,故fa7时,输出的结果总是大于127,不合题意,当输入n=6,5,4时,输出的n值分别为‎2‎‎63‎‎-1,‎2‎‎31‎-1`,‎2‎‎15‎-1‎,均不合题意,当输入n=3或n=2时,输出的n=127符合题意,当输入n=1时,将进入死循环不符,故输入的所有的n的可能取值为2,3,7,共3个,故选B.‎ 点睛: 本题考查程序框图的应用,属于中档题.算法与流程图的考查，侧重于对流程图循环结构的考查.先明晰算法及流程图的相关概念，包括选择结构、循环结构、伪代码，其次要重视循环起点条件、循环次数、循环终止条件，更要通过循环规律，明确流程图研究的数学问题，是求和还是求项.‎ ‎9．C ‎【解析】‎ ‎∵AB=‎2+2‎=2,AF‎-‎AE=‎AB‎,又因为AF‎-‎AE‎=EF=x‎2‎‎+‎y‎2‎=2‎, ‎∴x‎2‎+y‎2‎=4,∵x+y‎2‎=x‎2‎+y‎2‎+2xy≤2x‎2‎‎+‎y‎2‎=8‎,当且仅当x=y时取等号, ‎∴x+y≤2‎‎2‎,即x+y的最大值为‎2‎‎2‎,故选C.‎ ‎10．A ‎【解析】由题意得fx=‎3‎sinωx-2cos‎2‎ωx‎2‎+1‎=‎3‎sinωx-cosωx=2sinωx-‎π‎6‎,则gx=2sinωx-φ-‎π‎6‎=2sinωx-ωφ-‎π‎6‎,由图知T=2‎11π‎12‎‎-‎‎5π‎12‎=π,∴ω=2,gx=2sin‎2x-2φ-‎π‎6‎,则g‎5π‎12‎=2sin‎5π‎6‎‎-π‎6‎-2φ=2sin‎2π‎3‎‎-2φ=2‎,由‎0<φ<‎π‎2‎,得‎2π‎3‎‎-2φ=‎π‎2‎,解得φ的值为π‎12‎,故选A.‎ ‎11．A ‎【解析】函数fx=x+1‎‎3‎+mm>0‎的图象可由y=‎x‎3‎的图象向左平移1个单位,再向上平移m个单位得到,故函数f(x)的图象关于点A(-1,m)对称,如图所示,由图可知,当x∈‎‎-4,2‎时,点A到函数f(x)图象上的点(-4,m-27)或(2,m+27)的距离最大,最大距离为d=‎9+‎m-27-m‎2‎=3‎‎82‎,根据条件只需‎3m≥3‎‎82‎,故m≥‎‎82‎,应选A.‎ ‎12．A ‎【解析】由题易知四边形PAOB为平行四边形,且不妨设双曲线C的渐近线OA:bx-y=0,‎ OB:bx+y=0‎,设点P(m,n),则直线PB的方程为y-n=b(x-m),且点P到OB的距离为d=‎bm+n‎1+‎b‎2‎,由y-n=bx-mbx+y=0‎,解得x=‎bm-n‎2by=‎n-bm‎2‎‎,∴Bbm-n‎2b‎,‎n-bm‎2‎,∴OB=bm-n‎2‎‎4‎b‎2‎‎+‎n-bm‎2‎‎4‎=‎1+‎b‎2‎‎2bbm-n,‎ ‎∴S‎▱PAOB=OB·d=‎b‎2‎m‎2‎‎-‎n‎2‎‎2b,又‎∵m‎2‎-n‎2‎b‎2‎=1,∴b‎2‎m‎2‎-n‎2‎=b‎2‎,‎ ‎∴S‎▱PAOB=‎1‎‎2‎b,又‎∴S‎▱PAOB=‎‎2‎,‎∴b=2‎‎2‎,双曲线C的方程为x‎2‎‎-y‎2‎‎8‎=1,∴c=3,∴F‎1‎‎-3,0‎,F‎2‎‎3,0‎,‎ ‎∴PF‎1‎=‎-3-m,-n,PF‎2‎=‎3-m,-n,∴PF‎1‎·PF‎2‎=‎-3-m‎3-m+n‎2‎>0‎,即m‎2‎‎-9+n‎2‎>0‎,又‎∵m‎2‎-n‎2‎‎8‎=1,∴m‎2‎-9+8m‎2‎‎-1‎>0‎,解得m>‎‎17‎‎3‎或m<-‎‎17‎‎3‎,所以点P的横坐标m的取值范围为‎-∞,-‎‎17‎‎3‎‎∪‎‎17‎‎3‎‎,+∞‎,故选A.‎ ‎13．‎‎1‎‎12‎ ‎【解析】tan2α=‎2tanα‎1-tan‎2‎α=-‎4‎‎3‎,∴sin‎2‎‎2α-2cos‎2‎2αsin4α=sin‎2‎‎2α-2cos‎2‎2α‎2sin2αcos2α=‎tan‎2‎‎2α-2‎‎2tan2α=‎16‎‎9‎‎-2‎‎2×‎‎-‎‎4‎‎3‎‎=‎‎1‎‎12‎,故填‎1‎‎12‎.‎ ‎14．‎‎8‎‎3‎ ‎【解析】抛物线C:y=ax‎2‎的标准方程为x‎2‎‎=‎1‎ay,∴‎1‎a=4,a=‎‎1‎‎4‎,由y=‎‎1‎‎4‎x‎2‎y=x得x=0‎y=0‎或x=4‎y=4‎,图形面积S=‎0‎‎4‎x-‎‎1‎‎4‎x‎2‎dx=x‎2‎‎2‎‎-‎x‎3‎‎12‎‎0‎‎4‎=‎‎8‎‎3‎,故填‎8‎‎3‎.‎ ‎15．‎‎31‎‎4‎ ‎【解析】令t=2x,则x=t‎2‎,原可行域等价于y≥-1‎‎2t+y-4≤0‎t-y-1≥0‎,作出可行域如图所示,经计算得C‎5‎‎2‎‎,-1‎,z=4x‎2‎+y‎2‎=t‎2‎+‎y‎2‎的几何意义是点P(t,y)到原点O的距离d的平方,由图可知,当点P与点C重合时,d取最大值;d的最小值为点O到直线AB:t-y-1=0的距离,故zmax‎=‎25‎‎4‎+1=‎29‎‎4‎,zmin=‎1‎‎1‎‎2‎‎+‎‎1‎‎2‎‎2‎=‎‎1‎‎2‎,所以z=4x‎2‎+‎y‎2‎的最大值与最小值之和为‎31‎‎4‎,故填‎31‎‎4‎.‎ 点睛: 应用利用线性规划求最值，一般用图解法求解，其步骤是：(1)在平面直角坐标系内作出可行域．(2)考虑目标函数的几何意义，将目标函数进行变形．(3)确定最优解：在可行域内平行移动目标函数变形后的直线，从而确定最优解．(4)求最值：将最优解代入目标函数即可求出最大值或最小值.‎ ‎16．‎5‎‎3‎或‎7‎‎4‎ ‎【解析】设‎∠ACD=‎ α,∠BCD=β,则由‎∠ACD+‎∠CBD=90°‎可知, α=90°-B,β+A=‎ ‎180°-α+B=90°,∴β=90°-A,‎ D为AB的中点，‎∴SΔACD=SΔBCD,∴‎1‎‎2‎AC·CDsinα=‎1‎‎2‎BC·CDsinβ,∴ACsinα=BCsinβ,即ACcosB=BCcosA,由正弦定理得sinBcosB=sinAcosA,∴sin2A=sin2B,∴A=B或A+B=90°‎,当A=B时,AC=BC, ‎∴CD⊥AB,∴sinA=CDAC=‎9-4‎‎3‎=‎‎5‎‎3‎,当A+B=90°‎时, C=90°,∴AD=BD=DC=2‎,在△ACD中, cosA=AC‎2‎+AD‎2‎-CD‎2‎‎2AC·AD=‎3‎‎4‎,∴sinA=‎1-‎‎9‎‎16‎=‎‎7‎‎4‎,综上可得,sinA的值为‎5‎‎3‎或‎7‎‎4‎.‎ ‎17．(1) an‎=2nn∈‎N‎*‎ (2) ‎‎-‎‎2n‎2n+1‎n∈‎N‎*‎ ‎【解析】试题分析:(1)根据数列an的前n项和Sn等于展开式中含x‎-2‎项的系数,以及an和Sn的关系,求出数列的通项公式;(2)由(1)求出bn,根据裂项相消法得出结果.‎ 试题解析:‎ ‎（1）依题意得Sn‎=2Cn+1‎‎2‎=nn+1‎，‎ 故当n≥2‎时，an‎=Sn-Sn-1‎=nn+1‎-nn-1‎=2n，‎ 又当n=1‎时，a‎1‎‎=S‎1‎=2‎，也适合上式，‎ 故an‎=2nn∈‎N‎*‎.‎ ‎（2）由（1）得bn‎=‎-1‎n×‎‎2n+1‎nn+1‎ ‎=‎‎-1‎n‎1‎n‎+‎‎1‎n+1‎‎，‎ 故T‎2n‎=b‎1‎+b‎2‎+⋯+‎b‎2n ‎=-‎1+‎‎1‎‎2‎+‎1‎‎2‎‎+‎‎1‎‎3‎+⋯-‎1‎‎2n-1‎‎+‎‎1‎‎2n+‎‎1‎‎2n‎+‎‎1‎‎2n+1‎ ‎=-1+‎1‎‎2n+1‎=-‎‎2n‎2n+1‎n∈‎N‎*‎‎.‎ ‎18．(1)见解析(2) ‎λ=‎‎1‎‎2‎ ‎【解析】试题分析: (1) 当λ=‎‎1‎‎2‎时，点F是AD的中点,由已知证出BE⊥EF,根据面面垂直的性质定理证得EF⊥‎平面BEG,进而证得结论;(2) 以C为原点，CD‎,‎CB的方向为x轴，y轴的正方向建立如图所示空间直角坐标系Cxyz.写出各点坐标,求出平面DEG的法向量,根据线面角的公式求出结果.‎ 试题解析:‎ ‎（1）当λ=‎‎1‎‎2‎时，点F是AD的中点.‎ ‎∴DF=‎1‎‎2‎AD=1‎，DE=‎1‎‎3‎CD=1‎.‎ ‎∵‎∠ADC=90°‎，∴‎∠DEF=45°‎.‎ ‎∵CE=‎2‎‎3‎CD=2‎，BC=2‎，‎∠BCD=90°‎，‎ ‎∴‎∠BEC=45°‎.‎ ‎∴BE⊥EF.‎ 又平面GBE⊥‎平面ABED，平面GBE∩‎平面ABED=BE，EF⊂‎平面ABED，‎ ‎∴EF⊥‎平面BEG.‎ ‎∵BG⊂‎平面BEG，∴EF⊥BG.‎ ‎（2）以C为原点，CD‎,‎CB的方向为x轴，y轴的正方向建立如图所示空间直角坐标系Cxyz.‎ 则E‎2,0,0‎，D‎3,0,0‎，F‎3,2λ,0‎.‎ 取BE的中点O，‎ ‎∵GE=BG=2‎，∴GO⊥BE，‎ ‎∴ 易证得OG⊥‎平面BCE，‎ ‎∵BE=2‎‎2‎，∴OG=‎‎2‎，∴G‎1,1,‎‎2‎.‎ ‎∴FG‎=‎‎-2,1-2λ,‎‎2‎，EG‎=‎‎-1,1,‎‎2‎，DG‎=‎‎-2,1,‎‎2‎.‎ 设平面DEG的一个法向量为n‎=‎x,y,z，‎ 则n‎⋅DG=-2x+y+‎2‎z=0,‎n‎⋅EG=-x+y+‎2‎z=0,‎ 令z=‎‎2‎，则n‎=‎‎0,-2,‎‎2‎.‎ 设FG与平面DEG所成的角为θ，‎ 则sinθ=‎cosFG‎,‎n ‎=‎-2×0+‎-2‎×‎1-2λ+2‎‎6‎‎×‎‎6+‎‎1-2λ‎2‎=‎‎1‎‎3‎‎，‎ 解得λ=‎‎1‎‎2‎或λ=-‎‎7‎‎10‎（舍去）‎ ‎∴存在实数λ，使得DG与平面DEG所成的角的正弦值为‎1‎‎3‎，此时λ=‎‎1‎‎2‎.‎ ‎19．(1)68.5(2)0.8185（3）‎EY=‎‎9‎‎5‎ ‎【解析】试题分析:(1)根据表中数据以及平均数公式代入计算即可;(2) 由（1）得μ和σ的值,根据概率的计算公式计算即可;(3) Y的所有可能取值为1,2,3,4,分别求出概率写出分布列,并求出期望即可.‎ 试题解析:‎ ‎（1）x‎=‎1‎‎100‎‎45×5+55×20+65×30+75×30+85×10+95×5‎=68.5‎，‎ ‎（2）由（1）得μ=68.5‎，σ=14.4‎.‎ ‎∴P‎54.10‎，则函数gx的两个相异零点为x‎1‎‎,‎x‎2‎,将零点代入写出方程,并对两式相加和相减,再利用分析法以及变量集中构造新函数,并利用导数求最值的方法证得命题成立.‎ 试题解析:‎ ‎（1）由题意知fx的定义域为‎0,+∞‎，‎ 且f‎'‎x‎=‎1‎x-m=‎‎1-mxx.‎ ‎①当m<0‎时，f‎'‎x‎>0‎，fx在区间‎0,+∞‎上单调递增，‎ 又f‎1‎=-m+2>0‎，fem-2‎=m-mem-2‎=m‎1-‎em-2‎<0‎，‎ ‎∴f‎1‎⋅fem-2‎<0‎，即函数fx在区间‎0,+∞‎有唯一零点；‎ ‎②当m=0‎时，fx=lnx+2‎，‎ 令fx=0‎，得x=‎e‎-2‎.‎ 又易知函数fx在区间‎0,+∞‎上单调递增，‎ ‎∴fx恰有一个零点.‎ ‎③当m>0‎时，令f‎'‎x‎=0‎，得x=‎‎1‎m，‎ 在区间‎0,‎‎1‎m上，f‎'‎x‎>0‎，函数fx单调递增；‎ 在区间‎1‎m‎,+∞‎上，f‎'‎x‎<0‎，函数fx单调递减，‎ 故当x=‎‎1‎m时，fx取得极大值，‎ 且极大值为f‎1‎m=ln‎1‎m+1=-lnm+1‎，无极小值.‎ 若fx恰有一个零点，则f‎1‎m=-lnm+1=0‎，解得m=e，‎ 综上所述，实数m的取值范围为‎-∞,0‎‎∪‎e.‎ ‎（2）记函数gx=fx-2=lnx-mx，x>0‎，‎ 则函数gx的两个相异零点为x‎1‎‎,‎x‎2‎ 不妨设x‎1‎‎>x‎2‎>0‎，‎ ‎∵gx‎1‎=0‎，gx‎2‎=0‎，‎ ‎∴lnx‎1‎-mx‎1‎=0‎，lnx‎2‎-mx‎2‎=0‎，‎ 两式相减得lnx‎1‎-lnx‎2‎=mx‎1‎‎-‎x‎2‎，‎ 两式相加得lnx‎1‎+lnx‎2‎=mx‎1‎‎+‎x‎2‎.‎ ‎∵x‎1‎‎>x‎2‎>0‎，‎ ‎∴要证x‎1‎x‎2‎‎>e，即证lnx‎1‎+lnx‎2‎>2‎，‎ 只需证mx‎1‎‎+‎x‎2‎>2‎，‎ 只需证lnx‎1‎-lnx‎2‎x‎1‎‎-‎x‎2‎‎>‎‎2‎x‎1‎‎+‎x‎2‎，‎ 即证lnx‎1‎x‎2‎>‎‎2‎x‎1‎‎-‎x‎2‎x‎1‎‎+‎x‎2‎，‎ 设t=x‎1‎x‎2‎>1‎，则上式转化为lnt>‎‎2‎t-1‎t+1‎t>1‎，‎ 设ht=lnt-‎‎2‎t-1‎t+1‎，h‎'‎t‎=t-1‎‎2‎tt+1‎‎2‎>0‎，‎ ‎∴ht在区间‎1,+∞‎上单调递增，‎ ‎∴ht>h‎1‎=0‎，∴lnt>‎‎2‎t-1‎t+1‎，‎ 即lnx‎1‎+lnx‎2‎>2‎，即x‎1‎x‎2‎‎>e.‎ 点睛:本题考查函数的应用,利用导数解决函数的零点以及函数的单调性,最值和不等式的证明等问题. 本题也考查了零点存在性定理的应用,如果函数y=fx在区间[a,b]上的图象是连续不断的一条曲线,并且有fa·fb<0‎,那么函数y=fx在区间[a,b]内有零点,即存在c∈‎a,b,使得fc=0‎,这个c也就是方程fx=0‎的实数根.但是反之不一定成立.‎ ‎22．(1) ‎3‎‎+2‎‎2‎‎,+∞‎ (2) ‎‎1‎‎3‎ ‎【解析】‎ 试题分析:(1)根据极坐标与普通方程的互化公式求出直线的直角坐标方程,消参得出圆的普通方程, 直线l与圆C有公共点，则圆心到直线的距离d≤r,即可求出范围;(2)将直线的参数方程代入曲线方程,根据t的几何意义求值即可.‎ 试题解析:‎ ‎（1）由ρsinθ-‎π‎3‎=1‎，‎ 得ρsinθcosπ‎3‎-cosθsinπ‎3‎=1‎，‎ 即‎1‎‎2‎y-‎3‎‎2‎x=1‎，‎ 故直线l的直角坐标方程为‎3‎x-y+2=0‎.‎ 由x=1+rcosφ,‎y=rsinφ,‎ 得x-1=rcosφ,‎y=rsinφ,‎ 所以圆C的普通方程为x-1‎‎2‎‎+y‎2‎=‎r‎2‎.‎ 若直线l与圆C有公共点，则圆心‎1,0‎到直线l的距离d=‎3‎‎×1-1×0+2‎‎3+1‎≤r，即r≥‎‎3‎‎+2‎‎2‎，‎ 故实数r的取值范围为‎3‎‎+2‎‎2‎‎,+∞‎.‎ ‎（2）因为直线l‎'‎的倾斜角为π‎3‎，且过点D‎2,0‎，‎ 所以直线l‎'‎的参数方程为x=2+t‎2‎,‎y=‎3‎‎2‎t（t为参数），①‎ 圆C的方程为x-1‎‎2‎‎+y‎2‎=4‎，②‎ 联立①②，得t‎2‎‎+t-3=0‎，‎ 设A,B两点对应的参数分别为t‎1‎‎,‎t‎2‎，‎ 则t‎1‎‎+t‎2‎=-1‎，t‎1‎t‎2‎‎=-3‎，‎ 故‎1‎DA‎-‎‎1‎DB‎=DB‎-‎DADA‎⋅‎DB=t‎1‎‎+‎t‎2‎t‎1‎t‎2‎=‎‎1‎‎3‎.‎ ‎23．（1）x‎-1≤x≤1‎（2）‎‎-‎1‎‎2‎,‎‎5‎‎2‎ ‎【解析】‎ 分析：(1)讨论x的取值范围，把不等式转化为三个不等式组，分别求解集，最后取并集；‎ ‎（2）对于任意的x‎1‎‎∈R，都存在x‎2‎‎∈R，使得fx‎1‎=gx‎2‎成立即fx的值域为gx值域的子集.‎ 详解：（1）依题意，得fx=‎‎-3x,x≤-‎1‎‎2‎,‎x+2,-‎1‎‎2‎

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