高二数学上学期学期初考试试题

高二数学上学期学期初考试试题

‎【2019最新】精选高二数学上学期学期初考试试题 一、选择题(每小题5分,共12小题60分)‎ ‎1、已知实数满足，则的大小关系是（  ）‎ A.‎ B.‎ C.‎ D.‎ ‎2、三点在同一条直线上，则的值为(　　)‎ A.‎ B.‎ C.‎ D.‎ ‎3、若向量，分别表示两个力，则为(　　)‎ A.‎ B.‎ C.‎ D.‎ ‎4、若，，且，则有（   ）‎ A.最大值 B.最小值 C.最小值 D.最小值 ‎5、已知，则(　　)‎ A.‎ B.‎ C.‎ D.‎ ‎6、数列的通项，则数列的前项和等于(　　)‎ A.‎ B.‎ C.‎ D.‎ ‎7、已知一个几何体的三视图如图所示，其中正视图、侧视图都是由半圆和矩形组成，根据图中标出的尺寸，可得这个几何体的表面积是(  )‎ A.‎ B.‎ C.‎ D.‎ ‎8、过定点的直线与过定点的直线交于点，则的最大值为(　　)‎ A.‎ B.‎ C.‎ D.‎ ‎9、函数的一个单调增区间是（    ）‎ A.‎ B.‎ C.‎ D.‎ - 9 - / 9‎ ‎10、光线从点射出，经轴反射与圆相切，设切点为，则光线从点到点所经过的路程为(　　)‎ A.‎ B.‎ C.‎ D.‎ ‎11、如果一个等差数列前项的和为，最后项的和为，且所有项的和为，则这个数列有(  )‎ A.项 B.项 C.项 D.项 ‎12、已知函数(，且)是上的减函数，则的取值范围是(　　)‎ A.‎ B.‎ C.‎ D.‎ 二、填空题(每小题5分,共4小题20分)‎ ‎13、一个三角形在其直观图中对应一个边长为的正三角形，原三角形的面积为__________.‎ ‎14、已知两条直线：，：，若∥，则＝__________．‎ ‎15、若，满足约束条件则的最大值为__________．‎ ‎16、正四棱锥的所有棱长均相等，是的中点，那么异面直线与所成的角的余弦值等于__________．‎ 三、解答题(第17题10分,第18题12分,第19题12分,第20题12分,第21题12分,第22题12分,共6小题70分)‎ ‎17、已知、、．‎ ‎(1)求线段的中点坐标；‎ ‎(2)求的边上的中线所在的直线方程．‎ ‎18、已知，，，设.‎ ‎（1）求的解析式及单调递增区间；‎ ‎（2）在中，角，，所对的边分别为，，，且，，，求的面积.‎ - 9 - / 9‎ ‎19、如图，已知AB是圆O的直径，C为圆上一点，AB＝2，AC＝1，P为⊙O所在平面外一点，且PA垂直于圆O所在平面，PB与平面所成的角为．‎ ‎(1)求证：BC⊥平面PAC； ‎ ‎(2)求点A到平面PBC的距离．‎ ‎20、在等差数列中,,.‎ ‎（1）求数列的通项公式；‎ ‎（2）设,求的值.‎ ‎21、如图，在三棱柱中，侧棱垂直于底面，且，M、N分别是、的中点．‎ 求证：(1)平面；‎ ‎(2)平面⊥平面．‎ ‎22、已知圆，直线．‎ ‎(1)求证：直线恒过定点．‎ ‎(2)判断直线被圆截得的弦何时最长、何时最短？并求截得的弦长最短时的值以及最短长度．‎ 逊克一中2018----2019学年度上学期高二上学期初考试数学科试卷答案解析 第1题答案 A 第1题解析 根据不等式两边同时乘以一个数，不等号的方向的改变来得到，也可以借助于数轴法来得到，由于,且,那么借助于数轴法可知结论为，选A.‎ - 9 - / 9‎ 第2题答案 C 第2题解析 因为三点在同一条直线上，所以有，即，解得．‎ 第3题答案 D 第3题解析 ‎,故选D．..‎ 第4题答案 D 第4题解析 ‎，‎ ‎∴，即有最小值，等号成立的条件是，.‎ 第5题答案 B 第5题解析 由题可得：.‎ 第6题答案 C 第6题解析 ‎，所以前项和. ‎ 第7题答案 B 第7题解析 ‎ 由三视图可知这个几何体上部是一个半球，下部是一个圆柱，所以它的表面积为 第8题答案 - 9 - / 9‎ D 第8题解析 动直线经过定点，动直线，即，经过点定点，∵过定点的直线与定点的直线始终垂直，又是两条直线的交点，∴有，∴，故（当且仅当时取“”），故选D.‎ 第9题答案 C 第9题解析 由图象易得函数单调递增区间为，‎ 当时，得为的一个单调递增区间．故选C.‎ 第10题答案 D 第10题解析 解：点关于轴的对称点为，∴点到点的距离为，∴所求路程为切线长．‎ 第11题答案 A 第11题解析 ‎∵前项的和为，最后项的和为，‎ ‎∴前项最后三项，‎ 从而可知，,.‎ 第12题答案 A 第12题解析 由是上的减函数，可得，化简得.‎ - 9 - / 9‎ 第13题答案 第13题解析 如图，由底边长，那么原来的高线为，则原三角形的面积． ‎ 第14题答案 ‎．‎ 第14题解析 两条直线，，若，则 ，故．‎ 第15题答案 ‎3‎ 第15题解析 不等式组表示的平面区域是一个三角形区域（包含边界），其三个点坐标分别为、、．而，可表示为两点与连线的斜率，其中在平面区域内，知运动到时，此时斜率最大，为3．‎ 第16题答案 第16题解析 连接AC、BD交于O，异面直线与所成的角即为EO与BE所成的角，设棱长为1，则，，，,所以,‎ 第17题答案 ‎(1)‎ - 9 - / 9‎ ‎(2)‎ 第17题解析 ‎(1)设的中点为，由中点坐标公式得：，即.‎ ‎(2)因为，，所以，由点斜式方程可得:‎ 第18题答案 ‎（1）见解析；‎ ‎（2）.‎ 第18题解析 ‎（1）∵，‎ 令，解得，‎ ‎∴的单调递增区间为.‎ ‎（2）由，可得，‎ 又，∴，∴，解得.‎ 由余弦定理可知，‎ ‎∴，故，‎ ‎∴.‎ 第19题答案 ‎(1)证明略 ‎(2)．‎ 第19题解析 ‎(1)证明：∵PA⊥平面ABC，∴PA⊥BC．‎ ‎∵AB是圆O的直径，C为圆上一点，∴BC⊥AC．‎ 又∵PA∩AC＝A，∴BC⊥平面PAC．‎ ‎(2)如图，过点A作AD⊥PC于点D，∵BC⊥平面PAC，AD - 9 - / 9‎ 平面PAC，∴BC⊥AD，∴AD⊥平面PBC．∴AD即为点A到平面PBC的距离．依题意知∠PBA为PB与平面ABC所成角，即∠PBA＝45°，∴PA＝AB＝2，AC＝1，可得．∵AD·PC＝PA·AC．∴，即点A到平面PBC的距离为．‎ 第20题答案 ‎（1）；‎ ‎（2）.‎ 第20题解析 ‎（1）设等差数列的公差为.‎ 由已知,得解得 所以.‎ ‎（2）由（1）可得.‎ 所以 ‎.‎ 第21题答案 ‎(1)略；(2)略．‎ - 9 - / 9‎ 第21题解析 ‎⑴证明：(1)因为，即BC∥，BC平面，平面，所以平面．‎ ‎(2)，即BC⊥AC，又⊥平面ABC，BC平面ABC，‎ 所以⊥BC，又∩AC＝C，故BC⊥平面．‎ 又BC平面，所以平面⊥平面．‎ 第22题答案 解：(1)证明略；‎ ‎(2)直线被圆截得的弦最短时的值是，最短长度是．‎ 第22题解析 解：(1)直线的方程经整理得．由于的任意性，于是有，解此方程组，得．即直线恒过定点．‎ ‎(2)因为直线恒经过圆内一点，所以(用《几何画板》软件，探究容易发现)当直线经过圆心时被截得的弦最长，它是圆的直径；当直线垂直于时被截得的弦长最短．由，，可知直线的斜率为，所以当直线被圆截得弦最短时，直线的斜率为，于是有，解得．此时直线l的方程为，即．又．所以，最短弦长为．直线被圆截得的弦最短时的值是，最短长度是．‎ - 9 - / 9‎