高中数学学业水平测试必修2练习及答案

高中数学学业水平测试必修2练习及答案

高中数学学业水平测试系列训练之模块二 一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代 号填在题后的括号内（每小题 5 分，共 50 分）． 1．若一个几何体的三视图都是等腰三角形，则这个几何体可能是 （ ） A．圆锥 B．正四棱锥 C．正三棱锥 D．正三棱台 2．球的体积与其表面积的数值相等，则球的半径等于 （ ） A． 2 1 B．1 C．2 D．3 3．已知平面α内有无数条直线都与平面β平行，那么 （ ） A．α∥β B．α与β相交 C．α与β重合 D．α∥β或α与β相交 4．下列四个说法 ①a//α，b α,则 a// b ②a∩α＝P，b α，则 a 与 b 不平行 ③a  α，则 a//α ④a//α，b //α，则 a// b 其中错误的说法的个数是 （ ） A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个 5．经过点 ),2( mP  和 )4,(mQ 的直线的斜率等于 1，则 m 的值是 （ ） A．4 B．1 C．1 或 3 D．1 或 4 6．直线 kx－y＋1＝3k，当 k 变动时，所有直线都通过定点 （ ） A．(0，0) B．(0，1) C．(3，1) D．(2，1) 7．圆 2 2 2 2 0x y x y    的周长是 （ ） A． 2 2 B． 2 C． 2 D． 4 8．直线 x－y+3=0 被圆（x+2）2+（y－2）2=2 截得的弦长等于 （ ） A． 2 6 B． 3 C．2 3 D． 6 9．如果实数 yx, 满足等式 2 2( 2) 3x y   ，那么 y x 的最大值是 （ ） A． 1 2 B． 3 3 C． 3 2 D． 3 10．在空间直角坐标系中，已知点 P（x，y，z），给出下列 4 条叙述： ①点 P 关于 x 轴的对称点的坐标是（x，－y，z） ②点 P 关于 yOz 平面的对称点的坐标是（x，－y，－z） ③点 P 关于 y 轴的对称点的坐标是（x，－y，z） ④点 P 关于原点的对称点的坐标是（－x，－y，－z） 其中正确的个数是 （ ） A．3 B．2 C．1 D．0 二、填空题：请把答案填在题中横线上（每小题 6 分，共 24 分）． 11．已知实数 x，y 满足关系： 2 2 2 4 20 0x y x y     ，则 2 2x y 的最小值 ． 12．一直线过点（－3，4），并且在两坐标轴上截距之和为 12，这条直线方程是_____ _____． 13．一个长方体的长、宽、高之比为 2：1：3，全面积为 88cm2，则它的体积为___________． 14．在棱长为 a 的正方体 ABCD－A1B1C1D1 中，D1 到 B1C 的 距离为_________， A 到 A1C 的距离为_______． 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤(共76分)． 15．已知：一个圆锥的底面半径为 R，高为 H，在其中有一个高为 x 的内接圆柱． （1）求圆柱的侧面积； （2）x 为何值时，圆柱的侧面积最大． 16．如图所示，四棱锥 P－ABCD 中，底面 ABCD 是矩形，PA⊥平面 ABCD，M、N 分别 是 AB、PC 的中点，PA＝AD＝a． （1）求证：MN∥平面 PAD； （2）求证：平面 PMC⊥平面 PCD． 17．过点  5 4， 作一直线 l，使它与两坐标轴相交且与两轴所围成的三角形面积为 5． 18．（12 分）已知一圆经过点 A（2，－3）和 B（－2，－5），且圆心 C 在直线 l： 2 3 0x y   上，求此圆的标准方程． 19．（12 分）一束光线 l 自 A（－3，3）发出，射到 x 轴上， 被 x 轴反射到⊙C：x2＋y2－4x－4y＋7＝0 上． （1）求反射线通过圆心 C 时，光线 l 的方程； （2）求在 x 轴上，反射点 M 的范围． 20．（14 分）如图，在正方体 ABCD A B C D E F BB CD 1 1 1 1 1中， 、 分别是 、 的中点 （1）证明： AD D F 1 ； （2）求 AE D F与 1 所成的角； （3）证明： 面 面AED A FD 1 1 ． 高中数学学业水平测试系列训练之模块二（参考答案） 一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代 号填在题后的括号内（每小题 5 分，共 50 分）． CDDCB CADBC 二、填空题：请把答案填在题中横线上（每小题 6 分，共 24 分）． 11． 30 10 5 ； 12． x y  3 9 0 或 0164  yx ； 13．48cm3； 14． 2 6 a ， 3 6 a； 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤(共76分)． 15．解：（1）设内接圆柱底面半径为 r. ②①圆柱侧 )(2 xHH RrH xH R rxrS   ②代入①   )0(2)(2 2 HxHxxH RxHH RxS  圆柱侧 （2）  S R H x Hx圆柱侧   2 2               42 2 22 HHxH R 22 RHSHx  圆柱侧最大时 16．证明：如答图所示，⑴设 PD 的中点为 E，连结 AE、NE， 由 N 为 PD 的中点知 EN // 2 1 DC， 又 ABCD 是矩形，∴DC // AB，∴EN // 2 1 AB 又 M 是 AB 的中点，∴EN // AN， ∴AMNE 是平行四边形 ∴MN∥AE，而 AE  平面 PAD，NM  平面 PAD ∴MN∥平面 PAD 证明：⑵∵PA＝AD，∴AE⊥PD， 又∵PA⊥平面 ABCD，CD  平面 ABCD， ∴CD⊥PA，而 CD⊥AD，∴CD⊥平面 PAD ∴CD⊥AE， ∵PD∩CD＝D，∴AE⊥平面 PCD， ∵MN∥AE，∴MN⊥平面 PCD， 又 MN  平面 PMC， ∴平面 PMC⊥平面 PCD. 17．分析：直线 l 应满足的两个条件是 （1）直线 l 过点（－5, －4）；（2）直线 l 与两坐标轴相交且与两轴所围成的三角形面积为 5. P N C BMA D E 如果设 a，b 分别表示 l 在 x 轴，y 轴上的截距，则有 52 1  ba . 这样就有如下两种不同的解题思路： 第一，利用条件（1）设出直线 l 的方程（点斜式），利用条件（2）确定 k ； 第二，利用条件（2）设出直线 l 的方程（截距式），结合条件（1）确定 a，b 的值. 解法一：设直线 l 的方程为  54  xky 分别令 00  xy ， ， 得 l 在 x 轴，y 轴上的截距为： k ka 45  ， 45  kb 由条件（2）得 ab  10   104545  kk k 得 0163025 2  kk 无实数解；或 0165025 2  kk ，解得 5 2 5 8 21  kk ， 故所求的直线方程为： 02058  yx 或 01052  yx 解法二：设 l 的方程为 1 b y a x ，因为 l 经过点  45  ， ，则有： 145  ba ① 又 10ab ② 联立①、②，得方程组      10 15 ab b b a 解得      4 2 5 b a 或      2 5 b a 因此，所求直线方程为： 02058  yx 或 01052  yx . 18．解：因为 A（2，－3），B（－2，－5）， 所以线段 AB 的中点 D 的坐标为（0，－4）， 又 5 ( 3) 1 2 2 2ABk      ，所以线段 AB 的垂直 平分线的方程是 2 4y x   ． 联立方程组 2 3 0 2 4 x y y x        ，解得 1 2 x y      ． 所以，圆心坐标为 C（－1，－2），半径 | |r CA 2 2(2 1) ( 3 2) 10      ， 所以，此圆的标准方程是 2 2( 1) ( 2) 10x y    ． 19．解： ⊙C：(x－2)2＋(y－2)2＝1 （Ⅰ）C 关于 x 轴的对称点 C′(2，－2)，过 A，C′的方程：x＋y＝0 为光线 l 的方程． （Ⅱ）A 关于 x 轴的对称点 A′(－3，－3)，设过 A′的直线为 y＋3＝k(x＋3)，当该直线与⊙C 相切时， 有 3 41 1 3322 2    k k kk 或 4 3k x y B A x-2y-3=0 O ∴ 过 A′ ， ⊙ C 的 两 条 切 线 为 )3(4 33),3(3 43  xyxy 令 y ＝ 0 ， 得 1,4 3 21  xx ∴反射点 M 在 x 轴上的活动范围是     1,4 3 20． （1） 是正方体1AC FDADDCFDDCAD 1111 ,,  面又面 （2） 中点是，，连结中点取 CDFFGGAGAB ,1 GF AD/ / 又A D AD1 1 / / 所成角是直角与即直线 的中点是所成的角与是则 设是平行四边形 FDAEHAAGAHAGA ABERtAGARtBBEFDAEAHA HAEGAFDGAAGFDDAGF 111 1111 1111111 90 ////      （3） AD D F 1 1（ 中已证）( ) 11 11111 ,,,, FDAAED FDAFDAEDFDAAEADFDAE 面面 面又面又   