- 2021-04-13 发布 |
- 37.5 KB |
- 14页
申明敬告： 本站不保证该用户上传的文档完整性，不预览、不比对内容而直接下载产生的反悔问题本站不予受理。
文档介绍
高考文科数学试题—江西
2006高等学校全国统一数学文试题（江西卷） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知集合，，则等于（ ） Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ． 2．函数的最小正周期为（ ） Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ． 3．在各项均不为零的等差数列中，若，则（ ） Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ． 4．下列四个条件中，是的必要不充分条件的是（ ） Ａ．， Ｂ．， Ｃ．为双曲线， Ｄ．， 5．对于上可导的任意函数，若满足，则必有（ ） Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ． 6．若不等式对一切成立，则的最小值为（ ） Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ． 7．在的二项展开式中，若常数项为，则等于（ ） Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ． 8．袋中有40个小球，其中红色球16个、蓝色球12个，白色球8个，黄色球4个，从中随机抽取10个球作成一个样本，则这个样本恰好是按分层抽样方法得到的概率为（ ） Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ． 9．如果四棱锥的四条侧棱都相等，就称它为“等腰四棱锥”，四条侧棱称为它的腰，以下4个命题中，假命题是（ ） Ａ．等腰四棱锥的腰与底面所成的角都相等 Ｂ．等腰四棱锥的侧面与底面所成的二面角都相等或互补 Ｃ．等腰四棱锥的底面四边形必存在外接圆 Ｄ．等腰四棱锥的各顶点必在同一球面上 10．已知等差数列的前项和为，若，且三点共线（该直线不过点），则等于（ ） Ａ．100 Ｂ．101 Ｃ．200 Ｄ．201 11．为双曲线的右支上一点，，分别是圆和上的点，则的最大值为（ ） Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ． 4 4 8 12 16 20 24 图（1） 4 4 8 16 20 Ｂ 24 12 16 4 4 8 12 24 Ａ 16 20 16 12．某地一天内的气温（单位：℃）与时刻（单位：时）之间的关系如图（1）所示，令表示时间段内的温差（即时间段内最高温度与最低温度的差）．与之间的函数关系用下列图象表示，则正确的图象大致是（ ） 4 4 8 16 20 Ｃ 24 12 16 4 4 8 12 24 Ｄ 16 20 16 第II卷 二、填空题：本大题4小题，每小题4分，共16分．请把答案填在答题卡上． 13．已知向量，，则的最大值为 ． 14．设的反函数为，若，则 ． 15．如图，已知正三棱柱的底面边长为1，高为8，一质点自点出发，沿着三棱柱的侧面绕行两周到达点的最短路线的长为 ． 16．已知为双曲线的两个焦点，为双曲线右支上异于顶点的任意一点，为坐标原点．下面四个命题（ ） Ａ．的内切圆的圆心必在直线上； Ｂ．的内切圆的圆心必在直线上； Ｃ．的内切圆的圆心必在直线上； Ｄ．的内切圆必通过点． 其中真命题的代号是 （写出所有真命题的代号）． 三、解答题：本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分12分） 已知函数在与时都取得极值． （1）求的值及函数的单调区间； （2）若对，不等式恒成立，求的取值范围． 18．（本小题满分12分） 某商场举行抽奖促销活动，抽奖规则是：从装有9个白球、1个红球的箱子中每次随机地摸出一个球，记下颜色后放回，摸出一个红球获得二得奖；摸出两个红球获得一等奖．现有甲、乙两位顾客，规定：甲摸一次，乙摸两次．求 （1）甲、乙两人都没有中奖的概率； （2）甲、两人中至少有一人获二等奖的概率． 19．（本小题满分12分） 在锐角中，角所对的边分别为，已知， （1）求的值； Ａ Ｏ Ｅ Ｃ Ｂ （2）若，，求的值． 20．（本小题满分12分） 如图，已知三棱锥的侧棱两两垂直，且，，是的中点． （1）求点到面的距离； （2）求异面直线与所成的角； （3）求二面角的大小． 21．（本小题满分12分） O P A F B D x y 如图，椭圆的右焦点为，过点的一动直线绕点转动，并且交椭圆于两点，为线段的中点． （1）求点的轨迹的方程； （2）若在的方程中，令， ． 设轨迹的最高点和最低点分别为和．当为何值时，为一个正三角形？ 22．（本小题满分14分） 已知各项均为正数的数列，满足：，且，． （1）求数列的通项公式； （2）设，，求，并确定最小正整数，使为整数． 2006年普通高等学校招生全国统一考试（江西卷） 文科数学（编辑：ahuazi） 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。第Ⅰ卷1至2页。第Ⅱ卷3至4页。全卷满分150分，考试时间120分钟。 考生注意事项： 1.答题前，务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的座位号、姓名，并认真核对答题卡上所粘贴的条形码中“座位号、姓名、科类”与本人座位号、姓名、科类是否一致。 2．答第Ⅰ卷时，每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。 3．答第Ⅱ卷时，必须用0.5毫米墨水签字笔在答题卡上书写。在试题卷上作答无效。 4．考试结束，监考人员将试题卷和答题卡一并收回。 参考公式： 如果时间A、B互斥，那么 如果时间A、B相互独立，那么 如果事件A在一次试验中发生的概率是P，那么n次独立重复试验中恰好发生k次的概率 球的表面积公式，其中R表示球的半径 球的体积公式，其中R表示球的半径 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知集合，，则等于（C ） Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ． 解：P＝｛x|x³1或x£0｝，Q＝｛x|x>1｝故选C 2．函数的最小正周期为（B ） Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ． 解：T＝，故选B 3．在各项均不为零的等差数列中，若，则（ A ） Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ． 解：设公差为d，则an＋1＝an＋d，an－1＝an－d，由可得2an－＝0，解得an＝2（零解舍去），故2×（2n－1）－4n＝－2，故选A 4．下列四个条件中，是的必要不充分条件的是（ D ） Ａ．， Ｂ．， Ｃ．为双曲线， Ｄ．， 解：A. p不是q的充分条件，也不是必要条件；B. p是q的充要条件；C. p是q的充分条件，不是必要条件；D.正确 5．对于上可导的任意函数，若满足，则必有（C ） Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ． 解：依题意，当x³1时，f¢（x）³0，函数f（x）在（1，＋¥）上是增函数；当x<1时，f¢（x）£0，f（x）在（－¥ ，1）上是减函数，故f（x）当x＝1时取得最小值，即有 f（0）³f（1），f（2）³f（1），故选C 6．若不等式对一切成立，则的最小值为（ C ） Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ． 解：设f（x）＝x2＋ax＋1，则对称轴为x＝ 若³，即a£－1时，则f（x）在〔0，〕上是减函数，应有f（）³0Þ －£x£－1 若£0，即a³0时，则f（x）在〔0，〕上是增函数，应有f（0）＝1>0恒成立，故a³0 若0££，即－1£a£0，则应有f（）＝恒成立，故－1£a£0 综上，有－£a故选C 7．在的二项展开式中，若常数项为，则等于（ B ） Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ． 解：，由解得n＝6故选B 8．袋中有40个小球，其中红色球16个、蓝色球12个，白色球8个，黄色球4个，从中随机抽取10个球作成一个样本，则这个样本恰好是按分层抽样方法得到的概率为（A ） Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ． 解：依题意，各层次数量之比为4:3:2:1，即红球抽4个，蓝球抽3个，白球抽2个，黄球抽一个，故选A 9．如果四棱锥的四条侧棱都相等，就称它为“等腰四棱锥”，四条侧棱称为它的腰，以下4个命题中，假命题是（ B ） Ａ．等腰四棱锥的腰与底面所成的角都相等 Ｂ．等腰四棱锥的侧面与底面所成的二面角都相等或互补 Ｃ．等腰四棱锥的底面四边形必存在外接圆 Ｄ．等腰四棱锥的各顶点必在同一球面上 解：因为“等腰四棱锥”的四条侧棱都相等，所以它的顶点在底面的射影到底面的四个顶点的距离相等，故A，C正确，且在它的高上必能找到一点到各个顶点的距离相等，故D正确，B不正确，如底面是一个等腰梯形时结论就不成立。故选B 10．已知等差数列的前项和为，若，且三点共线（该直线不过点），则等于（A ） Ａ．100 Ｂ．101 Ｃ．200 Ｄ．201 解：依题意，a1＋a200＝1，故选A 11．为双曲线的右支上一点，，分别是圆和上的点，则的最大值为（ D ） Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ． 解：设双曲线的两个焦点分别是F1（－5，0）与F2（5，0），则这两点正好是两圆的圆心，当且仅当点P与M、F1三点共线以及P与N、F2三点共线时所求的值最大，此时 |PM|－|PN|＝（|PF1|－2）－（|PF2|－1）＝10－1＝9故选B 4 4 8 12 16 20 24 图（1） 4 4 8 16 20 Ｂ 24 12 16 4 4 8 12 24 Ａ 16 20 16 12．某地一天内的气温（单位：℃）与时刻（单位：时）之间的关系如图（1）所示，令表示时间段内的温差（即时间段内最高温度与最低温度的差）．与之间的函数关系用下列图象表示，则正确的图象大致是（D ） 4 4 8 16 20 Ｃ 24 12 16 4 4 8 12 24 Ｄ 16 20 16 解：结合图象及函数的意义可得。 第II卷 二、填空题：本大题4小题，每小题4分，共16分．请把答案填在答题卡上． 13．已知向量，，则的最大值为 解：＝|sinq－cosq|＝|sin（q－）|£| 14．设的反函数为，若，则 2 ． 解：f－1（x）＝3x－6故〔f－1（m）＋6〕·〔f－1（x）＋6〕＝3m·3n＝3m ＋n＝27 m＋n＝3f（m＋n）＝log3（3＋6）＝2 15．如图，已知正三棱柱的底面边长为1，高为8，一质点自点出发，沿着三棱柱的侧面绕行两周到达点的最短路线的长为 10 ． 解：将正三棱柱沿侧棱CC1展开， 其侧面展开图如图所示，由图中路线可得结论。 16．已知为双曲线的两个焦点，为双曲线右支上异于顶点的任意一点，为坐标原点．下面四个命题（ ） Ａ．的内切圆的圆心必在直线上； Ｂ．的内切圆的圆心必在直线上； Ｃ．的内切圆的圆心必在直线上； Ｄ．的内切圆必通过点． 其中真命题的代号是 （A）、（D） （写出所有真命题的代号）． 解：设的内切圆分别与PF1、PF2切于点A、B，与F1F2切于点M，则|PA|＝|PB|，|F1A|＝|F1M|，|F2B|＝|F2M|，又点P在双曲线右支上，所以|PF1|－|PF2|＝2a，故|F1M|－|F2M|＝2a，而|F1M|＋|F2M|＝2c，设M点坐标为（x，0），则由|F1M|－|F2M|＝2a可得（x＋c）－（c－x）＝2a解得x＝a，显然内切圆的圆心与点M的连线垂直于x轴，故A、D正确。 三、解答题：本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分12分） 已知函数在与时都取得极值． （1）求的值及函数的单调区间； （2）若对，不等式恒成立，求的取值范围． 解：（1）f（x）＝x3＋ax2＋bx＋c，f¢（x）＝3x2＋2ax＋b 由f¢（）＝，f¢（1）＝3＋2a＋b＝0得 a＝，b＝－2 f¢（x）＝3x2－x－2＝（3x＋2）（x－1），函数f（x）的单调区间如下表： x （－¥，－） － （－，1） 1 （1，＋¥） f¢（x） ＋ 0 － 0 ＋ f（x） 极大值 ¯ 极小值 所以函数f（x）的递增区间是（－¥，－）与（1，＋¥） 递减区间是（－，1） （2）f（x）＝x3－x2－2x＋c，xÎ〔－1，2〕，当x＝－时，f（x）＝＋c 为极大值，而f（2）＝2＋c，则f（2）＝2＋c为最大值。 要使f（x）查看更多