高考文科数学试题—江西

申明敬告: 本站不保证该用户上传的文档完整性,不预览、不比对内容而直接下载产生的反悔问题本站不予受理。

文档介绍

高考文科数学试题—江西

‎2006高等学校全国统一数学文试题(江西卷)‎ 一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1.已知集合,,则等于(  )‎ A. B. ‎ C. D.‎ ‎2.函数的最小正周期为(  )‎ A. B. C. D.‎ ‎3.在各项均不为零的等差数列中,若,则(  )‎ A. B. C. D.‎ ‎4.下列四个条件中,是的必要不充分条件的是(  )‎ A.,‎ B.,‎ C.为双曲线, ‎ D.,‎ ‎5.对于上可导的任意函数,若满足,则必有(  )‎ A. B.‎ C. D.‎ ‎6.若不等式对一切成立,则的最小值为(  )‎ A. B. C. D.‎ ‎7.在的二项展开式中,若常数项为,则等于(  )‎ A. B. C. D.‎ ‎8.袋中有40个小球,其中红色球16个、蓝色球12个,白色球8个,黄色球4个,从中随机抽取10个球作成一个样本,则这个样本恰好是按分层抽样方法得到的概率为(  )‎ A. B. ‎ C. D.‎ ‎9.如果四棱锥的四条侧棱都相等,就称它为“等腰四棱锥”,四条侧棱称为它的腰,以下4个命题中,假命题是(  )‎ A.等腰四棱锥的腰与底面所成的角都相等 ‎ B.等腰四棱锥的侧面与底面所成的二面角都相等或互补 C.等腰四棱锥的底面四边形必存在外接圆 D.等腰四棱锥的各顶点必在同一球面上 ‎10.已知等差数列的前项和为,若,且三点共线(该直线不过点),则等于(   )‎ A.100 B.101 C.200 D.201‎ ‎11.为双曲线的右支上一点,,分别是圆和上的点,则的最大值为(  )‎ A. B. C. D.‎ ‎4‎ ‎4‎ ‎8‎ ‎12‎ ‎16‎ ‎20‎ ‎24‎ ‎ 图(1)‎ ‎4‎ ‎4‎ ‎8‎ ‎16‎ ‎20‎ B ‎24‎ ‎12‎ ‎16‎ ‎4‎ ‎4‎ ‎8‎ ‎12‎ ‎24‎ A ‎16‎ ‎20‎ ‎16‎ ‎12.某地一天内的气温(单位:℃)与时刻(单位:时)之间的关系如图(1)所示,令表示时间段内的温差(即时间段内最高温度与最低温度的差).与之间的函数关系用下列图象表示,则正确的图象大致是(  )‎ ‎4‎ ‎4‎ ‎8‎ ‎16‎ ‎20‎ C ‎24‎ ‎12‎ ‎16‎ ‎4‎ ‎4‎ ‎8‎ ‎12‎ ‎24‎ D ‎16‎ ‎20‎ ‎16‎ 第II卷 二、填空题:本大题4小题,每小题4分,共16分.请把答案填在答题卡上.‎ ‎13.已知向量,,则的最大值为 .‎ ‎14.设的反函数为,若,则 .‎ ‎15.如图,已知正三棱柱的底面边长为1,高为8,一质点自点出发,沿着三棱柱的侧面绕行两周到达点的最短路线的长为 .‎ ‎16.已知为双曲线的两个焦点,为双曲线右支上异于顶点的任意一点,为坐标原点.下面四个命题(  )‎ A.的内切圆的圆心必在直线上;‎ B.的内切圆的圆心必在直线上;‎ C.的内切圆的圆心必在直线上;‎ D.的内切圆必通过点.‎ 其中真命题的代号是 (写出所有真命题的代号).‎ 三、解答题:本大题共6小题,共74分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.‎ ‎17.(本小题满分12分)‎ 已知函数在与时都取得极值.‎ ‎(1)求的值及函数的单调区间;‎ ‎(2)若对,不等式恒成立,求的取值范围.‎ ‎18.(本小题满分12分)‎ 某商场举行抽奖促销活动,抽奖规则是:从装有9个白球、1个红球的箱子中每次随机地摸出一个球,记下颜色后放回,摸出一个红球获得二得奖;摸出两个红球获得一等奖.现有甲、乙两位顾客,规定:甲摸一次,乙摸两次.求 ‎(1)甲、乙两人都没有中奖的概率;‎ ‎(2)甲、两人中至少有一人获二等奖的概率.‎ ‎19.(本小题满分12分)‎ 在锐角中,角所对的边分别为,已知,‎ ‎(1)求的值;‎ A O E C B ‎(2)若,,求的值.‎ ‎20.(本小题满分12分)‎ 如图,已知三棱锥的侧棱两两垂直,且,,是的中点.‎ ‎(1)求点到面的距离;‎ ‎(2)求异面直线与所成的角;‎ ‎(3)求二面角的大小.‎ ‎21.(本小题满分12分)‎ O P A F B D x y 如图,椭圆的右焦点为,过点的一动直线绕点转动,并且交椭圆于两点,为线段的中点.‎ ‎(1)求点的轨迹的方程;‎ ‎(2)若在的方程中,令,‎ ‎.‎ 设轨迹的最高点和最低点分别为和.当为何值时,为一个正三角形?‎ ‎22.(本小题满分14分)‎ 已知各项均为正数的数列,满足:,且,.‎ ‎(1)求数列的通项公式;‎ ‎(2)设,,求,并确定最小正整数,使为整数.‎ ‎2006年普通高等学校招生全国统一考试(江西卷)‎ 文科数学(编辑:ahuazi)‎ 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。第Ⅰ卷1至2页。第Ⅱ卷3至4页。全卷满分150分,考试时间120分钟。‎ 考生注意事项:‎ ‎1.答题前,务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的座位号、姓名,并认真核对答题卡上所粘贴的条形码中“座位号、姓名、科类”与本人座位号、姓名、科类是否一致。‎ ‎2.答第Ⅰ卷时,每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。‎ ‎3.答第Ⅱ卷时,必须用0.5毫米墨水签字笔在答题卡上书写。在试题卷上作答无效。‎ ‎4.考试结束,监考人员将试题卷和答题卡一并收回。‎ 参考公式:‎ 如果时间A、B互斥,那么 如果时间A、B相互独立,那么 如果事件A在一次试验中发生的概率是P,那么n次独立重复试验中恰好发生k次的概率 球的表面积公式,其中R表示球的半径 球的体积公式,其中R表示球的半径 一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1.已知集合,,则等于(C  )‎ A. B. ‎ C. D.‎ 解:P={x|x³1或x£0},Q={x|x>1}故选C ‎2.函数的最小正周期为(B  )‎ A. B. C. D.‎ 解:T=,故选B ‎3.在各项均不为零的等差数列中,若,则( A )‎ A. B. C. D.‎ 解:设公差为d,则an+1=an+d,an-1=an-d,由可得2an-=0,解得an=2(零解舍去),故2×(2n-1)-4n=-2,故选A ‎4.下列四个条件中,是的必要不充分条件的是( D )‎ A.,‎ B.,‎ C.为双曲线, ‎ D.,‎ 解:A. p不是q的充分条件,也不是必要条件;B. p是q的充要条件;C. p是q的充分条件,不是必要条件;D.正确 ‎5.对于上可导的任意函数,若满足,则必有(C  )‎ A. B.‎ C. D.‎ 解:依题意,当x³1时,f¢(x)³0,函数f(x)在(1,+¥)上是增函数;当x<1时,f¢(x)£0,f(x)在(-¥ ‎,1)上是减函数,故f(x)当x=1时取得最小值,即有 f(0)³f(1),f(2)³f(1),故选C ‎6.若不等式对一切成立,则的最小值为( C )‎ A. B. C. D.‎ 解:设f(x)=x2+ax+1,则对称轴为x=‎ 若³,即a£-1时,则f(x)在〔0,〕上是减函数,应有f()³0Þ ‎-£x£-1‎ 若£0,即a³0时,则f(x)在〔0,〕上是增函数,应有f(0)=1>0恒成立,故a³0‎ 若0££,即-1£a£0,则应有f()=恒成立,故-1£a£0‎ 综上,有-£a故选C ‎7.在的二项展开式中,若常数项为,则等于( B )‎ A. B. C. D.‎ 解:,由解得n=6故选B ‎8.袋中有40个小球,其中红色球16个、蓝色球12个,白色球8个,黄色球4个,从中随机抽取10个球作成一个样本,则这个样本恰好是按分层抽样方法得到的概率为(A  )‎ A. B. ‎ C. D.‎ 解:依题意,各层次数量之比为4:3:2:1,即红球抽4个,蓝球抽3个,白球抽2个,黄球抽一个,故选A ‎9.如果四棱锥的四条侧棱都相等,就称它为“等腰四棱锥”,四条侧棱称为它的腰,以下4个命题中,假命题是( B )‎ A.等腰四棱锥的腰与底面所成的角都相等 ‎ B.等腰四棱锥的侧面与底面所成的二面角都相等或互补 C.等腰四棱锥的底面四边形必存在外接圆 D.等腰四棱锥的各顶点必在同一球面上 解:因为“等腰四棱锥”的四条侧棱都相等,所以它的顶点在底面的射影到底面的四个顶点的距离相等,故A,C正确,且在它的高上必能找到一点到各个顶点的距离相等,故D正确,B不正确,如底面是一个等腰梯形时结论就不成立。故选B ‎10.已知等差数列的前项和为,若,且三点共线(该直线不过点),则等于(A   )‎ A.100 B.101 C.200 D.201‎ 解:依题意,a1+a200=1,故选A ‎11.为双曲线的右支上一点,,分别是圆和上的点,则的最大值为( D )‎ A. B. C. D.‎ 解:设双曲线的两个焦点分别是F1(-5,0)与F2(5,0),则这两点正好是两圆的圆心,当且仅当点P与M、F1三点共线以及P与N、F2三点共线时所求的值最大,此时 ‎|PM|-|PN|=(|PF1|-2)-(|PF2|-1)=10-1=9故选B ‎4‎ ‎4‎ ‎8‎ ‎12‎ ‎16‎ ‎20‎ ‎24‎ ‎ 图(1)‎ ‎4‎ ‎4‎ ‎8‎ ‎16‎ ‎20‎ B ‎24‎ ‎12‎ ‎16‎ ‎4‎ ‎4‎ ‎8‎ ‎12‎ ‎24‎ A ‎16‎ ‎20‎ ‎16‎ ‎12.某地一天内的气温(单位:℃)与时刻(单位:时)之间的关系如图(1)所示,令表示时间段内的温差(即时间段内最高温度与最低温度的差).与之间的函数关系用下列图象表示,则正确的图象大致是(D  )‎ ‎4‎ ‎4‎ ‎8‎ ‎16‎ ‎20‎ C ‎24‎ ‎12‎ ‎16‎ ‎4‎ ‎4‎ ‎8‎ ‎12‎ ‎24‎ D ‎16‎ ‎20‎ ‎16‎ 解:结合图象及函数的意义可得。‎ 第II卷 二、填空题:本大题4小题,每小题4分,共16分.请把答案填在答题卡上.‎ ‎13.已知向量,,则的最大值为 解:=|sinq-cosq|=|sin(q-)|£|‎ ‎14.设的反函数为,若,则 2 .‎ 解:f-1(x)=3x-6故〔f-1(m)+6〕·〔f-1(x)+6〕=3m·3n=3m +n=27‎ m+n=3f(m+n)=log3(3+6)=2‎ ‎15.如图,已知正三棱柱的底面边长为1,高为8,一质点自点出发,沿着三棱柱的侧面绕行两周到达点的最短路线的长为 10 .‎ 解:将正三棱柱沿侧棱CC1展开,‎ 其侧面展开图如图所示,由图中路线可得结论。‎ ‎16.已知为双曲线的两个焦点,为双曲线右支上异于顶点的任意一点,为坐标原点.下面四个命题(  )‎ A.的内切圆的圆心必在直线上;‎ B.的内切圆的圆心必在直线上;‎ C.的内切圆的圆心必在直线上;‎ D.的内切圆必通过点.‎ 其中真命题的代号是 (A)、(D) (写出所有真命题的代号).‎ 解:设的内切圆分别与PF1、PF2切于点A、B,与F1F2切于点M,则|PA|=|PB|,|F1A|=|F1M|,|F2B|=|F2M|,又点P在双曲线右支上,所以|PF1|-|PF2|=2a,故|F1M|-|F2M|=2a,而|F1M|+|F2M|=2c,设M点坐标为(x,0),则由|F1M|-|F2M|=2a可得(x+c)-(c-x)=2a解得x=a,显然内切圆的圆心与点M的连线垂直于x轴,故A、D正确。‎ 三、解答题:本大题共6小题,共74分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.‎ ‎17.(本小题满分12分)‎ 已知函数在与时都取得极值.‎ ‎(1)求的值及函数的单调区间;‎ ‎(2)若对,不等式恒成立,求的取值范围.‎ 解:(1)f(x)=x3+ax2+bx+c,f¢(x)=3x2+2ax+b 由f¢()=,f¢(1)=3+2a+b=0得 a=,b=-2‎ f¢(x)=3x2-x-2=(3x+2)(x-1),函数f(x)的单调区间如下表:‎ x ‎(-¥,-)‎ ‎-‎ ‎(-,1)‎ ‎1‎ ‎(1,+¥)‎ f¢(x)‎ ‎+‎ ‎0‎ ‎-‎ ‎0‎ ‎+‎ f(x)‎ 极大值 ¯ 极小值 所以函数f(x)的递增区间是(-¥,-)与(1,+¥)‎ 递减区间是(-,1)‎ ‎(2)f(x)=x3-x2-2x+c,xÎ〔-1,2〕,当x=-时,f(x)=+c 为极大值,而f(2)=2+c,则f(2)=2+c为最大值。‎ 要使f(x)f(2)=2+c 解得c<-1或c>2‎ ‎18.(本小题满分12分)‎ 某商场举行抽奖促销活动,抽奖规则是:从装有9个白球、1个红球的箱子中每次随机地摸出一个球,记下颜色后放回,摸出一个红球获得二得奖;摸出两个红球获得一等奖.现有甲、乙两位顾客,规定:甲摸一次,乙摸两次.求 ‎(1)甲、乙两人都没有中奖的概率;‎ ‎(2)甲、两人中至少有一人获二等奖的概率.‎ 解:(1)P1=‎ ‎(2)法一:P2=‎ 法二:P2=‎ 法三:P2=1-‎ ‎19.(本小题满分12分)‎ 在锐角中,角所对的边分别为,已知,‎ ‎(1)求的值;‎ ‎(2)若,,求的值.‎ 解:(1)因为锐角△ABC中,A+B+C=p,,所以cosA=,则 ‎(2),则bc=3。将a=2,cosA=,c=代入余弦定理:中得解得b= ‎ ‎20.(本小题满分12分)‎ 如图,已知三棱锥的侧棱两两垂直,且,,是的中点.‎ ‎(1)求点到面的距离;‎ A O E C B ‎(2)求异面直线与所成的角;‎ ‎(3)求二面角的大小.‎ 解:(1)取BC的中点D,连AD、OD 因为OB=OC,则OD^BC、AD^BC,BC^面OAD.‎ 过O点作OH^AD于H,则OH^面ABC,OH的长就 是所求的距离. 又BC=2,OD=‎ ‎=,又OA^OB,OA^OC OA^面OBC,则OA^OD AD==,在直角三角形OAD中,‎ 有OH=‎ ‎(另解:由等体积变换法也可求得答案)‎ ‎(2)取OA的中点M,连EM、BM,则 EM//AC,ÐBEM是异面直线BE与AC 所成的角,易求得EM=,BE=,‎ BM=.由余弦定理可求得cosÐBEM=,‎ ÐBEM=arccos ‎(3)连CM并延长交AB于F,连OF、EF.‎ 由OC^面OAB,得OC^AB,又OH^面ABC,所以CF^AB,EF^AB,则ÐEFC就是所求的二面角的平面角.‎ 作EG^CF于G,则EG=OH=,在Rt△OAB中,OF=‎ 在Rt△OEF中,EF=‎ sinÐEFG=ÐEFG=arcsin.(或表示为arccos)‎ 注:此题也可用空间向量的方法求解。‎ ‎21.(本小题满分12分)‎ O P A F B D x y 如图,椭圆的右焦点为,过点的一动直线绕点转动,并且交椭圆于两点,为线段的中点.‎ ‎(1)求点的轨迹的方程;‎ ‎(2)若在的方程中,令,‎ ‎.‎ 设轨迹的最高点和最低点分别为和.当为何值时,为一个正三角形?‎ 解:如图,(1)设椭圆Q:(a>b>0)‎ 上的点A(x1,y1)、B(x2,y2),又设P点坐标为P(x,y),则 ‎1°当AB不垂直x轴时,x1¹x2,‎ 由(1)-(2)得 b2(x1-x2)2x+a2(y1-y2)2y=0‎ ‎ ‎ b2x2+a2y2-b2cx=0…………(3)‎ ‎2°当AB垂直于x轴时,点P即为点F,满足方程(3)‎ 故所求点P的轨迹方程为:b2x2+a2y2-b2cx=0‎ ‎(2)因为轨迹H的方程可化为:‎ M(,),N( ,-),F(c,0),使△MNF为一个正三角形时,则 tan==,即a2=3b2. 由于,‎ ‎,则1+cosq+sinq=3 sinq,得q=arctan ‎22.(本小题满分14分)‎ 已知各项均为正数的数列,满足:,且,.‎ ‎(1)求数列的通项公式;‎ ‎(2)设,,求,并确定最小正整数,使为整数.‎ 解:(1)条件可化为,因此{‎ ‎}为一个等比数列,其公比为2,首项为,所以=…………1° 因an>0,由1°式解出an=…………2° ‎(2)由1°式有Sn+Tn=‎ ‎=‎ ‎=‎ 为使Sn+Tn=为整数,当且仅当为整数.‎ 当n=1,2时,显然Sn+Tn不为整数,‎ 当n³3时,= =‎ 只需=为整数,因为3n-1与3互质,所以 为9的整数倍.当n=9时,=13为整数,故n的最小值为9.‎
查看更多

相关文章

您可能关注的文档