云南省曲靖市第二中学2020届高三上学期第四次周考数学(文)试题 含答案

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云南省曲靖市第二中学2020届高三上学期第四次周考数学(文)试题 含答案

曲靖市第二中学2020届高三第四次周考模拟考试 ‎ 数 学 试 卷(文) ‎ 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,满分150分,考试时间120分钟。 ‎ 第Ⅰ卷(选择题,共60分) ‎ 一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题的四个选项中只有一个是正确的。 ‎ ‎1.已知集合,,则( ) ‎ A. B. C. D. ‎ ‎2.已知,则=( ) ‎ A.1 B.‎2 C.-1 D.-3 ‎ ‎3.已知命题,则为( ) ‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎4.曲线在处的切线与直线平行,则实数的值为( ) ‎ A. B. C. D.‎ ‎5.已知向量的夹角为,且,,则=( ) ‎ A. B. C. D.‎ ‎6.若双曲线与椭圆有相同的焦点,与双曲线有相同渐近线,则该双曲线的方程是( ) ‎ A. B. C. D. ‎ ‎7.“”是“直线与直线 ‎ 相互垂直”的( ) ‎ A.充分必要条件 B.充分不必要条件 ‎ C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件 ‎ ‎8.执行如图所示的程序框图.若输入,则输出的值是( ) ‎ ‎ A. B. C. D. ‎ ‎9.如图是一个四棱锥的三视图,其中正视图、侧视图都是正方形, ‎ 俯视图是腰长为2的等腰直角三角形,则该几何体的底面积 ‎ 是( ) ‎ A. B. C. D. ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎10.已知函数,若,则实数的取值范围是( ) ‎ A. B. C. D. ‎ ‎11.已知角是第一象限的角,,且的图像关于直线对称,则( ) ‎ A. B. C. D. ‎ ‎12.定义在的函数满足,则下列不等式错误的是( )A. B. ‎ C. D. ‎ ‎ ‎ 第Ⅱ卷(非选择题,共90分) ‎ 二、填空题:(本题共4个小题,每个小题5分,共20分) ‎ ‎13.从编号为的500个产品中用系统抽样的方法抽取一个样本,已知样本中较小的两个编号为006, 031,则样本中最大的编号为 . ‎ ‎14.已知三棱锥的四个顶点都在球的球面上,若,, ‎ ‎,,则球的体积为 . ‎ ‎15.已知变量满足约束条件,则的取值范围是 . ‎ ‎16.已知等腰三角形满足,,点为边上的一点且,则的值为 . ‎ 三、解答题:(本大题共6个小题,共70分) ‎ ‎17.(本题12分)已知数列是等差数列,,数列满足,. ‎ ‎(1)求数列、的通项公式; ‎ ‎(2)求数列的前项和. ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎18.(本题12分)某校从高一年级学生中随机抽取50名学生,将他们的期中考试数学成绩(满分100分,成绩均为不低于40分的整数)分成六段:,得到如图所示的频率分布直方图. ‎ ‎ (1)若该校高一年级共有学生1000人,试估计成绩不低于60分的人数; ‎ ‎(2)为了帮助学生提高数学成绩,学校决定在随机抽取的50名学生中成立“三帮一”小组,即从成绩中选三位同学,共同帮助 中的某一位同学。已知甲同学的成绩为42分,乙同学的成绩为95分,求甲、乙恰好被安排在同一小组的概率. ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎19.(本题12分)如图,在正四棱锥中,底面是边长为的正方形,侧棱,为上的一点,且,为侧棱上的一动点. ‎ 第19题图 ‎(1)证明:; ‎ ‎(2)当直线时,求三棱锥的体积. ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎20.(本题12分)已知是椭圆的左、右焦点. ‎ ‎(1)当时,若是椭圆上位于第一象限内的一点,且,求点的坐标; ‎ ‎(2)当椭圆的焦距为2时,若直线与椭圆相交于两点,且,证明:的面积为定值. ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎21.(本题12分)已知函数. ‎ ‎(1)若曲线在点处的切线平行于直线,求函数的单调区间; ‎ ‎(2)是否存在实数,使函数在区间上有最小值?若存在,求出的值,若不存在,请说明理由. ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 请考生在第22,23题中任选一题作答如果多做,则按所做的第一题计分 ‎ ‎22. (本题10分)选修4-4:坐标系与参数方程 ‎ 在直角坐标系中曲线的参数方程为. ‎ ‎(1)求曲线的普通方程; ‎ ‎(2)直线与曲线只有一个公共点,求的取值范围. ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎23. (本题10分)选修4-5:不等式选讲 ‎ 设函数. ‎ ‎(1)解不等式; ‎ ‎(2)若关于不等式的解集为,求实数的取值范围. ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 数 学 试 卷(文) ‎ 一.选择题 ‎ ‎1.A 2.D 3.D 4.A 5.B 6.B 7.B 8.C 9.C 10.B 11.B 12.D ‎ 二.填空题 ‎ ‎13.481 14. 15. 16. ‎ ‎17.(1)设数列是首项为,公差为的等差数列,依据题意可得 ‎ ‎,得,所以 ‎ 又,, ‎ ‎(2),的前项和 ‎ ‎ ‎ ‎18.(1)860人(2) ‎ ‎19.(1)连接交于点,因为这是正四棱锥,所以,又,所以,又,且于点,所以,又,所以 ‎ ‎(2)连接交于点,连接,, ‎ 又,,又,,又,到面的距离为 ‎ ‎20.(1)当时,椭圆的方程为,则. ‎ 设,则,。 ‎ 由,得,联立方程,得,得 ‎ ‎,即 ‎ ‎(2)当椭圆的焦距为2时,,则,椭圆的方程为。 ‎ 联立方程,得,得 ‎ ‎ ‎ ‎,又 ‎ ‎ ‎ 由,得, ‎ ‎ ‎ 又点到直线的距离 ‎ ‎ ‎ 的面积是定值 ‎ ‎21.(1), ‎ 又曲线在点处的切线平行于直线,,,所以的单调递增区间为,单调递减区间为 ‎ ‎(2)有(1)知 ‎ ‎(i)当时,恒成立,即在上单调递增,无最小值,不满足题意 ‎ ‎(ii)当时,令,得,此时的单调递增区间为,单调递减区间为 ‎ 若,则函数在上的最小值 ‎ 由,解得,满足,复合题意; ‎ 若,则函数在上的最小值,由,解得,不满足,不复合题意,舍去; ‎ 综上可知,存在实数,使函数在上的最小值为2 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎22.(1)曲线的普通方程为 ‎ ‎(2) ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎23.(1),所以原不等式等价于 ‎ 或或 ‎ 所以原不等式的解集为 ‎ ‎(2)画出函数和的图像,可得 ‎ ‎ ‎
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