2012年数学高考适应性试题（理科）

2012年数学高考适应性试题（理科）

‎2012年高考数学适应性试题（理科） ‎ 一、选择题 ‎1、定义域为R的函数 且，则满足的x的集合为 ‎ A． B． C． D．‎ ‎2、若复数在复平面内对应的点在y轴负半轴上，则实数a的值是 ‎ A．－l B． ‎1 ‎ C． D．一 ‎3、已知函数y＝tan ωx在内是减函数，则 A．0<ω≤1 B．－1≤ω<‎0 C．ω≥1 D．ω≤－1 ‎ ‎4、在二项式的展开式中，含的项的系数是 A． B． C． D． ‎ ‎5、阅读右边的程序框图，运行相应的程序，则输出i的值为 ‎ A．3 B．4 ‎ C．5 D．6‎ ‎6、从1,2,3,4,5中任取2个不同的数，事件A为“取到的2个数之和为偶数”，‎ 事件B为“取到的2个数均为偶数”，则P(B|A)等于 ‎ A. B. C. D. ‎7、过椭圆C：的一个顶点作圆的两条切线， 切点分别为A，B，若（O是坐标原点），则椭圆C的离心率为 A. B. C. D.‎ ‎8、已知数列的前10项的和为 ‎ A． B． C． D．‎ ‎9、已知一个空间几何体的三视图如右图所示，根据图中 标出的尺寸(单位：cm)，可得这个几何体的体积是 ‎ A．‎4 cm3 B．‎5 cm3 ‎ ‎ C．‎6 cm3 D．‎7 cm3 ‎ ‎10、设集合，若={2，3}，则实数p的值为 ‎ A．—4 B．‎4 ‎C．—6 D．6‎ 二、填空题 ‎11、如图，在平行四边形ABCD中， ，若将其沿BD折成 直二面角A—BD—C，则三棱锥A—BCD的外接球的体积为 。‎ ‎12、已知F1、F2是双曲线的两焦点，以线段F‎1F2为边作正三角形，若双曲线恰好平分正三角形的另两边，则该双曲线的离心率等于 .‎ ‎13、设x，y满足约束条件,若目标函数的最大值为5，则‎8a+b的最小值为 。‎ ‎14、 如右图，中， ，圆O经过B、C且与AB、AC分别相交于D、E.‎ 若AE=EC=，则圆O的半径为________. ‎ ‎15、已知在平面直角坐标系xOy中，圆C的参数方程为为参数），以ox 为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为则圆C截直线l所得的弦长为 ．‎ ‎16、从甲、乙等5人中选出3人排成一排，则甲不在排头的排法种数是 （用数字作答）‎ 三、解答题 ‎17、‎ 已知函数。‎ ‎（I）若函数有极值1，求a的值；‎ ‎（II）若函数在区间（0，1）上为增函数，求a的取值范围；‎ ‎（Ⅲ）证明：‎ ‎18、已知函数 ‎（I）求函数的最小值及取得最小值时对应的x的值；‎ ‎（II）设△ABC的内角A，B，C对边分别为a，b，c，且 与的值。‎ ‎19、‎ 如图所示的几何体中，四边形ABCD为平行四边形，∠ABD=90°，EB⊥平面ABCD，EF//AB，AB=2，EB=‎ ‎，且M是BD的中点。‎ ‎（I）求证：EM//平面ADF；‎ ‎（II）求二面角D—AF—B的大小；‎ ‎20、 某市为了解今年高中毕业生的身体素质状况，从本市某校高中毕业班中抽取一个班进行实心球测试，成绩在‎8米及以上的为合格.把所得数据进行整理后，分成6组画出频率分布直方图的一部分(如图），已知第一小组为[5，6)，从左到右前5个小组的频率分别为0.06,0.10,0.14,0.28,0.30.第 6 小组的频数是 6.‎ ‎（I）求这次实心球测试成绩合格的人数；‎ ‎（II）用此次测试结果估计全市毕业生的情况.若从今年的高中毕业生中随机抽取两名，记X表示两人中成绩不合格的人数，求X的分布列及数学期望；‎ ‎（Ⅲ）经过多次测试后，甲成绩在8〜‎10米之间，乙成绩在9.5〜‎10.5米之间，现甲、乙各投一次，求甲投得比乙远的概率.‎ ‎21、‎ 在数列中，为其前项和，满足．‎ ‎（I）若，求数列的通项公式；‎ ‎（II）若数列是公比不为1的等比数列，且，求．‎ ‎22、已知抛物线为常数）的焦点是F(1，0)，是抛物线上的动点，定点A(2，0).‎ ‎（I）若，设线段AP的垂直平分线与X轴交于,求的取值范围；‎ ‎（II）是否存在垂直于轴的定直线，使以AP为直径的圆截得到的弦长为定值？‎ 若存在，求其方程，若不存在，说明理由.‎ 以下是答案 一、选择题 ‎1、 B ‎2、 A ‎3、 B ‎4、 C ‎5、 B ‎6、 B ‎7、 B ‎8、 D ‎9、 A ‎10、 B 二、填空题 ‎11、；‎ ‎12、 ；‎ ‎13、5 ；‎ ‎14、；‎ ‎15、‎ ‎16、48；‎ 三、解答题 ‎17、 ‎ ‎ ‎ ‎18、‎ ‎19、‎ ‎20、解：(1)第6小组的频率为 ‎∴此次测试总人数为(人)．‎ ‎ ∴第4、5、6组成绩均合格，人数为(人)．‎ ‎(2)此次测试中成绩不合格的概率为 所求分布列为 ‎(3)设甲、乙各投掷一次的成绩分别为米，则基本事件满足的区域为 事件“甲投得比乙远的概率”满足的区域为如图所示．‎ ‎∴由几何概型 ‎21、解：（I）当时，所以 即，所以当时，；‎ 当时，‎ 所以数列的通项公式为．‎ ‎（II）当时，，所以， . ，，，‎ 由题意得，，所以．‎ 此时，，从而 因为所以，从而为公比为3的 等比数列,得,, ‎ ‎22、解：(1)由焦点为，得，即抛物线方程是 则，且AP的斜率 所以线段AP的垂直平分线的方程为 令，得 ‎(当且仅当时取等号)，‎ 即的取值范围是 ‎(2)假设存在所求直线为 AP的中点M(圆心)到的距离为 半径为 弦长 若为定值，则 检验即圆M恒与直线相交，且截得弦长恒为2．‎ ‎22．‎