江西省上高二中2021届高三上学期第二次月考数学（理）试题 Word版含答案

江西省上高二中2021届高三上学期第二次月考数学（理）试题 Word版含答案

‎2021届高三年级第二次月考数学（理科）试卷 命题： ‎ 一、单选题（每小题5分，共60分）‎ ‎1．已知命题，，则命题P的否定为（ ）‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎2．已知集合，，，则集合中元素的个数为（ ）‎ A．4 B．8 C．16 D．20‎ ‎3．已知奇函数，则的值为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎4．已知是定义在上的函数，且，如果当时，，则（ ）‎ A．27 B．-27 C．9 D．-9‎ ‎5．记不等式组的解集为，，使成立，则实数的取值范围是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎6．设，，，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎7．已知正实数、满足，则最小值为（ ）‎ A． B．4 C． D．3‎ ‎8．已知函数是连续的偶函数，且时， 是单调函数，则满足的所有之积为（ ）‎ A．16 B． C． D．‎ ‎9．已知函数，（），若任意，且都有 ‎，则实数a的取值范围（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎10．对于实数x，符号[x]表示不超过x的最大整数，例如[π]=3，[﹣1.08]=﹣2，定义函数f（x）=x﹣[x]，则下列命题中正确的是（ ）‎ ‎①函数f（x）的最大值为1； ②函数f（x）的最小值为0；‎ ‎③方程有无数个根； ④函数f（x）是增函数．‎ ‎⑤是函数恰有三个零点的充要条件 A．②③ B．①②③ C．②③⑤ D．③④⑤‎ ‎11．设是定义在上的奇函数,且当时,,若对任意的,不等式恒成立,则实数的取值范围是( )‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎12．已知函数，若存在，且，使得，则实数的取值范围为（ ）．‎ A． B． C． D．‎ 二、填空题（每小题5分，共20分）‎ ‎13．函数的递增区间是______．‎ ‎14．已知，则______.‎ ‎15．已知函数，若存在，使得成立，则实数的取值范围是______‎ ‎16．设函数，若无最大值，则实数的取值范围为______.‎ 三、解答题（共70分）‎ ‎17．（本小题10分）已知函数。‎ ‎（1）若函数的定义域为R，求a的取值范围；‎ ‎（2）若函数在区间上是增函数，求实数a的取值范围．‎ ‎18．（本小题12分）函数，（）．‎ ‎（1）求的解集；‎ ‎（2）当时，恒成立，求的取值范围．‎ ‎19．（本小题12分）四棱锥中，底面为直角梯形，，，，，，为的中点，为的中点，平面底面.‎ ‎（1）证明：平面平面；‎ ‎（2）若与底面所成的角为，求二面角的余弦值.‎ ‎20．（本小题12分）平面直角坐标系中，过点的直线的参数方程为（为参数）；以原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.‎ ‎（1）求曲线的普通方程；‎ ‎（2）若直线与曲线相交于、两点（点在、之间），且，求的值.‎ ‎21．（本小题12分）已知函数是定义域为的奇函数.‎ ‎（1）求实数的值；‎ ‎（2）若，不等式在上恒成立，求实数的取值范围；‎ ‎（3）若且在 上的最小值为，求的值.‎ ‎22．（本小题12分）某市环保部门对该市市民进行了一次垃圾分类知识的网络问卷调查，每一位市民仅有一次参加机会，通过随机抽样，得到参加问卷调查的人的得分（满分：分）数据，统计结果如下表所示．‎ 组别 频数 ‎ ‎ ‎（1）已知此次问卷调查的得分服从正态分布，近似为这人得分的平均值（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表），请利用正态分布的知识求；‎ ‎（2）在（1）的条件下，环保部门为此次参加问卷调查的市民制定如下奖励方案.‎ ‎（ⅰ）得分不低于的可以获赠次随机话费，得分低于的可以获赠次随机话费；‎ ‎（ⅱ）每次赠送的随机话费和相应的概率如下表.‎ 赠送的随机话费/元 概率 现市民甲要参加此次问卷调查，记为该市民参加问卷调查获赠的话费，求的分布列及数学期望．‎ 附：，若，则，，.‎ ‎2021届高三年级第二次数学（理科）月考试卷答题卡 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） ‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） ‎ ‎13、 14、 15、 16、 ‎ 三、解答题：（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）‎ ‎17、（本题满分10分）‎ ‎18、（本小题满分12分）‎ ‎19、（本小题满分12分）‎ ‎20、（本小题满分12分）‎ ‎21、（本小题满分12分）‎ 22、 ‎（本小题12分）‎ ‎2021届高三年级第二次月考数学（理科）试卷答案 D C D B A A D D A A A A ‎13． 14．2020 15． 16．‎ ‎17． （1）‎ ‎（2） 因为函数在区间上是增函数，‎ 故只需在上单调递减，且.‎ 则且，‎ 解得且. 故 ‎18．（1）；（2）.‎ ‎【详解】 解：（1），所以，‎ 所以解不等式组或或，解得或或， ∴的解集是 ‎（2）由（1）知，当时，，‎ 由知，．‎ 故在上恒成立.‎ 令，则，即 ‎ 解得， 故的取值范围为.‎ ‎19．（Ⅰ）证明见解析；（Ⅱ）.‎ ‎【详解】 （Ⅰ） 四边形是平行四边形 .‎ 又，.‎ 又面面，面面，‎ 面 面 且面 平面平面.‎ ‎（Ⅱ）连结，，为中点，‎ 又平面，平面平面，‎ 平面平面， 底面，‎ 又，以，，分别为，，轴的正方向建立空间直角坐标系，设，，取平面的法向量，，，‎ ‎，， ‎ ‎，‎ 设平面的法向量，‎ ‎，令， ，.‎ 设二面角的平面角为 ‎ 又为钝角，，即二面角的余弦值为.‎ ‎20．（1）；（2）.‎ ‎【详解】 （1）由曲线的极坐标方程为，可得，‎ 即，即，‎ 又因为，，代入可得，‎ 所以曲线的普通方程为.‎ ‎（2）设点、对应的参数分别为、，‎ 将直线的参数方程代入，‎ 整理得，‎ 可得，，‎ 由参数的几何意义知，可得，‎ 因为点在、之间，所以，‎ 所以，即，解得（满足），‎ 所以.‎ ‎21．（1）（2）（3）‎ ‎【详解】 （1）因为是定义域为的奇函数，所以， ‎ 所以，所以， ‎ ‎（2）由（1）知：，‎ 因为，所以，又且，所以，‎ 所以是上的单调递增，又是定义域为的奇函数，‎ 所以 即在上恒成立， ‎ 所以，即，‎ 所以实数的取值范围为. ‎ ‎（3）因为，所以，解得或（舍去），‎ 所以，‎ 令，则，‎ 因为在上为增函数，且，所以，‎ 因为在上的最小值为，‎ 所以在上的最小值为，‎ 因为的对称轴为 所以当时， ，解得或（舍去），‎ 当时， ，解得，‎ 综上可知：.‎ ‎22．（1）；（2）见解析.‎ ‎【详解】 （1）由题意可得，‎ 易知，，‎ ‎，‎ ‎；‎ ‎（2）根据题意，可得出随机变量的可能取值有、、、元，‎ ‎，，‎ ‎，.‎ 所以，随机变量的分布列如下表所示：‎ 所以，随机变量的数学期望为.‎