【数学】2020届一轮复习人教B版（文）2-5指数与指数函数作业
课时作业8 指数与指数函数
[基础达标]
一、选择题
1．[2019·河北八所重点中学模拟]设a>0，将表示成分数指数幂的形式，其结果是( )
解析：，故选C.
答案：C
2．[2019·福建漳州模拟]已知函数y＝xa，y＝xb，y＝cx的图象如图所示，则a、b、c的大小关系为( )
A．a
1，b＝，c<，故选B.
答案：B
3．已知f(x)＝2x＋2－x，若f(a)＝3，则f(2a)等于( )
A．5 B．7
C．9 D．11
解析：由f(a)＝3知2a＋2－a＝3，
f(2a)＝22a＋2－2a＝(2a＋2－a)2－2＝32－2＝7.
答案：B
4．[2019·山东德州模拟]已知a＝，b＝，c＝，则( )
A．ac，∴b1且a≠2)在区间(0，＋∞)上具有不同的单调性，则M＝(a－1)0.2与N＝0.1的大小关系是( )
A．M＝N B．M≤N
C．MN
解析：因为f(x)＝x2－a与g(x)＝ax(a>1且a≠2)在区间(0，＋∞)上具有不同的单调性，所以a>2，所以M＝(a－1)0.2>1，N＝0.1<1，所以M>N，故选D.
答案：D
二、填空题
6．化简：0＋2－2×－(0.01)0.5＝________.
解析：原式＝1＋×－＝1＋×－＝1＋－＝.
答案：
7．函数y＝ax－2 019＋2 019(a>0，且a≠1)的图象恒过定点________．
解析：∵y＝ax(a>0且a≠1)恒过定点(0,1)，
∴y＝ax－2 019＋2 019恒过定点(2 019,2 020)．
答案：(2 019,2 020)
8．不等式2>x＋4的解集为________．
解析：不等式2>x＋4可化为 >x＋4，等价于x2－2x0，t2－t－2＝0，即(t－2)(t＋1)＝0，
又t>0，故t＝2，即x＝2，解得x＝－1，
故满足条件的x的值为－1.
10．已知函数f(x)＝|x|－a.
(1)求f(x)的单调区间；
(2)若f(x)的最大值等于，求a的值．
解析：(1)令t＝|x|－a，则f(x)＝t，
不论a取何值，t在(－∞，0]上单调递减，在[0，＋∞)上单调递增，
又y＝t是单调递减的，
因此f(x)的单调递增区间是(－∞，0]，
单调递减区间是[0，＋∞)．
(2)由于f(x)的最大值是，且＝－2，
所以g(x)＝|x|－a应该有最小值－2，
从而a＝2.
[能力挑战]
11．关于x的方程2x＝a2＋a在(－∞，1]上有解，则实数a的取值范围是( )
A．[－2，－1)∪(0,1] B．[－2，－1]∪(0,1]
C．[－2，－1)∪(0,2] D．[－2，－1]∪(0,2]
解析：∵方程2x＝a2＋a在(－∞，1]上有解，又y＝2x∈(0,2]，
∴00时，f(x)在[－2,0)上递减，在[0，a]上递增，
①当02时，f(x)max＝f(a)＝2a>4，值域为[1,2a]．
综合(1)(2)，可知[m，n]的长度的最小值为3.
答案：3
