中考数学考前指导

中考数学考前指导

概览: ‎ ‎★中考数学考前心理指导 ‎★中考数学选择题的解题技巧 ‎★中考数学填空题的解题技巧 ‎★中考数学压轴题解题技巧 中考数学考前心理指导 同学们经过紧张而又艰苦的几个月的复习，你们即将走进中考考场。你们已经经历过系统的知识复习，多次规范的模拟考试；大家对于自己的成绩都有了一个比较清晰的认识。我们到了这个时候，最重要的不是考虑复习得是否全面，而是问一下自己是否有自信心。通过最后一个阶段的查漏补缺，我们大家的头脑中是否对自己常常出现的问题了然于胸。我将试从以下几个方面说明我们同学在考试中出现的问题，并提供一些对策。‎ 一、数学考试前一天 确立信心，我一定能考好。考试前一天，最重要的不是考虑复习得是否全面，而是问一下自己是否有自信心。在具备自信心的状态下，可以使学生把现有水平发挥到最佳程度。很多学生平时成绩一般，考试时常能爆冷门，得高分，就是最好的证明。‎ 稳定好情绪，避免恶性刺激。考前当夜睡眠充足是十分重要的。许多考生想抓住这“黄金时间”多复习一会，殊不知，考试前夜用牺牲睡眠时间去复习是得不偿失的。如果精神不振，心里就觉得不踏实，到时想控制都很难。只有让脑细胞有机会补充能量，才能在考场上正常地驰骋。‎ 二、考前心理 ‎1、进行积极的自我暗示。如告诉自己：“我早就准备好了，就盼着有一天和别人一比高低。”“我的付出一定会有回报”、“只要沉住气，就能理想地发挥”，“我怎么又紧张了？别紧张！”“紧张就紧张吧，一会儿就好了。”‎ ‎2、要学会顺其自然，为所当为。假如你过分地担忧，就会使它在你心理上留下的印迹愈加深刻，症状也会越来越重。反之，若能平静地接受这种现实，顺其自然，就会打破产生该体验的“恶性循环”，使其自然消失。‎ ‎3、准备好考试用品（圆规直尺与三角板），一般用品要考虑备用品，防止因为这些问题引起自己的恐慌。‎ 三、考中注意 ‎1．从前至后，先易后难 任何一套试题必然包含容易题、中等题和难题，但不一定是按顺序出现的，我们盐城市数学中考第8题、第18题是小压轴题，第27、28题压轴题的第1小题较容易，甚至第2小题也不太难。所以应先解决容易题和中档题，难题一时想不出来可以暂时放一放，等把会做的题目解答完后，再回头集中精力解决它，可能后面的题能够激发难题的做题灵感。。‎ ‎2．仔细审题，沉着答卷 审题是答题的前提，既要看清楚题目中的显性条件，又要注意字里行间的隐性条件。要将每句文字叙述的语言翻译成数学语言，对每一个符号、数据、图表，乃至于括号里的补充说明都要准确把握，然后联想已有的知识，识别题型，选择恰当的方法。‎ ‎3．不急不躁，努力做好 对于通过自己努力有希望解决的问题，一定不要急，尽最大努力，不到最后一刻决不放弃。要能解决多少做多少，哪怕根据题目信息只能解决一点的也写上去，因为中考评分是按步评分，这样可以使自已尽可能多得分。就拿中考压轴题来说，压轴题一般都由3个小题组成.第(1)题容易上手，得分率在0.8以上;第(2)题稍难，一般还是属于常规题型，得分率在0.6与0.7之间，第(3)题较难，能力要求较高，但得分率也大多在0.3与0.4之间. “起点低，坡度缓，尾巴略翘”是数学试卷设计的一大特色，压轴题也并不可怕.‎ ‎4．理想得分，三个抓手 抓基础，向准确性要分；抓审题，向严谨性要分；抓表述，向规范性要分。‎ 四、各类题目解答要点 ‎1．选择题 选择题灵活做，坚持“小题小做”‎ 原则，采用间接、直接、特殊值代入法、排除法等各种方法并用，在确保无误的情况下提高解题效率。‎ ‎2．填空题 填空题仔细做。解答填空题的基本要求是：准确、迅速、规范。审题不清、考虑不周是此类题目失分的主要原因。特别注意的是：⑴所填结果要完整，必要的限制条件，不可少；⑵对于计算类填空题要运算到底，结果要规范；⑶注意一题多解。‎ ‎3．计算题 计算要细心，步步关注符号，最后答案要最简。‎ ‎4．化简求值题 要先化到最简，代入求值须注意分母不为零。适当考虑技巧，如整体代入。‎ ‎5．解分式方程 一定要有检验步骤，应用题中也是如此。‎ ‎6．解直角三角形问题 注意交待辅助线作法（常见的是作一边上的高，构造直角三角形），关注特殊角，取近似值一定要按题目要求，计算过程中尽量保留准确值，最后取近似值。‎ ‎7．实际应用问题 此类问题题目较长，要多读题，找准关系，列出方程、不等式（组）或函数关系式，最后要注意检验和作答。‎ ‎8．概率题 仔细读题，要明确可能出现的一种结果的情形，再通过画树状图、列表或列举，列出所有等可能的结果，最后计算概率，一定要注意概率题中是有放回还是无放回的情形。‎ ‎9．证明题 在证明过程中，只能用《中考说明》第7、8页中的所列的结论作证明依据，其余用到平时补充的结论，要写出推理过程。‎ ‎10．阅读理解题 这类题目大部分源于课本，有的对知识性要求不高，但题型新、背景复杂和文字表达冗长，关键是要读懂题意，读懂后就能顺利解答。‎ ‎11．动态（几何）题 注意化为“动”为“静”，抓住瞬间的“静”就可转化为熟悉的几何图形。此类题目解题时要统揽全程，寻找关键点，分时画图。‎ ‎12．探究型判断说理题 此类题目较难的有两类：一是条件探索型，即结论明确，需探索使结论成立的条件。解题时，我们常从已知的结论出发来探求成立的条件，要紧扣已知的结论这一“条件”；二是存在型，常以“是否存在”的形式设问，答案有两种可能：或存在，需找出来；或不存在，需说明为什么不存在。解题的思路是先假设所探索的结论是存在的，并把它当作已知条件，结合题设进行探索、推理、计算，如能求出合理的结果，则说明假设成立；如不能得到合理的结果或得到与题设、实际生活相矛盾的结果，则表明假设不成立，探求的结论也不存在。‎ ‎13．综合题和压轴题 此类题目要边读题，边分析，尽可能向题目探求更多的解题信息。要注意每大题题组之间的内在联系，前边题目往往是后面题目的铺垫和方法的借鉴。特别是要关注和挖掘题目中的隐含条件和特殊条件，它们往往是解题的关键。解题中要多画符合各小题题意的图形，这是解题的前提，还要注重将所求的结论进行等价转换，转化为常规的、熟悉的和与已往解题经验相联系的问题。解综合压轴题时还要注意它的逻辑结构，搞清楚他的各小题之间的关系是“并列”的还是“递进”的，这一点非常重要。（跳步解答，或利用上一步结论结论解答下一部问题）‎ 同学们，加油，相信你们是最棒的！‎ 中考数学选择题的解题技巧 中考题型主要是选择题、填空题和解答题。盐城市中考数学共有8道选择题，总分值为24分，正确地解好选择题就成为中考中夺取高分的必要条件。选择题与大题有所不同，只求正确结论，不用遵循步骤，因此应试时可走捷径，运用一些答题技巧下面举例谈谈解数学选择题的几种常用方法，希望能给同学们带来一定的启示和帮助.‎ 一、直接法 即根据已学过的知识，进行合理的推理及运算，求出正确的结果，然后把此结果和四个备选答案进行比较，最后作出判断.‎ 例1.若（ ）‎ ‎（A） （B）-2 （C） （D）‎ B A C D 解析：此题考查逆用同底数幂的除法运算法则，由于，且，，即 ‎ 例2.如图， 在菱形ABCD中，AB = 5，∠BCD = 120°，则对 角线AC等于（ ）‎ ‎ A．20 B．15 C．10 D．5‎ 解析：根据菱形的性质和已知条件∠BCD = 120°，可推出三 角形ABC是等边三角形，因此AC=AB=5.‎ 二、排除法 即根据题设和有关知识，排除明显不正确选项，那么剩下唯一的选项，自然就是正确的选项，如果不能立即得到正确的选项，至少可以缩小选择范围，提高解题的准确率.排除法是解选择题的间接方法，也是选择题的常用方法.‎ 例3.把多项式分解因式，结果正确的是（ ）‎ A． B． C． D．‎ 解析：不难发现A、B两个答案的式子展开后的常数项分别是16和32，答案D 的式子展开后的一次项符号为正，这些都与原式的形式不符，应排除，故答案选C.‎ y x O C．‎ y x O A．‎ y x O D．‎ y x O B．‎ 例4.若，则正比例函数与反比例函数在同一坐标系中的大致图象可能是（ ）‎ 解析：由于，即a、b异号， 且正比例函数的形式为，所以两个图像不可能在相同的象限内，排除了A、C、D.故选B.‎ 三、验证法 即由题目的已知条件，对供选择的答案一一进行验证，找出正确的答案。‎ 例5.方程组的解是（ ）‎ A． B． C． D．‎ 解析：本题可以直接解方程组，再根据所得的解选择答案.但考虑到第二个方程为x+y=3，排除了C、D两个答案，只需将A、B两个答案分别代入原方程组的第一个方程进行验算，即可得到答案.答案为B.‎ 例6.若最简根式和是同类二次根式，则a、b的值为（ ） ‎ A、a=1 b=1 B、a=1 b=-1 C、a=-1 b=-1 D、a=-1 b=1‎ 解析：由同类二次根式定义可知最简根式和的根指数相同都是2，被开方数也相同，这样便可列出一个二元一次方程组，再解这个二元一次方程组，用求出的解去检验给出的a、b的值，显然比较麻烦，如采用将给出a、b的值分别代入最简根式中，再做出判断便容易多了。当把a=1、b=1代入根式后分别得出和，显然它们为同类根式，故应选A。‎ 四、取特殊值法 即根据题目中的条件，选取某个符合条件的特殊值或作出特殊图形进行计算、推理得出答案.用特殊值法解题要注意所选取的值要符合条件，且易于计算.‎ 例7.若则的大小关系是（ ）‎ A． 　　B．　　C． D．‎ 解析：由于取x=,不难发现答案应选C.‎ 例8.根据如图所示的（1），（2），（3）三个图所表示的规律，依次下去第个图中平行四边形的个数是（ ）‎ A． B． C． D．‎ 解析：数出第一个图形中有6个平行四边形，第二个图形中有18个平行四边形，取n=1，分别代入A、B、C、D四个答案的代数式，发现只有B、C符合，再取n=2分别代入B、C的两个代数式，发现只有B符合，故答案为B.‎ 总之，考试时间是非常有限的，如果能运用好考试技巧，在最短的时间内解决尽可能多的题目，就有更多的胜算，无论从题目数量上，还是心态上都会起到不可估量的积极作用，所以，同学们一定要多积累这方面的技巧知识，考试 时一定会受益匪浅的.‎ 中考数学填空题的解题技巧 一、数学填空题的特点 ‎    与选择题同属客观性试题的填空题，具有客观性试题的所有特点，即题目短小精干，考查目标集中明确，答案唯一正确，答卷方式简便，评分客观公正等。但是它又有本身的特点，即没有备选答案可供选择，这就避免了选择项所起的暗示或干扰的作用，及考生存在的瞎估乱猜的侥幸心理，从这个角度看，它能够比较真实地考查出学生的真正水平。‎ ‎    考查内容多是“双基”方面，知识复盖面广。但在考查同样内容时，难度一般比选择题略大。‎ 二、主要题型 ‎    初中填空题主要题型一是定量型填空题，二是定性型填空题，前者主要考查计算能力的计算题，同时也考查考生对题目中所涉及到数学公式的掌握的熟练程度，后者考查考生对重要的数学概念、定理和性质等数学基础知识的理解和熟练程度。当然这两类填空题也是互相渗透的，对于具体知识的理解和熟练程度只不过是考查有所侧重而已。我们盐城中考数学填空题一般是一道题填一个空格。‎ A B C D 三、基本解法 ‎（一）直接法 例1　 如图，点C在线段AB的延长线上，，‎ ‎，则的度数是_____________‎ 分析：由题设知，利用三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和知识，通过计算可得出=．‎ ‎（二）特例法 例2　已知中，，，的平分线交于点，则的度数为 ．‎ 分析：此题已知条件中就是中，说明只要满足此条件的三角形都一定能够成立。故不妨令为等边三角形，马上得出=。‎ 例3、已知a<0，那么，点P(-a2-2，2-a)关于x轴的对称点是在第_______象限.‎ 解：设a=-1，则P（-3，3）关于x轴的对称点是（-3，-3）在第三象限，所以点P(-a2-2，2-a)关于x轴的对称点是在第三象限.‎ 例4、无论m为任何实数，二次函数y=x2+(2-m)x+m的图像都经过的点是 _______.‎ 解：因为m可以为任何实数,所以不妨设m=2，则y=x2+2，再设m=0，则y=x2+2x解方程组解得 所以二次函数y=x2+(2-m)x+m的图像都经过的点是(1，3).‎ ‎（三）数形结合法 ‎ "数缺形时少直观，形缺数时难入微。"数学中大量数的问题后面都隐含着形的信息，图形的特征上也体现着数的关系。我们要将抽象、复杂的数量关系，通过形的形象、直观揭示出来，以达到"形帮数"的目的;同时我们又要运用数的规律、数值的计算，来寻找处理形的方法，来达到"数促形"的目的。对于一些含有几何背景的填空题，若能数中思形，以形助数，则往往可以简捷地解决问题，得出正确的结果。‎ 例5、 在直线l上依次摆放着七个正方形(如图所示)。已知斜放置的三个正方形的面积分别是1、2、3，正放置的四个正方形的面积依次是S1、S2、S3、S4，，则S1+S2+S3+S4=_______。‎ 解：四个正方形的面积依次是S1、S2、S3、S4，可设它们的边长分别为a、b、c、d，由直角三角形全等可得 解得a2+b2+c2+d2=4，则S1+S2+S3+S4=4. ‎ ‎（四）猜想法 例4　用同样大小的黑色棋子按图所示的方式摆图形，按照这样的规律摆下去，则第n个图形需棋子 枚（用含n的代数式表示）.‎ 第1个图 第2个图 第3个图 ‎…‎ 分析：从第1个图中有4枚棋子4=3×1+1，从第2个图中有7枚棋子7=3×2+1, 从第3个图中有10枚棋子10=3×3+1,从而猜想：第n个图中有棋子3n+1枚.‎ ‎（五）整体法 例7　如果x+y=-4，x-y=8，那么代数式x2－y2的值是 ‎ 分析：若直接由x+y=-4，x-y=8解得x，y的值，再代入求值，则过程稍显复杂，且易出错，而采用整体代换法，则过程简洁，妙不可言．x2－y2=(x+y)(x-y)=-4×8=-32‎ ‎（六）图解法 例8如图为二次函数y=ax2＋bx＋c的图象，在下列说法中：‎ ① ac＜0； ‎ ② 方程ax2＋bx＋c=0的根是x1= －1, x2= 3‎ ③ a＋b＋c＞0 ‎ ④ 当x＞1时，y随x的增大而增大。‎ 正确的说法有_____________。(把正确的答案的序号都填在横线上)‎ 分析：本题借助图解法来求 ①利用图像中抛物线开口向上可知a＞0,与y轴负半轴相交可知c＜0,所以ac＜0.②图像中抛物线与x轴交点的横坐标为-1，3可知方程ax2＋bx＋c=0的根是x1= －1, x2= 3 ③从图中可知抛物线上横坐标为1的点 （1，a＋b＋c）在第四象限内所以a＋b＋c＜0 ④从与x轴两交点的横坐标为-1，3可知抛物线的对称轴为x=1且开口向上，所以当x＞1时y随x的增大而增大。‎ ‎ 所以正确的说法是：①②④‎ ‎（七）等价转化法 通过"化复杂为简单、化陌生为熟悉"，将问题等价地转化成便于解决的问题，从而得出正确的结果。　　 例9、如图，在 中，E为斜边AB上一点，AE=2，EB=1，四边形DEFC为正方形，则阴影部分的面积为________.‎ 解：将直角三角形EFB绕E点，按逆时针方向旋转 ，因为CDEF是正方形，所以EF和ED重合，B点落在CD上，阴影部分的面积转化为直角三角形ABE的面积，因为AE=2，EB=1，所以阴影部分的面积为×2×1=1.‎ ‎（八）观察法 例10　一组按规律排列的式子：，，，，…（），其中第7个式子是 ，第个式子是 （为正整数）．‎ 分析：通过观察已有的四个式子，发现这些式子前面的符号一负一正连续出现，也就是序号为奇数时负，序号为偶数时正。同时式子中的分母a的指数都是连续的正整数，分子中的b的指数为同个式子中a的指数的3倍小1，通过观察得出第7个式子是，第个式子是。‎ 由以上的例子我们可以看到数学思想方法是处理数学填空题的指导思想和基本策略，是数学的灵魂，它能够帮助我们从多角度思考问题，灵活选择方法，是快速准确地解数学填空题的关键。因此，我们首先要对初中数学知识和技能做到"透彻理解，牢固掌握，融会贯通"进而领悟和掌握以数学知识为载体的数学思想方法，来提高思维水平，运用数学思想方法达到"举一反三，熟练运用，提升素养"的目的。‎ 四、认真作答，减少失误 ‎    填空题虽然多是中低档题，但不少考生在答题时往往出现失误，这是要引起同学们的足够重视的。‎ ‎    首先，应按题干的要求填空，如有时填空题对结论有一些附加条件，如用具体数字作答，精确到0.1等，有些考生对此不加注意，而出现失误，这是很可惜的。‎ ‎   ‎ 例11 一个圆柱的底面半径为1米，它的高为2米，则这个圆柱的侧面积为__平方米。（精确到0.1平方米）。‎ ‎    有的考生直接把求出的4Л作为结果而致错误，正确答案应当是12.6。‎ 其次，若题干没有附加条件，则按具体情况与常规解题。‎ 第三，应认真分析题目的隐含条件。‎ ‎    例12 等腰三角形的一边等于4，一边等于9，则它的周长等于___。‎ ‎    个别考生认为9和4都可以作为腰长，而出现两个答案22和17，这是他们忽视了“三角形二边之和应大于第三边”这个隐含条件，应填22。‎ ‎ 总之，填空题与选择题一样，因为它不要求写出解题过程，直接写出最后结果。因此，不填、多填、填错、仅部分填对，严格来说，都计零分。虽然近二年各省市中考填空题，难度都不大，但得分率却不理想，因此，在教学中应要求学生“双基”扎实，强化训练，提高解题能力，才能既准又快解题。另一方面，加强对填空题的分析研究，掌握其特点及解题方法，减少失误，这将使我们有可能通过有限道题的学习培养起无限道题的数学机智，让学生从题海中跳出来，这也是实施素质教育、减轻学生负担的有效途径。‎ 中考数学压轴题解题技巧 数学综压轴题是为考察考生综合运用知识的能力而设计的，集中体现知识的综合性和方法的综合性，多数为函数型综合题和几何型综合题。‎ 函数型综合题：是给定直角坐标系和几何图形，先求函数的解析式，再进行图形的研究，求点的坐标或研究图形的某些性质。求已知函数的解析式主要方法是待定系数法，关键是求点的坐标，而求点的坐标基本方法是几何法（图形法）和代数法（解析法）。‎ 几何型综合题：是先给定几何图形，根据已知条件进行计算，然后有动点（或动线段）运动，对应产生线段、面积等的变化，求对应的（未知）函数的解析式，求函数的自变量的取值范围，最后根据所求的函数关系进行探索研究。一般有：在什么条件下图形是等腰三角形、直角三角形，四边形是平行四边形、菱形、梯形等，或探索两个三角形满足什么条件相似等，或探究线段之间的数量、位置关系等，或探索面积之间满足一定关系时求x的值等，或直线（圆）与圆的相切时求自变量的值等。求未知函数解析式的关键是列出包含自变量和因变量之间的等量关系（即列出含有x、y的方程），变形写成y＝f（x）的形式。找等量关系的途径在初中主要有利用勾股定理、平行线截得比例线段、三角形相似、面积相等方法。求函数的自变量的取值范围主要是寻找图形的特殊位置（极端位置）和根据解析式求解。而最后的探索问题千变万化，但少不了对图形的分析和研究，用几何和代数的方法求出x的值。‎ 解中考压轴题技能：中考压轴题大多是以坐标系为桥梁，运用数形结合思想，通过建立点与数即坐标之间的对应关系，一方面可用代数方法研究几何图形的性质，另一方面又可借助几何直观，得到某些代数问题的解答。关键是掌握几种常用的数学思想方法。‎ 一是运用函数与方程思想。以直线或抛物线知识为载体，列（解）方程或方程组求其解析式、研究其性质。‎ 二是运用分类讨论的思想。对问题的条件或结论的多变性进行考察和探究。‎ 三是运用转化的数学的思想。由已知向未知，由复杂向简单的转换。中考压轴题它是对考生综合能力的一个全面考察，所涉及的知识面广，所使用的数学思想方法也较全面。因此，可把压轴题分离为相对独立而又单一的知识或方法组块去思考和探究。‎ 解中考压轴题技能技巧：‎ 一是对自身数学学习状况做一个完整的全面的认识。根据自己的情况考试的时候重心定位准确，防止 “捡芝麻丢西瓜”。所以，在心中一定要给压轴题或几个“难点”一个时间上的限制，如果超过你设置的上限，必须要停止，回头认真检查前面的题，尽量要保证选择、填空万无一失，前面的解答题尽可能的检查一遍。‎ 二是解数学压轴题做一问是一问。第一问对绝大多数同学来说，不是问题；如果第一小问不会解，切忌不可轻易放弃第二小问。过程会多少写多少，因为数学解答题是按步骤给分的，写上去的东西必须要规范，字迹要工整，布局要合理；过程会写多少写多少，但是不要说废话，计算中尽量回避非必求成分；尽量多用几何知识，少用代数计算，尽量用三角函数，少在直角三角形中使用相似三角形的性质。‎ 三是解数学压轴题一般可以分为三个步骤。认真审题，理解题意、探究解题思路、正确解答。审题要全面审视题目的所有条件和答题要求，在整体上把握试题的特点、结构，以利于解题方法的选择和解题步骤的设计。解数学压轴题要善于总结解数学压轴题中所隐含的重要数学思想，如转化思想、数形结合思想、分类讨论思想及方程的思想等。认识条件和结论之间的关系、图形的几何特征与数、式的数量、结构特征的关系，确定解题的思路和方法．当思维受阻时，要及时调整思路和方法，并重新审视题意，注意挖掘隐蔽的条件和内在联系，既要防止钻牛角尖，又要防止轻易放弃。‎ 中考压轴题是为考察考生综合运用知识的能力而设计的题目，其特点是知识点多，覆盖面广，条件隐蔽，关系复杂，思路难觅，解法灵活。所以，解数学压轴题，一要树立必胜的信心，要做到：数形结合记心头，大题小作来转化，潜在条件不能忘，化动为静多画图，分类讨论要严密，方程函数是工具，计算推理要严谨，创新品质得提高。‎ ‎【中考压轴题示例】‎ 如图，在平面直角坐标系中，已知矩形ABCD的三个顶点B（4，0）、C（8，0）、D（8，8）.抛物线y=ax2+bx过A、C两点. (1)直接写出点A的坐标，并求出抛物线的解析式；‎ ‎(2)动点P从点A出发．沿线段AB向终点B运动，同时点Q从点C出发，沿线段CD向终点D运动．速度均为每秒1个单位长度，运动时间为t秒.过点P作PE⊥AB交AC于点E.‎ ‎①过点E作EF⊥AD于点F，交抛物线于点G.当t为何值时，线段EG最长?‎ ‎②连接EQ．在点P、Q运动的过程中，判断有几个时刻使得△CEQ是等腰三角形?请直接写出相应的t值。‎ 解：(1)点A的坐标为（4，8） …………………1分 将A(4，8)、C（8，0）两点坐标分别代入y=ax2+bx ‎ 得 8=16a+4b ‎ ‎ 0=64a+8b 解得a=-,b=4‎ ‎∴抛物线的解析式为：y=-x2+4x …………………4分 ‎（2）①在Rt△APE和Rt△ABC中，tan∠PAE==,即=‎ ‎∴PE=AP=t．PB=8-t． ∴点Ｅ的坐标为（4+t，8-t）.‎ ‎∴点G的纵坐标为：-（4+t）2+4(4+t）=-t2+8. …………………6分 ‎∴EG=-t2+8-(8-t) =-t2+t.‎ ‎∵-＜0，∴当t=4时，线段EG最长为2. …………………8分 ‎②共有三个时刻. …………………9分 t1=， t2=，t3= ． …………………12分