江苏省南通市如皋市2019-2020学年第二学期七年级（下）期末考试数学试卷 解析版

江苏省南通市如皋市2019-2020学年第二学期七年级（下）期末考试数学试卷 解析版

‎2019-2020学年江苏省南通市如皋市七年级（下）期末数学试卷 一．选择题（共10小题）‎ ‎1．下列调查中，最适合用全面调查的是（　　）‎ A．检测100只灯泡的质量情况 ‎ B．了解在如皋务工人员月收入的大致情况 ‎ C．了解某班学生喜爱体育运动的情况 ‎ D．了解全市学生观看“开学第一课”的情况 ‎2．如图，直线AB，CD相交于点O，已知∠AOC＝40°，则∠BOD的度数为（　　）‎ A．20° B．40° C．50° D．140°‎ ‎3．与的值最接近的整数是（　　）‎ A．2 B．‎3 ‎C．4 D．5‎ ‎4．已知a＜b，则下列四个不等式中，不正确的是（　　）‎ A．﹣‎2a＜﹣2b B．‎5a＜5b ‎ C．a﹣2＜b﹣2 D．1.2+a＜1.2+b ‎5．下列长度的3根小木棒不能搭成三角形的是（　　）‎ A．‎4cm，‎5cm，‎6cm B．‎3cm，‎4cm，‎5cm ‎ C．‎2cm，‎3cm，‎4cm D．‎1cm，‎2cm，‎‎3cm ‎6．计算+3的结果是（　　）‎ A．7 B．‎6 ‎C．5 D．4‎ ‎7．如图，在正方形网格中，若点A（1，1），点C（3，﹣2），则点B的坐标为（　　）‎ A．（1，2） B．（0，2） C．（2，0） D．（2，1）‎ ‎8．《九章算术》中记载：“‎ 今有甲乙二人持钱不知其数，甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而亦钱五十．问甲乙持钱各几何？”其大意是：今有甲、乙两人各带若干钱，如果甲得到乙所有钱的一半，那么甲共有钱50；如果乙得到甲所有钱的三分之二，那么乙也共有钱50．问甲、乙两人共带了多少钱？设甲带钱为x，乙带钱为y，根据题意，可列方程组为（　　）‎ A． ‎ B． ‎ C． ‎ D．‎ ‎9．已知直线m∥n，将一块含45°角的直角三角板ABC按如图方式放置，其中斜边BC与直线n交于点D．若∠1＝25°，则∠2的度数为（　　）‎ A．60° B．65° C．70° D．75°‎ ‎10．将九个数分别填在3×3 （3行3列）的方格中，如果满足每个横行，每个竖列和每条对角线上的三个数之和都等于m，则将这样的图称为“和m幻方”．如图①为“和15幻方”，图②为“和0幻方”，图③为“和39幻方”，若图④为“和m幻方”，则m的值等于（　　）‎ A．6 B．‎3 ‎C．﹣6 D．﹣9‎ 二．填空题（共8小题）‎ ‎11．x的5倍与7的和是负数，用不等式表示为　 　．‎ ‎12．如图，已知∠1＝80°，∠2＝100°，∠3＝70°，则∠4＝　 　．‎ ‎13．某个正数的两个平方根是‎2a﹣1和a﹣5，则实数a的值为　 　．‎ ‎14．为了解某校九年级全体男生‎1000米跑步的成绩，随机抽取了部分男生进行测试，并将测试成绩分为A、B、C、D四个等级，绘制成如下不完整的统计图表．根据图表信息，那么扇形图中表示C的圆心角的度数为　 　度．‎ 成绩等级频数分布表 成绩等级 频数 A ‎24‎ B ‎10‎ C x D ‎2‎ ‎15．已知∠2是钝角，∠1的两边与∠2的两边分别平行，∠1＝45°，则∠2的度数为　 　‎ 度．‎ ‎16．若不等式组无解，则m的取值范围是　 　．‎ ‎17．在△ABC中，将∠B、∠C按如图所示方式折叠，点B、C均落于边BC上一点G处，线段MN、EF为折痕．若∠A＝82°，则∠MGE＝　 　°．‎ ‎18．如图，平面直角坐标系中，四边形ABCD的四个顶点坐标依次为A（0，4），B（0，﹣10），C（6，﹣14），D（6，0），点Q为四边形OBCD内一点，且Q点横坐标为3．若△OBQ的面积等于△ODQ的面积，设△BCQ的面积为S1，△DCQ的面积为S2，则的值为　 　．‎ 三．解答题 ‎19.（1）解方程组；‎ ‎（2）解不等式组，并写出所有的正整数解．‎ ‎20.某校七年级共有400名学生，男女生人数大致相同，调查小组为调查学生的体质健康水平，开展了一次调查研究，请结合下面的过程解答“分析数据”中的两题．‎ 收集数据：‎ 调查小组选取40名学生的体质健康测试成绩作为样本，数据如下：‎ ‎77，83，80，64，86，90，75，92，83，81，85，86，88，62，65，86，97，96，82，73，86，84，89，86，92，73，57，77，87，82，91，81，86，71，53，72，90，76，68，78．‎ 整理、描述数据：‎ 某校七年级部分学生学生的体质健康测试成绩统计表 ‎ 成绩 ‎50≤x＜55‎ ‎55≤x＜60‎ ‎60≤x＜65‎ ‎65≤x＜70‎ ‎70≤x＜75‎ 人数 ‎1‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎2‎ ‎4‎ 成绩 ‎75≤x＜80‎ ‎80≤x＜85‎ ‎85≤x＜90‎ ‎90≤x＜95‎ ‎95≤x＜100‎ 人数 ‎5‎ a b ‎5‎ ‎2‎ 分析数据：‎ ‎（1）在上面的表格中a的值为　　，b的值为　　；‎ ‎（2）体育老师根据统计数据，安排80分以下的学生进行体育锻炼，那么全年级大约有多少人参加？‎ ‎21.如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的12×12的网格中，给出了以格点（网格线的交点）为端点的线段AB．‎ ‎（1）将线段AB向右平移5个单位，再向上平移3个单位得到线段CD，请画出线段CD．‎ ‎（2）以线段CD为一边，作一个菱形CDEF，且点E，F也为格点．（作出一个菱形即可）‎ ‎22.如图，在△ABC中，∠C＝∠ABC＝2∠A，BD是AC边上的高，求∠DBC的度数．‎ ‎23.如图，AB∥CD，直线EF交直线AB、CD于点M、N，NP平分∠ENC交直线AB于点P，∠EMB＝76°．‎ ‎（1）求∠PNC的度数；‎ ‎（2）若PQ将∠APN分成两部分，且∠APQ：∠QPN＝1：3，求∠PQD的度数．‎ ‎．‎ ‎24.某厂准备生产甲、乙两种商品共8万件销往“一带一路”沿线国家和地区，已知2件甲种商品与3件乙种商品的销售额相同，3件甲种商品比2件乙种商品的销售额多1500元．‎ ‎（1）甲种商品与乙种商品的销售单价各多少元？‎ ‎（2）若甲、乙两种商品的销售总额不低于5400万元，则至少销售甲种商品多少万件？‎ ‎25.已知点D在∠ABC内，E为射线BC上一点，连接DE，CD．‎ ‎（1）如图1，点E在线段BC上，连接AE，∠AED＝∠A+∠D．‎ ‎①求证AB∥CD；‎ ‎②过点A作AM∥ED交直线BC于点M，请猜想∠BAM与∠CDE的数量关系，并加以证明；‎ ‎（2）如图2，点E在BC的延长线上，∠AED＝∠A﹣∠D．若M平面内一动点，MA∥ED，请直接写出∠MAB与∠CDE的数量关系．‎ ‎26.在平面直角坐标系中，我们把到两坐标轴距离相等的点叫做“等轴距点”．‎ 如图1，P，Q为两个“等轴距点”．作PE∥x轴，QE∥y轴，E为交点；作PF∥y轴，QF∥x轴，F为交点．我们把由此得到的长方形PEQF叫做P，Q两点的“轴距长方形”．‎ 请根据上述定义，解答下面的题目：‎ 如图2，在平面直角坐标系中，A（2，2），B（﹣1，1）都是“等轴距点”，长方形ACBD为A，B两点的“轴距长方形”．‎ ‎（1）A，B两点的“轴距长方形”ACBD的周长为　　；‎ ‎（2）点M为“等轴距点”，B，M两点的“轴距长方形”为周长等于8的正方形，求M点的坐标；‎ ‎（3）在平面直角坐标系中，是否存在“等轴距点”N，使得A，N两点的“轴距长方形”的周长为12？若存在，请直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由．‎ ‎2019-2020学年江苏省南通市如皋市七年级（下）期末数学试卷 参考答案与试题解析 一．选择题（共10小题）‎ ‎1．下列调查中，最适合用全面调查的是（　　）‎ A．检测100只灯泡的质量情况 ‎ B．了解在如皋务工人员月收入的大致情况 ‎ C．了解某班学生喜爱体育运动的情况 ‎ D．了解全市学生观看“开学第一课”的情况 ‎【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．‎ ‎【解答】解：A、检测100只灯泡的质量情况适合抽样调查；‎ B、了解在如皋务工人员月收入的大致情况适合抽样调查；‎ C、了解某班学生喜爱体育运动的情况适合全面调查；‎ D、了解全市学生观看“开学第一课”的情况适合抽样调查；‎ 故选：C．‎ ‎2．如图，直线AB，CD相交于点O，已知∠AOC＝40°，则∠BOD的度数为（　　）‎ A．20° B．40° C．50° D．140°‎ ‎【分析】根据对顶角相等即可求解．‎ ‎【解答】解：∵直线AB，CD相交于点O，∠AOC＝40°，‎ ‎∴∠BOD＝40°．‎ 故选：B．‎ ‎3．与的值最接近的整数是（　　）‎ A．2 B．‎3 ‎C．4 D．5‎ ‎【分析】由3＝，4＝，得出3＜＜4，再根据被开方数比较即可．‎ ‎【解答】解：∵9＜10＜16，‎ ‎∴3＜＜4，‎ ‎∵与最接近，‎ ‎∴与的值最接近的整数是3．‎ 故选：B．‎ ‎4．已知a＜b，则下列四个不等式中，不正确的是（　　）‎ A．﹣‎2a＜﹣2b B．‎5a＜5b ‎ C．a﹣2＜b﹣2 D．1.2+a＜1.2+b ‎【分析】利用不等式的性质对各选项进行判断．‎ ‎【解答】解：∵a＜b，‎ ‎∴﹣‎2a＞﹣2b，‎5a＜5b，a﹣2＜b﹣2，1.2+a＜1.2+b．‎ 故选：A．‎ ‎5．下列长度的3根小木棒不能搭成三角形的是（　　）‎ A．‎4cm，‎5cm，‎6cm B．‎3cm，‎4cm，‎5cm ‎ C．‎2cm，‎3cm，‎4cm D．‎1cm，‎2cm，‎‎3cm ‎【分析】不能搭成三角形的3根小木棒满足两条较小的边的和小于或等于最大的边．‎ ‎【解答】解：A、4+5＞6，能构成三角形，不合题意；‎ B、3+4＞5，能构成三角形，不合题意；‎ C、2+3＞4，能构成三角形，不合题意；‎ D、1+2＝3，不能构成三角形，符合题意．‎ 故选：D．‎ ‎6．计算+3的结果是（　　）‎ A．7 B．‎6 ‎C．5 D．4‎ ‎【分析】先化简二次根式，再算加法即可求解．‎ ‎【解答】解：+3‎ ‎＝4+3‎ ‎＝7．‎ 故选：A．‎ ‎7．如图，在正方形网格中，若点A（1，1），点C（3，﹣2），则点B的坐标为（　　）‎ A．（1，2） B．（0，2） C．（2，0） D．（2，1）‎ ‎【分析】直接利用A，C点坐标建立平面直角坐标系进而得出B点坐标．‎ ‎【解答】解：如图所示：点B的坐标为（2，0）．‎ 故选：C．‎ ‎8．《九章算术》中记载：“今有甲乙二人持钱不知其数，甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而亦钱五十．问甲乙持钱各几何？”其大意是：今有甲、乙两人各带若干钱，如果甲得到乙所有钱的一半，那么甲共有钱50；如果乙得到甲所有钱的三分之二，那么乙也共有钱50．问甲、乙两人共带了多少钱？设甲带钱为x，乙带钱为y，根据题意，可列方程组为（　　）‎ A． ‎ B． ‎ C． ‎ D．‎ ‎【分析】根据“如果甲得到乙所有钱的一半，那么甲共有钱50；如果乙得到甲所有钱的三分之二，那么乙也共有钱‎50”‎，即可得出关于x，y的二元一次方程组，此题得解．‎ ‎【解答】解：依题意，得：．‎ 故选：B．‎ ‎9．已知直线m∥n，将一块含45°角的直角三角板ABC按如图方式放置，其中斜边BC与直线n交于点D．若∠1＝25°，则∠2的度数为（　　）‎ A．60° B．65° C．70° D．75°‎ ‎【分析】先求出∠AED＝∠1+∠B＝25°+45°＝70°，再根据平行线的性质可知∠2＝∠AED＝70°．‎ ‎【解答】解：设AB与直线n交于点E，‎ 则∠AED＝∠1+∠B＝25°+45°＝70°．‎ 又直线m∥n，‎ ‎∴∠2＝∠AED＝70°．‎ 故选：C．‎ ‎10．将九个数分别填在3×3 （3行3列）的方格中，如果满足每个横行，每个竖列和每条对角线上的三个数之和都等于m，则将这样的图称为“和m幻方”．如图①为“和15幻方”，图②为“和0幻方”，图③为“和39幻方”，若图④为“和m幻方”，则m的值等于（　　）‎ A．6 B．‎3 ‎C．﹣6 D．﹣9‎ ‎【分析】根据定义，图④中，由第1行与第1列三数和相等，便可求得第3行第1个数为﹣2，由对角线三数的和与中间数的关系可求m的值．‎ ‎【解答】解：图④中，由第1行与第1列三数和相等，便可求得第3行第1个数为﹣2，‎ ‎∵﹣2﹣4＝﹣6，‎ ‎∴中间数是﹣6÷2＝﹣3，‎ ‎∴m＝﹣6﹣3＝﹣9．‎ 故选：D．‎ 二．填空题（共8小题）‎ ‎11．x的5倍与7的和是负数，用不等式表示为　5x+7＜0　．‎ ‎【分析】由x的5倍与7的和是负数，即可得出关于x的一元一次不等式，此题得解．‎ ‎【解答】解：依题意，得：5x+7＜0．‎ 故答案为：5x+7＜0．‎ ‎12．如图，已知∠1＝80°，∠2＝100°，∠3＝70°，则∠4＝　110°　．‎ ‎【分析】由∠1，∠2互补及邻补角互补可得出∠2＝∠5，利用“同位角相等，两直线平行”可得出l1∥l2，利用“两直线平行，同位角相等”可得出∠3＝∠6，再结合∠3的度数及∠4，∠6互补可求出∠4的度数．‎ ‎【解答】解：∵∠1＝80°，∠2＝100°，‎ ‎∴∠1+∠2＝180°．‎ ‎∵∠1+∠5＝180°，‎ ‎∴∠2＝∠5，‎ ‎∴l1∥l2，‎ ‎∴∠3＝∠6．‎ ‎∵∠4+∠6＝180°，∠3＝∠6＝70°，‎ ‎∴∠4＝110°．‎ 故答案为：110°．‎ ‎13．某个正数的两个平方根是‎2a﹣1和a﹣5，则实数a的值为　9　．‎ ‎【分析】根据一个正数的两个平方根互为相反数，可得出关于a的方程，解出即可．‎ ‎【解答】解：由题意可知：‎2a﹣1+a﹣5＝0，‎ 解得：a＝2，‎ ‎∴‎2a﹣1＝3，‎ 即这个正数是9．‎ 故答案为9．‎ ‎14．为了解某校九年级全体男生‎1000米跑步的成绩，随机抽取了部分男生进行测试，并将测试成绩分为A、B、C、D四个等级，绘制成如下不完整的统计图表．根据图表信息，那么扇形图中表示C的圆心角的度数为　36　度．‎ 成绩等级频数分布表 成绩等级 频数 A ‎24‎ B ‎10‎ C x D ‎2‎ ‎【分析】先由B等级人数及其所占百分比求出总人数，再根据各等级人数之和等于总人数求出C等级人数x，最后用360°乘以C等级人数所占比例即可得．‎ ‎【解答】解：∵被调查的总人数为10÷25%＝40（人），‎ ‎∴C等级人数x＝40﹣（24+10+2）＝4（人），‎ 则扇形图中表示C的圆心角的度数为360°×＝36°，‎ 故答案为：36．‎ ‎15．已知∠2是钝角，∠1的两边与∠2的两边分别平行，∠1＝45°，则∠2的度数为　135　度．‎ ‎【分析】根据∠1的两边与∠2的两边分别平行，可得∠1与∠2相等或互补，根据∠2是钝角即可得结论．‎ ‎【解答】解：∵∠1的两边与∠2的两边分别平行，∠1＝45°，‎ ‎∴∠1与∠2相等或互补，‎ ‎∵∠2是钝角，‎ ‎∴∠2的度数为180°﹣45°＝135°．‎ 故答案为：135．‎ ‎16．若不等式组无解，则m的取值范围是　m≥3　．‎ ‎【分析】利用不等式组取解集的方法判断即可得到m的范围．‎ ‎【解答】解：∵不等式组无解，‎ ‎∴m﹣1≥2，‎ 解得m≥3．‎ 故m的取值范围是m≥3．‎ 故答案为：m≥3．‎ ‎17．在△ABC中，将∠B、∠C按如图所示方式折叠，点B、C均落于边BC上一点G 处，线段MN、EF为折痕．若∠A＝82°，则∠MGE＝　82　°．‎ ‎【分析】由折叠的性质可知：∠B＝∠MGB，∠C＝∠EGC，根据三角形的内角和为180°，可求出∠B+∠C的度数，进而得到∠MGB+∠EGC的度数，问题得解．‎ ‎【解答】解：∵线段MN、EF为折痕，‎ ‎∴∠B＝∠MGB，∠C＝∠EGC，‎ ‎∵∠A＝82°，‎ ‎∴∠B+∠C＝180°﹣82°＝98°，‎ ‎∴∠MGB+∠EGC＝∠B+∠C＝98°，‎ ‎∴∠MGE＝180°﹣98＝82°，‎ 故答案为：82．‎ ‎18．如图，平面直角坐标系中，四边形ABCD的四个顶点坐标依次为A（0，4），B（0，﹣10），C（6，﹣14），D（6，0），点Q为四边形OBCD内一点，且Q点横坐标为3．若△OBQ的面积等于△ODQ的面积，设△BCQ的面积为S1，△DCQ的面积为S2，则的值为　1　．‎ ‎【分析】设Q（3，n），由△OBQ的面积等于△ODQ的面积，列出方程求得n的值，再由三角形面积公式求得△BCQ的面积为S1，△DCQ的面积为S2，便可得比值．‎ ‎【解答】解：设Q（3，n），如图，‎ ‎∵A（0，4），B（0，﹣10），C（6，﹣14），D（6，0），‎ ‎∴OB＝10，OD＝6，CD＝14，‎ ‎∵△OBQ的面积等于△ODQ的面积，‎ ‎∴，‎ 解得，n＝5（舍），或n＝﹣5，‎ ‎∴Q（3，﹣5），‎ ‎∴S2＝，‎ S1＝S梯形OBCD﹣S△OBQ﹣S△ODQ﹣S△CDQ＝＝21，‎ ‎∴．‎ 故答案为1．‎ 三．解答题 ‎19.（1）解方程组；‎ ‎（2）解不等式组，并写出所有的正整数解．‎ ‎【考点】98：解二元一次方程组；CB：解一元一次不等式组；CC：一元一次不等式组的整数解．‎ ‎【专题】524：一元一次不等式(组)及应用；66：运算能力．‎ ‎【分析】（1）利用加减消元法求解即可；‎ ‎（2）先求出两个不等式的解集，再求其公共解，然后写出范围内的正整数解即可．‎ ‎【解答】解：（1）‎ ‎∵①+②得：5x＝10，‎ 解得：x＝2，‎ 把x＝2代入②得：2﹣2y＝3，‎ 解得：y＝﹣，‎ ‎∴原方程组的解是；‎ ‎（2）‎ 由①得，x＜4，‎ 由②得，x＜6，‎ 所以，不等式组的解集是x＜4，‎ 所以，原不等式的所有的正整数解为1，2，3．‎ ‎20.某校七年级共有400名学生，男女生人数大致相同，调查小组为调查学生的体质健康水平，开展了一次调查研究，请结合下面的过程解答“分析数据”中的两题．‎ 收集数据：‎ 调查小组选取40名学生的体质健康测试成绩作为样本，数据如下：‎ ‎77，83，80，64，86，90，75，92，83，81，85，86，88，62，65，86，97，96，82，73，86，84，89，86，92，73，57，77，87，82，91，81，86，71，53，72，90，76，68，78．‎ 整理、描述数据：‎ 某校七年级部分学生学生的体质健康测试成绩统计表 ‎ 成绩 ‎50≤x＜55‎ ‎55≤x＜60‎ ‎60≤x＜65‎ ‎65≤x＜70‎ ‎70≤x＜75‎ 人数 ‎1‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎2‎ ‎4‎ 成绩 ‎75≤x＜80‎ ‎80≤x＜85‎ ‎85≤x＜90‎ ‎90≤x＜95‎ ‎95≤x＜100‎ 人数 ‎5‎ a b ‎5‎ ‎2‎ 分析数据：‎ ‎（1）在上面的表格中a的值为　8　，b的值为　10　；‎ ‎（2）体育老师根据统计数据，安排80分以下的学生进行体育锻炼，那么全年级大约有多少人参加？‎ ‎【考点】V1：调查收集数据的过程与方法；V5：用样本估计总体；V7：频数（率）分布表．‎ ‎【专题】54：统计与概率；65：数据分析观念．‎ ‎【分析】（1）根据题目中的样本数据，可以得到a、b的值；‎ ‎（2）根据频数分布表中的数据，可以计算出全年级大约有多少人参加．‎ ‎【解答】解：（1）由样本数据，可得a＝8，b＝10，‎ 故答案为：8，10；‎ ‎（2）400×＝150（人），‎ 即全年级大约有150人参加．‎ ‎21.如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的12×12的网格中，给出了以格点（网格线的交点）为端点的线段AB．‎ ‎（1）将线段AB向右平移5个单位，再向上平移3个单位得到线段CD，请画出线段CD．‎ ‎（2）以线段CD为一边，作一个菱形CDEF，且点E，F也为格点．（作出一个菱形即可）‎ ‎【考点】L9：菱形的判定；Q4：作图﹣平移变换．‎ ‎【专题】558：平移、旋转与对称．‎ ‎【分析】（1）直接利用平移的性质得出C，D点位置，进而得出答案；‎ ‎（2）直接利用菱形的判定方法进而得出答案．‎ ‎【解答】解：（1）如图所示：线段CD即为所求；‎ ‎（2）如图：菱形CDEF即为所求，答案不唯一．‎ ‎22.如图，在△ABC中，∠C＝∠ABC＝2∠A，BD是AC边上的高，求∠DBC的度数．‎ ‎【考点】KH：等腰三角形的性质．‎ ‎【专题】55：几何图形．‎ ‎【分析】根据三角形的内角和定理与∠C＝∠ABC＝2∠A，即可求得△ABC三个内角的度数，再根据直角三角形的两个锐角互余求得∠DBC的度数．‎ ‎【解答】解：∵∠C＝∠ABC＝2∠A，‎ ‎∴∠C+∠ABC+∠A＝5∠A＝180°，‎ ‎∴∠A＝36°．‎ 则∠C＝∠ABC＝2∠A＝72°．‎ 又BD是AC边上的高，‎ 则∠DBC＝90°﹣∠C＝18°．‎ ‎23.如图，AB∥CD，直线EF交直线AB、CD于点M、N，NP平分∠ENC交直线AB于点P，∠EMB＝76°．‎ ‎（1）求∠PNC的度数；‎ ‎（2）若PQ将∠APN分成两部分，且∠APQ：∠QPN＝1：3，求∠PQD的度数．‎ ‎【考点】JA：平行线的性质．‎ ‎【专题】551：线段、角、相交线与平行线；66：运算能力；67：推理能力．‎ ‎【分析】（1）根据AB∥CD，可得∠END＝∠EMB＝76°，再根据平角定义和角平分线的定义即可求出∠PNC的度数；‎ ‎（2）根据∠APQ：∠QPN＝1：3，可得∠QPN＝3∠APQ，根据AB∥CD，可得∠MPN＝∠PNC＝52°，再根据平角定义可得∠APQ＝32°，进而可得∠PQD的度数．‎ ‎【解答】解：（1）∵AB∥CD，‎ ‎∴∠END＝∠EMB＝76°，‎ ‎∴∠ENC＝180°﹣∠END＝104°，‎ ‎∵NP平分∠ENC，‎ ‎∴∠PNC＝ENC＝52°；‎ ‎（2）∵∠APQ：∠QPN＝1：3，‎ ‎∴∠QPN＝3∠APQ，‎ ‎∵AB∥CD，‎ ‎∴∠MPN＝∠PNC＝52°，‎ ‎∴∠APN＝180°﹣∠MPN＝128°，‎ ‎∴∠APQ+∠QPN＝128°，‎ ‎∴4∠APQ＝128°，‎ ‎∴∠APQ＝32°，‎ ‎∴∠PQD＝∠APQ＝32°．‎ 则∠PQD的度数为32°．‎ ‎24.某厂准备生产甲、乙两种商品共8万件销往“一带一路”‎ 沿线国家和地区，已知2件甲种商品与3件乙种商品的销售额相同，3件甲种商品比2件乙种商品的销售额多1500元．‎ ‎（1）甲种商品与乙种商品的销售单价各多少元？‎ ‎（2）若甲、乙两种商品的销售总额不低于5400万元，则至少销售甲种商品多少万件？‎ ‎【考点】‎9A：二元一次方程组的应用；C9：一元一次不等式的应用．‎ ‎【专题】124：销售问题．‎ ‎【分析】（1）可设甲种商品的销售单价x元，乙种商品的销售单价y元，根据等量关系：①2件甲种商品与3件乙种商品的销售收入相同，②3件甲种商品比2件乙种商品的销售收入多1500元，列出方程组求解即可；‎ ‎（2）可设销售甲种商品a万件，根据甲、乙两种商品的销售总收入不低于5400万元，列出不等式求解即可．‎ ‎【解答】解：（1）设甲种商品的销售单价是x元，乙种商品的单价为y元．‎ 根据题意得：．‎ 解得：．‎ 答：甲种商品的销售单价是900元，乙种商品的单价为600元．‎ ‎（2）设销售甲产品a万件，则销售乙产品（8﹣a）万件．‎ 根据题意得：‎900a+600（8﹣a）≥5400．‎ 解得：a≥2．‎ 答：至少销售甲产品2万件．‎ ‎25.已知点D在∠ABC内，E为射线BC上一点，连接DE，CD．‎ ‎（1）如图1，点E在线段BC上，连接AE，∠AED＝∠A+∠D．‎ ‎①求证AB∥CD；‎ ‎②过点A作AM∥ED交直线BC于点M，请猜想∠BAM与∠CDE的数量关系，并加以证明；‎ ‎（2）如图2，点E在BC的延长线上，∠AED＝∠A﹣∠D．若M平面内一动点，MA∥ED，请直接写出∠MAB与∠CDE的数量关系．‎ ‎【考点】JB：平行线的判定与性质．‎ ‎【专题】551：线段、角、相交线与平行线；67：推理能力．‎ ‎【分析】（1）①过E作EF∥AB，则∠A＝∠AEF，用户∠D＝∠AED﹣∠A，∠DEF＝∠AED﹣∠AEF，即可得到∠D＝∠DEF，进而得出EF∥CD，即可得到AB∥CD；‎ ‎②如图2，根据平行线的性质即可得到结论；‎ ‎（2）如图2，过E作EF∥AB，则∠BAE＝∠AEF，根据平行线的性质即可得到结论．‎ ‎【解答】解：（1）①如图1，过E作EF∥AB，则∠A＝∠AEF，‎ ‎∵∠AED＝∠A+∠D，‎ ‎∴∠D＝∠AED﹣∠A，‎ 又∵∠DEF＝∠AED﹣∠AEF，‎ ‎∴∠D＝∠DEF，‎ ‎∴EF∥CD，‎ ‎∴AB∥CD；‎ ‎②如图2，‎ ‎∵AM∥DE，‎ ‎∴∠MAE＝∠AED，‎ ‎∵∠AED＝∠BAE+∠D，‎ ‎∠MAE＝∠BAE+∠BAM，‎ ‎∴∠CDE＝∠BAM；‎ ‎（2）如图2，过E作EF∥AB，则∠BAE＝∠AEF，‎ ‎∵∠AED＝∠BAE﹣∠D，‎ ‎∴∠D＝∠BAE﹣∠AED，‎ 又∵∠DEF＝∠AEF﹣∠AED，‎ ‎∴∠D＝∠DEF，‎ ‎∵AM∥DE，‎ ‎∴∠MAE＝∠AED，‎ ‎∴∠BAM＝∠DEF，‎ ‎∴∠BAM＝∠CDE，‎ ‎∵∠M′AB+∠BAM＝180°，‎ ‎∴∠BAM′+∠CDE＝180°，‎ 综上所述，若MA∥ED，∠MAB与∠CDE的数量关系是相等或互补；‎ ‎26.在平面直角坐标系中，我们把到两坐标轴距离相等的点叫做“等轴距点”．‎ 如图1，P，Q为两个“等轴距点”．作PE∥x轴，QE∥y轴，E为交点；作PF∥y轴，QF∥x轴，F为交点．我们把由此得到的长方形PEQF叫做P，Q两点的“轴距长方形”．‎ 请根据上述定义，解答下面的题目：‎ 如图2，在平面直角坐标系中，A（2，2），B（﹣1，1）都是“等轴距点”，长方形ACBD为A，B两点的“轴距长方形”．‎ ‎（1）A，B两点的“轴距长方形”ACBD的周长为　8　；‎ ‎（2）点M为“等轴距点”，B，M两点的“轴距长方形”为周长等于8的正方形，求M点的坐标；‎ ‎（3）在平面直角坐标系中，是否存在“等轴距点”N，使得A，N两点的“轴距长方形”的周长为12？若存在，请直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由．‎ ‎【考点】LO：四边形综合题．‎ ‎【专题】556：矩形 菱形 正方形；67：推理能力．‎ ‎【分析】（1）由“轴距长方形”的定义可求解；‎ ‎（2）由“轴距长方形”的定义可求点M的横坐标为﹣1+2＝1或﹣1﹣2＝﹣3，点M的纵坐标为1+2＝3或1﹣2＝﹣1，由“等轴距点”的定义可求解；‎ ‎（3）分两种情况讨论，由“轴距长方形”的定义和长方形的性质可求解．‎ ‎【解答】解：（1）∵A（2，2），B（﹣1，1），长方形ACBD为A，B两点的“轴距长方形”，‎ ‎∴AD＝BC＝3，AC＝BD＝1，‎ ‎∴“轴距长方形”ACBD的周长＝2×（1+3）＝8，‎ 故答案为：8；‎ ‎（2）∵B，M两点的“轴距长方形”为周长等于8的正方形，‎ ‎∴正方形的边长为2，‎ ‎∴点M的横坐标为﹣1+2＝1或﹣1﹣2＝﹣3，点M的纵坐标为1+2＝3或1﹣2＝﹣1，‎ ‎∵点M为“等轴距点”，‎ ‎∴点M（﹣3，3）或（1，﹣1）；‎ ‎（3）当点N的坐标为（a，a）时，‎ ‎∵A，N两点的“轴距长方形”的周长为12，‎ ‎∴2（|a﹣2|+|a﹣2|）＝12‎ ‎∴a＝﹣1或a＝5，‎ ‎∴点N的坐标为（﹣1，﹣1）或（5，5）；‎ 当点N的坐标为（a，﹣a）时，‎ ‎∵A，N两点的“轴距长方形”的周长为12，‎ ‎∴2（|a﹣2|+|a+2|）＝12‎ ‎∴a＝﹣3或a＝3，‎ ‎∴点N的坐标为（﹣3，﹣3）或（3，3）；‎ 综上所述：点N的坐标为（﹣1，﹣1）或（5，5）或（﹣3，﹣3）或（3，3）．‎