文数试卷--华大新高考联盟2020届高三4月教学质量测评

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文科数学试题 　 第 １　　　　 页(共 ４ 页) 机密 ★ 启用前 华大新高考联盟 ２０２０ 届高三 ４ 月教学质量测评 文科数学 命题: 本试题卷共４页,２３题(含选考题).全卷满分１５０分.考试用时１２０分钟. ★ 祝考试顺利 ★ 注意事项: １． 答题前,先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上,并将准考证号条形码贴在答题卡上的指定位置. ２． 选择题的作答:每小题选出答案后,用 ２B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.写在试题卷、草稿纸和答题卡上 的非答题区域均无效. ３． 填空题和解答题的作答:用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内.写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区 域均无效. ４． 选考题的作答:先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用 ２B 铅笔涂黑.答案写在答题卡上对应的答题区域内. 写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效. ５． 考试结束后,请将答题卡上交. ઋઋઋઋઋઋઋઋઋઋઋઋઋઋઋઋઋઋઋઋઋઋઋઋઋઋઋઋઋઋઋઋઋઋઋઋઋઋઋઋઋઋઋઋઋઋઋઋઋઋ 一、选择题:本题共１２小题,每小题５分,共６０分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. １．设集合 A＝{－３,－１,０,１,３},B＝{x|(x－１)(x＋２)≥０},则 A∩B＝ A．{－３,３} B．{１,３} C．{－３,１,３} D．{－３,－１,０,１,３} ２．已知复数z＝１＋１ i ,则zŰ୵z＝ A．０ B．１ C．２ D．２ ３．已知 tan(α＋β)＝２,tanα＝－１,则 tanβ＝ A．－３ B．３ C．－１ ３ D．１ ３ ４．魏晋时期的数学家刘徽首创割圆术,为计算圆周率建立了严密的理论和完善的算法．所谓割圆术,就是以 圆内接正多边形的面积,来无限逼近圆面积．刘徽形容他的割圆术说:“割之弥细,所失弥少,割之又割,以 至于不可割,则与圆合体,而无所失矣．”某学生在一圆盘内画一内接正十二边形,将 １００ 粒豆子随机撒入 圆盘内,发现只有 ４ 粒豆子不在正十二边形内．据此实验估计圆周率的近似值为 A．１０ ３ 　　　　 B．１６ ５ C．２２ ７ 　　　　 D．２５ ８ ５．已知x＝lg２,y＝ln３,z＝log２３,则 A．x＜z＜y B．z＜y＜x C．x＜y＜z D．z＜x＜y 文科数学试题 　 第 ２　　　　 页(共 ４ 页) ６．执行如图所示的程序框图,设输出数据构成集合 A,则集合 A 中元素的 个数为 A．３ 　　　　 　　　　B．４ C．５ 　　　　 　　　　D．６ ７．设椭圆x２ m ＋ y２ ３ ＝１ 的离心率为e,则 m＝４ 是e＝１ ２ 的 A．充分不必要条件 　　　　B．必要不充分条件 C．充要条件 　　　　D．既不充分又不必要条件 ８．在平行四边形ABCD 中,点 M 为BC 的中点,设AC→＝a,BD→＝b,则AM→＝ A．１ ４ a＋３ ４ b 　　　　B．１ ４ a－３ ４ b C．３ ４ a＋１ ４ b 　　　　D．３ ４ a－１ ４ b ９．设f(x),g(x)分别为定义在[－π,π]上的奇函数和偶函数,且f(x)＋g(x)＝２e x cosx(e 为自然对数的底 数),则函数y＝f(x)－g(x)的图象大致为 １０．将函数y＝２cos２x＋π ４ æ è ç ö ø ÷ －１ 的 图 象 向 右 平 移 π ４ 个 单 位 得 到y＝f(x)的 图 象,给 出 下 列 四 个 结 论: ①f(x)为偶函数;②f(x)在(－π,π)上有 ４ 个零点;③f(x)在 ３π ８ ,７π ８ æ è ç ö ø ÷ 上 单 调 递 减;④f ３π ８ －x æ è ç ö ø ÷ ＝ f x＋７π ８ æ è ç ö ø ÷ ． 则正确结论的序号是 A．②④ B．①② C．③④ D．②③ １１．在 △ABC 中,内角 A,B,C 的对边分别为a,b,c,a≠c,sin B ２＝ ３ ３ ,△ABC 的面积为 ２ ２,则 b２ |a－c| 的 最小值为 A．４ ３ B．２ ３ C．４ ２ D．２ ２ １２．制作芯片的原料是晶圆,晶圆是由硅元素加以纯化得到,晶圆越薄,其体积越小且成本越低,但对工艺的 要求就越高,即制作晶圆越薄其工艺就越高．某大学为鼓励更多的有志青年投入到芯片事业中,成立甲, 乙,丙三个科研小组,用三种不同的工艺制作晶圆．甲小组制作的晶圆厚度为１ ３sin１ ２ 毫米,乙小组制作的 晶圆厚度为１ ２sin１ ３ 毫米,丙小组制作的晶圆厚度为１ ２cos７ ８ 毫米,则在三个小组中制作工艺水平最高与 最低的分别是 A．甲小组和丙小组 B．丙小组和乙小组 C．乙小组和丙小组 D．丙小组和甲小组 文科数学试题 　 第 ３　　　　 页(共 ４ 页) 二、填空题:本题共４小题,每小题５分,共２０分. １３．设f(x)＝ －１＋log３ x,x≥０, ２ x －１,x＜０, { 则f f １ ３ æ è ç ö ø ÷é ë êê ù û úú ＝ ． １４．某工厂生产了一批节能灯泡,这批产品中按质量分为一等品、二等品、三等品．从这批产品中随机抽取一 件产品检测,已知抽到一等品或二等品的概率为 ０．８６,抽到二等品或三等品的概率为 ０．３５,则抽到二等品 的概率为 ． １５．在等腰直角 △ABC 中,AB ＝２,∠BAC＝９０°,AD 为 斜 边BC 的 高,将 △ABC 沿 AD 折 叠,折 叠 后 使 △ABC 成等边三角形,则三棱锥 AＧBCD 的外接球的表面积为 ． １６．设点F１,F２ 分别为双曲线C: x２ a２ － y２ b２ ＝１(a＞０,b＞０)的左、右焦点,过点F１ 作直线l 与双曲线C 的左、 右支分别交于 A,B 两点,若 |AF２|＝３ ４|BF２| 且 AF２⊥BF２,则双曲线C 的离心率为 ． 三、解答题:共７０分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第１７~２１题为必考题,每个试题考生都 必须作答.第２２、２３题为选考题,考生根据要求作答. (一)必考题:共６０分. １７．(１２ 分) ２０２０ 年寒假期间新冠肺炎肆虐,全国人民众志成城抗疫情．某市要求全体市民在家隔离,同时决定全市所 有学校推迟开学．某区教育局为了让学生“停课不停学”,要求学校各科老师每天在网上授课辅导,每天共 ２００ 分 钟．教育局为了了解高三学生网上学习情况,上课几天后在全区高三学生中采取随机抽样的方法抽取了 ８０ 名 学生(其中男女生恰好各占一半)进行问卷调查,按男女生分为两组,再将每组学生在线学习时间(分钟)分为 ５ 组[０,４０],(４０,８０],(８０,１２０],(１２０,１６０],(１６０,２００]得到如图所示的频率分布直方图． 全区高三学生有 ３０００ 人(男女生人数大致相等),以频率估计概率回答下列问题: (１)估计全区高三学生中网上学习时间不超过 ４０ 分钟的人数; (２)在调查的 ８０ 名高三学生且学习时间不超过 ４０ 分钟的学生中,男女生按分层抽样的方法抽取 ６ 人． 若从这 ６ 人中随机抽取 ２ 人进行电话访谈,求至少抽到 １ 名男生的概率． １８．(１２ 分) 设等比数列{an }的前n 项和为Sn ,已知a４－a１＝７,S３＝７． (１)求数列{an }的通项公式; (２)设bn ＝ an ,　　　n 为偶数, log２ an , n 为奇数, { 数列{bn }的前n 项和为Tn ,求T２n ． 文科数学试题 　 第 ４　　　　 页(共 ４ 页) １９．(１２ 分) 如图所示,在三棱柱 ABCＧA１ B１ C１ 中,侧 面 ACC１ A１ 为 菱 形,∠A１ AC＝ ６０°,AC＝２,侧面CBB１ C１ 为正方形,平面 ACC１ A１⊥ 平面 ABC．点 M 为A１ C 的中点,点 N 为AB 的中点． (１)证明:MN∥ 平面BCC１ B１; (２)求三棱柱 A１ ＧABC１ 的体积． ２０．(１２ 分) 设点F 为抛物线y２ ＝２px(p＞０)的焦点,A,B,C 三点在抛物线上,且四边形 ABCF 为平行四边形,当 B 点到y 轴距离为 １ 时,|BF|＝５． (１)求抛物线的方程; (２)平行四边形 ABCF 的对角线AC 所在的直线是否经过定点? 若经过,求出定点的坐标;若不经过定 点,请说明理由． ２１．(１２ 分) 已知函数f(x)＝ax２ ＋２cosx－２,(a∈R)． (１)若a＝１,求曲线y＝f(x)在点(π,f(π))处的切线方程; (２)若f(x)≥０,求a 的取值范围． (二)选考题:共１０分.请考生在第２２、２３题中任选一题作答,如果多选,则按所做的第一题计分. ２２．[选修 ４—４:坐标系与参数方程](１０ 分) 在直角坐标系xOy 中,曲线C１ 的参数方程为 x＝ ２１ ３ cosθ, y＝２＋ ２１ ３ sinθ ì î í ï ïï ï ïï (θ 为参数),以坐标原点O 为极点,x 轴 的非负半轴为极轴的极坐标系中,曲线C２ 的极坐标方程为ρ２ ＝ ８ ５－３cos２α,点P 在曲线C１ 上,点 Q 在曲线 C２ 上． (１)求曲线C１ 的一般方程和曲线C２ 的直角坐标方程; (２)求 |PQ| 的最大值． ２３．[选修 ４—５:不等式选讲](１０ 分) 设a,b,c 都是正数,且a＋b＋c＝１． (１)求 １a＋b＋１c 的最小值; (２)证明:a４ ＋b４ ＋c４ ≥abc．