2009年中考广西崇左卷数学试题及答案

2009年中考广西崇左卷数学试题及答案

‎2009年崇左市初中毕业升学考试 数 学 ‎ ‎（全卷满分：120分；考试时间：120分钟）‎ 一、填空题：本大题共10小题；每小题2分，共20分．请将答案填写在题中的横线上．‎ ‎1．的绝对值是　　　　　　．‎ ‎2．已知，则的余角的度数是 ．‎ ‎3．在函数中，自变量的取值范围是 ．‎ ‎4．分解因式： ．‎ ‎5．写出一个图像位于第一、二、三象限内的一次函数表达式： ．‎ ‎6．一元二次方程的一个根为，则另一个根为 ．‎ O C B A ‎（第8题）‎ ‎7．已知圆锥的侧面积为，侧面展开图的圆心角为，则该圆锥的母线长为 cm．‎ ‎8．如图，点是的圆心，点在上，，，则的度数是 ．‎ D C E B A ‎（第10题）‎ ‎9．当时，化简的结果是 ．‎ ‎10．如图，正方形中，是边上一点，以为圆心、为半径的半圆与以为圆心，为半径的圆弧外切，则的值为 ．‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ aP bP cP ‎（第11题）‎ 二、选择题：本大题共8小题；每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请将正确答案前的字母填入题后的括号内，每小题选对得3分，选错、不选或多选均得0分．‎ ‎11．如图，直线截二平行直线，则下列式子中一定成立的是（ ）‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎12．下列运算正确的是（ ）‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎13．一个等腰三角形的两边长分别为2和5，则它的周长为（ ）‎ A．7 B．‎9 C．12 D．9或12‎ ‎14．不等式组的整数解共有（ ）‎ A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 ‎‎ ‎15．如图，下列选项中不是正六棱柱三视图的是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎16．某校九年级学生参加体育测试，一组10人的引体向上成绩如下表：‎ 完成引体向上的个数 ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ 人 数 ‎1‎ ‎1‎ ‎3‎ ‎5‎ 这组同学引体向上个数的众数与中位数依次是（ ）‎ ‎1‎ A E D C B F ‎（第17题）‎ A．9和10 B．9.5和‎10 C．10和9 D．10和9.5‎ ‎17．如图，把矩形沿对折后使两部分重合，若，则=（ ）‎ A．110° B．115° C．120° D．130°‎ ‎18．已知点的坐标为，为坐标原点，连结，将线段绕点按逆时针方向旋转90°得，则点的坐标为（ ）‎ A． B． C． D．‎ 三、解答题：本大题共7小题，共76分．‎ ‎19．（本小题满分6分）‎ 计算：．‎ ‎20．（本小题满分8分）‎ 已知，求代数式的值．‎ ‎21．（本小题满分10分）‎ B C D G E A ‎（第21题）‎ 如图，中，分别是边的中点，相交于．求证：．‎ ‎22．（本小题满分10分）‎ 一只口袋中放着若干只红球和白球，这两种球除了颜色以外没有任何其他区别，袋中的球已经搅匀，蒙上眼睛从口袋中取出一只球，取出红球的概率是．‎ ‎（1）取出白球的概率是多少？‎ ‎（2）如果袋中的白球有18只，那么袋中的红球有多少只？‎ ‎23．（本小题满分12分）‎ 五一期间某校组织七、八年级的同学到某景点郊游，该景点的门票全票票价为15元/人，若为50～99人可以八折购票，100人以上则可六折购票．已知参加郊游的七年级同学少于50人，八年级同学多于50人而少于100人．若七、八年级分别购票，两个年级共计应付门票费1575元，若合在一起购买折扣票，总计应付门票费1080元．问：‎ ‎（1）参加郊游的七、八年级同学的总人数是否超过100人？‎ ‎（2）参加郊游的七、八年级同学各为多少人？‎ ‎24．（本小题满分14分）‎ 如图，在等腰梯形中，已知，，延长到，使．‎ ‎（1）证明：；‎ D A B E C F ‎（第24题）‎ ‎（2）如果，求等腰梯形的高的值．‎ ‎25．（本小题满分16分）‎ 在平面直角坐标系中，现将一块等腰直角三角板放在第二象限，斜靠在两坐标轴上，且点，点，如图所示：抛物线经过点．‎ ‎（1）求点的坐标；‎ ‎（2）求抛物线的解析式；‎ B A C x y ‎（0，2）‎ ‎（－1，0）‎ ‎（第25题）‎ ‎（3）在抛物线上是否还存在点（点除外），使仍然是以为直角边的等腰直角三角形？若存在，求所有点的坐标；若不存在，请说明理由．‎ ‎2009年崇左市初中毕业升学考试 数 学 答 案 一、1．5 2．15° 3． 4． 5．等 ‎6． 7．8 8．19° 9．1 10．‎ 二、11．B 12．A 13．C 14．C 15A 16．D 17．B 18．C 三、19．原式= 4分 ‎=0． 6分 ‎20．原式= 2分 ‎= 4分 ‎= 5分 ‎，‎ ‎ 6分 原式 7分 原式=1 8分 B C D G E A ‎21．证明：连结， 1分 分别是边的中点，‎ ‎， 3分 ‎， 5分 ‎， 7分 ‎． 10分 ‎22．（1） 3分 ‎= 4分 ‎（2）设袋中的红球有只，则有 5分 ‎ （或） 8分 解得 所以，袋中的红球有6只． 10分 ‎23．（1）全票为15元，则八折票价为12分，六折票价为9元． 2分 ‎ 4分 参加郊游的七、八年级同学的总人数必定超过100人． 5分 ‎（2）设七、八年级参加郊游的同学分别有人、人 6分 由（1）及已知，． 7分 依题意可得：‎ ‎ 10分 解得 ‎ 11分 答：参加郊游的七、八年级同学分别为45人和75人． 12分 ‎24．（1）证明：． 1分 又四边形是等腰梯形，， 2分 ‎． 3分 ‎． 5分 ‎（2）四边形是平行四边形， 7分 ‎． 8分 ‎． 9分 由（1）可知，，． 10分 所以，是等腰直角三角形，即，‎ ‎． 12分 四边形是等腰梯形，而，‎ ‎． 13分 ‎． 14分 B A D C O M N x y P1‎ P2‎ ‎25．（1）过点作轴，垂足为，‎ ‎； 1分 又，‎ ‎， 2分 ‎ 3分 点的坐标为； 4分 ‎（2）抛物线经过点，则得到， 5分 解得，所以抛物线的解析式为； 7分 ‎（3）假设存在点，使得仍然是以为直角边的等腰直角三角形：‎ 若以点为直角顶点；‎ 则延长至点，使得，得到等腰直角三角形， 8分 过点作轴，‎ ‎；‎ ‎ 10分 ‎，可求得点； 11分 若以点为直角顶点；‎ 则过点作，且使得，得到等腰直角三角形， 12分 过点作轴，同理可证； 13分 ‎，可求得点； 14分 经检验，点与点都在抛物线上． 16分