北师大版数学七年级下册4《认识三角形》精选练习

北师大版数学七年级下册4《认识三角形》精选练习

北师大版数学七年级下册 4.1《认识三角形》精选练习 一、选择题 1.几位同学用三根木棒拼成的图形如图所示,则其中符合三角形定义的是( ) 2.如图所示的三角形被木板遮住了一部分,这个三角形是( ) A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.以上都有可能 3.在△ABC 中,∠A=20°,∠B=60°,则△ABC 的形状是( ) A.锐角三角形 B.钝角三角形 C.直角三角形 D.锐角三角形或钝角三角形 4.如图,将一块含有 30°角的直角三角尺的两个顶点放在长方形直尺的一组对边上, 如果∠2=60°,那么∠1 的度数为( ) A.60° B.50° C.40° D.30° 5.如图,直线 a∥b,直线 l 与 a,b 分别相交于 A,B 两点,过点 A 作直线 l 的垂线交直线 b 于点 C, 若∠1=58°,则∠2 的度数为( ) A.58° B.42° C.32° D.28° 6.在一个直角三角形中,有一个锐角等于 60°,则另一个锐角的度数是( ) A.120° B.90° C.60° D.30° 7.在△ABC 中,∠A∶∠B∶∠C=3∶4∶5,则∠C 等于( ) A.45° B.60° C.75° D.90° 8.如图,在△ABC中,点D,E,F分别是三条边上的点,EF∥AC,DF∥AB,∠B=45°,∠C=60°,则∠EFD 等于( ) A.80° B.75° C.70° D.65° 9.如图，在△ABC 中，已知点 E、F 分别是 AD、CE 边上的中点，且 S△BEF=4cm2，则 S△ABC 的值为 （ ） A.1cm2 B.2cm2 C.8cm2 D.16cm2 10.三角形中∠B 的平分线和外角的平分线的夹角是（ ）． A.60° B.90° C.45° D.135° 11.已知三角形的三边长为连续整数,且周长为 12 cm,则它的最短边长为( ) A.2 cm B.3 cm C.4 cm D.5 cm 12.下列说法: ①等边三角形是等腰三角形; ②等腰三角形也可能是直角三角形; ③三角形按边分类可分为等腰三角形、等边三角形和三边都不相等的三角形; ④三角形按角分类应分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形. 其中正确的有( ) A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个 二、填空题 13.如图，在△ABC 中，∠ACB=60°，∠BAC=75°，AD⊥BC 于 D，BE⊥AC 于 E，AD 与 BE 交于 H， 则∠CHD= 。 14.如图,过 A,B,C,D,E 五个点中任意三点画三角形. (1)其中以 AB 为一边可以画出____________个三角形; (2)其中以 C 为顶点可以画出____________个三角形. 15.如图,以 CD 为公共边的三角形是_________;∠EFB 是_______的内角;在△BCE 中,BE 所对的角 是________,∠CBE 所对的边是_______;以∠A 为公共角的三角形是________. 16.如图，已知△ABC 中，AD 是 BC 边上的高，点 E 在线段 BD 上，且 AE 平分∠BAC，若∠B=40°， ∠C=78°，则∠EAD=________°. 三、解答题 17.把一条长为 18 米的细绳围成一个三角形,其中两边长分别为 x 米和 4 米. (1)求 x 的取值范围; (2)若围成的三角形是等腰三角形,求 x 的值. 18.如图,在△ABC 中,D,E 是 BC,AC 上的点,连接 BE,AD,交于点 F,问: (1)图中有多少个三角形?并把它们表示出来. (2)△BDF 的三个顶点是什么?三条边是什么? (3)以 AB 为边的三角形有哪些? (4)以 F 为顶点的三角形有哪些? 19.如图,已知 AB∥CD,直线 EF 分别交 AB,CD 于点 E,F,EP 平分∠BEF,FP 平分∠DFE. 试说明:△PEF 是直角三角形. 20.a，b，c 分别为△ABC 的三边，且满足 a+b=3c﹣2，a﹣b=2c﹣6． （1）求 c 的取值范围； （2）若△ABC 的周长为 18，求 c 的值． 21.(1)如图①,CD 是直角三角形 ABC 斜边 AB 上的高,图中有与∠A 相等的角吗?为什么? (2)如图②,把图①中的 CD 平移到 ED 处,图中还有与∠A 相等的角吗?为什么? (3)如图③,把图①中的 CD 平移到 ED 处,交 BC 的延长线于点 E,图中还有与∠A 相等的角吗? 为什么? 22.如图,已知 P 是△ABC 内部的一点. (1)度量 AB,AC,PB,PC 的长,根据度量结果比较 AB+AC 与 PB+PC 的大小. (2)改变点 P 的位置,上述结论还成立吗?请说明理由. 23.在平面内,分别用 3 根、5 根、6 根……火柴棒首尾依次相接,能搭成什么形状的三角形呢?通 过尝试,列表如下. 问:(1)4 根火柴棒能搭成三角形吗? (2)8 根、12 根火柴棒分别能搭成几种不同形状的三角形?并画出它们的示意图. 参考答案 1.答案为：D 2.答案为：D 3.答案为：B 4.答案为：D 5.答案为：C 6.答案为：D 7.答案为：C 8.答案为：B 9.答案为：D 10.答案为：B 11.答案为：B 12.答案为：C 13.答案为：∠CHD=45°。 14.答案为：(1)3 (2)6 15.答案为：△CDF 与△BCD；△BEF；∠BCE；CE;△ABD,△ACE 和△ABC； 16.答案为：19 17.解:(1)依题意可得 18-4-x-4PB+PC. (2)成立. 理由:如图,延长 BP 交 AC 于点 D. 在△ABD 中,AB+AD>BP+PD,① 在△PDC 中,PD+DC>PC.② ①+②,得 AB+AD+PD+DC>BP+PD+PC, 即 AB+AC>PB+PC. 23.解:(1)4 根火柴棒不能搭成三角形. (2)8 根火柴棒能搭成一种三角形,示意图为; 12 根火柴棒能搭成三种不同的三角形:(4,4,4),(5,5,2),(3,4,5),示意图如图.