2009年湖北省黄石市初中毕业生学业考试试题及答案

2009年湖北省黄石市初中毕业生学业考试试题及答案

黄石市2009年初中毕业生学业考试 数 学 试 题 卷 ‎（2009年黄石市）‎ ‎1．的倒数是（ ）‎ A． B． C． D．‎ a ‎0‎ ‎（第2题图）‎ ‎2．实数在数轴上对应的点如图所示，则，，‎ 的大小关系是（ ）‎ A． B． ‎ C． D．‎ ‎3．下列根式中，不是最简二次根式的是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎4．下列图形中，对称轴有且只有3条的是（ ）‎ A．菱形 B．等边三角形 C．正方形 D．圆 ‎5．一次函数的图象只经过第一、二、三象限，则（ ）‎ ‎（第6题图）‎ 俯视图 主视图 左视图 A． B．‎ C． D．‎ ‎6．一个几何体的三视图如图所示，则此几何体是（ ）‎ A．圆锥 B．棱柱 C．圆柱 D．棱台 ‎7．三角形两边的长是3和4，第三边的长是方程的根，则该三角形的周长为（ ）‎ A．14 B．‎12 ‎ C．12或14 D．以上都不对 ‎8．为了防控输入性甲型H1N1流感，某市医院成立隔离治疗发热流涕病人防控小组，决定从内科5位骨干医师中（含有甲）抽调3人组成，则甲一定抽调到防控小组的概率是（ ）‎ O B A C ‎（第9题图）‎ A． B． C． D．‎ ‎9．如图，为的内接三角形，则的内接正方形的面积为（ ）‎ A．2 B．‎4 ‎ C．8 D．16‎ ‎1‎ ‎1‎ ‎（第10题图）‎ O x y ‎10．已知二次函数的图象如图所示，有以下结论：‎ ‎①；②；③；④；‎ ‎⑤其中所有正确结论的序号是（ ）‎ A．①② B． ①③④ ‎ C．①②③⑤ D．①②③④⑤‎ 二、认真填一填（本题有6个小题，每小题3分，共18分）‎ ‎11．因式分解 ．‎ ‎12．如图，则 ．‎ D C A B F E ‎（第13题图）‎ A B D C ‎（第12题图）‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎13．在中，在上，若，则 ．‎ A x y O B ‎（第15题图）‎ ‎14．汶川大地震时，航空兵空投救灾物质到指定的区域（圆A）如图所示，若要使空投物质落在中心区域（圆B）的概率为，则与的半径之比为 ．‎ A B ‎（第14题图）‎ ‎15．下图中正比例函数与反比例函数的图象相交于两点，分别以两点为圆心，画与轴相切的两个圆，若点的坐标为（2，1），则图中两个阴影部分面积的和是 ．‎ ‎16．若抛物线与的两交点关于原点对称，则分别为 ．‎ 三、全面答一答（本题有9个小题，共72分）‎ 解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤，如果觉得有的题目有点困难，那么把自己能写出的解答写出一部分也可以．‎ ‎17．（本小题满分7分）‎ 求值．‎ ‎18．（本小题满分7分）‎ 如图，在上，．‎ A B C F E D ‎（第18题图）‎ 求证：．‎ ‎19．（本小题满分7分）‎ 先化简，再求值 其中．‎ ‎20．（本小题满分8分）已知关于的函数（为常数）‎ ‎（1）若函数的图象与轴恰有一个交点，求的值；（4分）‎ ‎（2）若函数的图象是抛物线，且顶点始终在轴上方，求的取值范围．（4分）‎ ‎21．（本小题满分8分）‎ C B A P ‎（第21题图）‎ ‎600米 山顶 发射架 三楚第一山——东方山是黄石地区的佛教圣地，也是国家AAA级游览景区．它的主峰海拔约为‎600米，主峰上建有一座电信信号发射架，现在山脚处测得峰顶的仰角为，发射架顶端的仰角为，其中，求发射架高．‎ ‎22．（本小题满分8分）‎ 全国实施“限塑令”于今年6月1日满一年，某报三名记者当日分别在武汉三大商业集团门口，同时采用问卷调查的方式，随机调查了一定数量的顾客，在“限塑令”实施前后使用购物袋的情况．下面是这三名记者根据汇总的数据绘制的统计图．‎ ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ 图1‎ 人数(人)‎ 塑料袋数(个)‎ ‎“限塑令”实施前，平均一次购物使用不同数量塑料购物袋的人数统计图 押金式 环保袋 ‎24%‎ 其它 ‎4%‎ 收费塑料购物袋 %‎ 自备袋 46%‎ ‎1%‎ ‎“限塑令”实施后，使用各种购物袋的人数分布统计图 图2‎ 橡塑袋 请你根据以上信息解答下列问题 ‎（1）图1中从左到右各长方形的高度之比为2∶8∶8∶3∶3∶1，又知此次调查中使用4个和5个塑料购物袋的顾客一共24人，问这三名记者一共调查了多少人？（2分）‎ ‎（2）“限塑令”实施前，如果每天约有6000人到该三大商场购物，根据记者所调查的一定数量顾客平均一次购物使用塑料购物袋的平均数，估计这三大商业集团每天需要为顾客提供多少个塑料购物袋？（3分）‎ ‎（3）据武汉晚报报道，自去年6月1日到去年12月底，三大商业集团下属所有门店，塑料袋的使用量与上一年同期相比，从12927万个下降到3355万个，降幅为 （精确到百分之一）．这一结果与图2中的收费塑料购物袋 %比较，你能得出什么结论，谈谈你的感想．（3分）‎ ‎23．（本小题满分8分）‎ 为了扩大内需，让惠于农民，丰富农民的业余生活，鼓励送彩电下乡，国家决定对购买彩电的农户实行政府补贴．规定每购买一台彩电，政府补贴若干元，经调查某商场销售彩电台数（台）与补贴款额（元）之间大致满足如图①所示的一次函数关系．随着补贴款额的不断增大，销售量也不断增加，但每台彩电的收益（元）会相应降低且与之间也大致满足如图②所示的一次函数关系．‎ ‎1200‎ ‎800‎ ‎0‎ ‎400‎ y(台)‎ x(元)‎ z(元)‎ x(元)‎ ‎200‎ ‎160‎ ‎200‎ ‎0‎ 图①‎ 图②‎ ‎（1）在政府未出台补贴措施前，该商场销售彩电的总收益额为多少元？（2分）‎ ‎（2）在政府补贴政策实施后，分别求出该商场销售彩电台数和每台家电的收益与政府补贴款额之间的函数关系式；（3分）‎ ‎（3）要使该商场销售彩电的总收益（元）最大，政府应将每台补贴款额定为多少？并求出总收益的最大值．（3分）‎ ‎24．（本小题满分9分）‎ 如图，中，点是边上一个动点，过作直线，设交 的平分线于点，交的外角平分线于点．‎ ‎（1）探究：线段与的数量关系并加以证明；（3分）‎ ‎（2）当点在边上运动时，四边形会是菱形吗？若是，请证明，若不是，则说明理由；（3分）‎ ‎（3）当点运动到何处，且满足什么条件时，四边形是正方形？（3分）‎ A F N D C B M E O ‎（第24题图）‎ ‎25．（本小题满分10分）‎ 正方形在如图所示的平面直角坐标系中，在轴正半轴上，在轴的负半轴上，交轴正半轴于交轴负半轴于，，抛物线过三点．‎ ‎（1）求抛物线的解析式；（3分）‎ ‎（2）是抛物线上间的一点，过点作平行于轴的直线交边于，交所在直线于，若，则判断四边形的形状；（3分）‎ ‎（3）在射线上是否存在动点，在射线上是否存在动点，使得且，若存在，请给予严格证明，若不存在，请说明理由．（4分）‎ ‎（第25题图）‎ O y x B E A D C F 黄石市2009年初中毕业生学业考试 数学答案及评分标准 一、选择题（每小题3分，共30分）‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ 答案 D C C B B C B A A C 二、填空题（每小题3分，共18分）‎ ‎11． 12．60° 13．3∶5 14． 15． 16．‎ 三、解答题（9小题，共72分）‎ ‎17．解：原式 4分 ‎ 3分 A B C F E D ‎18．证明：，‎ ‎，‎ ‎． 2分 又，‎ ‎，即． 2分 又，‎ ‎．‎ ‎． 3分 ‎19．解：原式 4分 ‎． 2分 当时，原式． 1分 ‎20．解：（1）当时，函数为，它的图象显然与轴 只有一个交点． 2分 当时，依题意得方程有两等实数根．‎ ‎，．‎ 当或时函数图象与轴恰有一个交点． 2分 ‎（2）依题意有分类讨论解得或．‎ 当或时，抛物线顶点始终在轴上方． 4分 C B A P ‎600m ‎21．解：在中，‎ ‎∵，‎ ‎∴． 3分 在中，‎ ‎∵，‎ ‎∴． 3分 ‎∴． 2分 答：发射架高为‎25m．‎ ‎22．解：（1）设一次购物用6个袋的人数为人，则依条件有 ‎，则记者共调查了人． 2分 ‎（2）这100位顾客平均一次购物使用购物袋的平均数为 ‎（个）‎ 个．‎ 估计这三大商业集团为顾客每天提供18000个塑料购物袋． 3分 ‎（3）74%；25；‎ 多数人环保意识增强，（只要是涉及环保节能等方面思想向上的即可）． 3分 ‎23．解：（1）该商场销售家电的总收益为（元） 2分 ‎（2）依题意可设 ‎，‎ 有，，‎ 解得．‎ 所以，． 3分 ‎（3）‎ 政府应将每台补贴款额定为100元，总收益有最大值．‎ 其最大值为元． 3分 A F N D C B M E O ‎（第24题图）‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎5‎ ‎4‎ ‎3‎ ‎6‎ ‎24．解：（1）．‎ 其证明如下：‎ ‎∵是的平分线，．‎ ‎∵，∴．‎ ‎∴．‎ ‎∴．‎ 同理可证．‎ ‎∴． 3分 ‎（2）四边形不可能是菱形，若为菱形，则，而由（1）可知，在平面内过同一点不可能有两条直线同垂直于一条直线． 3分 ‎（3）当点运动到中点时，，，则四边形为，要使为正方形，必须使．‎ ‎∵，∴，∴是以为直角的直角三角形，‎ ‎∴当点为中点且是以为直角的直角三角形时，‎ 四边形是正方形． 3分 ‎25．解：（1）依条件有，．‎ O y x B E A D C F N M Q 由知．‎ ‎∴由得．‎ ‎∴．‎ 将的坐标代入抛物线方程，‎ 得．‎ ‎∴抛物线的解析式为． 3分 ‎（2）设，，．‎ ‎∴‎ 设，则 ‎∴，（舍去）‎ 此时点与点重合，，，，‎ 则为等腰梯形． 3分 ‎（3）在射线上存在一点，在射线上存在一点．‎ 使得，且成立，证明如下：‎ 当点如图①所示位置时，不妨设，过点作，，，垂足分别为．‎ H N A D C B M P ‎③‎ 若．由得：‎ B A D M C Q H P ‎②‎ N B A N D M C Q H P ‎①‎ ‎，‎ ‎．‎ 又 ‎． 2分 当点在如图②所示位置时，‎ 过点作，，‎ 垂足分别为．‎ 同理可证．‎ ‎．‎ 又，‎ ‎，‎ ‎． 1分 当在如图③所示位置时，过点作，垂足为，延长线，垂足为．‎ 同理可证．‎ ‎． 1分 注意：分三种情况讨论，作图正确并给出一种情况证明正确的，同理可证出其他两种情况的给予4分；若只给出一种正确证明，其他两种情况未作出说明，可给2分，若用四点共圆知识证明且证明过程正确的也没有讨论三种情况的．只给2分．‎