河南省南阳市2020届高三上学期期中考试数学（理）试题（图片版）

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8‎ 8‎ 8‎ 8‎ ‎2019年秋期高中三年级期中质量评估 数学试题（理）参考答案 一、 选择题：1-5 CAADC 6-10 CABAD 11-12 CC ‎12.解析：如图，由题知O为垂心，所以，‎ 同理，，‎ ‎，‎ 所以 又 由奔驰定理得 故选C 二、填空：13. 14. 3 15. 16. 6056‎ 三、 解答题：‎ ‎17.解：（1）由题知或（舍）...............................3分 所以 ...............................5分 （2） 由（1）知 ................................6分 ‎ 所以 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 故 ................................10分 8‎ ‎18.解: (1) ................................4分 因为T=,所以(ω>0),所以ω=2, ................................6分 即 于是由2kπ-≤4x-≤2kπ+(k∈Z),‎ 得f(x)的增区间为 ................................8分 ‎(2)因为x∈,所以,‎ 所以f(x)∈.故函数f(x)在区间上的值域为.................................12分 ‎19.解：（1） ‎ 则 ………………………………3分 ‎ ‎ ‎ ……………………………..6分 ‎（2）法一：………8分 ‎ …………10分 ‎ ………12分 法二：在△ABC中，由余弦定理得： ............8分 又，,‎ ‎∴， . ................................................................10分 ‎ ................................................................12分 8‎ ‎20.解 (1)由,可知 两式相减可得+2(an+1-an)=4an+1,即 ....4分由于an>0,可得an+1-an=2.又+2a1=4a1+3,解得a1=(舍去),a1=3. ....6分 所以{an}是首项为3,公差为2的等差数列,故{an}的通项公式为an=2n+1. .......7分 ‎(2)由an=2n+1可知 ...................9分 设数列{bn}的前n项和为Tn,‎ 则Tn=b1+b2+…+bn. ....12分 ‎21.解：（1） ‎ 由题知 ................3分 ‎（2）①时，在单增，单减，符合题意； ................4分 ②时，在单减，单增，单减，符合题意；...........6分 ③时，，在单增，单减，单增，符合题意；‎ ‎............8分 ④时，在R上单增，不符合题意； ................9分 ⑤时，在单增，单减，单增，不符合题意；.........11分 综上所述，实数的取值范围为. ............................................12分 ‎22.解：（1），‎ 由得增区间为，由得减区间为.‎ 故； ............................................... 3分 （2） 由得，两边取倒数后整理得 又，故数列是以1为首项，以为公比的等比数列，‎ 故 ...........................................6分 8‎ （2） 等价于 即 即证明：‎ 即证： .................................8分 由（1）知，恒成立，令得，‎ 所以 故成立 .................................................12分 8‎