高考数学复习课时提能演练(二十五) 4_1

高考数学复习课时提能演练(二十五) 4_1

‎ ‎ 课时提能演练(二十五)‎ ‎(45分钟 100分)‎ 一、选择题(每小题6分，共36分)‎ ‎1.下列命题中是真命题的是( )‎ ‎①对任意两向量a、b均有：|a|-|b|<|a|+|b|‎ ‎②对任意两向量a、b,a-b与b-a是相反向量 ‎③在△ABC中，0‎ ‎④在四边形ABCD中，‎ ‎⑤‎ ‎(A)①②③ (B)②④⑤‎ ‎(C)②③④ (D)②③‎ ‎2.平面向量a,b共线的充要条件是( )‎ ‎(A)a,b方向相同 ‎(B)a,b两向量中至少有一个为零向量 ‎(C)λ∈R，b=λa ‎(D)存在不全为零的实数λ1,λ2,λ‎1a+λ2b=0‎ ‎3.（2012·福州模拟）在四边形ABCD中，且，那么四边形ABCD为（ ）‎ ‎(A)平行四边形 (B)菱形 (C)长方形 (D)正方形 ‎4.设点M是线段BC的中点，点A在直线BC外，则 ‎=( )‎ ‎(A)8　　　　(B)4　　　　(C)2　　　　(D)1‎ ‎5.(2012·洛阳模拟)若O是A，B，P三点所在直线外一点且满足条件：其中{an}为等差数列，则a2 011等于( )‎ ‎(A)-1　　　　　(B)1　　　　　(C)　　　　(D)‎ ‎6.（2012·南平模拟）已知△ABC和点M满足0，若存在实数m使得成立，则m=（ ）‎ ‎（A）2 （B）3 （C）4 （D）5‎ 二、填空题(每小题6分，共18分)‎ ‎7.若的取值范围是______.‎ ‎8.(2012·新乡模拟)M、N分别在△ABC的边AB，AC上，且BN与CM交于点P，设 (x,y∈R),则x+y=______.‎ ‎9.（2012·三明模拟)P，Q为△ABC内两点，且满足 则△ABP的面积与△ABQ的面积比为_______.‎ 三、解答题(每小题15分，共30分)‎ ‎10.(易错题)如图所示，O为△ABC内一点，若有试求△ABC与△OBC的面积之比.‎ ‎11.如图，已知 表示以下向量.‎ ‎【探究创新】‎ ‎(16分)如图，点A1、A2是线段AB的三等分点，‎ ‎(1)求证： ‎ ‎(2)一般地，如果点A1,A2,…An-1是AB的n(n≥3)等分点，请写出一个结论，使(1)为所写结论的一个特例.并证明你写的结论.‎ 答案解析 ‎1. 【解析】选D.①假命题.∵当∴该命题不成立.‎ ‎②真命题.这是因为 ‎∴a-b与b-a是相反向量.‎ ‎③真命题.∵‎ ‎∴命题成立.‎ ‎④假命题.∵‎ ‎∴该命题不成立.‎ ‎⑤假命题.∵‎ ‎∴该命题不成立.‎ ‎【变式备选】在以下各命题中，假命题的个数为( )‎ ‎①|a|=|b|是a=b的必要不充分条件 ‎②任一非零向量的方向都是唯一的 ‎③“a∥b”是“a=b”的充分不必要条件 ‎④若|a|-|b|=|a|+|b|,则b=0‎ ‎(A)1 (B)2 (C)3 (D)4‎ ‎【解析】选A.∵a、b方向不同⇒a≠b；‎ ‎∴仅有|a|=|b|a=b;‎ 但反过来，有a=b⇒|a|=|b|.‎ 故命题①是正确的.‎ 命题②正确.‎ ‎∵a∥ba=b,而a=b⇒a∥b，故③不正确.‎ ‎∵|a|-|b|=|a|+|b|‎ ‎∴-|b|=|b|,‎ ‎∴2|b|=0,∴|b|=0,即b=0，故命题④正确.‎ 综上所述，4个命题中，只有③是错误的，故选A.‎ ‎2.【解题指南】零向量的方向是任意的，且零向量和任意向量共线，可以通过举反例判断错误选项来得出答案.‎ ‎【解析】选D.方法一(筛选法)：零向量的方向是任意的且零向量和任意向量共线，故A错误；两共线的向量可以均为非零向量，故B错误；当a为零向量，b不是零向量时，λ不存在，C错误，故选D.‎ 方法二(直接法)：若a,b均为零向量，则显然符合题意，且存在不全为零的实数λ1,λ2，使得λ1a+λ2b=0;若a≠0，则由两向量共线知，存在λ≠0,使得b=λa,即λa-b=0,符合题意，故选D.‎ ‎【误区警示】考虑一般情况而忽视了特殊情况而致误，在解决很多问题时考虑问题必须要全面，除了考虑一般情况外，还要注意特殊情况是否成立.‎ ‎3.【解析】选B.为相等向量；长度相等,方向相同，即AB∥CD且AB=CD.又即四边形ABCD邻边长相等，故其为菱形.‎ ‎4.【解析】选C.因为 ‎5.【解析】选D.因为A，B，P三点共线，且 ‎6.【解析】选B.由已知知M是△ABC的重心，∴‎ 即m=3.‎ ‎7.【解析】∵同向时，反向时， =8+5=13，当不共线时，3<<13,综上可知3≤≤13.‎ 答案：［3,13］‎ ‎8.【解析】如图，设 则在△ABP中，‎ 在△ACP中，‎ 由平面向量基本定理得 答案:‎ ‎【变式备选】如图，在△ABC中，点O是BC的中点，过点O的直线分别交直线AB，AC于不同的两点M，N，若则m+n的值为_______.‎ ‎【解题指南】可以由M、N的特殊位置求m、n的值.‎ ‎【解析】由MN的任意性可用特殊位置法：当MN与BC重合时知m=1,n=1,故m+n=2.‎ 答案：2‎ ‎9.【解析】根据向量加法的几何意义可知，‎ 答案：4∶5‎ ‎10.【解析】设BC的中点为点D，则 ‎ ‎∴‎ ‎∴‎ ‎∴A、O、D三点共线，且 ‎∴作AE⊥BC，OF⊥BC,垂足分别为E、F，则 ‎∴‎ ‎【方法技巧】向量在平面几何中的应用技巧 平面向量的知识在解决平面几何中的问题时应用非常广泛：利用共线向量定理，可以证明点共线，两直线平行，并进而判定一些特殊图形；利用向量的模，可以说明线段间的长度关系，并进而求解图形的面积.在后续内容中，向量的应用将更广泛.要注意图形中的线段、向量是如何相互转化的.‎ ‎11.【解题指南】本题可利用向量的加法、减法法则并结合图形得以解答.‎ ‎【解析】(1)‎ ‎【探究创新】‎ ‎【解题指南】(1)把向量都用向量 表示；(2)解题思路同(1)，答案不唯一.‎ ‎【解析】(1)∵‎ 则 ‎(2)一般结论为 注：也可以将结论推广为 证明类似，证明略.‎