2014年版高考数学理二轮分类练习题目10

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2014年版高考数学理二轮分类练习题目10

备战2014数学分类突破赢高考10‎ 一、选择题 ‎1.若复数z满足z(2-i)=11+7i(i为虚数单位),则z为(  )‎ A.3+5i         B.3-5i C.-3+5i D.-3-5i 解析:选A 由z(2-i)=11+7i,得z====3+5i.‎ ‎2.函数f(x)=x-x的零点有(  )‎ A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 解析:选B 画出函数y1=x,y2=x的图像(图略),可知函数f(x)=x-x有且仅有一个零点.‎ ‎3.已知向量a=(2,1),b=(1,k),且a与b的夹角为锐角,则k的取值范围是(  )‎ A.(-2,+∞) B.∪ C.(-∞,-2) D.(-2,2)‎ 解析:选B 向量a=(2,1),b=(1,k),且a与b的夹角为锐角,则⇒⇒k∈∪.‎ ‎4.执行如图所示的程序框图,输入正整数n=8,m=4,那么输出的p为(  )‎ A.1 680 B.210‎ C.8 400 D.630‎ 解析:选A 由题意得,k=1,p=5;k=2,p=30;k=3,p=210;k=4,p=1 680,k=4=m,循环结束,故输出的p为1 680.‎ ‎5.已知某几何体的正视图和侧视图均为如图1所示的图形,则在图2的四个图中可以作为该几何体的俯视图的是(  )‎ A.(1)(3) B.(1)(3)(4)‎ C.(1)(2)(3) D.(1)(2)(3)(4)‎ 解析:选A 上半部分是球,下半部分是正方体时,俯视图是(1);上半部分是球,下半部分是圆柱时,俯视图是(3);(2)中的正视图和侧视图不是轴对称图形;(4)作为俯视图的情况不存在.‎ ‎6.函数f(x)=ax2+bx与g(x)=ax+b(a≠0,b≠0)的图像画在同一坐标系中,只可能是 ‎(  )‎ ‎ ‎ A      B      C     D 解析:选B 若a>0,选项A错误;若a<0,选项D错误;函数f(x)=ax2+bx图像必过原点,选项C错误.‎ ‎7.已知函数f(x)=2sin(ω>0)的最小正周期为π,则f(x)的单调递增区间是(  )‎ A.(k∈Z)‎ B.(k∈Z)‎ C.(k∈Z)‎ D.(k∈Z)‎ 解析:选D 因为T==π,所以ω=2,所以函数为f(x)=2sin.由-+2kπ≤2x-≤+2kπ,得-+kπ≤x≤+kπ,即函数的单调递增区间是(k∈Z).‎ ‎8.设变量x,y满足约束条件则目标函数z=2y-3x的最大值为(  )‎ A.2 B.3‎ C.4 D.5‎ 解析:选C 不等式组所表示的平面区域如图,目标函数z=2y-3x的最大值即y=x+的纵截距的最大值,由图可知,当目标函数过点(0,2)时z取得最大值,zmax=4.‎ 二、填空题 ‎9.若n的展开式中二项式系数之和是1 024,常数项为180,则实数a的值是________.‎ 解析:依题意,2n=1 024,n=10,通项公式为Tr+1=C(-a)rx,令5-r=0,得r=2,所以C(-a)2=180,解得a=±2.‎ 答案:±2‎ ‎10.挑选空军飞行员可以说是万里挑一,要想通过需要过五关:目测、初检、复检、文考(文化考试)、政审,若某校甲、乙、丙三位同学都顺利通过了前两关,根据分析甲、乙、丙三位同学能通过复检的概率分别是0.5,0.6,0.7,则甲、乙、丙三位同学中恰好有一人通过复检的概率为________.‎ 解析:由题意知,所求概率P=0.5×(1-0.6)×(1-0.7)+(1-0.5)×0.6×(1-0.7)+(1-0.5)×(1-0.6)×0.7=0.29.‎ 答案:0.29‎ ‎11.由直线y=x+1上的一点向圆(x-3)2+y2=1引切线,则切线长的最小值为________.‎ 解析:显然圆心到直线的距离最小时,切线长也最小.圆心(3,0)到直线的距离d==2,所以切线长的最小值为=.‎ 答案: 三、解答题 ‎12.设△ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且有2sin Bcos A=sin Acos C+cos Asin C.‎ ‎(1)求角A的大小;‎ ‎(2)若b=2,c=1,D为BC的中点,求AD的长.‎ 解:(1)由A+C=π-B,且A,B∈(0,π),可得sin(A+C)=sin B>0,‎ ‎∴2sin Bcos A=sin Acos C+cos Asin C=sin(A+C)=sin B,‎ ‎∴cos A=,即A=.‎ ‎(2)由余弦定理,可得a2=b2+c2-2bccos A,‎ ‎∵A=,b=2,c=1,‎ ‎∴a=,于是b2=a2+c2,即B=.‎ 在Rt△ABD中,‎ AD== =.‎ ‎13.已知各项均不相等的等差数列{an}的前5项和为S5=35,a1+1,a3+1,a7+1成等比数列.‎ ‎(1)求数列{an}的通项公式;‎ ‎(2)设Tn为数列的前n项和,问是否存在常数m,使Tn=m,若存在,求m的值;若不存在,说明理由.‎ 解:(1)设数列{an}的公差为d,由S5=35,可得a3=7,即a1+2d=7.‎ 又a1+1,a3+1,a7+1成等比数列,‎ 所以82=(8-2d)(8+4d),‎ 解得a1=3,d=2,所以an=2n+1.‎ ‎(2)Sn=n(n+2),==.‎ 所以Tn=-‎ ‎==,故存在常数m=使等式成立.‎ ‎14.已知函数f(x)=ln x-ax2-2x.‎ ‎(1)若函数f(x)在x=2处取得极值,求实数a的值;‎ ‎(2)若函数f(x)在定义域内单调递增,求实数a的取值范围;‎ ‎(3)当a=-时,关于x的方程f(x)=-x+b在[1,4]上恰有两个不相等的实数根,求实数b的取值范围.‎ 解:(1)f′(x)=-(x>0),‎ 因为x=2时,f(x)取得极值,‎ 所以f′(2)=0,解得a=-,经检验符合题意.‎ ‎(2)函数f(x)定义域为(0,+∞),依题意f′(x)≥0在x>0时恒成立,即ax2+2x-1≤0在x>0时恒成立.‎ 则a≤=2-1在x>0时恒成立,‎ 即a≤min(x>0),‎ 当x=1时,2-1取最小值-1.‎ 故a的取值范围是(-∞,-1].‎ ‎(3)a=-,f(x)=-x+b,即x2-x+ln x-b=0.‎ 设g(x)=x2-x+ln x-b(x>0).‎ 则g′(x)=.‎ g′(x),g(x)随x的变化情况如下表:‎ x ‎(0,1)‎ ‎1‎ ‎(1,2)‎ ‎2‎ ‎(2,4)‎ g′(x)‎ ‎+‎ ‎0‎ ‎-‎ ‎0‎ ‎+‎ g(x)‎  极大值  极小值  ‎∴g(x)极小值=g(2)=ln 2-b-2,g(x)极大值=g(1)=-b-,又g(4)=2ln 2-b-2.‎ ‎∵方程g(x)=0在[1,4]上恰有两个不相等的实数根,‎ 则得ln 2-2
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