专题4-5+高考预测卷（四）理-2017年全国高考数学考前复习大串讲

专题4-5+高考预测卷（四）理-2017年全国高考数学考前复习大串讲

第Ⅰ卷（共60分）‎ 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1．设集合，，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】C ‎【解析】由得，故，，所以，故选C．‎ ‎2．已知为虚数单位，复数满足，则的值为（ ）‎ A．2 B．3 C． D．5 ‎ ‎【答案】D ‎【解析】由已知得，故，故选D．‎ ‎3．已知数列是以为公比的等比数列，且，则（ ）‎ A．31 B．24 C．21 D．7 ‎ ‎【答案】A ‎【解析】由题意可知， ，则，所以，故选A．‎ ‎4.已知向量和满足，，且，则的值为（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎【答案】C ‎ ‎ ‎5．执行如下图所示的程序框图，输出的值为（ ）‎ ‎ A． B. C. D. ‎ ‎【答案】D ‎ 是 否 开始 输出s 结束 ‎【答案】D ‎6．已知函数（）的最小正周期为，若将其图象沿轴向右平移（）个单位，所得图象关于对称，则实数的最小值为（ ）‎ A． B． ‎ C． D． ‎ ‎【答案】B ‎【解析】由函数的最小正周期为，所以，将其图象向右平移个单位可得的图象，根据其图象关于对称，可得，所以实数的最小值为，故选B. ‎ ‎7.甲、乙、丙、丁四名同学报名参加四项体育比赛，每人限报其中一项，记事件“4名同学所报比赛各不相同”，事件“甲同学独报一项比赛”，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】A ‎【解析】由题意得，故选A．‎ ‎8．函数的图象大致是（ ）‎ O B O O ‎【答案】B ‎ ‎9. 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线及粗虚线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的各面面积的最大值为（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎【答案】D ‎10．设抛物线的焦点为，过点作斜率为的直线与抛物线相交于两点，且点恰为的中点，过点作轴的垂线与抛物线交于点,若,则直线的方程为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】C ‎【解析】设，，由抛物线定义得,则,代入抛物线方程中得,设,且①，②， ，①②两式相减整理得，所以直线的方程为 ‎，选C．‎ ‎11．在中，内角所对应的边分别为，且，若的面积，则面积的最小值为（ ）‎ A．1 B． C． D． ‎ ‎【答案】B ‎【解析】由得，由正弦定理得，所以，，则，所以，由余弦定理得，，所以，当且仅当时等号成立，故，所以面积的最小值为，故选B．‎ ‎12．已知函数若函数的图象与直线有四个不同的公共点，则实数的取值范围为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】D 第Ⅱ卷（共90分）‎ 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）‎ ‎13．设、满足约束条件若目标函数为，则的最大值为 ．‎ ‎【答案】‎ ‎14．在三棱锥中，平面，，且三棱锥的最长的棱长为，则此三棱锥的外接球体积为________． ‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】因为平面，平面，所以，又因为，所以平面，所以，从而是三棱锥最长的棱，且是其外接球直径，故外接球半径长为，所以此三棱锥的外接球体积为．‎ ‎15. 在平行四边形中，点在边上，且满足，点在的延长线上，且满足，若，，则的值为____________．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】因为, ,所以（）（）. ‎ ‎16．若一直线与圆和函数的图象相切于同一点，则点坐标为______．‎ ‎【答案】‎ 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）‎ ‎17．（本小题满分10分）‎ 已知数列中，，，且．‎ ‎（I）求的值及数列的通项公式；‎ ‎（II）设，且数列的前项和为，求．‎ ‎【解析】（I）∵，，‎ ‎∴，，由，得，……………………3分 于是，即,,‎ ‎,…，.‎ 以上各式累加得．……………………6分 ‎18．（本小题满分12分）‎ 一企业从某条生产线上随机抽取30件产品，测量这些产品的某项技术指标值,得到如下的频数分布表:‎ 频数 ‎2‎ ‎6‎ ‎18‎ ‎4‎ ‎(I)估计该技术指标值的平均数；（用各组区间中点值作代表）‎ ‎(II) 若或，则该产品不合格，其余的是合格产品，试估计该条生产线生产的产品为合格品的概率；‎ ‎(III)生产一件产品,若是合格品可盈利80元,不合格品则亏损10元,在(II)的前提下,从该生产线生产的产品中任取出两件，记为两件产品的总利润,求随机变量X的分布列和期望.‎ ‎【解析】(I)该技术指标值的平均数为．……3分 ‎(II)该条生产线生产的产品为合格品的概率是.……6分 ‎（III）随机变量的所有可能取值为．‎ ‎；；.…………9分 所以随机变量X的分布列为：‎ ‎ 160‎ ‎70‎ ‎．……………………12分 ‎19．（本小题满分12分）‎ 如图，菱形中，，与相交于点，，.‎ ‎（I）求证：平面；‎ ‎（II）当直线与平面所成角的大小为时，求二面角的余弦值.‎ ‎（II）以为原点，以所在直线分别为轴，轴，以过点且平行于的直线为轴建立空间直角坐标系.‎ 则，.设，则，………………7分 ‎，‎ 设平面的法向量为，则 即，令，得， ‎ ‎，‎ 直线与平面所成角的大小为，‎ ‎， ‎ 解得或（舍），.………………10分 故平面的一个法向量为，又，，所以平面的一个法向量为，则，‎ 故二面角的余弦值为．………………12分 ‎20．（本小题满分12分）‎ 已知椭圆，右焦点为，，且，椭圆的离心率为．‎ ‎（I）求椭圆的标准方程；‎ ‎（II）设直线的方程为，当直线与椭圆有唯一公共点时，作于（为坐标原点），当时，求的值．‎ 解得． ………………12分 ‎21．（本小题满分12分）‎ 已知函数是自然对数的底数）在处的切线与轴平行．‎ ‎（I）求函数的单调递增区间；‎ ‎（II）设．若，不等式恒成立，求的最大值．‎ 请考生在第22、23两题中任选一题作答.注意：只能做所选定的题目.如果多做，则按所做的第一个题目计分．‎ ‎22．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程 在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），在以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线的极坐标方程为．‎ ‎（Ⅰ）求的极坐标方程与的直角坐标方程；‎ ‎（Ⅱ）设点的极坐标为，与相交于两点,求的面积.‎ ‎（Ⅱ）将代入曲线的极坐标方程，得，‎ 故，．．．．．．7分 因为点的极坐标为，所以点到直线的距离为，．．．．．．．9分 所以. ．．．．．．．．10分 ‎23．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 设函数.‎ ‎（Ⅰ）求不等式的解集；‎ ‎（Ⅱ）若关于的不等式有解，求实数的取值范围.‎ ‎【解析】（I），‎ 当时，，解得，；‎ 当时，，解得；‎ 当时，，解得，，‎ 综上所述，不等式的解集为.………………5分 ‎（II）由题得，‎ 当且仅当时，等号成立，即，‎ 又不等式有解，则，解得或．………………10分