2020九年级数学下册 第二十七章第2课时 利用视线或物理知识构造相似三角形进行测量同步练习

2020九年级数学下册 第二十七章第2课时 利用视线或物理知识构造相似三角形进行测量同步练习

课时作业(十三)‎ ‎[27.2.3　第2课时　利用标杆或物理知识构造相似三角形进行测量]　　　　　　　　　 　　　　　　　 　‎ ‎ 一、选择题 ‎1．如图K－13－1，小明(身高忽略不计)站在C处看甲、乙两楼楼顶上的点A和点E.C，E，A三点在同一条直线上，点B，D分别在点E，A的正下方且D，B，C三点在同一条直线上．B，C两点相距‎20 m，D，C两点相距‎40 m，乙楼高BE为‎15 m，甲楼高AD为(　　)‎ 图K－13－1‎ A．‎40 m B．‎20 m C．‎15 m D．‎‎30 m ‎2．2017·兰州如图K－13－2，小明为了测量一凉亭的高度AB(顶端A到水平地面BD的距离)，在凉亭的旁边放置一个与凉亭台阶BC等高的台阶DE(DE＝BC＝‎0.5米，A，B，C三点共线)，把一面镜子水平放置在平台上的点G处，测得CG＝‎15米，然后沿直线CG后退到点E处，这时恰好在镜子里看到凉亭的顶端A，测得EG＝‎3米，小明身高EF＝‎1.6米，则凉亭的高度AB约为(　　)‎ 图K－13－2‎ A．‎8.5米 B．‎9米 C．‎9.5米 D．‎‎10米 ‎3．如图K－13－3，以点O为支点的杠杆，在A端用竖直向上的拉力将重为G的物体匀速拉起，当杠杆OA水平时，拉力为F；当杠杆被拉至OA1时，拉力为F1，过点B1作B‎1C⊥OA，过点A1作A1D⊥OA，垂足分别为C，D.‎ ‎①△OB1C∽△OA1D; ②OA·OC＝OB·OD; ‎ 6‎ ‎③OC·G＝OD·F1; ④F＝F1.‎ 上述4个结论中，正确的有(　　)‎ 图K－13－3‎ A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题 ‎4．如图K－13－4，铁道口的栏杆短臂长‎1 m，长臂长‎16 m，当短臂端点下降‎0.4 m时，长臂端点升高________m.‎ ‎　　　‎ 图K－13－4‎ ‎5．如图K－13－5(示意图)，小明同学用自制的直角三角形纸板DEF测量树的高度AB，他调整自己的位置，设法使斜边DF保持水平，并且边DE与点B在同一直线上，已知纸板的两条直角边DE＝‎40 cm，EF＝‎20 cm，测得边DF离地面的高度AC＝‎1.5 m，CD＝‎8 m，则树高AB＝________m.‎ 图K－13－5‎ ‎6．综合实践课上，小宇想测量公园假山的高度，如图K－13－6(示意图)，他把一面镜子放在与假山AC的距离为‎21米的B处，然后沿着射线CB退后到点E，这时恰好在镜子里看到山头A，利用皮尺测得BE＝‎2.1米．若小宇的身高是‎1.7米，则假山AC的高度为________米．‎ 图K－13－6‎ 三、解答题 ‎7．2018·陕西周末，小华和小亮想用所学的数学知识测量家门前小河的宽．测量时，他们选择了河对岸岸边的一棵大树，将其底部作为点A，在他们所在的岸边选择了点B，使得AB与河岸垂直，并在B点竖起标杆BC，再在AB的延长线上选择点D，竖起标杆DE，使得点E与点C，A共线．‎ 已知：CB⊥AD，ED⊥AD，测得BC＝1 m，DE＝1.5 m，BD＝8.5 m．测量示意图如图K－13－7所示．请根据相关测量信息，求河宽AB.‎ 图K－13－7‎ 6‎ ‎8.在一次数学测验活动中，小明到操场测量旗杆AB的高度．他手拿一支铅笔MN，边观察边移动(铅笔MN始终与地面垂直)．如图K－13－8所示，当小明移动到D点时，眼睛C与铅笔、旗杆的顶端M，A共线，同时眼睛C与它们的底端N，B也恰好共线．此时，测得DB＝‎50 m，小明的眼睛C到铅笔的距离为‎0.65 m，铅笔MN的长为‎0.16 m，请你帮助小明计算出旗杆AB的高度(结果精确到‎0.1 m)．‎ 图K－13－8‎ ‎9．我们知道，当人们的视线与物体的表面互相垂直且视线恰好落在物体中心位置时的视觉效果最佳．如图K－13－9是小然站在地面MN上欣赏悬挂在墙壁PM(PM⊥MN)上的油画AD的示意图，设油画AD与墙壁的夹角∠PAD＝α，此时小然的眼睛与油画底部A处于同一水平线上，视线恰好落在油画的中心位置E处，且与AD垂直．已知油画的高度AD为‎100 cm.‎ ‎(1)直接写出视角∠ABD的度数(用含α的式子表示)；‎ ‎(2)当小然到墙壁PM的距离AB＝‎250 cm时，求油画顶部点D到墙壁PM的距离；‎ ‎(3)当油画底部A处位置不变，油画AD与墙壁的夹角逐渐减小时，小然为了保证欣赏油画的视觉效果最佳，他应该更靠近墙壁PM，还是不动或者远离墙壁PM?‎ 图K－13－9‎ 6‎ ‎ 转化思想在东西方向的海岸线l上有一长为‎1 km的码头MN，如图K－13－10，在码头西端M的正西‎19.5 km处有一个观察站A.某时刻测得一艘沿直线匀速航行的轮船位于A的北偏西30°，且与A相距‎40 km的B处；经过1小时20分钟，又测得该轮船位于A的北偏东60°，且与A相距‎8 km的C处．‎ ‎(1)求该轮船航行的速度(保留精确结果)；‎ ‎(2)如果该轮船不改变航向继续航行，那么轮船能否正好行至码头MN靠岸？请说明理由．‎ 图K－13－10‎ 6‎ 详解详析 ‎[课堂达标]‎ ‎1．D ‎2．[解析] A　由光线反射可知∠AGC＝∠FGE，‎ 又∵∠FEG＝∠ACG＝90°，‎ ‎∴△FEG∽△ACG，‎ ‎∴FE∶AC＝EG∶CG，‎ ‎∴1.6∶AC＝3∶15，‎ ‎∴AC＝8(米)，‎ ‎∴AB＝AC＋BC＝8.5(米)．‎ ‎3．D　4.6.4　‎‎5.5.5‎ ‎6．[答案] 17‎ ‎[解析] ∵DE⊥EC，AC⊥EC，‎ ‎∴∠DEB＝∠ACB＝90°.‎ ‎∵∠DBE＝∠ABC，‎ ‎∴△DEB∽△ACB，‎ ‎∴＝.‎ 又∵DE＝1.7米，BE＝2.1米，BC＝21米，‎ ‎∴＝，‎ ‎∴AC＝17米．‎ ‎7．解：∵CB⊥AD，ED⊥AD，∴BC∥DE，‎ ‎∴△ABC∽△ADE，‎ ‎∴＝，‎ 即＝，‎ 解得AB＝17(m)．‎ 经检验，AB＝17是原分式方程的解．‎ 答：河宽AB的长为17 m.‎ ‎8．解：如图所示，过点C作CF⊥AB，垂足为F，交MN于点E.‎ 则CF＝DB＝50 m，CE＝0.65 m.‎ ‎∵MN∥AB，∴△CMN∽△CAB，‎ ‎∴＝，‎ ‎∴AB＝＝≈12.3(m)．‎ 答：旗杆AB的高度约为12.3 m.‎ ‎9．解：(1)如图，连接BD.‎ ‎∵∠PAD＋∠BAD＝90°，∠BAD＋∠ABE＝90°，‎ ‎∴∠PAD＝∠ABE＝α.‎ ‎∵AE＝DE，BE⊥AD，‎ ‎∴∠ABE＝∠DBE，‎ ‎∴∠ABD＝2α.‎ 6‎ ‎(2)如图，过点D作DC⊥PM于点C.‎ ‎∵∠CAD＝∠ABE＝α，∠ACD＝∠BEA＝90°，‎ ‎∴△ACD∽△BEA，∴＝，‎ 即＝，‎ ‎∴CD＝20(cm)，‎ 即油画顶部点D到墙壁PM的距离是20 cm.‎ ‎(3)他应该远离墙壁PM.‎ ‎[素养提升]‎ 解：(1)由题意，得∠BAC＝90°，∴在Rt△ABC中，BC＝＝16 (km)．‎ ‎∴轮船航行的速度为16 ÷＝12 (km/h)．‎ ‎(2)能．理由如下：‎ 如图，过点B作BD⊥l于点D，过点C作CE⊥l于点E，延长BC交l于点F，‎ 则AD＝20 km，BD＝20 km，CE＝4 km，AE＝12 km.‎ ‎∵BD⊥l，CE⊥l，‎ ‎∴∠BDF＝∠CEF＝90°.‎ 又∵∠BFD＝∠CFE，‎ ‎∴△BDF∽△CEF，‎ ‎∴＝，∴＝，‎ ‎∴EF＝8(km)，‎ ‎∴AF＝AE＋EF＝12＋8＝20(km)．‎ ‎∵AM＝19.5 km，AN＝19.5＋1＝20.5(km)，且19.5＜20＜20.5，‎ ‎∴如果该轮船不改变航向继续航行，那么轮船正好能行至码头MN靠岸．‎ 6‎