广西玉林市崇左市中考数学试卷含答案

广西玉林市崇左市中考数学试卷含答案

‎2017年广西崇左市中考数学试卷 ‎　‎ 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）‎ ‎1．下列四个数中最大的数是（　　）‎ A．0 B．﹣1 C．﹣2 D．﹣3‎ ‎2．如图，直线a，b被c所截，则∠1与∠2是（　　）‎ A．同位角 B．内错角 C．同旁内角 D．邻补角 ‎3．一天时间为86400秒，用科学记数法表示这一数字是（　　）‎ A．864×102 B．86.4×103 C．8.64×104 D．0.864×105‎ ‎4．一组数据：6，3，4，5，7的平均数和中位数分别是（　　）‎ A．5，5 B．5，6 C．6，5 D．6，6‎ ‎5．下列运算正确的是（　　）‎ A．（a3）2=a5 B．a2•a3=a5 C．a6÷a2=a3 D．3a2﹣2a2=1‎ ‎6．如图所示的几何体的俯视图是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎7．五星红旗上的每一个五角星（　　）‎ A．是轴对称图形，但不是中心对称图形 B．是中心对称图形，但不是轴对称图形 C．既是轴对称图形，又是中心对称图形 D．既不是轴对称图形，也不是中心对称图形 ‎8．对于函数y=﹣2（x﹣m）2的图象，下列说法不正确的是（　　）‎ A．开口向下 B．对称轴是x=m C．最大值为0 D．与y轴不相交 ‎9．如图，在矩形ABCD中，AB＞BC，点E，F，G，H分别是边DA，AB，BC，CD的中点，连接EG，HF，则图中矩形的个数共有（　　）‎ A．5个 B．8个 C．9个 D．11个 ‎10．如图，一艘轮船在A处测得灯塔P位于其北偏东60°方向上，轮船沿正东方向航行30海里到达B处后，此时测得灯塔P位于其北偏东30°方向上，此时轮船与灯塔P的距离是（　　）‎ A．15海里 B．30海里 C．45海里 D．30海里 ‎11．如图，大小不同的两个磁块，其截面都是等边三角形，小三角形边长是大三角形边长的一半，点O是小三角形的内心，现将小三角形沿着大三角形的边缘顺时针滚动，当由①位置滚动到④位置时，线段OA绕点O顺时针转过的角度是（　　）‎ A．240° B．360° C．480° D．540°‎ ‎12．如图，AB是⊙O的直径，AC，BC分别与⊙O相交于点D，E，连接DE，现给出两个命题：‎ ‎①若AC=AB，则DE=CE；‎ ‎②若∠C=45°，记△CDE的面积为S1，四边形DABE的面积为S2，则S1=S2，‎ 那么（　　）‎ A．①是真命题 ②是假命题 B．①是假命题 ②是真命题 C．①是假命题 ②是假命题 D．①是真命题 ②是真命题 ‎　‎ 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）‎ ‎13．|﹣1|=　 　．‎ ‎14．若4a2b2n+1与amb3是同类项，则m+n=　 　．‎ ‎15．分解因式：a3﹣ab2=　 　．‎ ‎16．如图是小强根据全班同学喜爱四类电视节目的人数而绘制的两幅不完整的统计图，则喜爱“体育”节目的人数是　 　人．‎ ‎17．如图，在边长为2的正八边形中，把其不相邻的四条边均向两边延长相交成一个四边形ABCD，则四边形ABCD的周长是　 　．‎ ‎18．已知抛物线：y=ax2+bx+c（a＞0）经过A（﹣1，1），B（2，4）两点，顶点坐标为（m，n），有下列结论：‎ ‎①b＜1；②c＜2；③0＜m＜；④n≤1．‎ 则所有正确结论的序号是　 　．‎ ‎　‎ 三、解答题（本大题共8小题，共66分）‎ ‎19．计算：0+﹣2tan45°．‎ ‎20．化简：（a+1﹣）÷，然后给a从1，2，3中选取一个合适的数代入求值．‎ ‎21．已知关于x的一元二次方程：x2﹣（t﹣1）x+t﹣2=0．‎ ‎（1）求证：对于任意实数t，方程都有实数根；‎ ‎（2）当t为何值时，方程的两个根互为相反数？请说明理由．‎ ‎22．在一个不透明的袋子中有一个黑球a和两个白球b，c（除颜色外其他均相同）．用树状图（或列表法）解答下列问题：‎ ‎（1）小丽第一次从袋子中摸出一个球不放回，第二次又从袋子中摸出一个球．则小丽两次都摸到白球的概率是多少？‎ ‎（2）小强第一次从袋子中摸出一个球，摸到黑球不放回，摸到白球放回；第二次又从袋子中摸出一个球，则小强两次都摸到白球的概率是多少？‎ ‎23．如图，AB是⊙O的直径，AC是上半圆的弦，过点C作⊙O的切线DE交AB的延长线于点E，过点A作切线DE的垂线，垂足为D，且与⊙O交于点F，设∠DAC，∠CEA的度数分别是α，β．‎ ‎（1）用含α的代数式表示β，并直接写出α的取值范围；‎ ‎（2）连接OF与AC交于点O′，当点O′是AC的中点时，求α，β的值．‎ ‎24．某新建成学校举行美化绿化校园活动，九年级计划购买A，B两种花木共100棵绿化操场，其中A花木每棵50元，B花木每棵100元．‎ ‎（1）若购进A，B两种花木刚好用去8000元，则购买了A，B两种花木各多少棵？‎ ‎（2）如果购买B花木的数量不少于A花木的数量，请设计一种购买方案使所需总费用最低，并求出该购买方案所需总费用．‎ ‎25．如图，在等腰直角三角形ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=4，D是AB的中点，E，F分别是AC，BC上的点（点E不与端点A，C重合），且AE=CF，连接EF并取EF的中点O，连接DO并延长至点G，使GO=OD，连接DE，DF，GE，GF．‎ ‎（1）求证：四边形EDFG是正方形；‎ ‎（2）当点E在什么位置时，四边形EDFG的面积最小？并求四边形EDFG面积的最小值．‎ ‎26．如图，一次函数y=k1x+5（k1＜0）的图象与坐标轴交于A，B两点，与反比例函数y=（k2＞0）的图象交于M，N两点，过点M作MC⊥y轴于点C，已知CM=1．‎ ‎（1）求k2﹣k1的值；‎ ‎（2）若=，求反比例函数的解析式；‎ ‎（3）在（2）的条件下，设点P是x轴（除原点O外）上一点，将线段CP绕点P按顺时针或逆时针旋转90°得到线段PQ，当点P滑动时，点Q能否在反比例函数的图象上？如果能，求出所有的点Q的坐标；如果不能，请说明理由．‎ ‎　‎ ‎2017年广西崇左市中考数学试卷 参考答案与试题解析 ‎　‎ 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）‎ ‎1．下列四个数中最大的数是（　　）‎ A．0 B．﹣1 C．﹣2 D．﹣3‎ ‎【考点】18：有理数大小比较．‎ ‎【分析】比较各项数字大小即可．‎ ‎【解答】解：∵0＞﹣1＞﹣2＞﹣3，‎ ‎∴最大的数是0，‎ 故选A ‎　‎ ‎2．如图，直线a，b被c所截，则∠1与∠2是（　　）‎ A．同位角 B．内错角 C．同旁内角 D．邻补角 ‎【考点】J6：同位角、内错角、同旁内角；J2：对顶角、邻补角．‎ ‎【分析】由内错角的定义（两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线（截线）的两旁，则这样一对角叫做内错角）进行解答．‎ ‎【解答】解：如图所示，两条直线a、b被直线c所截形成的角中，∠1与∠2都在a、b直线的之间，并且在直线c的两旁，所以∠1与∠2是内错角．‎ 故选：B．‎ ‎　‎ ‎3．一天时间为86400秒，用科学记数法表示这一数字是（　　）‎ A．864×102 B．86.4×103 C．8.64×104 D．0.864×105‎ ‎【考点】1I：科学记数法—表示较大的数．‎ ‎【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，据此判断即可．‎ ‎【解答】解：86400=8.64×104．‎ 故选：C．‎ ‎　‎ ‎4．一组数据：6，3，4，5，7的平均数和中位数分别是（　　）‎ A．5，5 B．5，6 C．6，5 D．6，6‎ ‎【考点】W4：中位数；W1：算术平均数．‎ ‎【分析】根据平均数的定义列式计算，再根据找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数解答．‎ ‎【解答】解：平均数为：×（6+3+4+5+7）=5，‎ 按照从小到大的顺序排列为：3，4，5，6，7，‎ 所以，中位数为：5．‎ 故选A．‎ ‎　‎ ‎5．下列运算正确的是（　　）‎ A．（a3）2=a5 B．a2•a3=a5 C．a6÷a2=a3 D．3a2﹣2a2=1‎ ‎【考点】48：同底数幂的除法；35：合并同类项；46：同底数幂的乘法；47：幂的乘方与积的乘方．‎ ‎【分析】根据同底数幂的乘法、除法法则、幂乘方的运算法则，合并同类项法则一一判断即可．‎ ‎【解答】解：A、错误．（a3）2=a6．‎ B、正确．a2•a3=a5．‎ C、错误．a6÷a2=a4．‎ D、错误．3a2﹣2a2=a2，‎ 故选B．‎ ‎　‎ ‎6．如图所示的几何体的俯视图是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【考点】U1：简单几何体的三视图．‎ ‎【分析】根据俯视图的作法即可得出结论．‎ ‎【解答】解：从上往下看该几何体的俯视图是D．‎ 故选D．‎ ‎　‎ ‎7．五星红旗上的每一个五角星（　　）‎ A．是轴对称图形，但不是中心对称图形 B．是中心对称图形，但不是轴对称图形 C．既是轴对称图形，又是中心对称图形 D．既不是轴对称图形，也不是中心对称图形 ‎【考点】R5：中心对称图形；P3：轴对称图形．‎ ‎【分析】根据轴对称与中心对称图形的性质即可得出结论．‎ ‎【解答】解：∵五星红旗上的五角星是等腰三角形，‎ ‎∴五星红旗上的每一个五角星是轴对称图形，但不是中心对称图形．‎ 故选A．‎ ‎　‎ ‎8．对于函数y=﹣2（x﹣m）2的图象，下列说法不正确的是（　　）‎ A．开口向下 B．对称轴是x=m C．最大值为0 D．与y轴不相交 ‎【考点】H3：二次函数的性质；H7：二次函数的最值．‎ ‎【分析】根据二次函数的性质即可一一判断．‎ ‎【解答】解：对于函数y=﹣2（x﹣m）2的图象，‎ ‎∵a=﹣2＜0，‎ ‎∴开口向下，对称轴x=m，顶点坐标为（m，0），函数有最大值0，‎ 故A、B、C正确，‎ 故选D．‎ ‎　‎ ‎9．如图，在矩形ABCD中，AB＞BC，点E，F，G，H分别是边DA，AB，BC，CD的中点，连接EG，HF，则图中矩形的个数共有（　　）‎ A．5个 B．8个 C．9个 D．11个 ‎【考点】LN：中点四边形；LD：矩形的判定与性质．‎ ‎【分析】根据矩形的判定定理解答．‎ ‎【解答】解：∵E，G分别是边DA，BC的中点，四边形ABCD是矩形，‎ ‎∴四边形DEGC、AEGB是矩形，‎ 同理四边形ADHF、BCHF是矩形，‎ 则图中四个小四边形是矩形，‎ 故图中矩形的个数共有9个，‎ 故选：C．‎ ‎　‎ ‎10．如图，一艘轮船在A处测得灯塔P位于其北偏东60°方向上，轮船沿正东方向航行30海里到达B处后，此时测得灯塔P位于其北偏东30°方向上，此时轮船与灯塔P的距离是（　　）‎ A．15海里 B．30海里 C．45海里 D．30海里 ‎【考点】TB：解直角三角形的应用﹣方向角问题；KU：勾股定理的应用．‎ ‎【分析】作CD⊥AB，垂足为D．构建直角三角形后，根据30°的角对的直角边是斜边的一半，求出BP．‎ ‎【解答】解：作BD⊥AP，垂足为D ‎．‎ 根据题意，得∠BAD=30°，BD=15海里，‎ ‎∴∠PBD=60°，‎ 则∠DPB=30°，BP=15×2=30（海里），‎ 故选：B．‎ ‎　‎ ‎11．如图，大小不同的两个磁块，其截面都是等边三角形，小三角形边长是大三角形边长的一半，点O是小三角形的内心，现将小三角形沿着大三角形的边缘顺时针滚动，当由①位置滚动到④位置时，线段OA绕点O顺时针转过的角度是（　　）‎ A．240° B．360° C．480° D．540°‎ ‎【考点】MI：三角形的内切圆与内心；KK：等边三角形的性质；R2：旋转的性质．‎ ‎【分析】根据正三角形的性质分别得出点O转动的角度，进而得出答案．‎ ‎【解答】解：由题意可得：第一次AO顺时针转动了120°，第二次AO顺时针转动了240°，第三次AO顺时针转动了120°，‎ 故当由①位置滚动到④位置时，线段OA绕点O顺时针转过的角度是：120°+240°+120°=480°．‎ 故选：C．‎ ‎　‎ ‎12．如图，AB是⊙O的直径，AC，BC分别与⊙O相交于点D，E，连接DE，现给出两个命题：‎ ‎①若AC=AB，则DE=CE；‎ ‎②若∠C=45°，记△CDE的面积为S1，四边形DABE的面积为S2，则S1=S2，‎ 那么（　　）‎ A．①是真命题 ②是假命题 B．①是假命题 ②是真命题 C．①是假命题 ②是假命题 D．①是真命题 ②是真命题 ‎【考点】O1：命题与定理．‎ ‎【分析】根据等腰三角形的性质得到∠C=∠B，根据圆内接四边形的性质得到∠B=∠CDE，根据等腰三角形的判定判断①；‎ 根据相似三角形的面积比等于相似比的平方判断②．‎ ‎【解答】解：∵AC=AB，‎ ‎∴∠C=∠B，‎ ‎∵四边形ABED内接于⊙O，‎ ‎∴∠B=∠CDE，‎ ‎∴∠C=∠CDE，‎ ‎∴DE=CE；①正确；‎ 连接AE，‎ ‎∵AB是⊙O的直径，‎ ‎∴∠AEC=90°，又∠C=45°，‎ ‎∴AC=CE，‎ ‎∵四边形ABED内接于⊙O，‎ ‎∴∠B=∠CDE，∠CAB=∠CED，‎ ‎∴△CDE∽△CBA，‎ ‎∴=（）2=，‎ ‎∴S1=S2，②正确，‎ 故选：D．‎ ‎　‎ 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）‎ ‎13．|﹣1|=　1　．‎ ‎【考点】15：绝对值．‎ ‎【分析】计算绝对值要根据绝对值定义去掉这个绝对值的符号．‎ ‎【解答】解：|﹣1|=1．‎ 故答案为：1．‎ ‎　‎ ‎14．若4a2b2n+1与amb3是同类项，则m+n=　3　．‎ ‎【考点】34：同类项．‎ ‎【分析】根据同类项的定义，列出方程组即可解决问题．‎ ‎【解答】解：∵4a2b2n+1与amb3是同类项，‎ ‎∴，‎ ‎∴，‎ ‎∴m+n=3，‎ 故答案为3．‎ ‎　‎ ‎15．分解因式：a3﹣ab2=　a（a+b）（a﹣b）　．‎ ‎【考点】55：提公因式法与公式法的综合运用．‎ ‎【分析】首先提取公因式a，进而利用平方差公式分解因式得出答案．‎ ‎【解答】解：a3﹣ab2‎ ‎=a（a2﹣b2）‎ ‎=a（a+b）（a﹣b）．‎ 故答案为：a（a+b）（a﹣b）．‎ ‎　‎ ‎16．如图是小强根据全班同学喜爱四类电视节目的人数而绘制的两幅不完整的统计图，则喜爱“体育”节目的人数是　10　人．‎ ‎【考点】VC：条形统计图；VB：扇形统计图．‎ ‎【分析】根据喜爱新闻类电视节目的人数和所占的百分比，即可求出总人数；根据总人数和喜爱动画类电视节目所占的百分比，求出喜爱动画类电视节目的人数，进一步利用减法可求喜爱“体育”节目的人数．‎ ‎【解答】解：5÷10%=50（人），‎ ‎50×30%=15（人），‎ ‎50﹣5﹣15﹣20=10（人）．‎ 答：喜爱“体育”节目的人数是10人．‎ 故答案为：10．‎ ‎　‎ ‎17．如图，在边长为2的正八边形中，把其不相邻的四条边均向两边延长相交成一个四边形ABCD，则四边形ABCD的周长是　8+8　．‎ ‎【考点】MM：正多边形和圆．‎ ‎【分析】根据题意可知形成的四个小的直角三角形全等，并且四个都是等腰直角三角形，从而可以求得四边形ABCD一边的长，从而可以求得四边形ABCD的周长．‎ ‎【解答】解：由题意可得，‎ AD=2+×2=2+2，‎ ‎∴四边形ABCD的周长是：4×（2+2）=8+8，‎ 故答案为：8+8．‎ ‎　‎ ‎18．已知抛物线：y=ax2+bx+c（a＞0）经过A（﹣1，1），B（2，4）两点，顶点坐标为（m，n），有下列结论：‎ ‎①b＜1；②c＜2；③0＜m＜；④n≤1．‎ 则所有正确结论的序号是　①②④　．‎ ‎【考点】H4：二次函数图象与系数的关系．‎ ‎【分析】根据点A、B的坐标，利用待定系数法即可求出b=﹣a+1、c=﹣2a+2，结合a＞0，可得出b＜1、c＜2，即结论①②正确；由抛物线顶点的横坐标m=﹣，可得出m=﹣，即m＜，结论③不正确；由抛物线y=ax2+bx+c（a＞0）经过A（﹣1，1），可得出n≤1，结论④正确．综上即可得出结论．‎ ‎【解答】解：∵抛物线过点A（﹣1，1），B（2，4），‎ ‎∴，‎ ‎∴b=﹣a+1，c=﹣2a+2．‎ ‎∵a＞0，‎ ‎∴b＜1，c＜2，‎ ‎∴结论①②正确；‎ ‎∵抛物线的顶点坐标为（m，n），‎ ‎∴m=﹣=﹣=﹣，‎ ‎∴m＜，结论③不正确；‎ ‎∵抛物线y=ax2+bx+c（a＞0）经过A（﹣1，1），顶点坐标为（m，n），‎ ‎∴n≤1，结论④正确．‎ 综上所述：正确的结论有①②④．‎ 故答案为：①②④．‎ ‎　‎ 三、解答题（本大题共8小题，共66分）‎ ‎19．计算：0+﹣2tan45°．‎ ‎【考点】2C：实数的运算；6E：零指数幂；T5：特殊角的三角函数值．‎ ‎【分析】首先计算乘方、开方和乘法，然后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可．‎ ‎【解答】解：0+﹣2tan45°‎ ‎=1+2﹣2×1‎ ‎=1‎ ‎　‎ ‎20．化简：（a+1﹣）÷，然后给a从1，2，3中选取一个合适的数代入求值．‎ ‎【考点】6D：分式的化简求值．‎ ‎【分析】‎ 原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把a的值代入计算即可求出值．‎ ‎【解答】解：原式=•=•=2（a+2）=2a+4，‎ 当a=3时，原式=6+4=10．‎ ‎　‎ ‎21．已知关于x的一元二次方程：x2﹣（t﹣1）x+t﹣2=0．‎ ‎（1）求证：对于任意实数t，方程都有实数根；‎ ‎（2）当t为何值时，方程的两个根互为相反数？请说明理由．‎ ‎【考点】AB：根与系数的关系；AA：根的判别式．‎ ‎【分析】（1）根据方程的系数结合根的判别式，可得出△=（t﹣3）2≥0，由此可证出：对于任意实数t，方程都有实数根；‎ ‎（2）设方程的两根分别为m、n，由方程的两根为相反数结合根与系数的关系，即可得出m+n=t﹣1=0，解之即可得出结论．‎ ‎【解答】（1）证明：在方程x2﹣（t﹣1）x+t﹣2=0中，△=[﹣（t﹣1）]2﹣4×1×（t﹣2）=t2﹣6t+9=（t﹣3）2≥0，‎ ‎∴对于任意实数t，方程都有实数根；‎ ‎（2）解：设方程的两根分别为m、n，‎ ‎∵方程的两个根互为相反数，‎ ‎∴m+n=t﹣1=0，‎ 解得：t=1．‎ ‎∴当t=1时，方程的两个根互为相反数．‎ ‎　‎ ‎22．在一个不透明的袋子中有一个黑球a和两个白球b，c（除颜色外其他均相同）．用树状图（或列表法）解答下列问题：‎ ‎（1）小丽第一次从袋子中摸出一个球不放回，第二次又从袋子中摸出一个球．则小丽两次都摸到白球的概率是多少？‎ ‎（2）小强第一次从袋子中摸出一个球，摸到黑球不放回，摸到白球放回；第二次又从袋子中摸出一个球，则小强两次都摸到白球的概率是多少？‎ ‎【考点】X6：列表法与树状图法．‎ ‎【分析】（1）列举出所有情况，看小丽两次都摸到白球的情况数占总情况数的多少即可；‎ ‎（2）列举出所有情况，看小强第二次摸到白球的情况数占总情况数的多少即可．‎ ‎【解答】解：（1）如图，共6种情况，两次都摸出白球的情况数有2种，所以概率为；‎ ‎（2）共8种情况，第一次摸到白球的可能性为，如果第一次摸到白球，那么第二次又摸到白球的概率是，那么两次摸到白球的概率是×=．‎ ‎　‎ ‎23．如图，AB是⊙O的直径，AC是上半圆的弦，过点C作⊙O的切线DE交AB的延长线于点E，过点A作切线DE的垂线，垂足为D，且与⊙O交于点F，设∠DAC，∠CEA的度数分别是α，β．‎ ‎（1）用含α的代数式表示β，并直接写出α的取值范围；‎ ‎（2）连接OF与AC交于点O′，当点O′是AC的中点时，求α，β的值．‎ ‎【考点】MC：切线的性质．‎ ‎【分析】（1）首先证明∠DAE=2α，在Rt△ADE中，根据两锐角互余，可知2α+β=90°，（0°＜α＜45°）；‎ ‎（2）连接OF交AC于O′，连接CF．只要证明四边形AFCO是菱形，推出△AFO是等边三角形即可解决问题；‎ ‎【解答】解：（1）连接OC．‎ ‎∵DE是⊙O的切线，‎ ‎∴OC⊥DE，‎ ‎∵AD⊥DE，‎ ‎∴AD∥OC，‎ ‎∴∠DAC=∠ACO，‎ ‎∵OA=OC，‎ ‎∴∠OCA=∠OAC，‎ ‎∴∠DAE=2α，‎ ‎∵∠D=90°，‎ ‎∴∠DAE+∠E=90°，‎ ‎∴2α+β=90°（0°＜α＜45°）．‎ ‎（2）连接OF交AC于O′，连接CF．‎ ‎∵AO′=CO′，‎ ‎∴AC⊥OF，‎ ‎∴FA=FC，‎ ‎∴∠FAC=∠FCA=∠CAO，‎ ‎∴CF∥OA，∵AF∥OC，‎ ‎∴四边形AFCO是平行四边形，‎ ‎∵OA=OC，‎ ‎∴四边形AFCO是菱形，‎ ‎∴AF=AO=OF，‎ ‎∴△AOF是等边三角形，‎ ‎∴∠FAO=2α=60°，‎ ‎∴α=30°，‎ ‎∵2α+β=90°，‎ ‎∴β=30°，‎ ‎∴α=β=30°．‎ ‎　‎ ‎24．某新建成学校举行美化绿化校园活动，九年级计划购买A，B两种花木共100棵绿化操场，其中A花木每棵50元，B花木每棵100元．‎ ‎（1）若购进A，B两种花木刚好用去8000元，则购买了A，B两种花木各多少棵？‎ ‎（2）如果购买B花木的数量不少于A花木的数量，请设计一种购买方案使所需总费用最低，并求出该购买方案所需总费用．‎ ‎【考点】C9：一元一次不等式的应用；9A：二元一次方程组的应用．‎ ‎【分析】（1）设购买A种花木x棵，B种花木y棵，根据“A，B两种花木共100棵、购进A，B两种花木刚好用去8000元”列方程组求解可得；‎ ‎（2）设购买A种花木a棵，则购买B种花木棵，根据“B花木的数量不少于A花木的数量”求得a的范围，再设购买总费用为W，列出W关于a的解析式，利用一次函数的性质求解可得．‎ ‎【解答】解：（1）设购买A种花木x棵，B种花木y棵，‎ 根据题意，得：，‎ 解得：，‎ 答：购买A种花木40棵，B种花木60棵；‎ ‎（2）设购买A种花木a棵，则购买B种花木棵，‎ 根据题意，得：100﹣a≥a，‎ 解得：a≤50，‎ 设购买总费用为W，‎ 则W=50a+100=﹣50a+10000，‎ ‎∵W随a的增大而减小，‎ ‎∴当a=50时，W取得最小值，最小值为7500元，‎ 答：当购买A种花木50棵、B种花木50棵时，所需总费用最低，最低费用为7500元．‎ ‎　‎ ‎25．如图，在等腰直角三角形ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=4，D是AB的中点，E，F分别是AC，BC上的点（点E不与端点A，C重合），且AE=CF，连接EF并取EF的中点O，连接DO并延长至点G，使GO=OD，连接DE，DF，GE，GF．‎ ‎（1）求证：四边形EDFG是正方形；‎ ‎（2）当点E在什么位置时，四边形EDFG的面积最小？并求四边形EDFG面积的最小值．‎ ‎【考点】LG：正方形的判定与性质；H7：二次函数的最值；KD：全等三角形的判定与性质；KW：等腰直角三角形．‎ ‎【分析】（1）连接CD，根据等腰直角三角形的性质可得出∠A=∠DCF=45°、AD=CD，结合AE=CF可证出△ADE≌△CDF（SAS），根据全等三角形的性质可得出DE=DF、ADE=∠CDF，通过角的计算可得出∠EDF=90°，再根据O为EF的中点、GO=OD，即可得出GD⊥EF，且GD=2OD=EF，由此即可证出四边形EDFG是正方形；‎ ‎（2）过点D作DE′⊥AC于E′，根据等腰直角三角形的性质可得出DE′的长度，从而得出2≤DE＜2，再根据正方形的面积公式即可得出四边形EDFG的面积的最小值．‎ ‎【解答】（1）证明：连接CD，如图1所示．‎ ‎∵△ABC为等腰直角三角形，∠ACB=90°，D是AB的中点，‎ ‎∴∠A=∠DCF=45°，AD=CD．‎ 在△ADE和△CDF中，，‎ ‎∴△ADE≌△CDF（SAS），‎ ‎∴DE=DF，∠ADE=∠CDF．‎ ‎∵∠ADE+∠EDC=90°，‎ ‎∴∠EDC+∠CDF=∠EDF=90°，‎ ‎∴△EDF为等腰直角三角形．‎ ‎∵O为EF的中点，GO=OD，‎ ‎∴GD⊥EF，且GD=2OD=EF，‎ ‎∴四边形EDFG是正方形；‎ ‎（2）解：过点D作DE′⊥AC于E′，如图2所示．‎ ‎∵△ABC为等腰直角三角形，∠ACB=90°，AC=BC=4，‎ ‎∴DE′=BC=2，AB=4，点E′为AC的中点，‎ ‎∴2≤DE＜2（点E与点E′重合时取等号）．‎ ‎∴4≤S四边形EDFG=DE2＜8．‎ ‎∴当点E为线段AC的中点时，四边形EDFG的面积最小，该最小值为4．‎ ‎　‎ ‎26．如图，一次函数y=k1x+5（k1＜0）的图象与坐标轴交于A，B两点，与反比例函数y=（k2＞0）的图象交于M，N两点，过点M作MC⊥y轴于点C，已知CM=1．‎ ‎（1）求k2﹣k1的值；‎ ‎（2）若=，求反比例函数的解析式；‎ ‎（3）在（2）的条件下，设点P是x轴（除原点O外）上一点，将线段CP绕点P按顺时针或逆时针旋转90°得到线段PQ，当点P滑动时，点Q能否在反比例函数的图象上？如果能，求出所有的点Q的坐标；如果不能，请说明理由．‎ ‎【考点】GB：反比例函数综合题．‎ ‎【分析】（1）根据点M的坐标代入反比例关系：y=中，可得结论；‎ ‎（2）根据△ACM∽△ADN，得，由CM=1得DN=4，同理得N的坐标，代入反比例函数式中可得k2的值；‎ ‎（3）如图2，点P在x轴的正半轴上时，绕P顺时针旋转到点Q，根据△COP≌△PHQ，得CO=PH，OP=QH，设P（x，0），表示Q（x+‎ ‎4，x），代入反比例函数的关系式中可得Q的两个坐标；‎ 如图3，点P在x轴的负半轴上时；‎ 如图4，点P在x轴的正半轴上时，绕P逆时针旋转到点Q，同理可得结论．‎ ‎【解答】解：（1）如图1，∵MC⊥y轴于点C，且CM=1，‎ ‎∴M的横坐标为1，‎ 当x=1时，y=k1+5，‎ ‎∴M（1，k1+5），‎ ‎∵M在反比例函数的图象上，‎ ‎∴1×（k1+5）=k2，‎ ‎∴k2﹣k1=5；‎ ‎（2）如图1，过N作ND⊥y轴于D，‎ ‎∴CM∥DN，‎ ‎∴△ACM∽△ADN，‎ ‎∴，‎ ‎∵CM=1，‎ ‎∴DN=4，‎ 当x=4时，y=4k1+5，‎ ‎∴N（4，4k1+5），‎ ‎∴4（4k1+5）=k2①，‎ 由（1）得：k2﹣k1=5，‎ ‎∴k1=k2﹣5②，‎ 把②代入①得：4（4k2﹣20+5）=k2，‎ k2=4；‎ ‎∴反比例函数的解析式：y=；‎ ‎（3）当点P滑动时，点Q能在反比例函数的图象上；‎ 如图2，CP=PQ，∠CPQ=90°，‎ 过Q作QH⊥x轴于H，‎ 易得：△COP≌△PHQ，‎ ‎∴CO=PH，OP=QH，‎ 由（2）知：反比例函数的解析式：y=；‎ 当x=1时，y=4，‎ ‎∴M（1，4），‎ ‎∴OC=PH=4，‎ 设P（x，0），‎ ‎∴Q（x+4，x），‎ 当点Q落在反比例函数的图象上时，‎ x（x+4）=4，‎ x2+4x+4=8，‎ x=﹣2±，‎ 当x=﹣2+2时，x+4=2+2，如图2，Q（2+2，﹣2+2）；‎ 当x=﹣2﹣2时，x+4=2﹣2，如图3，Q（2﹣2，﹣2﹣2）；‎ 如图4，CP=PQ，∠CPQ=90°，设P（x，0），‎ 过P作GH∥y轴，过C作CG⊥GH，过Q作QH⊥GH，‎ 易得：△CPG≌△PQH，‎ ‎∴PG=QH=4，CG=PH=x，‎ ‎∴Q（x﹣4，﹣x），‎ 同理得：﹣x（x﹣4）=4，‎ 解得：x1=x2=2，‎ ‎∴Q（﹣2，﹣2），‎ 综上所述，点Q的坐标为（2+2，﹣2+2）或（2﹣2，﹣2﹣2）或（﹣2，﹣2）．‎ ‎　‎ ‎2017年7月21日