2013届人教A版理科数学课时试题及解析（2）命题、充要条件
课时作业(二) [第2讲 命题、充要条件]
[时间：45分钟 分值：100分]
1．已知命题p：若x＝y，则＝，那么下列叙述正确的是( )
A．命题p正确，其逆命题也正确
B．命题p正确，其逆命题不正确
C．命题p不正确，其逆命题正确
D．命题p不正确，其逆命题也不正确
2．若命题“∃x0∈R，使x＋(a－1)x0＋1<0”是假命题，则实数a的取值范围为( )
A．1≤a≤3 B．－1≤a≤1
C．－3≤a≤1 D．－1≤a≤3
3．记等比数列{an}的公比为q，则“q>1”是“an＋1>an(n∈N*)”的( )
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分又不必要条件
4．“a＝2”是“直线(a2－a)x＋y＝0和直线2x＋y＋1＝0互相平行”的( )
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
5．已知a，b，c，d为实数，且c＞d，则“a＞b”是“a－c＞b－d”的( )
A．充分而不必要条件
B．必要而不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
6． 已知条件p：－2
0恒成立，则p是q的( )
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充分必要条件
D．既不充分也不必要条件
10．在下列四个结论中，正确的有________(填序号)．
①若A是B的必要不充分条件，则非B也是非A的必要不充分条件；
②“”是“一元二次不等式ax2＋bx＋c≥0的解集为R”的充要条件；
③“x≠1”是“x2≠1”的充分不必要条件；
④“x≠0”是“x＋|x|>0”的必要不充分条件．
11．若命题“ax2－2ax－3>0不成立”是真命题，则实数a的取值范围是________．
12． 在△ABC中，“·＝·”是“||＝||”的________条件．
13．在空间中，①若四点不共面，则这四点中任何三点都不共线；②若两条直线没有公共点，则这两条直线是异面直线．以上两个命题中，逆命题为真命题的是________(填序号)．
14．(10分) 命题p：实数x满足x2－4ax＋3a2＜0，其中a＜0，命题q：实数x满足x2－x－6≤0或x2＋2x－8＞0，且綈p是綈q的必要不充分条件，求a的取值范围．
15．(13分)已知a，b是实数，求证：a4－b4－2b2＝1成立的充要条件是a2－b2＝1.
16．(12分) 已知全集U＝R，非空集合A＝，B＝.
(1)当a＝时，求(∁UB)∩A；
(2)命题p：x∈A，命题q：x∈B，若q是p的必要条件，求实数a的取值范围．
课时作业(二)
【基础热身】
1．C [解析] 当x、y为负值时，命题p不正确，而当＝时，有x＝y，故p的逆命题正确．
2．D [解析] x2＋(a－1)x＋1≥0恒成立，所以(a－1)2－4≤0，得－1≤a≤3.
3．D [解析] 可以借助反例说明：①如数列：－1，－2，－4，－8公比为2，但不是增数列；
②如数列：－1，－，－，－是增数列，但是公比为<1.
4．A [解析] 因为两直线平行，则(a2－a)×1－2×1＝0，解得a＝2或－1，所以选A.
【能力提升】
5．B [解析] 显然，充分性不成立．若a－c＞b－d和c＞d都成立，则同向不等式相加得a＞b，
即由“a－c＞b－d”⇒“a＞b”．
6．B [解析] 设关于x的方程x2＋mx＋n＝0有两个小于1的正根x1，x2，则x1＋x2＝－m，x1·x2＝n，∵00恒成立，即m≥max，＝≤＝2，即m≥2.则因为{m|m≥2}，正确选项为B.
10．①②④ [解析] 根据命题的等价性，结论①正确；根据二次函数图象与不等式的关系，结论②正确；结论③即x2＝1是x＝1的充分不必要条件，显然错误；x≠0也可能x＋|x|＝0，故条件不充分，反之x≠0，结论④正确．
11．[－3,0] [解析] ax2－2ax－3≤0恒成立，当a＝0时，－3≤0成立；
当a≠0时，得解得－3≤a<0，
故－3≤a≤0.
12．充要 [解析] ·＝·⇔· －·＝0，⇔(＋)＝0
⇔(－)(＋)＝0
⇔2＝2⇔||＝||，
于是“·＝·”是“||＝||”的充要条件．
13．② [解析] ①的逆命题是：若四点中任何三点都不共线，则这四点不共面．在平行四边形A1B1C1D1中，A1、B1、C1、D1任何三点都不共线，但A1、B1、C1、D1四点共面，所以①的逆命题不真．
②的逆命题是：若两条直线是异面直线，则这两条直线没有公共点．
由异面直线的定义可知，成异面直线的两条直线没有公共点．所以②的逆命题是真命题．
14．[解答] 设A＝{x|x2－4ax＋3a2＜0，a＜0}
＝{x|3a＜x＜a，a<0}，
B＝{x|x2－x－6≤0或x2＋2x－8＞0}
＝{x|x2－x－6≤0}∪{x|x2＋2x－8＞0}
＝{x|－2≤x≤3}∪{x|x＜－4或x＞2}
＝{x|x＜－4或x≥－2}．
因为綈p是綈q的必要不充分条件，
所以綈q⇒綈p，且綈p推不出綈q，
而∁RB＝{x|－4≤x＜－2}，∁RA＝{x|x≤3a，或x≥a，a<0}，
所以{x|－4≤x＜－2}{x|x≤3a或x≥a，a<0}，
则或
即－≤a＜0或a≤－4.
15．[解答] 证法一：证明：充分性：若a2－b2＝1，
则a4－b4－2b2＝(a2＋b2)(a2－b2)－2b2
＝a2＋b2－2b2＝a2－b2＝1，
所以a2－b2＝1是a4－b4－2b2＝1成立的充分条件．
必要性：若a4－b4－2b2＝1，则a4－(b2＋1)2＝0，
即(a2＋b2＋1)(a2－b2－1)＝0，
因为a，b是实数，所以a2＋b2＋1≠0，所以a2－b2－1＝0，即a2－b2＝1，所以a2－b2＝1是a4－b4－2b2＝1成立的必要条件．
证法二：证明：a4－b4－2b2＝1⇔a4＝b4＋2b2＋1⇔a4＝(b2＋1)2⇔a2＝b2＋1，a4－b4－2b2＝1成立的充要条件是a2＝b2＋1.
综上所述，a4－b4－2b2＝1成立的充要条件是a2－b2＝1.
【难点突破】
16．[解答] (1)当a＝时，A＝，B＝，所以(∁UB)∩A＝.
(2)若q是p的必要条件，即p⇒q，可知B⊇A.
因为a2＋2>a，所以B＝{x|a2，即a>时，A＝{x|2
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