2020年中考数学专题复习卷 反比例函数（含解析）

2020年中考数学专题复习卷 反比例函数（含解析）

反比例函数 一、选择题 ‎1.已知点P（1，-3）在反比例函数 （k≠0）的图象上，则k的值是（    ） ‎ A. 3                                         B.                                          C. -3                                         D. ‎ ‎2.如果点（3，－4）在反比例函数 的图象上，那么下列各点中，在此图象上的是（    ） ‎ A.（3,4） B.  （－2，－6） C.（－2，6） D.（－3，－4）‎ ‎3.在双曲线y= 的任一支上，y都随x的增大而增大，则k的值可以是（   ） ‎ A. 2                                          B. 0                                          C. ﹣2                                          D. 1‎ ‎4.如图，已知双曲线y＝  (k＜0)经过直角三角形OAB斜边OA的中点D，且与直角边AB相交于点C.若点A的坐标为(－6,4)，则△AOC的面积为(   )‎ A. 4                                           B. 6                                           C. 9                                           D. 12‎ ‎5.如图所示双曲线y=  与  分别位于第三象限和第二象限,A是y轴上任意一点,B是 上的点,C是y= 上的点,线段BC⊥x轴于D,且4BD=3CD,则下列说法：①双曲线y= 在每个象限内,y随x的增大而减小；②若点B的横坐标为-3,则C点的坐标为(-3, )；③k=4；④△ABC 21‎ 的面积为定值7.正确的有（   ） ‎ A. I个                                       B. 2个                                       C. 3个                                       D. 4个 ‎6.如图，已知反比例函数y= 与正比例函数y=kx（k＜0）的图象相交于A，B两点，AC垂直x轴于C，则△ABC的面积为（   ） ‎ A. 3                                           B. 2                                           C. k                                           D. k2‎ ‎7.某闭合电路中，电源的电压为定值，电流I（A）与电阻R（Ω）成反比例．图表示的是该电路中电流I与电阻R之间函数关系的图象，则用电阻R表示电流I的函数解析式为（   ） ‎ 21‎ A.                                 B.                                 C.                                 D. ‎ ‎8.如图，在平面直角坐标系中，四边形 是菱形， ，反比例函数 的图象经过点 ，若将菱形向下平移2个单位，点 恰好落在反比例函数的图象上，则反比例函数的表达式为（    ） ‎ A.                                B.                                C.                                D.  ‎ ‎9.如图，在平面直角坐标系中，过点0的直线AB交反比例函数y= 的图象于点A，B，点c在反比例函数y= (x>0)的图象上，连结CA，CB，当CA=CB且Cos∠CAB= 时，k1 ， k2应满足的数量关系是（   ） ‎ A. k2=2kl                             B. k2=-2k1                             C. k2=4k1                             D. k2=-4k1‎ 21‎ ‎10.已知如图，菱形ABCD四个顶点都在坐标轴上，对角线AC、BD交于原点O，DF垂直AB交AC于点G，反比例函数 ，经过线段DC的中点E，若BD=4，则AG的长为（   ） ‎ A.                                B. +2                               C. 2 +1                               D. +1‎ 二、填空题 ‎ ‎11.反比例函数 的图像经过点(2，3)，则 的值等于________． ‎ ‎12.若一个反比例函数的图象经过点A(m，m)和B(‎2m，－1)，则这个反比例函数的表达式为________ ‎ ‎13.若点A（﹣2，y1）、B（﹣1，y2）、C（1，y3）都在反比例函数y= （k为常数）的图象上，则y1、y2、y3的大小关系为________． ‎ ‎14.如图，点 为矩形 的 边的中点，反比例函数 的图象经过点 ，交 边于点 .若 的面积为1，则 ________。‎ ‎15.如图，在平面直角坐标系中，函数y=kx+b(k≠0)与  (m≠0)的图象相交于点A(2，3)，B(−6，−1)。则关于x的不等式kx+b> 的解集是________ ‎ 21‎ ‎16.如图，已知直线y=x+4与双曲线y= （x<0）相交于A、B两点，与x轴、y轴分别相交于D、C两点，若AB= ，则k=________ ‎ ‎17.如图，矩形ABCD中，E是AC的中点，点A、B在x轴上．若函数 的图像过D、E两点，则矩形ABCD的面积为________． ‎ ‎18.如图，点A是双曲线 在第二象限分支上的一个动点，连接AO并延长交另一分支与点B，以AB为底作等腰△ABC，且∠ACB=120°，点C在第一象限，随着点A的运动，点C的位置也在不断变化，但点C始终在双曲线 上运动，则k的值为________． ‎ 三、解答题 ‎ ‎19.如图，一次函数y=kx+b的图象与x轴交于点A，与反比例函数 （x＞0）的图象交于点B（2，n），过点B作BC⊥x轴于点C，点P（3n﹣4，1）是该反比例函数图象上的一点，且∠PBC=∠ABC，求反比例函数和一次函数的表达式． ‎ 21‎ ‎20.如图，在平面直角坐标系中，AO⊥BO，∠B=30°，点B在y= 的图象上，求过点A的反比例函数的解析式． ‎ ‎21.如图，已知反比例函数y= （k≠0）的图象经过点A（﹣2，m），过点A作AB⊥x轴于点B，且△AOB的面积为4． （Ⅰ）求k和m的值； （Ⅱ）设C（x，y）是该反比例函数图象上一点，当1≤x≤4时，求函数值y的取值范围． ‎ ‎22.如图，在矩形OABC中，OA=3，OC=2，F是AB上的一个动点（F不与A，B重合），过点F的反比例函数y= （k＞0）的图象与BC边交于点E．当F为AB的中点时，求该函数的解析式. ‎ 21‎ ‎23.如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝k1x＋b的图像与反比例函数 的图像交于A(4，﹣2)、B(﹣2，n)两点，与x轴交于点C． ‎ ‎（1）求k2 ， n的值； ‎ ‎（2）请直接写出不等式k1x＋b＜ 的解集； ‎ ‎（3）将x轴下方的图像沿x轴翻折，点A落在点A′处，连接A′B、A′C，求△A′BC的面积． ‎ 21‎ 答案解析 ‎ 一、选择题 ‎1.【答案】C ‎ ‎【解析】 ：∵点P（1，-3）在反比例函数 y =（k≠0）的图象上 ∴k=1×（-3）=-3 故答案为：C 【分析】根据已知条件，利用待定系数法，可求出k的值。‎ ‎2.【答案】C ‎ ‎【解析】 ：∵（3，－4）在反比例函数图象上，∴k=3×（-4）=-12， ∴反比例函数解析式为：y=- , A. ∵3×4=12，故不在反比例函数图像上，A不符合题意； B. ∵（-2）×（-6）=12，故不在反比例函数图像上，B不符合题意； C. ∵（-2）×6=-12，故在反比例函数图像上，C符合题意； D. ∵（-3）×（-4）=12，故不在反比例函数图像上，D不符合题意； 故答案为：C. 【分析】将（3，－4）代入反比例函数解析式可求出k，再根据k=xy一一计算即可得出答案.‎ ‎3.【答案】A ‎ ‎【解析】 ：∵y都随x的增大而增大，∴此函数的图象在二、四象限，∴1-k＜0，∴k＞1．故k可以是2（答案不唯一）．故答案为：A．【分析】在双曲线的每一支上，y都随x的增大而增大，根据反比例函数的性质得出此函数的图象在二、四象限，从而得出比例系数小于0，列出不等式，求解，并判断在其解集范围内的数即可。‎ ‎4.【答案】C ‎ ‎【解析】 ：∵点D为△OAB斜边OA的中点，且点A的坐标(−6,4)， ∴点D的坐标为(−3，2)， 把(−3,2)代入双曲线y=(k<0)，‎ 21‎ ‎ ∴k=-3×2=−6， ∴双曲线解析式为y=− ∵AB⊥OB，且点A的坐标(−6,4), ∴C点的横坐标为−6， 当x=-6时，y=1 即点C坐标为(−6，1)， ∴AC=|4-1|=3， ∵OB=6， ∴S△AOC=×AC×OB=×6×3=9  故答案为：C 【分析】根据点D时OA的中点及点A、O的坐标，可求出点D的坐标，利用待定系数法，求出反比例函数的解析式，再根据AB⊥OB，求出点C的坐标，然后求出△AOC的面积即可。‎ ‎5.【答案】B ‎ ‎【解析】 （1）由图可知，反比例函数 的一个分支位于第三象限， ∴双曲线 在每个象限内，y随x的增大而减小，即说法①正确； （ 2 ）若B的横坐标为-3，则点B的坐标为（-3，1）， ∴此时BD=1， ∵4BD=3CD， ∴3CD=4， ∴CD= ， ∵点C在第三象限， ∴点C的坐标为 ，即说法②错误； （ 3 ）设点B的坐标为 ，则BD= ， ∵4BD=3CD， ∴3CD= ， ‎ 21‎ 又∵点C在第三象限，BC⊥x轴， ∴此时，点C的坐标为 ， ∵点C在反比例函数 的图象上， ∴ ，即说法③正确； （ 4 ）设点B的坐标为 ，则由（3）可知，此时点C的坐标为 ， ∴BC= ， ∵点A是y轴上一点， ∴点A到BC的距离为 ， ∴S△ABC= AC·（ ）= ，即说法④错误. 综上所述，正确的说法是①③，共2个. 故答案为：B. 【分析】（1）根据反比例函数的性质，当k0时，图像分布在一、三象限，且y随x的增大而减小可进行判断； （2）因为BC⊥x轴于D，所以B、C两点的横坐标相同都为-3，再由点B在反比例函数y=-上可求得点B的纵坐标，根据4BD=3CD,即可求得点C的坐标； （3）先将点B的坐标用字母a表示出来，则同（2）的方法即可用字母a表示点C的坐标，然后用待定系数法即可求得k的值； （4）同（3）类似，可将点B、C的坐标用含a的代数式表示，则△ABC的面积=AC·（ − a ），再将表示AC的代数式代入整理即可求解。‎ ‎6.【答案】A ‎ ‎【解析】 根据反比例函数的对称性，可得OA=0B，再根据反比例函数系数k的几何意义，可得△AOC的面积为 ，根据等底同高的三角形面积，可知△ABC的面积为2×  =3. 故答案为：A. 【分析】因为反比例函数关于原点O对称，所以OA=0B，再根据反比例函数系数k的几何意义，可得△AOC的面积==,根据等底同高的三角形面积相等可得△ABC的面积=2×=3.‎ ‎7.【答案】C ‎ 21‎ ‎【解析】 将点（3，2）代入 得k＝6．故答案为：C．【分析】电流与电阻成反比例，可以设出其函数解析式，再将函数图像上的点（3，2）代入求得k即可求得其函数解析式.‎ ‎8.【答案】A ‎ ‎【解析】   ：过点C作CD⊥OA于点D， 设菱形的边长为a, ∵四边形OABC是菱形， ∴∠O=∠B=60° ,BC=a ∴OD=,CD=,  ∴C(,)   ,   ∴B(,)  ∵若将菱形向下平移2个单位, ∴平移后B点的坐标为  ：（， -2）； 将平移后B点的坐标代入反比例函数的解析式得出k=·(-2)  ①; 将C点坐标代入反比例函数的解析式得出k=·②； 由①②得·=·(-2）， 解得  a=∴k=  ∴反比例函数的表达式y= 故答案为：A.    【分析】过点C作CD⊥OA于点D，设菱形的边长为a,根据菱形的性质得出∠O=∠B=60° ,BC=a，根据锐角三角函数得出OD,CD的长，从而得出C点的坐标，进而得出B点的坐标，再得出菱形向下平移2个单位B点的坐标，将平移后B点的坐标代入反比例函数的解析式得出k，将C点坐标代入反比例函数的解析式得出k，根据同一个量两种不同的表示方法列出方程，求解得出a的值，进而得出k的值，得出反比例函数的解析式。‎ ‎9.【答案】D ‎ 21‎ ‎【解析】 ：连接OC，过点AE⊥x轴于点E，过点C作CF⊥x轴于点F ∴∠AEO=∠CFO=90° ∴∠OAE+∠AOE=90° ∵OA=OB，CA=CB ∴CO⊥AB ∴∠AOC=90° 在Rt△AOC中，cos∠CAB= 设OA=， AC=5x ∴OC= ∵∠AOE+∠COF=90° ∴∠AOE=∠COF ∴△AOE∽△OCF ∴ ∴OF=2AE，CF=2OE ∴OFCF=4AEOE 根据题意得：AEOE=|k1|，OFCF=|k2|，k2＞0，k1＜0 ∴k2=-4k1故答案为：D 【分析】连接OC，过点AE⊥x轴于点E，过点C作CF⊥x轴于点F，利用反比例函数的性质及等腰三角形的性质，可证得CO⊥AB，利用锐角三角函数的定义，可得出， 设OA=， AC=5x，求出OC的长，再证明△AOE∽△OCF，根据相似三角形的性质，得出OF=2AE，CF=2OE，可得出OFCF=4AEOE，然后根据反比例函数的几何意义，可得出k2与k1的关系，即可得出答案。‎ ‎10.【答案】A ‎ 21‎ ‎【解析】 ：过E作y轴和x的垂线EM，EN， 设E(b,a)， ∵反比例函数y=(x>0)经过点E， ∴ab=， ∵四边形ABCD是菱形， ∴BD⊥AC,DO=BD=2， ∵EN⊥x，EM⊥y， ∴四边形MENO是矩形， ∴ME∥x,EN∥y， ∵E为CD的中点， ∴DO⋅CO=, ∴CO=， ∴tan∠DCO= ∴∠DCO=30∘， ∵四边形ABCD是菱形， ∴∠DAB=∠DCB=2∠DCO=60∘, ∴∠1=30∘,AO=CO=， ∵DF⊥AB， ∴∠2=30∘， ∴DG=AG， 设DG=r,则AG=r,GO=23√−r， ∵AD=AB,∠DAB=60∘， ∴△ABD是等边三角形， ‎ 21‎ ‎∴∠ADB=60∘， ∴∠3=30∘， 在Rt△DOG中,DG2=GO2+DO2 ， ∴r2=(−r)2+22 ， 解得：r=， ∴AG=， 故答案为：A 【分析】过E作y轴和x的垂线EM，EN，先证明四边形MENO是矩形，设E（b，a），根据反比例函数图象上点的坐标特点可得ab=，进而可计算出CO长，根据三角函数可得∠DCO=30°，再根据菱形的性质可得∠DAB=∠DCB=2∠DCO=60°，∠1=30°，AO=CO=，然后利用勾股定理计算出DG长，进而可得AG长。‎ 二、填空题 ‎11.【答案】8 ‎ ‎【解析】 ：∵反比例函数经过点（2,3） ∴k-2=2×3=6 解之：k=8 故答案为：8 【分析】把点（2,3）代入已知函数解析式，列出关于k的方程，通过解方程即可求得k的值。‎ ‎12.【答案】‎ ‎【解析】 设反比例函数解析式为y= ， 由题意得：m2=‎2m×(-1)， 解得：m=-2或m=0（不符题意，舍去）， 所以点A（-2，-2），点B（-4，1）， 所以k=4， 所以反比例函数解析式为：y= ， 故答案为：y= . 【分析】根据反比例函数图像上的点的坐标特点，可以得出m2=‎2m×(-1)，求出得出m的值，从而可以得出比例系数k的值，得出反比例函数的解析式。‎ 21‎ ‎13.【答案】y2＜y1＜y3 ‎ ‎【解析】 ：设t=k2﹣2k+3， ∵k2﹣2k+3=（k﹣1）2+2＞0， ∴t＞0． ∵点A（﹣2，y1）、B（﹣1，y2）、C（1，y3）都在反比例函数y= （k为常数）的图象上， ∴y1=﹣ ，y2=﹣t，y3=t， 又∵﹣t＜﹣ ＜t， ∴y2＜y1＜y3 ． 故答案为：y2＜y1＜y3 ． 【分析】首先利用配方法将反比例函数的比例系数配成一个非负数+一个正数的形式，得出反比例函数的比例系数一定是正数，然后把A,B,C三点的坐标分别代入双曲线的解析式得出y1、y2、y3 ， 根据实数比大小的方法即可得出答案。‎ ‎14.【答案】4 ‎ ‎【解析】 ：∵点D在反比例函数 的图象上，∴设点D（a, ），∵点D是AB的中点， ∴B（‎2a, ）， ∵点E与B的纵坐标相同，且点E在反比例函数 的图象上， ∴点E（‎2a, ） 则BD=a,BE= , ∴ ， 则k=4 故答案为：4 【分析】由 的面积为1，构造方程的思路，可设点D（a, ），在后面的计算过程中a将被消掉；所以在解反比例函数中的k时设另外的未知数时依然能解出k的值。‎ ‎15.【答案】， ‎ ‎【解析】 ：不等式kx+b＞ 的解集为：﹣6＜x＜0或x＞2．故答案为：﹣6＜x＜0或x＞2．【分析】关于x的不等式kx+b 的解集即是直线高于曲线的x 的取值范围。而两个函数图像的交点为A(2，3)，B(−6，−1)，所以解集为x>2，-6 4. 【分析】（1）将A（4，-2）代入 ，求k2的值即可；（2）采用图象法，由一次函数y=k1x＋b和反比例函数y= 的图象，当k1x＋b＜ 时，表示一次函数值y比反比例函数值小，根据图象写出x的取值范围；（3）由 计算面积即可.‎ 21‎