九年级数学下册第二章二次函数4二次函数y＝ax2+bx+c的图象第1课时课件北师大版

九年级数学下册第二章二次函数4二次函数y＝ax2+bx+c的图象第1课时课件北师大版

4 二次函数y＝ax 2 +bx+c的图象 第 1 课时 o y x 1. 经历探索二次函数 y=ax 2 +bx+c 的图象的作法和性质的过程 . 2. 体会建立二次函数对称轴和顶点坐标公式的必要性 . 3. 能够作出 y=a （ x-h ） 2 和 y=a （ x-h ） 2 +k 的图象，并能理解它与 y=ax 2 的图象的关系 . 理解 a ， h 和 k 对二次函数图象的影响 . 4. 能够正确说出 y=a （ x-h ） 2 +k 的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标 . 1. 函数 的图象的顶点坐标是 ； 开口方向是 ；最 值是 . 2. 函数 y=-2x 2 +3 的图象可由函数 的 图象向 平移 个单位得到 . 3. 把函数 y=-3x 2 的图象向下平移 2 个单位可得到函数 __________ 的图象 . (0,3) 小 向上 3 y=-2x 2 上 3 y=-3x 2 -2 在同一坐标系中画出下列函数 的图象： o y x 思考：它们的图象之间有 什么关系？ 探究一 函数 的图象 o y x 函数 的图象 函数 的图象 向上平移 2 个单位 向右平移 1 个单位 【 解析 】 函数 y=a （ x-h ） 2 的图象 对称轴是 直线 x=h ； 顶点是（ h ， 0 ） 函数 的图象 向右平移 h （ h ﹥ 0 ）个单位 ( 向左平移 ︱ h ︱ （ h ﹤ 0 ）个单位 ) 函数 y=a （ x-h ） 2 的图象： 0 x y （ h ， 0 ） 函数 y=ax 2 与 y=a(x-h) 2 的图象关系： 【 归纳升华 】 （ h ， 0 ） 1. 抛物线 y=3x 2 － 4 与抛物线 y =3x 2 的 _______ 相同， _________ 不同； 2. 抛物线 y =3(x － 1) 2 与抛物线 y =3x 2 的 ______ 相同， _________ 不同； 3. 抛物线 y =3x 2 +5 的开口 _______ ，对称轴是 ______ ， 顶点坐标是 ____________ ； 4. 抛物线 y = － 2(x+1) 2 的开口 __________ ，对称轴是 ___________ ，顶点坐标是 _____________. 形状 形状 位置 位置 向上 向下 y 轴 直线 x = － 1 (0 ， 5) ( － 1 ， 0) 【 跟踪训练 】 o y x 画出二次函数 y=3 （ x-1 ） 2 +2 的图象，并与二次函数 y=3x 2 的图象进行比较，说明它们之间的关系 . 探究二 函数 的图象 函数 的图象 函数 的图象 函数 的图象 向右 平移 1 个 单位 向上平移 2 个单位 向右 平移 1 个 单位 向上平移 2 个单位 的图象 向右平移 h 个 单位长度 的图象 向右平移 h 个 单位长度 的图象 向上平移 k 个 单位长度 的图象 向上平移 k 个 单位长度 对称轴：直线 x= h 顶点： (h ， k) 【 规律方法 】 （当 k,h 都大于 0 时）的图象特点 . 顶点坐标 对称轴 开口方向 抛物线 向上 向上 向上 向上 向上 向下 向下 y 轴 ( 或直线 x =0) y 轴 ( 或直线 x =0) 直线 x = － 1 直线 x =1 直线 x =1 直线 x = － 1 直线 x = h ( h ， k ) (1 ， 2) ( － 1 ，－ 2) (1 ，－ 2) ( － 1 ， 2) (0 ， 2) (0 ， 0) 【 跟踪训练 】 1. （无锡 · 中考）下列二次函数中，图象以直线 x=2 为对称轴、且经过点 (0 ， 1) 的是 ( ). A.y=(x － 2) 2 +1 B.y=(x+2) 2 +1 C.y=(x － 2) 2 － 3 D.y=(x+2) 2 － 3 【 解析 】 选 C. 根据以直线 x=2 为对称轴可知选项 A ， C 符合，再根据图象经过点 (0 ， 1) 知选项 C 符合 . 2 ．（西宁 · 中考）将抛物线 向左平移 1 个单位后所得到的新抛物线的表达式为 _______________ . 【 答案 】 3 ．（襄樊 · 中考）将抛物线 先 向上平移 2 个单位，再向右平移 1 个单位后，得到的抛物线的表 达式为 ____________ ． 或 【 答案 】 【 答案 】 选 B. 4 ．（宁夏 · 中考）把抛物线 向左平 移 1 个单位，然后向上平移 3 个单位，则平移后抛物线的表达式为（ ） B. C. D. A. 5 ．（荆州 · 中考）若把函数 y=x 的图象用 E （ x ， x ）记，函数 y=2x+1 的图象用 E （ x ， 2x+1 ）记， …, 则 E （ x ， ）可以由 E （ x ， ）怎样平移得到？ （ ） A. 向上平移１个单位 B. 向下平移１个单位 C . 向左平移１个单位 D. 向右平移１个单位 【 答案 】 选 D. y=a(x-h) 2 +k 开口方向 对称轴 顶点坐标 a ＞ 0 a ＜ 0 向上 直线 x=h (h,k) 向下 直线 x=h (h,k) 1.y=a(x-h) 2 +k 的图象的特征 . 2.y=a(x-h) 2 +k 的图象与 y=ax 2 的图象的关系 . 抓着今天，你就会前进一步；丢弃今天，你就会停滞不动 .