2021高考数学一轮复习专练61二项式定理含解析理新人教版

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专练61　二项式定理 命题范围：二项式定理 一、选择题 ‎1.5的展开式中x4的系数为(　　)‎ A．10　　B．20‎ C．40 D．80‎ ‎2.5的展开式中的常数项为(　　)‎ A．80 B．－80‎ C．40 D．－40‎ ‎3．[2020·全国卷Ⅲ](1＋2x2)(1＋x)4的展开式中x3的系数为(　　)‎ A．12 B．16‎ C．20 D．24‎ ‎4．若(x＋2)5展开式中的常数项为80，则a＝(　　)‎ A．－2 B．2‎ C．±2 D．4‎ ‎5．[2020·山西太原高三测试]若(x－2y)6的展开式中的二项式系数和为S，x2y4的系数为P，则为(　　)‎ A. B. C．120 D．240‎ ‎6．[2020·天水一中高三测试]在二项式n的展开式中，各项系数之和为A，各项二项式系数之和为B，且A＋B＝72，则展开式中常数项的值为(　　)‎ A．6 B．9‎ C．12 D．18‎ ‎7．[2020·全国卷Ⅰ](x＋y)5的展开式中x3y3的系数为(　　)‎ A．5 B．10‎ C．15 D．20‎ ‎8．设S＝(x－1)4＋4(x－1)3＋6(x－1)2＋4(x－1)＋1，则S＝(　　)‎ A．(x－2)4 B．(x－1)4‎ C．x4 D．(x＋1)4‎ ‎9．若(x＋)4＝a0＋a1x＋a2x2＋a3x3＋a4x4，则(a0＋a2＋a4)2－(a1＋a3)2的值为(　　)‎ A．－16 B．16‎ C.－1 D.＋1‎ 二、填空题 ‎10．[2019·天津卷]8的展开式中的常数项为________．‎ ‎11．[2019·浙江卷]在二项式(＋x)9的展开式中，常数项是______________，系数为有理数的项的个数是______________．‎ ‎12．[2020·全国卷Ⅲ]6的展开式中常数项是______(用数字作答)．‎ 专练61　二项式定理 ‎1．C　由展开式的通项Tr＋1＝C(x2)5－r·(2x－1)r＝2rCx10－3r，令10－3r＝4，得r＝2，‎ ‎∴x4的系数为C·22＝40.‎ ‎2．C　由二项展开式通项知Tr＋1＝(－2)rC·(x2)5－rr＝(－2)rCx10－5r，令10－5r＝0，得r＝2.‎ ‎∴常数项为T3＝(－2)‎2C＝40.‎ ‎3．A　本题主要考查二项展开式通项公式的应用，考查的核心素养是数学运算．‎ 展开式中含x3的项可以由“1与x‎3”‎和“2x2与x”的乘积组成，则x3的系数为C＋‎2C＝4＋8＝12.‎ ‎4．B　5的展开式的通项公式为Tr＋1＝C·(－1)r·a5－r·x2r－5，显然，2r－5为奇数，故(x＋2)5展开式中的常数项为C·a3＝80，所以a＝2.‎ ‎5．B　由题意得S＝26＝64，P＝C(－2)4＝15×16＝240，∴＝＝.‎ ‎6．B　在n的展开式中令x＝1，得A＝4n，各项二项式系数之和为B＝2n，由 4n＋2n＝72，得n＝3，∴n＝3，其通项为Tr＋1＝C()3－rr＝3rCx，令＝0，得r＝1，故展开式的常数项为T2＝‎3C＝9.‎ ‎7．C　本题考查二项式定理．要求(x＋y)5的展开式中x3y3的系数，只要分别求出(x＋y)5的展开式中x2y3和x4y的系数再相加即可，由二项式定理可得(x＋y)5的展开式中x2y3的系数为C＝10，x4y的系数为C＝5，故(x＋y)5的展开式中x3y3的系数为10＋5＝15.故选C.‎ ‎8．C　S＝C(x－1)4＋C(x－1)3＋C(x－1)2＋C(x－1)1＋C(x－1)0＝(x－1＋1)4＝x4.‎ ‎9．B　由(x＋)4＝a0＋a1x＋a2x2＋a3x3＋a4x4，‎ 令x＝1得a0＋a1＋a2＋a3＋a4＝(1＋)4，‎ 令x＝－1得a0－a1＋a2－a3＋a4＝(－1)4，‎ 又(a0＋a2＋a4)2－(a1＋a3)2‎ ‎＝(a0＋a1＋a2＋a3＋a4)(a0－a1＋a2－a3＋a4)‎ ‎＝(＋1)4(－1)4＝24＝16.‎ ‎10．28‎ 解析：本题主要考查二项式定理的应用，考查的核心素养是数学运算．‎ 二项展开式的通项Tr＋1＝C(2x)8－rr＝r·28－r·Cx8－4r，令8－4r＝0可得r＝2，故常数项为2×26×C＝28.‎ ‎11．16　5‎ 解析：本题主要考查二项式定理的应用，考查考生的运算求解能力及分析问题、解决问题的能力，考查的核心素养是逻辑推理、数学运算．‎ 该二项展开式的第k＋1项为Tk＋1＝C()9－kxk，当k＝0时，第1项为常数项，所以常数项为()9＝16；当k＝1,3,5,7,9时，展开式的项的系数为有理数，所以系数为有理数的项的个数为5.‎ ‎12．240‎ 解析：展开式的通项为Tr＋1＝C(x2)6－r·r＝2rCx12－3r，令12－3r＝0，解得r＝4，故常数项为‎24C＝240.‎