广东省潮州市2018-2019学年高一下学期期末考试数学试题

广东省潮州市2018-2019学年高一下学期期末考试数学试题

www.ks5u.com 潮州市2018—2019学年度第二学期期末高一级教学质量检测卷 数学 一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。‎ ‎1.下列函数中，最小正周期为的是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ 分析】‎ 由函数的最小正周期为，逐个选项运算即可得解.‎ ‎【详解】解:对于选项A, 的最小正周期为, ‎ 对于选项B, 的最小正周期为, ‎ 对于选项C, 的最小正周期为, ‎ 对于选项D, 的最小正周期为, ‎ 故选D ‎【点睛】本题考查了三角函数的最小正周期，属基础题.‎ ‎2.在中，，，则（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由向量的减法及坐标运算即可得解.‎ ‎【详解】解：因为，‎ 故选D.‎ ‎【点睛】本题考查了向量差的坐标运算，属基础题.‎ ‎3.要完成下列两项调查：①从某社区125户高收入家庭、280户中等收入家庭、95户低收入家庭中选出100户调查社会购买力的某项指标；②从某中学的15名艺术特长生中选出3名调查学习负担情况，宜采用的抽样方法依次为(　　)‎ A. ①随机抽样法，②系统抽样法 B. ①分层抽样法，②随机抽样法 C. ①系统抽样法，②分层抽样法 D. ①②都用分层抽样法 ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎①由于社会购买力与收入有关系，所以应采用分层抽样法；②由于人数少，可以采用简单随机抽样法 要完成下列二项调查：①从某社区125户高收入家庭，280户中等收入家庭，95户低收入家庭中，选出100户调查社会 解：∵社会购买力的某项指标，受到家庭收入的影响 而社区中各个家庭收入差别明显 ‎①用分层抽样法，‎ 而从某中学的15名艺术特长生，要从中选出3人调查学习负担情况的调查中 个体之间差别不大，且总体和样本容量较小，‎ ‎∴②用随机抽样法 故选B ‎4.若角的终边与单位圆交于点，则（ ）‎ A. B. C. D. 不存在 ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由三角函数的定义可得：，得解.‎ ‎【详解】解：在单位圆中，，‎ 故选B.‎ ‎【点睛】本题考查了三角函数的定义，属基础题.‎ ‎5.甲、乙、丙三人随机排成一排，乙站在中间的概率是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 先求出甲、乙、丙三人随机排成一排的基本事件的个数，再求出乙站在中间的基本事件的个数，再求概率即可.‎ ‎【详解】解：三个人排成一排的所有情况有:甲乙丙,甲丙乙,乙甲丙,乙丙甲,丙乙甲,丙甲乙共6种，乙在中间有2种，所以乙在中间的概率为，‎ 故选B.‎ ‎【点睛】本题考查了古典概型，属基础题.‎ ‎6.将的图像怎样移动可得到的图象（ ）‎ A. 向左平移个单位 B. 向右平移个单位 C. 向左平移个单位 D. 向右平移个单位 ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 因为将向左平移个单位可以得到，‎ 得解.‎ ‎【详解】解：将向左平移个单位可以得到，‎ 故选C.‎ ‎【点睛】本题考查了函数图像的平移变换，属基础题.‎ ‎7.如图：样本A和B分别取自两个不同的总体，他们的样本平均数分别为和，样本标准差分别为和，则（ ）‎ A. ‎ B. ‎ C. ‎ D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 从图形中可以看出样本A的数据均不大于10，而样本B的数据均不小于10，A中数据波动程度较大，B中数据较稳定，由此得到结论．‎ ‎【详解】∵样本A的数据均不大于10，‎ 而样本B的数据均不小于10，‎ ‎，‎ 由图可知A中数据波动程度较大，‎ B中数据较稳定，‎ ‎.‎ 故选：B.‎ ‎8.已知与均为单位向量，它们的夹角为，那么等于（ ）‎ A. B. C. D. 4‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ 本题主要考查的是向量的求模公式。由条件可知==，所以应选A。‎ ‎9.设为所在平面内一点，若，则下列关系中正确的是（ ）‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【详解】∵‎ ‎∴−=3(−)；‎ ‎∴=−.‎ 故选：A.‎ ‎10.已知函数，且的图象向左平移个单位后所得的图象关于坐标原点对称，则的最小值为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由函数图像的平移变换得的图象向左平移个单位，得到，再结合三角函数的性质运算即可得解.‎ ‎【详解】解：，‎ 将的图象向左平移个单位，得到，‎ 因为平移后图象关于对称，所以，‎ 可得，，，，‎ 因为，‎ 所以的最小值为，‎ 故选C.‎ ‎【点睛】本题考查了函数图像的平移变换及三角函数的性质，属基础题.‎ 二、填空题。‎ ‎11.已知扇形的圆心角为，半径为，则扇形的弧长为______.‎ ‎【答案】9‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由扇形的弧长公式运算可得解.‎ ‎【详解】解：由扇形的弧长公式得：，‎ 故答案为9.‎ ‎【点睛】本题考查了扇形的弧长，属基础题.‎ ‎12.某单位为了了解用电量度与气温之间关系，随机统计了某天的用电量与当天气温.‎ 气温（℃）‎ ‎14‎ ‎12‎ ‎8‎ ‎6‎ 用电量（度）‎ ‎22‎ ‎26‎ ‎34‎ ‎38‎ 由表中数据得回归直线方程中，据此预测当气温为5℃时，用电量的度数约为____.‎ ‎【答案】40‎ ‎【解析】‎ ‎【详解】由表格得，‎ 即样本中心点的坐标为，‎ 又因为样本中心点在回归方程上且，‎ 解得：，‎ 当时，，故答案40．‎ 考点：回归方程 ‎【名师点睛】本题考查线性回归方程，属容易题.两个变量之间的关系，除了函数关系，还存在相关关系，通过建立回归直线方程，就可以根据其部分观测值，获得对这两个变量之间整体关系的了解．解题时根据所给的表格做出本组数据的样本中心点，根据样本中心点在线性回归直线上，利用待定系数法做出的值，现在方程是一个确定的方程，根据所给的的值，代入线性回归方程，预报要销售的件数．‎ ‎13.下图是2016年在巴西举行的奥运会上，七位评委为某体操运动员的单项比赛打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的方差为__________．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ 由平均数公式可得，故所求数据的方差是，应填答案。‎ ‎14.已知sin＝，则cos＝________．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【详解】由sin＝，得cos2＝1－2sin2＝，‎ 即cos＝，‎ 所以cos＝cos＝，故答案为.‎ 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。‎ ‎15.设，，.‎ ‎（1）若，求实数的值；‎ ‎（2）若，求实数的值. ‎ ‎【答案】(1) ； (2) ‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）由向量加法的坐标运算可得：，‎ 再由向量平行的坐标运算即可得解.‎ ‎（2）由向量垂直的坐标运算即可得解.‎ 详解】解：（1），，，，‎ ‎，故，‎ 所以.‎ ‎（2），，‎ ‎，‎ 所以.‎ ‎【点睛】本题考查了向量加法的坐标运算、向量平行和垂直的坐标运算，属基础题.‎ ‎16.已知，，求的值．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【详解】∵，且，∴，‎ 则， ∴＝＝＝－．‎ 考点：本题考查了三角恒等变换 ‎17.某校举行汉字听写比赛，为了了解本次比赛成绩情况，从得分不低于50分的试卷中随机抽取100名学生的成绩(得分均为整数，满分100分)进行统计，请根据频率分布表中所提供的数据，解答下列问题：‎ 组号 分组 频数 频率 第1组 ‎[50，60)‎ ‎5‎ ‎0.05‎ 第2组 ‎[60，70)‎ ‎0.35‎ 第3组 ‎[70，80)‎ ‎30‎ 第4组 ‎[80，90)‎ ‎20‎ ‎0.20‎ 第5组 ‎[90，100]‎ ‎10‎ ‎0.10‎ 合计 ‎100‎ ‎1.00‎ ‎（Ⅰ）求的值；‎ ‎（Ⅱ）若从成绩较好的第3、4、5组中按分层抽样的方法抽取6人参加市汉字听写比赛，并从中选出2人做种子选手，求2人中至少有1人是第4组的概率。‎ ‎【答案】(1) 35，0.30;(2).‎ ‎【解析】‎ 试题分析：（Ⅰ）直接利用频率和等于1求出b，用样本容量乘以频率求a的值；‎ ‎（Ⅱ）由分层抽样方法求出所抽取的6人中第三、第四、第五组的学生数，利用列举法写出从中任意抽取2人的所有方法种数，查出2人至少1人来自第四组的事件个数，然后利用古典概型的概率计算公式求解．‎ 试题解析：‎ ‎（Ⅰ）a＝100－5－30－20－10＝35，b＝1－0.05－0.35－0.20－0.10＝0.30‎ ‎（Ⅱ ）因为第3、4、5组共有60名学生，所以利用分层抽样在60名学生中抽取6名学生，‎ 每组分别为，第3组：×30＝3人，第4组：×20＝2人，第5组：×10＝1人，‎ 所以第3、4、5组应分别抽取3人、2人、1人 设第3组的3位同学为A1、A2、A3，第4组的2位同学为B1、B2，第5组的1位同学为C1，则从6位同学中抽2位同学有15种可能，如下：‎ ‎(A1，A2)，(A1，A3)，(A1，B1)，(A1，B2)，(A1，C1)，(A2，A3)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A2，C1)，(A3，B1)，(A3，B2)，(A3，C1)，(B1，B2)，(B1，C1)，(B2，C1)．其中第4‎ 组被入选的有9种，‎ 所以其中第4组的2位同学至少有1位同学入选的概率为＝‎ 点睛：古典概型中基本事件数的探求方法 ‎(1)列举法.‎ ‎(2)树状图法：适合于较为复杂的问题中的基本事件的探求.对于基本事件有“有序”与“无序”区别的题目，常采用树状图法.‎ ‎(3)列表法：适用于多元素基本事件的求解问题，通过列表把复杂的题目简单化、抽象的题目具体化.‎ ‎(4)排列组合法：适用于限制条件较多且元素数目较多的题目.‎ ‎18.在边长为2的菱形中，，为的中点.‎ ‎（1）用和表示；‎ ‎（2）求的值.‎ ‎【答案】(1) ； (2)-1‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）由平面向量基本定理可得：.‎ ‎（2）由数量积运算可得：，运算可得解.‎ ‎【详解】解：（1）.‎ ‎（2）‎ ‎.‎ ‎【点睛】本题考查了平面向量基本定理及数量积运算，属基础题.‎ ‎19.如图所示,函数的图象与轴交于点,且该函数的最小正周期为.‎ ‎(1)求和的值；‎ ‎(2)已知点,点是该函数图象上一点,点是的中点,当时，求的值.‎ ‎【答案】(1)..(2)，或.‎ ‎【解析】‎ 试题分析：‎ ‎(1)由三角函数图象与轴交于点可得，则.由最小正周期公式可得.‎ ‎(2)由题意结合中点坐标公式可得点的坐标为.代入三角函数式可得，结合角的范围求解三角方程可得，或.‎ 试题解析：‎ ‎(1)将代入函数中，得，‎ 因为，所以.‎ 由已知，且，得.‎ ‎(2)因为点是的中点，‎ ‎，所以点的坐标为.‎ 又因为点在的图象上，且，‎ 所以，且，‎ 从而得，或，即，或.‎ ‎ ‎