2014贵州黔西南中考数学试卷

2014贵州黔西南中考数学试卷

贵州黔西南州2014初中毕业生学业与升学统一考试试卷 数学 ‎（满分150分，考试时间120分钟）‎ 一、选择题（每小题4分，共40分）‎ ‎1．（2014黔西南州 1，4分）的倒数 A． B． C． D．‎ ‎【答案】B.‎ ‎2．（2014黔西南州2，4分）不等式的解集为 A． B． C． D．‎ ‎【答案】B.‎ ‎3．（2014黔西南州3，4分）已知等腰三角形ABC中，腰AB=8，底BC=5，则这个三角形的周长 A．21 B．20 C．19 D．18‎ ‎【答案】A.‎ ‎4．（2014黔西南州4，4分）在一个不透明的盒子中装12个白球，若干个黄球，它们除了颜色不同外，其余均相同．若从中随机摸出一个白球的概率是，则黄球的个数 A．18 B．20 C．24 D．28 ‎ ‎【答案】C.‎ ‎5．（2014黔西南州5，4分）如图1，已知AB=AD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定∆ABC≌∆ADC的是 A．CB=CD B．∠BAC=∠DAC C．∠BCA=∠DCA D．∠B=∠D=90°‎ ‎ 【答案】C.‎ ‎6．（2014黔西南州6，4分）已知两圆的半径分别为3、5，圆心距为8，则这两圆的位置关系为 A．外离 B．相含 C．相交 D．外切 ‎ 【答案】D.‎ ‎7．（2014黔西南州7，4分）如图所示，是由5个相同的小正方体组成的几何体，它的左视图是 ‎【答案】D.‎ ‎8．（2014黔西南州8，4分）下列图形中，既是中心对称，又是轴对称的是 ‎【答案】A.‎ ‎9．（2014黔西南州9，4分）已知如图2，一次函数和反比例函数的图象相交于A、B两点，不等式的解集为 A． B．或 C．或 D．‎ ‎10．（2014黔西南州10，4分）甲乙两人在直线跑道上同起点、同终点、同方向匀速跑步500米，先到终点的人原地休息。已知甲先出发2秒，在跑步的过程中，甲乙两人之间的距离与乙出发的时间之间的函数关系如图3所示，给出以下结论①，②，③，其中正确的是 A．①②③ B．仅有①② C．仅有①③ D．仅有②③‎ 二、填空题（每小题3分，共30分，共30分）‎ ‎11．（2014黔西南州11，3分）时，代数式．‎ ‎【答案】2‎ ‎12．（2014黔西南州12，3分）21040000用科学记数法表示（保留3个有效数字）为_____________‎ ‎【答案】‎ ‎13．（2014黔西南州13，3分）已知甲数据的平均数为，乙数据的平均数为，且，而甲数据的方差为；乙数据的方差为，则_______较稳定 ‎【答案】甲 ‎14．（2014黔西南州14，3分）点P（2，3）关于轴的对称点的坐标为________‎ ‎【答案】‎ ‎15．（2014黔西南州15，3分）函数的自变量的取值范围_____________．‎ ‎【答案】‎ ‎16．（2014黔西南州16，3分）四边形的内角和________．‎ ‎【答案】360°‎ ‎17．（2014黔西南州17，3分）如图4，已知∥，小时把三角板的直角顶点放在直线上，若∠1=35°则∠2的度数为____________‎ ‎【答案】55°‎ ‎18．（2014黔西南州18，3分）如图5，AB是⊙O的直径，AB=15，AC=9，则=_________ ‎ ‎【答案】‎ ‎19、（2014黔西南州19，3分）如图6，将矩形纸片ABCD折叠，使边AB、CB均落在对角线BD上，使得折痕BE、BF，则∠EBF的大小为___________‎ ‎【答案】45°‎ ‎20、（2014黔西南州20，3分）在平面直角坐标系中，对于平面内在一点，规定以下两种变化，①；②；②； 按照以上变换有，按照以上变换有：；那么__________‎ ‎【答案】‎ 三、解答题（本题共12分）‎ ‎21．（2014黔西南州21，12分）‎ ‎（1）计算：； ‎ ‎【答案】（1）解： ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎（2）解方程： ‎ ‎【答案】解：，；把代入，所以方程无解 ‎ ‎ 四．（本题共12分）‎ ‎22．（2014黔西南州22，12分）如图7，点B、C、D都在⊙O上，过C点作CA∥BD交OD的延长线于点A，连接BC，∠B=∠A=30°，‎ ‎（1）求证：AC是⊙O的切线；‎ ‎（2）求曲线段AC、AD与弧CD所围成的阴影部分的面积（结果保留）‎ 图7‎ （1） 证明：连接OC，与BD相交于点E ‎∵ 且∠B=∠A=30°‎ ‎∴∠AOC=60°‎ ‎∴∠OCD=180°-∠A-∠AOC=90°‎ 即：AC是⊙O的切线 （2） 解：∵CA∥BD ‎ ‎∴ ∠OED=∠OCD=90°，∠ODE=∠A=30°‎ ‎∵‎ ‎∴‎ 即：‎ ‎∴OC=OD=2，‎ ‎∴‎ 五．（本题共14分）‎ ‎23．（2014黔西南州23，14分）我州实施新课程改革后，学生的自主学习、合作交流能力有很大提高，某学校为了了解学生自主学习、合作交流的具体情况，对部分学生进行了为期半个月的跟踪调查，并将调查结果分类，A：特别好；B：好；C：一般；D：较差．现将调查结果绘制成以下两 幅不完整的统计图，请你根据统计图解答下列问题．‎ ‎（1）本次调查中一共调查了__________名同学，其中C类女生有____________名．‎ ‎（2）将下面的条形统计图补充完整．‎ ‎（3）为了共同进步，学校想从被调查的A类和D类学生中分别选取一位同学进行“一帮一”互助学习，请用列表法或画树形图的方法求出所选两位同学恰恰好是一位男生、一位女生的概率．‎ ‎【答案】‎ 解：‎ 六．（本题共14分）‎ ‎24．（2014黔西南州24，14分）为增强居民节约用电意识，某市对居民用电实行“阶梯收费”，具体收费标准如下表：‎ 一户居民一个月用电量的范围 电费价格（单位：元/千瓦时）‎ 不超过160千瓦时的部分 超过160千瓦时的部分 某居民五月份用电190千瓦时，缴纳电费90元．‎ （1） 求和超出部分电费单价；‎ （2） 若该户居民六月份缴电费不低于75元且不超过84元，求该户居民六月份的用电量范围．‎ ‎【答案】‎ 解：（1）依题意得：；解得：‎ ‎（2）∵‎ ‎ ∴‎ 依题意得：；解得：‎ 七．（阅读材料题，本题12分）‎ ‎25．（2014黔西南州25，12分）已知点和直线，则点P到直线的距离可用公式计算．‎ 例如：求点到直线的距离．‎ 解：因为直线可变形为，其中 所以点到直线的距离为：‎ 根据以上材料，求：（1）点到直线的距离，并说明点P与直线的位置关系；‎ ‎（2）点到直线的距离；‎ ‎（3）已知直线与平行，求这两条直线的距离．‎ ‎【答案】‎ 解：（1）∵点在直线的图象上 ‎∴‎ ‎（2）因为直线可变形为，其中 所以点到直线的距离为：‎ ‎（3）∵直线、平行 ‎∴任取直线上的一点到直线的距离即为两直线之间的距离 ‎∴取上的一点到直线的距离 即两直线之间的距离为：‎ 八 ．（本题共16分）‎ ‎26．（2014黔西南州26，16分）如图9所示，在平面直角坐标系中，抛物线经过、、三点，其顶点为D，连接AD，点P是线段AD上一个动点（不与A、D重合）．经过点P作轴的垂线，重足为E，连接AE． ‎ ‎（1）求抛物线的函数解析式，并写出顶点D的坐标；‎ ‎（2）如果P点的坐标为，∆PAE的面积为S，求S与之间的函数关系式，直接写出自变量 的取值范围，并求S的最大值；‎ ‎（3）在（2）的条件下，当S取到最大值时，过点P作轴的垂线，垂足为F，连接EF，把∆PEF沿直线EF折叠，点P的对应点为点，求出的坐标，并判断是否在该抛物线上．‎ 图9‎ ‎【答案】‎ 解：（1）∵抛物线过点、‎ ‎ ∴设其解析式为：且过点 ‎ ∴‎ ‎ 即解析式为：，顶点坐标为： ‎ ‎（2）过点A作AH⊥CF交CP的延长线于点H ‎∵、‎ ‎∴直线AD的解析式为：‎ ‎∴‎ 当时，S取得最大值，最大值为：；此时点P的坐标为：，且点E与点C重合 （1） 如图，过点作y轴的垂线交y轴于点N，交PE的延长线于点M ‎∵PE=1.5，PF=3且∆FPE≌∆‎ ‎∴,‎ 设点的坐标为：，可得：、、、‎ 易证：∆∽∆‎ ‎∴‎ 即：‎ 解得：代入抛物线：知该点不在抛物线上．‎