福建省福州市四校2019-2020学年高二下学期期末联考数学试题 Word版含答案

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福建省福州市四校2019-2020学年高二下学期期末联考数学试题 Word版含答案

福州市四校联盟2019-2020学年第二学期期末联考 高二数学试卷 ‎(完卷时间:120分钟;满分:150分)‎ 命题:文笔中学高二数学集备组 审核:元洪中学高二数学集备组 一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.‎ 1. 已知集合,,则 A. B. C. D.‎ 2. 函数的定义域为 A. B. C. D.‎ 3. 命题“”的否定为 A. B. C. D.‎ 4. 设,满足约束条件则的最大值为 A. B. C. D.‎ 5. 某种电子元件用满3000小时不坏的概率为,用满8000小时不坏的概率为.现有一只此种电子元件,已经用满3000小时不坏,则该元件用满8000小时不坏的概率为 A. B. C. D.‎ 6. 已知,,,则 A. B. C. D.‎ 1. 函数的部分图象大致为 A.B.C.D.‎ 2. 若函数为增函数,则实数的取值范围是 A. B. C. D.‎ 二、选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给的选项中,有多项符合题目要求的.全部选对的得5分,有选错的得0分,部分选对的得3分.‎ 3. 的充分不必要条件是 A. B. C. D.‎ 4. 下列说法正确的有 A.已知随机变量服从正态分布,若,则 B.设随机变量服从正态分布,若,则 C.设随机变量,则等于 D.某人射击一次击中目标的概率为0.6,经过3次射击,此人恰有两次击中目标的概率为 5. 下列函数中,既是奇函数又在区间上单调递增的是 A. B. C. D.‎ 6. 已知函数,则下列结论中错误的是 A.的定义域是 B.函数是偶函数 C.在区间上是减函数 D.的图象关于直线对称 三、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.‎ 1. 已知函数,则    .‎ 2. 有位同学参加学校组织的政治、地理、化学、生物门活动课,要求每位同学各选一门报名(相互独立),则地理学科恰有人报名的方案有    种.‎ 3. 已知二项式的各项系数和为243,则  ,展开式中常数项为    .‎ 4. 已知定义域为的偶函数在区间上单调递增,且满足,给出下列判断: ①; ②在上是减函数; ③函数没有最小值; ④函数在处取得最大值; ⑤的图象关于直线对称. 其中正确的序号是________.‎ 四、解答题:本题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.‎ ‎17.(本小题满分10分)‎ 已知中,且.‎ ‎(1)求m的值;‎ ‎(2)求的值.‎ ‎18.(本小题满分12分)‎ 某企业有甲、乙两个研发小组,他们研发新产品成功的概率分别为和.现安排甲组研发新产品A,乙组研发新产品B,设甲、乙两组的研发相互独立.‎ ‎(1)求至少有一种新产品研发成功的概率;‎ ‎(2)若新产品A研发成功,预计企业可获利润120万元;若新产品B研发成功,预计企业可获利润100万元,求该企业可获利润的分布列和数学期望.‎ ‎19.(本小题满分12分)‎ 为加强环境保护,治理空气污染,环境监测部门对某市空气质量进行调研,随机抽查了100天空气中的PM2.5和SO‎2‎浓度(单位:),得下表:‎ SO‎2‎ PM2.5‎ ‎[0,50]‎ ‎(50,150]‎ ‎(150,475]‎ ‎[0,35]‎ ‎32‎ ‎18‎ ‎4‎ ‎(35,75]‎ ‎6‎ ‎8‎ ‎12‎ ‎(75,115]‎ ‎3‎ ‎7‎ ‎10‎ ‎(1)估计事件“该市一天空气中PM2.5浓度不超过75,且SO2浓度不超过150”的概率;‎ ‎(2)根据所给数据,完成下面的2×2列联表:‎ SO‎2‎ PM2.5‎ ‎[0,150]‎ ‎(150,475]‎ ‎[0,75]‎ ‎(75,115]‎ ‎(3)根据(2)中的列联表,判断是否有99%的把握认为该市一天空气中PM2.5和SO‎2‎浓度有关?‎ 附:.‎ ‎0.01‎ ‎0.005‎ ‎0.001‎ ‎6.635‎ ‎7.879‎ ‎10.828‎ ‎20.(本小题满分12分)‎ 已知二次函数.‎ ‎(1)若对于恒成立,求的取值范围;‎ ‎(2)若,当时,若的最大值为2,求的值.‎ ‎21.(本小题满分12分)‎ 每年暑期都会有大量中学生参加名校游学,夏令营等活动,某中学学生社团将其今年的社会实践主题定为“中学生暑期游学支出分析”,并在该市各个中学随机抽取了共3 000名中学生进行问卷调查,根据问卷调查发现共1 000名中学生参与了各类游学、夏令营等活动,从中统计得到中学生暑期游学支出(单位:百元)频率分布方图如图.‎ ‎(1)求实数的值;‎ ‎(2)在,,三组中利用分层抽样抽取人,并从抽取的人中随机选出人,对其消费情况进行进一步分析.‎ ‎①求每组恰好各被选出人的概率;‎ ‎②设为选出的人中这一组的人数,求随机变量的分布列.‎ ‎22.(本小题满分12分)‎ ‎2018年11月5日至10日,首届中国国际进口博览会在国家会展中心(上海)举行,吸引了58个“一带一路”沿线国家的超过1000多家企业参展,成为共建“一带一路”的又一个重要支撑.某企业为了参加这次盛会,提升行业竞争力,加大了科技投入.该企业连续6年来的科技投入(百万元)与收益(百万元)的数据统计如下:‎ 科技投入 ‎2‎ ‎4‎ ‎6‎ ‎8‎ ‎10‎ ‎12‎ 收益 ‎5.6‎ ‎6.5‎ ‎12.0‎ ‎27.5‎ ‎80.0‎ ‎129.2‎ 并根据数据绘制散点图如图所示:‎ 根据散点图的特点,甲认为样本点分布在指数曲线的周围,据此他对数据进行了一些初步处理.如下表:‎ ‎43.5‎ ‎4.5‎ ‎854.0‎ ‎34.7‎ ‎12730.4‎ ‎70‎ 其中,.‎ ‎(1)(i)请根据表中数据,建立关于的回归方程(保留一位小数);‎ ‎(ii)根据所建立的回归方程,若该企业想在下一年收益达到2亿,则科技投入的费用至少要多少?(其中)‎ ‎(2)乙认为样本点分布在二次曲线的周围,并计算得回归方程为,以及该回归模型的相关指数,试比较甲乙两人所建立的模型,谁的拟合效果更好.‎ 附:对于一组数据,,其回归直线方程的斜率和截距的最小二乘估计分别为,,相关指数:.‎ 福州市四校联盟2019-2020学年第二学期期末联考 高二数学参考答案及评分细则 一、选择题:‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 选项 C D A C B C A A CD AD ABD ACD 二、填空题 ‎13、6 14、54 15、 5 80 16、 ①②④‎ 三、解答题 ‎17、【详解】(1)因为,,‎ 依题意得:, ……………3分 所以,得.……………5分 ‎(2)‎ 令得:.①……………7分 令得:.②……………9分 由①—②得:,‎ 即.……………10分 ‎18、解:(1)设至少有一组研发成功的事件为事件A,则事件为一种新产品都没有成功,因为甲、乙成功的概率分别为和.‎ 则,,……………3分 ‎∴至少一种产品研发成功的概率为.……………4分 ‎(2)由题可设该公司可获得利润为,则的取值有0,120+0,100+0,120+100,‎ 即=0,120,100,220,……………6分 且:;;……………8分 ‎;;……………10分 ‎∴的分布列如下:‎ ‎0‎ ‎120‎ ‎100‎ ‎220‎ 则数学期望:.12分 ‎19、解:(1)设“该市一天空气中PM2.5浓度不超过75,且SO‎2‎浓度不超过150”为事件A,则nA=32+18+6+8=64,P(A)=0.64……………2分 ‎(2) 根据所给数据,完成下面的2×2列联表:‎ SO‎2‎ PM2.5‎ ‎[0,150]‎ ‎(150,475]‎ ‎[0,75]‎ ‎64‎ ‎16‎ ‎(75,115]‎ ‎10‎ ‎10‎ ‎……………6分,每空1分 ‎(3)可将(2)中2×2列联表补全如下:‎ SO‎2‎ PM2.5‎ ‎[0,150]‎ ‎(150,475]‎ 总 ‎[0,75]‎ ‎64‎ ‎16‎ ‎80‎ ‎(75,115]‎ ‎10‎ ‎10‎ ‎20‎ 总 ‎74‎ ‎26‎ ‎100‎ ‎……………8分 K‎2‎的观测值:‎ ‎=‎100‎‎(64×10-16×10)‎‎2‎‎74×26×80×20‎‎≈‎7.484……………10分 由于7.484>6.635‎ 故有99%的把握认为该市一天空气中PM2.5和SO‎2‎浓度有关……………12分 ‎20、解:(1)对于恒成立,‎ 即对于恒成立,‎ ‎∴,……………3分 解得;……………4分 ‎(2)若,二次函数开口向下,对称轴,‎ 在时,的最大值为2,……………5分 当,即时,,解得;…………7分 当,即时,, ‎ 解得(舍)或(舍);………9分 当,即时,,解得(舍);……………11分 综上所述,的值为1,即.……………12分 ‎21、【详解】解(Ⅰ)由题意,得,解得.……………4分 ‎(Ⅱ)按照分层抽样,,,三组抽取人数分别为,,. ‎ ‎(ⅰ)每组恰好各被选出人的概率为.……………6分 ‎(ⅱ)的所有可能取值为0,1,2,3.‎ ‎,,……………8分 ‎,,……………10分 则的分布列为 ‎……………12分 ‎22、【详解】‎ ‎(1)(i),……………1分 令;‎ 令,则.‎ 根据最小二乘估计可知:……………3分 从而,故回归方程为,即.……4分 ‎(ii)设,解得,即 故科技投入的费用至少要13.2百万元,下一年的收益才能达到2亿. ……………6分 ‎(2)甲建立的回归模型的残差:‎ ‎5.6‎ ‎6.5‎ ‎12.0‎ ‎27.5‎ ‎80.0‎ ‎129.2‎ ‎4‎ ‎8‎ ‎16‎ ‎32‎ ‎64‎ ‎128‎ ‎1.6‎ ‎-1.5‎ ‎-4‎ ‎-4.5‎ ‎16‎ ‎1.2‎ ‎……………9分 则,从而,………11分 即甲建立的回归模型拟合效果更好. ……………12分
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