- 2021-04-13 发布 |
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文档介绍
福建省福州市四校2019-2020学年高二下学期期末联考数学试题 Word版含答案
福州市四校联盟2019-2020学年第二学期期末联考 高二数学试卷 (完卷时间:120分钟;满分:150分) 命题:文笔中学高二数学集备组 审核:元洪中学高二数学集备组 一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合,,则 A. B. C. D. 2. 函数的定义域为 A. B. C. D. 3. 命题“”的否定为 A. B. C. D. 4. 设,满足约束条件则的最大值为 A. B. C. D. 5. 某种电子元件用满3000小时不坏的概率为,用满8000小时不坏的概率为.现有一只此种电子元件,已经用满3000小时不坏,则该元件用满8000小时不坏的概率为 A. B. C. D. 6. 已知,,,则 A. B. C. D. 1. 函数的部分图象大致为 A.B.C.D. 2. 若函数为增函数,则实数的取值范围是 A. B. C. D. 二、选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给的选项中,有多项符合题目要求的.全部选对的得5分,有选错的得0分,部分选对的得3分. 3. 的充分不必要条件是 A. B. C. D. 4. 下列说法正确的有 A.已知随机变量服从正态分布,若,则 B.设随机变量服从正态分布,若,则 C.设随机变量,则等于 D.某人射击一次击中目标的概率为0.6,经过3次射击,此人恰有两次击中目标的概率为 5. 下列函数中,既是奇函数又在区间上单调递增的是 A. B. C. D. 6. 已知函数,则下列结论中错误的是 A.的定义域是 B.函数是偶函数 C.在区间上是减函数 D.的图象关于直线对称 三、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分. 1. 已知函数,则 . 2. 有位同学参加学校组织的政治、地理、化学、生物门活动课,要求每位同学各选一门报名(相互独立),则地理学科恰有人报名的方案有 种. 3. 已知二项式的各项系数和为243,则 ,展开式中常数项为 . 4. 已知定义域为的偶函数在区间上单调递增,且满足,给出下列判断: ①; ②在上是减函数; ③函数没有最小值; ④函数在处取得最大值; ⑤的图象关于直线对称. 其中正确的序号是________. 四、解答题:本题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.(本小题满分10分) 已知中,且. (1)求m的值; (2)求的值. 18.(本小题满分12分) 某企业有甲、乙两个研发小组,他们研发新产品成功的概率分别为和.现安排甲组研发新产品A,乙组研发新产品B,设甲、乙两组的研发相互独立. (1)求至少有一种新产品研发成功的概率; (2)若新产品A研发成功,预计企业可获利润120万元;若新产品B研发成功,预计企业可获利润100万元,求该企业可获利润的分布列和数学期望. 19.(本小题满分12分) 为加强环境保护,治理空气污染,环境监测部门对某市空气质量进行调研,随机抽查了100天空气中的PM2.5和SO2浓度(单位:),得下表: SO2 PM2.5 [0,50] (50,150] (150,475] [0,35] 32 18 4 (35,75] 6 8 12 (75,115] 3 7 10 (1)估计事件“该市一天空气中PM2.5浓度不超过75,且SO2浓度不超过150”的概率; (2)根据所给数据,完成下面的2×2列联表: SO2 PM2.5 [0,150] (150,475] [0,75] (75,115] (3)根据(2)中的列联表,判断是否有99%的把握认为该市一天空气中PM2.5和SO2浓度有关? 附:. 0.01 0.005 0.001 6.635 7.879 10.828 20.(本小题满分12分) 已知二次函数. (1)若对于恒成立,求的取值范围; (2)若,当时,若的最大值为2,求的值. 21.(本小题满分12分) 每年暑期都会有大量中学生参加名校游学,夏令营等活动,某中学学生社团将其今年的社会实践主题定为“中学生暑期游学支出分析”,并在该市各个中学随机抽取了共3 000名中学生进行问卷调查,根据问卷调查发现共1 000名中学生参与了各类游学、夏令营等活动,从中统计得到中学生暑期游学支出(单位:百元)频率分布方图如图. (1)求实数的值; (2)在,,三组中利用分层抽样抽取人,并从抽取的人中随机选出人,对其消费情况进行进一步分析. ①求每组恰好各被选出人的概率; ②设为选出的人中这一组的人数,求随机变量的分布列. 22.(本小题满分12分) 2018年11月5日至10日,首届中国国际进口博览会在国家会展中心(上海)举行,吸引了58个“一带一路”沿线国家的超过1000多家企业参展,成为共建“一带一路”的又一个重要支撑.某企业为了参加这次盛会,提升行业竞争力,加大了科技投入.该企业连续6年来的科技投入(百万元)与收益(百万元)的数据统计如下: 科技投入 2 4 6 8 10 12 收益 5.6 6.5 12.0 27.5 80.0 129.2 并根据数据绘制散点图如图所示: 根据散点图的特点,甲认为样本点分布在指数曲线的周围,据此他对数据进行了一些初步处理.如下表: 43.5 4.5 854.0 34.7 12730.4 70 其中,. (1)(i)请根据表中数据,建立关于的回归方程(保留一位小数); (ii)根据所建立的回归方程,若该企业想在下一年收益达到2亿,则科技投入的费用至少要多少?(其中) (2)乙认为样本点分布在二次曲线的周围,并计算得回归方程为,以及该回归模型的相关指数,试比较甲乙两人所建立的模型,谁的拟合效果更好. 附:对于一组数据,,其回归直线方程的斜率和截距的最小二乘估计分别为,,相关指数:. 福州市四校联盟2019-2020学年第二学期期末联考 高二数学参考答案及评分细则 一、选择题: 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 选项 C D A C B C A A CD AD ABD ACD 二、填空题 13、6 14、54 15、 5 80 16、 ①②④ 三、解答题 17、【详解】(1)因为,, 依题意得:, ……………3分 所以,得.……………5分 (2) 令得:.①……………7分 令得:.②……………9分 由①—②得:, 即.……………10分 18、解:(1)设至少有一组研发成功的事件为事件A,则事件为一种新产品都没有成功,因为甲、乙成功的概率分别为和. 则,,……………3分 ∴至少一种产品研发成功的概率为.……………4分 (2)由题可设该公司可获得利润为,则的取值有0,120+0,100+0,120+100, 即=0,120,100,220,……………6分 且:;;……………8分 ;;……………10分 ∴的分布列如下: 0 120 100 220 则数学期望:.12分 19、解:(1)设“该市一天空气中PM2.5浓度不超过75,且SO2浓度不超过150”为事件A,则nA=32+18+6+8=64,P(A)=0.64……………2分 (2) 根据所给数据,完成下面的2×2列联表: SO2 PM2.5 [0,150] (150,475] [0,75] 64 16 (75,115] 10 10 ……………6分,每空1分 (3)可将(2)中2×2列联表补全如下: SO2 PM2.5 [0,150] (150,475] 总 [0,75] 64 16 80 (75,115] 10 10 20 总 74 26 100 ……………8分 K2的观测值: =100(64×10-16×10)274×26×80×20≈7.484……………10分 由于7.484>6.635 故有99%的把握认为该市一天空气中PM2.5和SO2浓度有关……………12分 20、解:(1)对于恒成立, 即对于恒成立, ∴,……………3分 解得;……………4分 (2)若,二次函数开口向下,对称轴, 在时,的最大值为2,……………5分 当,即时,,解得;…………7分 当,即时,, 解得(舍)或(舍);………9分 当,即时,,解得(舍);……………11分 综上所述,的值为1,即.……………12分 21、【详解】解(Ⅰ)由题意,得,解得.……………4分 (Ⅱ)按照分层抽样,,,三组抽取人数分别为,,. (ⅰ)每组恰好各被选出人的概率为.……………6分 (ⅱ)的所有可能取值为0,1,2,3. ,,……………8分 ,,……………10分 则的分布列为 ……………12分 22、【详解】 (1)(i),……………1分 令; 令,则. 根据最小二乘估计可知:……………3分 从而,故回归方程为,即.……4分 (ii)设,解得,即 故科技投入的费用至少要13.2百万元,下一年的收益才能达到2亿. ……………6分 (2)甲建立的回归模型的残差: 5.6 6.5 12.0 27.5 80.0 129.2 4 8 16 32 64 128 1.6 -1.5 -4 -4.5 16 1.2 ……………9分 则,从而,………11分 即甲建立的回归模型拟合效果更好. ……………12分查看更多