湖北省新高考协作体2019-2020学年高二下学期期末联考数学试题

湖北省新高考协作体2019-2020学年高二下学期期末联考数学试题

数学试卷 一、 单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，‎ 只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1.设集合，则 A. B. C. D.‎ ‎2.复数 A. B. C. D.‎ ‎3.已知,若，则 ‎ A. B. C. D.‎ ‎4.若的展开式中的系数是 ‎ A. B. C. D.‎ ‎5.设椭圆的两个焦点分别为,若在轴上方的上存在 两个不同的点满足,则椭圆离心率的取值范围是 A. B. C. D.‎ ‎6.5个人站成一列，甲不站中间且站在乙后面的排法数为 ‎ A.42 B‎.48 C.52 D.54‎ ‎7.已知正三棱柱的底面边长为，若此三棱柱外接球的表面积为，则异 面直线与所成角的余弦值为 ‎ A. B. C. D.‎ ‎8.已知函数，当时，恒成立，则的取值范围是 ‎ A. B. C. D.‎ 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分.‎ ‎9.下列说法中正确的是 A.将一组数据中的每一个数据都加上或减去同一个常数后，方差不变 B.设有一个线性回归方程，变量增加1个单位时，平均增加5个单位 C.设具有相关关系的两个变量的相关系数为，则越接近于，和之间的线性相关程度越强 D.在一个列联表中，由计算得的值，则的值越大，判断两个变量间有关联的把握就越大 ‎10.已知，函数的图像在区间上有且仅有一条对称轴，则实数的可能取值是 ‎ A. B. C. D.‎ ‎11.对于四面体，下面说法正确的是 ‎ A.若，则与底面所成的角相等 B.若,则点在底面内的射影是的内心 ‎ C.若到三边的距离相等，且点在平面上的射影落在内，则 ‎ 是的内心 D.四面体的四个面中最多有四个直角三角形 ‎12.已知是椭圆长轴上的两个顶点，点是椭圆上异于 的任意一点，点与点关于轴对称，则下列四个命题中正确的是 ‎ A.直线与的斜率之积为定值 ‎ B.‎ ‎ C.的外接圆半径的最大值为 ‎ D.直线与的交点在双曲线上 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.‎ ‎13.命题“，”的否定是__________.‎ ‎14.已知公比不为的等比数列满足，则__________.‎ ‎15.已知抛物线的焦点为，在抛物线上任取一点，则到直线的最短距离为__________，到轴的距离与到直线的距离之和的最小值为_______.‎ ‎16.如图所示，在四棱锥中，平面，‎ ‎，底面为梯形，∥，，点在棱上，若∥平面，则__________.‎ 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.‎ 17. ‎（10分）‎ 已知公差不为0的等差数列的首项,前项和是,且____________‎ ‎（①成等比数列,②, ③,任选一个条件填入上空），‎ 设,求数列的前项和.‎ ‎18. （12分）‎ 已知向量，.‎ ‎(1)求函数的最小正周期；‎ ‎(2)在中，，,若，求的周长.‎ ‎19.（12分）‎ 随着高考制度的改革，我省将于2021年开启“语数外+‎3”‎新高考模式，2018年秋季入学的高一新生从物理(物)、化学(化)、生物(生)、政治(政)、历史(历)、地理(地)六科中任选三科(共20种选法)作为自己将来高考要考的“语数外＋‎3”‎中的“‎3”‎．某市为了顺利迎接新高考改革，在某高中200名学生中进行“学生模拟选科数据”调查，每个学生只能从表格中的20种课程组合中选择一种，得到学生模拟选课数据统计如下表：‎ 序号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ 组合学科 物化生 物化政 物化历 物化地 物生政 物生历 物生地 人数 ‎20人 ‎5人 ‎10人 ‎10人 ‎5人 ‎15人 ‎10人 序号 ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ ‎13‎ ‎14‎ 组合学科 物政历 物政地 物历地 化生政 化生历 化生地 化政历 人数 ‎5人 ‎0人 ‎5人 ‎5人 ‎…‎ ‎…‎ ‎…‎ 序号 ‎15‎ ‎16‎ ‎17‎ ‎18‎ ‎19‎ ‎20‎ 组合学科 化政地 化历地 生政历 生政地 生历地 政历地 总计 人数 ‎…‎ ‎…‎ ‎10人 ‎5人 ‎…‎ ‎25人 ‎200人 为了解学生学习成绩与学生模拟选课情况之间的关系，用分层抽样的方法从这200名学生中抽取40人的样本进行分析．‎ ‎(1)从选择学习物理且学习化学的学生中随机抽取3人，求这3人中至少有2人要学习生物的概率；‎ ‎(2)从选择学习物理且学习化学的学生中随机抽取3人，记这3人中要学习地理的人数为，学习政治的人数为,求随机变量的分布列和数学期望．‎ ‎20.（12分）‎ 如图，在三棱锥中，平面平面,,点分别是的中点,点是三角形的重心, 与交于点 ‎(1)求证：//平面； ‎ ‎(2)若求二面角的余弦值.‎ ‎21. （12分）‎ 已知椭圆的短轴长为2，且离心率为.‎ ‎(1)求椭圆C的方程；‎ ‎(2)设与圆O：相切的直线l交椭圆C于A，B两点（O为坐标原点），求△AOB面积的最大值.‎ ‎ ‎ ‎22. （12分）‎ 已知函数 ‎(1)若该函数在处的切线与直线垂直,求的值;‎ ‎(2)若函数在其定义域上有两个极值点 ‎①求的取值范围;‎ ‎②证明:.‎ 数学答案 单选题 ‎1‎-8 C B A D C B A B 一、 多选题 ‎9.AD 10.AB 11.ACD 12.BCD 二、 填空题 13. ‎ 14.‎ ‎15.,（第一空2分，第二空3分） 16.2‎ 四、解答题 ‎17.解：设等差数列的公差为 选①:由得 化简得 .．．．．．．．．4分 于是 ‎ .．．．．．．．．6分 相减得 .．．．．．．．．9分 ‎ .．．．．．．．．10分 选②:‎ 时,符合上式.,下同①‎ 选③ : ‎ 相减得 ‎18.解：(1)f(x)＝sin xcos x＋cos2x＝sin 2x＋cos 2x＋＝＋，‎ 所以f(x)的最小正周期T＝＝π ..………4分 ‎(2)由题意可得＝，又0

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