2019-2020学年江西省南昌市八一中学、洪都中学等六校高二上学期期末联考数学(文)试题

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2019-2020学年江西省南昌市八一中学、洪都中学等六校高二上学期期末联考数学(文)试题

江西省南昌市八一中学、洪都中学等六校2019-2020学年高二上学期期末联考文科数学试卷 第I卷(选择题)‎ 一、单选题(共12*5=60分)‎ ‎1.已知点的极坐标为,则它的直角坐标是( )[来源:Z_xx_k.Com]‎ A. B. C. D.‎ ‎2.函数y=x-的导数是(  )‎ A.1- B.1- C.1+ D.1+‎ 3. 已知双曲线()的一个焦点与抛物线的焦点重合,则( )‎ A.1 B.2 C. D.‎ ‎4.下列命题中错误的是( )‎ A.命题“若,则”的逆否命题是真命题 B.命题“”的否定是“”‎ C.若为真命题,则为真命题 D.在中“”是“”的充要条件 ‎5.是的导函数,若的图象如图所示,则的图象可能是( )‎ A. B. C. D.‎ ‎6.已知曲线在点处切线的倾斜角为,则等于( )‎ A.2 B.-2 C.3 D.-1‎ ‎7.已知函数在区间(0,2)上不是单调函数,则b的取值范围是( )‎ A.(一∞,0) B.(一∞,-2) C.(-2,0) D.(-2,+∞)‎ ‎8.若函数在区间内有两个零点,则实数的取值范围为( )‎ A. B. C. D.‎ ‎9.过双曲线x2-=1的右焦点F作直线l交双曲线于A,B两点,若|AB|=4,则这样的直线l有( )‎ A.1条 B.2条 C.3条 D.4条 ‎10.已知函数在上可导,且,则函数的解析式为( )‎ A. B. C. D.‎ ‎11.已知函数f(x)=x3+ax2+bx-a2-7a在x=1处取得极大值10,则的值为(  )‎ A.- B.-2 C.-2或- D.2或- ‎12.如果函数f(x)=x3-x满足:对于任意的x1,x2∈[0,2],都有|f(x1)-f(x2)|≤a2恒成立,则a的取值范围是(  )‎ A.[-,] B.[-,]‎ C.(-∞,-]∪[,+∞) D.(-∞,-]∪[,+∞)‎ 第II卷(非选择题)‎ 二、填空题(共4*5=20分)‎ ‎13.设函数,则在点处的切线方程为__________.‎ ‎14.已知函数 则它的递减区间为__________.‎ ‎15.已知函数是奇函数,,当时则不等式的解集为___.‎ ‎16.对于函数,若其定义域内存在两个不同的实数, 使得成立,则称函数具有性质,若函数具有性质,则实数的取值范围是__________.‎ 三、解答题(共70分,第17题10分,18-22每题12分)‎ ‎17.(10分)在直角坐标系中,曲线(为参数),在以坐标原点为极点,轴正半轴为极轴的极坐标系中,曲线.‎ ‎(1)求的普通方程和的直角坐标方程;‎ ‎(2)若过原点的直线与曲线,分别相交于异于原点的点,,求的最大值.‎ ‎18.(12分)设命题:函数无极值.命题,‎ ‎(1)若为真命题,求实数的取值范围;‎ ‎(2)若是的充分不必要条件,求实数的取值范围。‎ ‎19.(12分)在圆上任取一点,过点作轴的垂线段,为垂足.当点在圆上运动时,线段的中点形成轨迹.‎ ‎(1)求轨迹的方程;‎ ‎(2)若直线与曲线交于两点,为曲线上一动点,求面积的最大值 ‎20.(12分)设函数f(x)=lnx-x2+x. ‎ ‎(1)求f(x)的单调区间;‎ ‎(2)求f(x)在区间[,e]上的最大值.‎ ‎21.(12分)已知函数有极值.‎ ‎(1)求的取值范围;‎ ‎(2)若在处取得极值,且当时,恒成立,求的取值范围.‎ ‎22.(12分)函数.‎ ‎(1)讨论函数的单调性;‎ ‎(2)当时,方程在区间内有唯一实数解,求实数的取值范围.‎ 高二文科数学参考答案 ‎1-5 CCACC 6-10 ACBCB 11-12 AD ‎13. 14. (注:右开闭均可) ‎ ‎15. 16..‎ ‎17.(1),;(2)4‎ ‎(1)消去得到 ‎,等式两边同乘可得,‎ 且代入化简得.............5分 ‎(2)由曲线,的极坐标方程为,.‎ ‎,当时取得等号.故最大值为4.........10分 ‎18.(1) (2)‎ ‎【详解】‎ ‎(1)由题意,命题真时,则恒成立,‎ 所以,解得........5分 ‎(2)命题真:,设集合A={},集合B={}‎ 因为是的充分不必要条件,所以是的充分不必要条件,‎ 即BA,则有,解得,即实数的取值范围是.........12分 ‎19.(1);(2)面积最大为。‎ ‎【详解】(1)设,由题意,‎ 为线段的中点,即 又在圆上,,即,‎ 所以轨迹为椭圆,且方程为........4分 ‎(2)联立直线和椭圆,得到,即 即有 方法一)设过且与直线平行的直线为,‎ 当直线与椭圆相切时,两直线的距离取最大,[]‎ 将代入椭圆方程得:‎ 由相切的条件得 解得,‎ 则所求直线为或,‎ 故与直线的距离为,‎ 方法二)用椭圆的参数方程求椭圆上一点到直线的最大距离为 则的面积的最大值为.........12分 ‎20.(I)因为f(x)=lnx-x2+x其中x>0‎ 所以f '(x)=-2x+1=-‎ 所以f(x)的增区间为(0,1),减区间为(1,+∞). ........6分 ‎(II)由(I)f(x)在[,1]单调递增,在[1,e]上单调递减,‎ ‎∴f(x)max=f(1)=0,f(x)min=f(e)=1-e2+e. ........12分 ‎21.(1);(2)。‎ ‎【详解】‎ ‎(1)∵,∴,‎ 因为有极值,则方程有两个相异实数解,‎ ‎ 从而,∴。∴c的取值范围为.........5分 ‎(2)∵在处取得极值,‎ ‎∴,∴.‎ ‎∴,‎ ‎∵‎ ‎∴当时,,函数单调递增;当时,,函数单调递减.∴当x<0时,在x=-1处取得最大值,‎ ‎∵x<0时,恒成立,‎ ‎∴,即,‎ ‎∴ 或,∴d的取值范围为。........12分 ‎22.(1)见解析;(2) 或 ‎(1), ‎ ‎(i)当时,,令,得,令,得,‎ 函数在上单调递增,上单调递减; ‎ ‎(ii)当时,令,得, ‎ 令,得,令,得,‎ 函数在和上单调递增,上单调递减; ‎ ‎(iii)当时,,函数f(x)在上单调递增; ‎ ‎(iv)当时,‎ 令,得,令,得 函数在和上单调递增,上单调递减; ‎ 综上所述:当时,函数的单调递增区间为,单调递减区间为;‎ 当时,函数的单调递增区间为和,单调递减区间为;‎ 当时,函数的单调递增区间为;‎ 当时,函数的单调递增区间为和,单调递减区间为.......6分 ‎(2)当时,,由,得,‎ 又,所以,要使方程在区间上有唯一实数解,]‎ 只需有唯一实数解, ‎ 令,∴,‎ 由得;得,‎ ‎∴在区间上是增函数,在区间上是减函数.‎ ‎,,,故或........12分
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