中考数学一轮复习 图形的性质一 线段角相交线和平行线

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中考数学一轮复习 图形的性质一 线段角相交线和平行线

第17讲 线段、角、相交线和平行线 第五章 图形的性质 ( 一 ) 知识盘点 1 、直线、射线、线段的有关概念及性质 2 、角的有关概念 3 、余角、补角的概念及性质 4 、角平分线和线段垂直平分线的性质 5 、对顶角及垂直概念与垂线性质 6 、平行线定义与平行公理 7 、平行线的判定与性质 两条直线的相互位置 在同一平面内 , 两条直 线 的位置关系只有两种:相交和平行 , “ 在同一平面内 ” 是其前提 , 离开了 这 个前提 , 不相交的直 线 就不一定平行了 , 因 为 在空 间 里存在着既不平行也不相交的两条直 线 , 如正方体的有些棱所在的 线 既不相交也不平行. 线段、射线、直线 点通常表示一个物体的位置 , 无大小可言.点 动 成 线 , 线 有弯曲的 , 也有笔直的 , 弯曲的 线 叫做曲 线 ;而笔直的 线 , 若向两 边 无限延伸 , 没有端点且无粗 细 可言就叫做直 线 ;射 线 是直 线 的一部分 , 向一方无限延伸 , 有一个端点; 线 段也是直 线 的一部分 , 有且只有两个端点. 两个重要公理 (1) 直 线 公理: 经过 两点有且只有一条直 线.简 称:两点确定一条直 线. “ 有 ” 表示存在性; “ 只有 ” 体 现 唯一性 , 直 线 公理也称直 线 性 质 公理. (2) 线 段公理:两点之 间 , 线 段最短. 难点与易错点 1 . ( 2015 · 新疆 ) 如图所示 , 某同学的家在 A 处 , 星期日他到书店去买书 , 想尽快赶到书店 , 请你帮助他选择一条最近的路线 ( ) A . A → C → D → B B . A → C → F → B C . A → C → E → F → B D . A → C → M → B 2 . ( 2015 · 厦门 ) 如图 , △ ABC 是锐角三角形 , 过点 C 作 CD ⊥ AB , 垂足为点 D , 则点 C 到直线 AB 的距离是 ( ) A . 线段 CA 的长 B .线段 CD 的长 C . 线段 AD 的长 D .线段 AB 的长 B B 夯实基础 C C 5 . ( 2015 · 泰安 ) 如图 , AB ∥ CD , ∠ 1 = 58° , FG 平分 ∠ EFD , 则 ∠ FGB 的度数等于 ( ) A . 122° B . 151° C . 116° D . 97° B 【 点评 】  在解答有关 线 段的 计 算 问题时 , 一般要注意以下几个方面: ① 按照 题 中已知条件画出符合 题 意的 图 形是正确解 题 的前提 条件; ② 学会 观 察 图 形 , 找出 线 段之 间 的关系 , 列算式或方程来解答. 典例探究 11cm 或 5cm 【 例 2 】   ( 2014 · 河南 ) 如图 , 直线 AB , CD 相交于点 O , 射线 OM 平分 ∠ AOC , ON ⊥ OM , 若 ∠ AOM = 35° , 则 ∠ CON 的度数为 ( ) A . 35° B . 45° C . 55° D . 65° 【 点评 】  当已知中有 “ 相交 线 ” 出 现 的 时 候 , 要充分挖掘其中 隐 含的 “ 邻补 角和 对顶 角 ” , 以帮助解 题. C 145 B B 140 ° (3) ( 2014 · 赤峰 ) 如图 ① , 点 E 是直线 AB , CD 内部一点 , AB ∥ CD , 连接 EA , ED. ( 一 ) 探究猜想: ① 若 ∠ A = 30° , ∠ D = 40° , 则 ∠ AED 等于多少度? ② 若 ∠ A = 20° , ∠ D = 60° , 则 ∠ AED 等于多少度? ③ 猜想图 ① 中 ∠ AED , ∠ EAB , ∠ EDC 的关系并证明你的结论. ( 二 ) 拓展应用: 如图 ② , 射线 FE 与矩形 ABCD 的边 AB 交于点 E , 与边 CD 交于点 F , ①②③④ 分别是被射线 FE 隔开的 4 个区域 ( 不含边界 , 其中区域 ③④ 位于直线 AB 上方 ) , P 是位于以上四个区域上的点 , 猜想: ∠ PEB , ∠ PFC , ∠ EPF 的关系 ( 不要求证明 ) . C 48 ° C 试题  线段 AB 上有两点 M , N , AM ∶ MB = 5 ∶ 11 , AN ∶ NB = 5 ∶ 7 , MN = 1.5 , 求 AB 的长度. 审题视角  几何 计 算 题 未 给 出 图 形的 , 在分析解 题 之前 须 先作出 图 形 , 其主要数量关系 应 作正确 标 注. 这 个 问题 涉及 较 复 杂 的比例 计 算 , 能 应 用比例性 质 求得已知 线 段和未知 线 段的关系 , 进 而求得未知 线 段 长 度. 一般运算 较 繁 杂 , 这时 若适当 设 未知元然后列方程 ( 组 ) , 解方程 ( 组 ) 可使 计 算清晰、 简洁.这 是我 们 学 习 几何的 重要工具 , 也能 锻炼 我 们对 知 识 的 综 合 应 用能力. 规范答题 答题思路 第一步:几何 计 算 题 未 给 出 图 形的 , 在分析解 题 之前 须 先作出 图 形; 第二步:数形 结 合 , 理解 图 形的数量关系与位置关系; 第三步:用一个 ( 或两个 ) 未知数来表示 问题 中的比 值 ; 第四步:根据 图 形中的等量关系 , 列方程 ( 组 ) , 解方程 ( 组 ) 即可; 第五步:反思回 顾 , 查 看关 键 点、易 错 点 , 完善解 题 步 骤.
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