高中数学选修4-4坐标系与参数方程-高考真题演练

高中数学选修4-4坐标系与参数方程-高考真题演练

高中数学选修4-4坐标系与参数方程------高考真题演练 ‎1（1）(2018全国卷III) 在平面直角坐标系中，的参数方程为（为参数），过点且倾斜角为的直线与交于两点．‎ ‎（1）求的取值范围；‎ ‎（2）求中点的轨迹的参数方程．‎ ‎1（2）(2018全国卷II)在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），直线的参数方程为（为参数）．‎ ‎（1）求和的直角坐标方程；‎ ‎（2）若曲线截直线所得线段的中点坐标为，求的斜率．‎ ‎1（3）(2018全国卷I)在直角坐标系中,曲线的方程为,以坐标原点为极点,轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线的极坐标方程为    ‎ ‎（1）求的直角坐标方程 ‎ ‎（2）若与有且仅有三个公共点,求的方程 ‎ ‎1（1）(2018全国卷III) 在平面直角坐标系中，的参数方程为（为参数），过点且倾斜角为的直线与交于两点．‎ ‎（1）求的取值范围；‎ ‎（2）求中点的轨迹的参数方程．‎ 解：（1）的参数方程为，∴的普通方程为，当时，直线：与有两个交点，当时，设直线的方程为，由直线与有两个交点有，得，∴或，∴或，综上.‎ ‎（2）点坐标为，当时，点坐标为，当时，设直线的方程为，，∴有，整理得，∴，，∴ 得代入④得.当点时满足方程，∴中点的的轨迹方程是，即，由图可知，，，则，故点的参数方程为（为参数，）.‎ ‎1（2）(2018全国卷II)在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），直线的参数方程为（为参数）．‎ ‎（1）求和的直角坐标方程；‎ ‎（2）若曲线截直线所得线段的中点坐标为，求的斜率．‎ 解：（1）曲线的直角坐标方程为．‎ 当时，的直角坐标方程为，‎ 当时，的直角坐标方程为．‎ ‎（2）将的参数方程代入的直角坐标方程，整理得关于的方程 ‎．①‎ 因为曲线截直线所得线段的中点在内，所以①有两个解，设为，，则．又由①得，故，于是直线的斜率．‎ ‎1（3）(2018全国卷I)在直角坐标系中,曲线的方程为,以坐标原点为极点,轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线的极坐标方程为    ‎ ‎（1）求的直角坐标方程 ‎ ‎（2）若与有且仅有三个公共点,求的方程 ‎ ‎1.‎ 则,即 所以的直角坐标方程为 2.由题可知圆心坐标为,半径 又曲线方程,关于轴对称,且曲线过圆外定点 ‎∴当曲线与圆有且仅有个交点时,设曲线在轴的右半部分与圆相切于点,‎ 此时,‎ 则,‎ ‎,即直线的方程为 ‎1（3）(2017全国卷3) [选修4-4：坐标系与参数方程]（10分）‎ 在直角坐标系xOy中，直线的参数方程为（t为参数），直线的参数方程为（m为参数），设与的交点为P，当k变化时，P的轨迹为曲线C．‎ ‎（1）写出C的普通方程：‎ ‎（2）以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，设，M为与C的交点，求M的极径．‎ ‎【解析】⑴将参数方程转化为一般方程 ‎ ……①‎ ‎ ……②‎ ①②消可得：‎ 即的轨迹方程为；‎ ⑵将参数方程转化为一般方程 ‎ ……③‎ 联立曲线和 解得 由解得 即的极半径是．‎