中考数学一轮复习一元一次方程与二元一次方程组

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中考数学一轮复习一元一次方程与二元一次方程组

一元一次方程与二元一次方程组 一、选择题(每题3分,共30分)‎ ‎1.下列各式进行的变形中,不正确的是(  ).‎ A. 若3a =2b,则3a +2 =2b +2 B. 若3a =2b,则3a -5 =2b- 5‎ C. 若3a =2b,则 9a=4b D. 若3a =2b,则 ‎【答案】C ‎2.下列方程中,是一元一次方程的是( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎3.已知实数a、m满足a>m,若方程组的解x、y满足x>y时,有a>-3,则m的取值范围是(  )‎ A. m>-3 B. m≥-3 C. m≤-3 D. m<-3‎ ‎【答案】C ‎4.关于的方程的解是,那么的值是( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎5.下列各组数中,是方程2x-y=8的解的是( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎6.《九章算术》是中国古代数学专著,《九章算术》方程篇中有这样一道题:“今有善行者行一百步,不善行者行六十步,今不善行者先行一百步,善行者追之,问几何步及之?”这是一道行程问题,意思是说:走路快的人走100步的时候,走路慢的才走了60步;走路慢的人先走100步,然后走路快的人去追赶,问走路快的人要走多少步才能追上走路慢的人?如果走路慢的人先走100步,设走路快的人要走 x 步才能追上走路慢的人,那么,下面所列方程正确的是(  ).‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】B ‎7.《九章算术》是中国传统数学最重要的著作,奠定了中国传统数学的基本框架. 它的代数成就主要包括开方术、正负术和方程术. 其中,方程术是《九章算术》最高的数学成就.‎ ‎ 《九章算术》中记载:“今有人共买鸡,人出九,盈十一;人出六,不足十六. 问人数、鸡价各几何?”‎ 译文:“假设有几个人共同出钱买鸡,如果每人出九钱,那么多了十一钱; 如果每人出六钱,那么少了十六钱. 问:有几个人共同出钱买鸡?鸡的价钱是多少?”则共同出钱的人数和鸡的价钱分别为( )‎ A. 9人,70钱 B. 9人,81钱 C. 8人,70钱 D. 10人,81钱 ‎【答案】A ‎8.中国古代人民很早就在生产生活种发现了许多有趣的数学问题,其中《孙子算经》中有个问题:今有三人共车,二车空;二人共车,九人步,问人与车各几何?这道题的意思是:今有若干人乘车,每三人乘一车,最终剩余2辆车,若每2人共乘一车,最终剩余9个人无车可乘,问有多少人,多少辆车?如果我们设有x辆车,则可列方程( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】A ‎9.代入法解方程组有以下步骤:(1)由①,得2y=7x-3③;(2)把③代入①,得7x-7x-3=3;(3)整理,得3=3;(4)∴x可取一切有理数,原方程组有无数组解.以上解法造成错误步骤是(   )‎ A. 第(1)步 B. 第(2)步 C. 第(3)步 D. 第(4)步 ‎【答案】B ‎10.某班有x人,分y个学习小组,若每组7人,则余下3人;若每组8人,则不足5人,求全班人数及分组数.正确的方程组为(  )‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】A 二、填空题(每题3分,共30分)‎ ‎11.将方程4x+3y=6变形成用x的代数式表示y,则y=____.‎ ‎【答案】-x+2‎ ‎12.二元一次方程组的解是_____________。‎ ‎【答案】‎ ‎13.一份试卷共25道选择题,规定答对一道题得4分,答错或不答一题扣1分,有人得了80分,问此人答对了 道题。‎ ‎【答案】21‎ ‎14.规定一种运算“※”,※,则方程※※的解为_______.‎ ‎【答案】‎ ‎15.某文具店一支铅笔的售价为1.2元,一支圆珠笔的售价为2元.该店在“元旦”举行文具优惠售买活动,铅笔按原价打8折出售,圆珠笔按原价打9折出售,结果两种笔共卖出60支,卖得金额87元.若设铅笔卖出x支,则依题意可列得的一元一次方程为______________.‎ ‎【答案】1.2×0.8x+2×0.9(60-x)=87.‎ ‎16.方程与方程的解相同,则m的值为_____.‎ ‎【答案】-6‎ ‎17.二元一次方程组的解是__.‎ ‎【答案】‎ ‎18.学校团委组织志愿者到图书馆整理一批新进的图书.若男生每人整理30本,女生每人整理20本,共能整理680本;若男生每人整理50本,女生每人整理40本,共能整理1 240本,则男生志愿者有___人 ,女生志愿者有___人.‎ ‎【答案】 12 16‎ ‎19.若方程组的解也是方程2x-ay=18的解,则a=________.‎ ‎【答案】4‎ ‎20.已知关于m,n的方程组则3n-m的立方根是________.‎ ‎【答案】-2‎ 三、解答题(共40分)‎ ‎21.(本题8分)解方程(组):(1);(2)‎ ‎【答案】(1) (2) ‎ ‎22.(本题4分)“中国制造”是世界上认知度最高的标签之一,因此,我县越来越多的群众选择购买国产空调,已知购买1台A型号的空调比1台B型号的空调少200元,购买2台A型号的空调与3台B型号的空调共需11200元,求A、B两种型号的空调的购买价各是多少元?‎ ‎【答案】A、B两种型号的空调购买价分别为2120元、2320元 ‎23.(本题7分)现有甲、乙两个体育用品商店出售乒乓球拍和乒乓球,球拍每块价格为48元,乒乓球每个价格为2元,已知甲店制定的优惠方法是买一块球拍送6个乒乓球,乙店按总价的90%收费,某球队需要买球拍4块,乒乓球若干(不少于24个).‎ ‎(1)当购买多少个乒乓球时,两个商店的收费一样多?‎ ‎(2)当需要购买240个乒乓球时,选择哪家商店购买更优惠?请说明理由.‎ ‎【答案】(1)当购买144个乒乓球时,两个商店的收费一样多;(2)在乙店购买更优惠.‎ ‎24.(本题7分)万美服装店准备购进一批两种不同型号的衣服,已知若购进A型号的衣服9件,B型号的衣服10件共需1 810元;若购进A型号的衣服12件,B型号的衣服8件共需1 880元.已知销售一件A型号的衣服可获利18元,销售一件B型号的衣服可获利30元.‎ ‎(1)求A、B型号衣服的进价各是多少元?[来源:Zxxk]‎ ‎(2)若已知购进的A型号的衣服比B型号衣服的2倍还多4件,且购进的A型号的衣服不多于28件,则该服装店要想获得的利润不少于699元,在这次进货时可有几种进货方案?‎ ‎【答案】(1)A型号衣服的进价为每件90元,B型号衣服的进价为每件100元;(2)有三种进货方案.‎ ‎25.(本题7分)为建设资源节约型、环境友好型社会,克服因干旱而造成的电力紧张困难,切实做好节能减排工作.某地决定对居民家庭用电实行“阶梯电价”,电力公司规定:居民家庭每月用电量在80千瓦时以下(含80千瓦时,1千瓦时俗称1度)时,实行“基本电价”;当居民家庭月用电量超过80千瓦时时,超过部分实行“提高电价”.‎ ‎(1)小张家今年2月份用电100千瓦时,上缴电费68元;5月份用电120千瓦时,上缴电费88元.求“基本电价”和“提高电价”分别为多少元/千瓦时;‎ ‎(2)若6月份小张家预计用电130千瓦时,请预算小张家6月份应上缴的电费.[来源:ZXXK]‎ ‎【答案】(1)“基本电价”为0.6元/千瓦时,“提高电价”为1元/千瓦时;(2)98元.‎ ‎26.(本题7分)某市某校准备组织教师、学生、家长到曲阜进行参观学习活动,旅行社代办购买动车票,动车票价格如下表所示:‎ 运行区间 大人票价 学生票价 出发站 终点站 一等座 二等座 二等座 济南 曲阜 ‎65(元)‎ ‎54(元)‎ ‎40(元)‎ 根据报名总人数,若所有人员都买一等座的动车票,则共需13 650元;若都买二等座的动车票(学生全部按表中的“学生票二等座”购买),则共需8 820元.已知家长的人数是教师的人数的2倍.‎ ‎(1)请求出参加活动的教师和学生各有多少人?‎ ‎(2)如果二等座动车票共买到m张,且学生全部按表中的“学生票二等座”购买,其余的买一等座动车票,且买票的总费用不低于9 000元,求m的最大值.‎ ‎【答案】(1)10人,180人;(2)193‎
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