石景山区2020年初三数学综合练习含答案 (1)

石景山区2020年初三数学综合练习含答案 (1)

石景山区2020年初三综合练习 数学试卷答案及评分参考 阅卷须知：‎ ‎1．为便于阅卷，本试卷答案中有关解答题的推导步骤写得较为详细，阅卷时，只要考生将主要过程正确写出即可．‎ ‎2．若考生的解法与给出的解法不同，正确者可参照评分参考相应给分.‎ ‎3．评分参考中所注分数，表示考生正确做到此步应得的累加分数．‎ 一、选择题（本题共16分，每小题2分）‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ 答案 C B D B A C A C 二、填空题（本题共16分，每小题2分）‎ ‎ 9．‎ ‎10．‎ ‎11．‎ ‎12． ‎ ‎13．‎ ‎14．‎ ‎15．答案不唯一，如：（）‎ ‎16．或 三、解答题（本题共68分，第17-22题，每小题5分，第23-26题，每小题6分，第 ‎ 27-28题，每小题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．‎ ‎17．解：原式 ………………………………… 4分 ‎①‎ ‎②‎ ‎ ． ………………………………… 5分 ‎18．解：原不等式组为 ‎ ‎ 解不等式①，得．‎ ‎ 解不等式②，得． ………………………………… 4分 ‎ ∴原不等式组的解集为． ………………………………… 5分 ‎19．（1）证明：依题意，得 …………………………… 1分 ‎ ‎ ‎ ． ………………………………… 2分 ‎ ∵， ‎ ‎ ∴方程总有两个实数根. ………………………………… 3分 第6页 （共7页）‎ 初三数学试卷答案及评分参考 ‎ （2）解： 由求根公式，得.‎ ‎ ∴，． ………………………………… 4分 ‎ ∵方程有一个根为负数，‎ ‎ ∴． ‎ ‎ ∴．‎ ‎ ∴的取值范围是． ………………………………… 5分 ‎20．（1）证明：∵，如图1， ‎ ‎ ∴．‎ ‎ ∵平分，‎ ‎ ∴．‎ 图1‎ ‎ ∴．‎ ‎ ∴．‎ ‎ ∵‎ ‎ ∴．‎ ‎ 又∵，‎ ‎ ∴四边形是平行四边形．‎ ‎ ∴四边形是菱形． ………………………………… 3分 ‎ （2）解： ∵四边形是菱形，如图2，‎ ‎ ∴，．‎ 图2‎ ‎ 在中，， ‎ ‎ ∴．‎ ‎ ∵，‎ ‎ ∴． ………………………………… 5分 ‎21．（1），； ………………………………… 3分 ‎ （2）． ………………………………… 5分 ‎22．解：（1）∵函数的图象经过点 ‎ ∴． ………………………………… 1分 ‎ ∵直线与轴交于点，‎ ‎ ∴点的坐标为． ………………………………… 2分 ‎ （2）① ； ………………………………… 3分 第6页 （共7页）‎ 初三数学试卷答案及评分参考 ‎ ② 如图，‎ ‎ 当直线过点时，得．‎ ‎ 当直线过点时，得．‎ ‎ 结合函数图象，可得的取值范围是 ‎ ． ………… 5分 ‎23．（1）证明：如图1，‎ ‎ ∵是弦的中点，过圆心，‎ ‎ ∴‎ ‎ 即．‎ ‎ ∵在四边形中，‎ ‎ ，‎ 图1‎ ‎ ∴.‎ ‎ 又∵是⊙的半径，‎ ‎ ∴是⊙切线． ………………………………… 2分 ‎ （2）解： 延长，交于点，如图2．‎ ‎ ∵，‎ ‎ ∴，．‎ ‎ 在中，，，‎ ‎ ∴，． ………………………………… 4分 ‎ ‎ ‎ ‎ 在中，，‎ ‎ ∴．‎ ‎ ∵，‎ ‎ ∴∽‎ ‎ ∴‎ 图2‎ ‎ 即 ‎ ∴． ………………………………… 6分 ‎24．解：（1）B； ………………………………… 1分 ‎ （2）； ………………………………… 3分 ‎ （3）； ………………………………… 4分 ‎ （4）. ………………………………… 6分 第6页 （共7页）‎ 初三数学试卷答案及评分参考 ‎25．解：（1）； ………………………………… 2分 ‎ （2）‎ ‎ ‎ ‎………… 4分 ‎ （3）． ………………………………… 6分 ‎26．解：（1）∵直线与抛物线的对称轴交于点，‎ ‎ ∴．‎ ‎ ∴抛物线的对称轴为直线． ………………………………… 2分 ‎ （2）点的坐标为. ………………………………… 3分 ‎ （3）∵抛物线与轴交于点，‎ ‎ ∴点的坐标为.‎ ‎ ∵点与点关于抛物线的对称轴对称，‎ ‎ ∴点的坐标为.‎ ‎ ①当时，如图1.‎ ‎ ∵轴，‎ ‎ ∴，即.‎ ‎ ∴.‎ ‎ 当时，得.‎ ‎ 结合函数图象，若，得. …………………………… 5分 第6页 （共7页）‎ 初三数学试卷答案及评分参考 ‎ 图1 图2‎ ‎ ②当时，如图2.‎ ‎ 同理可得时，得.‎ ‎ 结合函数图象，若，得.‎ ‎ 综上所述，的取值范围是或． ………………… 6分 ‎27．（1）① 依题意补全图形，如图1． ………………………………… 1分 图1 图2‎ ‎ ②证明：连接，如图2．‎ ‎ ∵，‎ ‎ ∴．‎ ‎ ∵点与点关于直线对称，‎ ‎ ∴，．‎ ‎ ∴.‎ ‎ 又∵，‎ ‎ ∴≌． ‎ ‎ ∴． ………………………………… 5分 ‎ （2）线段，，之间的数量关系是． ‎ ‎ 证明：连接，，如图3.‎ ‎ ‎ 图3‎ ‎ ∵，， ‎ 第6页 （共7页）‎ 初三数学试卷答案及评分参考 ‎ ∴．‎ ‎ 由（1）②，可得，．‎ ‎ ∴．‎ ‎ 在中，由勾股定理，得．‎ ‎ ∴． ………………………………… 7分 ‎28．解：（1），； ………………………………… 2分 ‎ ‎ （2）① 过点作于点，‎ ‎ ‎ ‎ 则（线段，线段），‎ ‎ ∵直线与轴交点为，‎ ‎ 与轴交点在轴负半轴， ‎ ‎ ∴.‎ ‎ ∴.‎ ‎ ∴.‎ ‎ ∴点的坐标为.‎ ‎ ∴. ………………………………… 4分 ‎ ② . ………………………………… 5分 ‎ （3）（⊙，线段）. …………………… 7分 第6页 （共7页）‎ 初三数学试卷答案及评分参考 第6页 （共7页）‎ 初三数学试卷答案及评分参考