- 2021-04-13 发布 |
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文档介绍
【数学】2020届一轮复习北师大版几何选讲作业
一、选择题 1.(2016春 巫溪县校月考)如图所示,AD是△ABC的中线,E是CA边的三等分点,BE交AD于点F,则AF∶FD为( ) A.4∶1 B.3∶1 C.2∶1 D.5∶1 2.(2015春 天津期末)如图,在△ABC中,E,F分别是AB,AC上的点,若EF∥BC,△EFA与四边形EFCB的面积相等,则等于( ) A. B. C. D. 3. (2015春 海南校级其中),如图所示,a∥b∥c,直线AB与a、b、c分别相交于A、E、B,直线CD与a、b、c分别相交于C、E、D,AE=EB,则有( ) A.AE=CE B.BE=DE C.DE=DE D.CE>DE 4.(2015春 宁化县校级月考)正方形ABCD、正方形BEFG和正方RKPF的位置如图所示,点G在线段DK上,正方形BEFG的边长为4,则△DEK的面积为( ) A.10 B.12 C.14 D.16 5.(2015春 周口校级月考)如图在Rt△ABC中∠ACB=90°,CD⊥AB,AC=6,AD=3.6,则BD=________。 6.(2014 郴州二模)如图,AB是半圆O的直径,点C在半圆上,CD⊥AB,垂足为D,且AD=5DB,设∠COD=θ,则tanθ的值为________。 7.(2015秋 天津月考改编)如图,以AB=8为直径的圆与△ABC的两边分别交于E,F两点,∠ACB=60°,则EF=( ) A.2 B.3 C.4 D.5 二、填空题 8.(2014春 兴庆区校级期中)如图所示,D、E分别是△ABC的边AB、AC上的点,DE∥BC,且,那么△ADE与四边形DBCE的面积比是 9.(2015 珠海校级四模)如图,AB是⊙O的直径,P是AB延长线上的一点。过P作⊙O的切线,切点为C,,若∠CAP=30°,则⊙O的直径AB=________。 10. (2016 天津二模)如图,△ABC是⊙O的内接三角形,PA是⊙ O的切线,PB交AC于点E,交⊙O于点D。若PA=PE,∠ABC=60°,PD=1,PB=9,则EC=________。 11.(2015秋 邯郸校级月考改编)如图,AB是⊙O的直径,点E为BC的中点,AB=4,∠BED=120°,则图中阴影部分的面积之和为 三、解答题 12.(2014秋 南湖区校级月考改编)如图,在△ABC中,M是AC的中点,点E在AB上,且,连接EM并延长交BC的延长线于点D,求的值 13.(2014 永春县校级自主招生改编)如图,矩形ABCD中,AE平分∠ABD交BC于E,∠CAE=15°,则以下结论:①△ODC是等边三角形;②BC=2AB;③∠AOE=135°;④S△AOE=S△COE;⑤∠AEO=30°,其中正确的有几个?并加以证明 14. (2016 岳阳校级一模)如图,△ABC是内接于⊙O,AB=AC,直线MN切⊙O于点C,弦BD∥MN,AC与BD相交于点E。 (1)求证:△ABE≌△ACD; (2)若AB=6,BC=4,求AE 15. (2016 太原校级二模)如图所示,已知PA与⊙ O相切,A为切点,过点P的割线交圆于B、C两点,弦CD∥AP,AD、BC相交于点E,F为CE上一点,且DE2=EF·EC。 (1)求证:CE·EB=EF·EP; (2)若CE∶BE=3∶2,DE=3,EF=2,求PA的长。 【答案与解析】 1.【答案】 【解析】过D作DG∥AC交BE于G,∵D是BC的中点,则, 又AE=2EC,故AF∶FD=AE∶DG=2EC∶EC=4∶1。 故选:A。 2. 【答案】∵△AEF与四边形EFCB的面积相等, ∴△AEF与△ACB的面积相的比为1∶2, ∵EF∥BC, ∴, 故选:B。 3. 【解答】由题意,∠A=∠B,AE=EB,∠AEC=∠BED, ∴△AEC≌△BED, ∴CE=DE, 故选:C。 4.【答案】 【解析】设FP=a,CG=x, ∵GP∥CD,点G在线段DK上,∴Rt△DCG∽Rt△GPK,∴,解得x=a。 设FM=y,由△MFG∽△MRK,可得,可得。 ∴△DEK的面积。 故选:D。 5.【答案】∵△ABC是直角三角形,CD⊥AB, ∴∠A+∠B=90°,∠A+∠ACD=90°, ∴∠B=∠ACD, ∴△ACD∽△ABC, ∴, ∵AC=6,AD= 3.6, ∴AB=10, ∴BD=10-3.6=6.4。 故答案为:6.4。 6. 【答案】令圆O的半径为R,即OA=OB=OC=R ∵AD=5DB ∴,, 由相交弦定理可得: ∴ ∴ 故答案为: 7.【答案】 【解析】如图,连接AE, ∵AB为圆的直径, ∴∠AEB=∠AEC=90° 又∵∠ACB=60° ∴CA=2CE 由圆内接四边形性质易得: ∠CFE=∠CBA(由圆内接四边形对角互补,同角的补角相等得到的) 又因为∠C=∠C ∴△CEF∽△CBA ∴ 又∵AB=8 ∴EF=4 故答案为:C。 8. 【答案】 【解析】∵,∴ 又∵DE∥BC ∴△ADE∽△ABC,相似比是2∶3,面积的比是4∶9 设△ADE的面积是4s,则△ABC的面积是9a,四边形DBCE的面积是5a ∴△ADE与四边形DBCE的面积的比是。 9. 【答案】4 【解析】解:连接BC,设圆的直径是x 则三角形ABC是一个含有30°角的三角形, ∴ 三角形BPC是一个等腰三角形,, ∵PC是圆的切线,PA是圆的割线, ∴, ∵, ∴x=4, 10. 【答案】4 【解析】∵PA是圆O的切线,∴PA2=PD·PB=9,可得PA=3。 ∵∠PAC是弦切角,夹弧ADC,∴∠PAC=∠ABC=60°, ∵△APE中,PE=PA,∴△APE是正三角形,可得PE=AE=PA=3。 ∴BE=PB-PE=6,DE=PE-PD=2 ∵圆O中,弦AC、BD相交于E, ∴BE·DE=AE·CE,可得6×2=3EC,∴EC=4, 故答案为:4。 11.【答案】 【解析】解:连结AE、OD、OE, ∵AB是直径,∴∠AEB=90°, 又∵∠BED=120°,∴∠AED=30°, ∴∠AOD=2∠AED=60°, ∵OA=OD,∴△AOD是等边三角形, ∴∠OAD=60°, ∵点E为BC的中点,∠AEB=90°, ∴AB=AC, ∴△ABC是等边三角形,边长是4,△EDC是等边三角形,边长是2, ∴∠BOE=∠EOD=60°, ∴的弦BE围成的部分的面积=和弦DE所围成的部分的面积。 ∴阴影部分面积之和=S△EDC=。 12. 【解析】如图所示,过点C作CF∥AB交DE于点F。 ∴, 又, ∴。 ∵CF∥AB, ∴。 ∴。 13. 【解析】∵矩形ABCD中,AE平分∠BAD, ∴∠BAE=60°, ∵∠CAE=15°, ∴∠BAO=∠BAE+∠CAE=45°+15°=60°, 又∵矩形中OA=OB=OC=OD, ∴△AOB是等边三角形, ∴∠AOB=∠COD=60°, ∴△ODC是等边三角形,故①正确; 由等边三角形的性质,AB=OA, ∴AC=2AB, 由垂线段最短BC<AC, ∴BC<2AB,故②错误; ∵∠BAE=45°,∠ABE=90°, ∴△ABE是等腰直角三角形, ∴AB=BE, ∴BO=BE, ∵∠COB=180°-60°=120°, ∴∠BOE=(180°-30°)=75°, ∴∠AOE=∠AOB+∠BOE=60°+75°=135°,∠AEO=30°,故③⑤正确; ∵△AOE和△COE的底边AO=CO,点E到AC的距离相等, ∴S△AOE=S△COE,故④正确; 综上所述,正确的结论是①③④⑤。 14. 【解答】(1)证明:在△ABE和△ACD中, ∵AB=AC,∠ABE=∠ACD 又∠BAE=∠EDC ∵BD∥MN ∴∠EDC=∠DCN ∵直线是圆的切线, ∴∠DCN=∠CAD ∴∠BAE=∠CAD ∴△ABE≌△ACD (2)解:∵∠EBC=∠BCN ∠BCM=∠BDC ∴∠EBC=∠BDC=∠ABC BC=CD=4 又∠BEC=∠BAC+∠ABE=∠EBC+∠ABE=∠ABC=∠ACB ∴BC=BE=4 设AE=x,易证明△ABE∽△DEC ∴ ∴ 又AE·EC=BE·EC EC=6-x ∴ ∴ 即要求的AE的长是 15. 【解答】(1)证明:∵DE2=EF·EC,∠DEF公用, ∴△DEF∽△CED, ∴∠EDF=∠C。 又∵弦CD∥AP,∴∠P=∠C, ∴∠EDF=∠P,∠DEF=∠PEA ∴△EDF∽△EPA。 ∴,∴EA·ED=EF·EP。 又∵EA·ED=CE·EB, ∴CE·EB=EF·EP; (2)∵DE2=EF·EC,DE=3,EF=2。 ∴32=2EC,∴。 ∵CE∶BE=3∶2,∴BE=3。 由(1)可知:CE·EB=EF·EP,∴,解得, ∴。 ∵PA是⊙O的切线,∴PA2=PB·PC, ∴,解得。查看更多