高考试题理科数学新课标卷

高考试题理科数学新课标卷

‎2012年普通高等学校招生全国统一考试（新课标）‎ 理科数学(解析卷）‎ 注意事项：‎ ‎ 1．本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上。‎ ‎ 2．回答第I卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。‎ ‎ 3．回答第II卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。‎ ‎ 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。‎ 第I卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的。‎ ‎1．已知集合，，则中所含元素的个数为 ‎ A．3 B．6 C．8 D．10‎ ‎2．将2名教师，4名学生分成2个小组，分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动，每个小组由1名教师和2名学生组成，不同的安排方案共有 ‎ A．12种 B．10种 C．9种 D．8种 ‎3．下面是关于复数的四个命题 ‎ ： : :的共轭复数为 :的虚部为 ‎ 其中真命题为 ‎ A．, B．, C．, D ,‎ ‎4．设是椭圆: 的左、右焦点 ，为直线上的一点，‎ 是底角为的等腰三角形，则的离心率为 ‎ A． B． C． D．‎ ‎5．已知为等比数列， 则 ‎ A． B． C. D．‎ ‎6．如果执行右边的程序图，输入正整数N和实数，输出则 ‎ A．为的和 ‎ B．为的算式平均数 ‎ C．和分别是中最大的数和最小的数 ‎ D．和分别是中最小的数和最大的数 ‎7．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的体积为 ‎ A．6 B．9 C．12 D．18‎ ‎8．等轴双曲线的中心在原点，焦点在轴上，与抛物线的准线交于两点，，则的实轴长为 ‎ A． B． C．4 D．8‎ ‎9）已知，函数在单调递减，则的取值范围是 ‎ A． B． C． D．‎ ‎10．已知函数，则的图像大致为 ‎11）已知三棱锥的所有顶点都在球的球面上，是边长为的正三角形，为的直径，且，则此棱锥的体积为 ‎ A． B． C． D．‎ ‎12）设点在曲线上，点在曲线上，则的最小值为 ‎ A． B． C． D．‎ 第Ⅱ卷 本卷包括必考题和选考题两部分。第13题~第21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22题~第24题为选考题，考试依据要求作答。‎ 二。填空题：本大题共4小题，每小题5分。‎ ‎13．已知向量夹角为，且,，则____________．‎ ‎14．设满足约束条件则的取值范围为__________．‎ ‎15）某一部件由三个电子元件按下图方式连接而成，元件1或元件2正常工作，且元件3正常工作，则部件正常工作。设三个电子元件的使用寿命（单位：小时）均服从正态分布N（1000,502），且各个元件能否正常工作互相独立，那么该部件的使用寿命超过1000小时的概率为_________________．‎ ‎16）数列满足，则的前项和为________。‎ 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。‎ ‎17）（本小题满分12分）‎ ‎ 已知分别为的三个内角的对边，。‎ ‎ （Ⅰ）求；‎ ‎ （Ⅱ）若的面积为，求。‎ ‎18）（本小题满分12分）‎ 某花店每天以每枝5元的价格从农场购进若干枝玫瑰花，然后以每枝10元的价格出售。如果当天卖不完，剩下的玫瑰花作垃圾处理。‎ ‎ （Ⅰ）若花店一天购进16枝玫瑰花，求当天的利润y（单位：元）关于当天需求量n（单位：枝，n∈N）的函数解析式。‎ ‎ （Ⅱ）花店记录了100天玫瑰花的日需求量（单位：枝），整理得下表：‎ ‎ 以100天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率。‎ ‎ （ⅰ）若花店一天购进16枝玫瑰花，X表示当天的利润（单位：元），求X的分布列、数学期望及方差；‎ ‎ （ⅱ）若花店计划一天购进16枝或17枝玫瑰花，你认为应购进16枝还是17枝？请说明理由。‎ ‎19.（本小题满分12分）‎ ‎ 如图，直三棱柱中，，是棱的中点，。‎ ‎ (1)证明：；‎ ‎ (2)求二面角的大小。‎ ‎20.（本小题满分12分）‎ 设抛物线：的焦点为，准线为，为上一点，已知以为圆心，为半径的圆交于两点。‎ ‎ (1)若，的面积为，求的值及圆的方程；‎ ‎ (2)若三点在同一直线上，直线与平行，且与有一个公共点，求坐标原点到，距离的比值。‎ ‎21.（本小题满分12分）‎ ‎ 已知函数满足．‎ ‎ (1)求的解析式及单调区间；‎ ‎ (2)若，求的最大值。‎ 请考生在第22、23、24题中任选一道作答，如果多做，则按所做的第一题计分。作答时请写清题号。‎ ‎22．（本小题满分10分）选修4—1；几何证明选讲 ‎ 如图，分别为边的中点，直线交的外接圆于两点，若，证明：‎ ‎ （Ⅰ）；‎ ‎ （Ⅱ）～。‎ ‎23．（本小题满分10分）选修4—4；坐标系与参数方程 ‎ 已知曲线的参数方程式（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立坐标系，曲线的极坐标方程式．正方形的顶点都在上，且依逆时针次序排列，点的极坐标为。‎ ‎ （Ⅰ）求点的直角坐标；‎ ‎ （Ⅱ）设为上任意一点，求的取值范围。‎ ‎24．（本小题满分10分）选修4—5；不等式选讲 已知函数.‎ ‎ （Ⅰ）当时，求不等式的解集；‎ ‎ （2）若的解集包含，求的取值范围。‎ 第一卷 一． 选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给同的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。‎ ‎（1）【解析】选 ‎，，，共10个 ‎（2）【解析】选 甲地由名教师和名学生：种 ‎（3）【解析】选 ‎，，的共轭复数为，的虚部为 ‎（4）【解析】选 是底角为的等腰三角形 ‎（5）【解析】选 ‎，或 ‎（6）【解析】选 ‎（7）【解析】选 该几何体是三棱锥，底面是俯视图，高为 此几何体的体积为 ‎（8）【解析】选 设交的准线于 得：‎ ‎（9）【解析】选 ‎ 不合题意 排除 ‎ 合题意 排除 另：，‎ 得：‎ ‎（10） 【解析】选 得：或均有 排除 ‎（11）【解析】选 的外接圆的半径，点到面的距离 为球的直径点到面的距离为 此棱锥的体积为 另：排除 ‎（12）【解析】选 函数与函数互为反函数，图象关于对称 函数上的点到直线的距离为 设函数 由图象关于对称得：最小值为 第Ⅱ卷 本卷包括必考题和选考题两部分。第13题~第21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22-第24题为选考题，考生根据要求做答。‎ 二．填空题：本大题共4小题，每小题5分。‎ ‎（13）【解析】‎ ‎(14)【解析】的取值范围为 ‎ ‎ 约束条件对应四边形边际及内的区域：‎ 则 ‎（15）【解析】使用寿命超过1000小时的概率为 ‎ 三个电子元件的使用寿命均服从正态分布 得：三个电子元件的使用寿命超过1000小时的概率为 超过1000小时时元件1或元件2正常工作的概率 那么该部件的使用寿命超过1000小时的概率为 ‎（16）【解析】的前项和为 ‎ 可证明：‎ 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。‎ ‎（17）【解析】（1）由正弦定理得：‎ ‎（2）‎ 解得：（l fx lby）‎ ‎18.【解析】（1）当时，‎ 当时，‎ 得：‎ ‎（2）（i）可取，，‎ 的分布列为 ‎（ii）购进17枝时，当天的利润为 ‎ 得：应购进17枝 ‎（19）【解析】（1）在中，‎ 得：‎ 同理：‎ 得：面 ‎（2）面 取的中点，过点作于点，连接 ‎，面面面 ‎ 得：点与点重合 且是二面角的平面角 设，则，‎ 既二面角的大小为 ‎（20）【解析】（1）由对称性知：是等腰直角，斜边 点到准线的距离 圆的方程为 ‎（2）由对称性设，则 点关于点对称得：‎ 得：，直线 切点 直线 坐标原点到距离的比值为。（lfx lby）‎ ‎（21）【解析】（1）‎ 令得：‎ 得：‎ 在上单调递增 得：的解析式为 且单调递增区间为，单调递减区间为 ‎（2）得 ①当时，在上单调递增 时，与矛盾 ②当时，‎ 得：当时，‎ 令；则 当时，‎ 当时，的最大值为 请考生在第22,23,24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分，‎ 做答时请写清题号。‎ ‎（22）【解析】（1），‎ ‎（2）‎ ‎（23）【解析】（1）点的极坐标为 点的直角坐标为 ‎（2）设；则 ‎（lfxlby）‎ ‎（24）【解析】（1）当时，‎ 或或 或 ‎（2）原命题在上恒成立 在上恒成立 在上恒成立